復(fù)習(xí)卷2試卷和答案

1、2014-2015學(xué)年度惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)12月月考復(fù)習(xí)卷3學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_第I卷（選擇題）本小題每題5分，共50分1設(shè)集合，則（ ）A B C D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，）上單調(diào)遞增的是（ ）.Ayx3 B Cy Dycosx3設(shè)R，向量且，則=( )A B. C. D.104已知為第二象限角，則（ ）A. B. C. D.5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A BC D6已知等比數(shù)列中， 等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于A9 B18 C36 D727從裝有個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取個(gè)球，那么對立的兩個(gè)事件是（ ）A“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”B“至少有

2、一個(gè)白球”與“至少有個(gè)藍(lán)球” C“至少有個(gè)白球”與“都是藍(lán)球” D“至少有一個(gè)白球”與“都是白球”8如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A、7 B、15 C、31 D、639若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（ ）A、 B、 C、 D、10過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長軸的弦，則此弦長為（ ）A、 B、 C、 D、 第II卷（非選擇題）11已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_12設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使且，則橢圓的離心率為 13已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .14P是橢圓上

3、一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1 F2=60，PF2F1=30，則橢圓的離心率為 15在中,角所對的邊分別為,知.（1）求角的大小;（2）若,求的取值范圍.16某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80 16第2組60，70）a第3組70，80）200 40第4組80，90）0 08第5組90，1002b合計(jì)頻率分布表組距頻率成績（分）頻率分布直方圖

4、0.040x0.0085060807090100y（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng) （）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率17已知橢圓過點(diǎn)，且長軸長等于4.（1）求橢圓C的方程；（2）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求的值.18已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離小1.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）取上一點(diǎn)，任作弦，滿足,則弦是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，否則

5、說明理由.19(本小題滿分14分)）如圖，在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(diǎn)(1) 求證:直線平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積20已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案1B【解析】試題分析：，考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2B【解析】試題分析：四個(gè)函數(shù)定義域均關(guān)于原點(diǎn)對稱.其中是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，滿足在（0，）上單調(diào)遞增的，只有，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.3B.【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄壳遥瑒t有，解得，故，所以有，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用；向量的模的概念；平面向量共線的坐

6、標(biāo)表示.4C.【解析】試題分析：，又是第二象限角，.考點(diǎn)：三角恒等變形.5A【解析】試題分析：由圖可知，即，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，解得所以的解析式為故應(yīng)選A考點(diǎn)：由的部分圖像確定其解析式6B【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得，得，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得，故答案為B.考點(diǎn)：1、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.7C【解析】試題分析：因?yàn)槭录爸辽儆袀€(gè)白球”與“都是藍(lán)球”的交事件是不可能事件，事件“至少有個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”的并事件是必然事件，所以事件“至少有個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”是對立事件，故答案為考點(diǎn)：對立事件的概念8D【解析】試題分析：由題

7、意可知，當(dāng)A=1時(shí)滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，S=3，A=2；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=7，A=3；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=15，A=4；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=31，A=5；判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=63，A=6，滿足條件結(jié)束循環(huán)，所以輸出S=63，答案選D.考點(diǎn)：算法與程序框圖9D【解析】試題分析：雙曲線的離心率為,即，所以，所以雙曲線的漸近線方程是，所以該雙曲線的漸近線方程.考點(diǎn)：雙曲線的離心率及漸近線方程.10C【解析】試題分析：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)作垂直于長軸的弦的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立解得，即垂直于長軸的弦與橢圓的兩交點(diǎn)為，所以弦長為.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).11【解析】試題分析：

8、由題意得解得所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)12【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的定義,，,勾股定理得 ，化簡得，即，所以離心率考點(diǎn)：橢圓的定義和性質(zhì)；勾股定理13.【解析】試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.14【解析】試題分析：在中，由正弦定理得，故，故考點(diǎn)：1、正弦定理；2、橢圓的定義.15（1）；（2）【解析】試題分析：（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)

9、系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，根據(jù)題意靈活的取轉(zhuǎn)化.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;（2）在解三角形中角的時(shí)候，注意隱含條件（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式，在求邊的取值范圍是，注意的取值.試題解析：解:（1）由已知得 即有因?yàn)?所以,又,所以, 又,所以.（2）由余弦定理,有.因?yàn)?有.又,于是有,即有.考點(diǎn)：1、三角形中求角的大??；2、三角形中邊的取值范圍.16（1）（2）（）（）【解析】（1）由題意可知， （4分）（2）（）由題意可知，第4組共有4人，記

10、為，第5組共有2人，記為從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況 （6分）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件， 有，共9種情況 （9分）所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是 （10分）（）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率 （12分）17（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意長軸長為4求得的值，在由橢圓過點(diǎn)建立方程求解即可求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由于圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，利用直線與圓相切的充要條件得到一個(gè)等式，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用整體

11、代換的思想，根據(jù)建立k的方程求k即可.試題解析：（1）由題意，橢圓的長軸長，得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以得，所以橢圓的方程為.（2）由直線l與圓O相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，所以.所以因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，得k的值為.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18（1） （2），見解析【解析】（1）由定義易知軌跡的方程為.（2）由（1）知設(shè).化簡得，即（）假設(shè)弦經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則有，即，化簡得（）比較（）和（），得.19（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）【解析】試題分析：（1）證明思路：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)知為中位線，得到（2）證明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中點(diǎn)，可得；（3）由（2）知中， 計(jì)算得 = ，又是底面上的高，計(jì)算得到.試題解析：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn) 1分D為AC中點(diǎn)，得為中位線， 2分 直線平面 4分（2）證明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中點(diǎn) 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 13分考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系；2.平行關(guān)系；3.幾何體的體積，“等體積法”.20（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公