受彎構件在短期、長期、重復荷載下的變形及計算方法

1、受彎構件在短期受彎構件在短期、長期及重復荷載下長期及重復荷載下 的變形及計算方法的變形及計算方法 1 1 短期荷載作用短期荷載作用 1.1 概述概述 短期荷載下受彎構件的變形是鋼筋混凝土構件變形 問題的基礎。對于勻質彈性體桿件，結構力學中的 變形計算公式是建立在下列關系上的： （1）物理關系-虎克定律； （2）平衡條件； （3）幾何關系-平截面假定，應變和變形（曲率） 的關系。 目前，鋼筋混凝土構件屈服前各階段變形計算的 各種方法，同樣是以上述基本關系為基礎的。只 是物理關系考慮了混凝土應力應變關系的非線性 特征。 1.2 計算方法計算方法 1.2.1不考慮拉區(qū)混凝土影響的變形計算理論不考慮拉

2、區(qū)混凝土影響的變形計算理論 忽略裂縫之間受拉區(qū)混凝土的作用，實質上等于 將受拉區(qū)各個截面看成全部開裂(圖8-4)。這是許 多國家最初以至現(xiàn)在仍在沿用的計算理論按開 裂截面計算變形。電算分析結構全過程的應力應 變關系，而不注重計算較精確的變形數(shù)值時，普 遍以這種理論為依據(jù)。對于有軸力的偏壓(拉)構 件，這種理論同樣適用。 由平截面假定，可求出鋼筋應變 ，例如在距壓區(qū) 邊緣高度 處鋼筋 的應變?yōu)?上述式子中 為壓邊緣混凝土的應變； 為受壓區(qū)高 度系數(shù)。 受壓區(qū)混凝土的壓應力的合力為： 由混凝土的應力應變曲線可求得 （平均壓應力系數(shù) ）： 壓力中心位置系數(shù) ，由應力應變曲線面積對原 點取矩求得，即

3、故 由平衡條件得到 當已知應力應變關系曲線、N、M時，也可以求 出受壓區(qū)高度。由幾何關系得到曲率： 上述計算理論是建立在這樣的前提下的： （1）混凝土不受拉； （2）考慮了壓區(qū)混凝土的非彈性變形。 如果壓區(qū)混凝土應力-應變?yōu)橹本€關系，應力和受 壓區(qū)高度都可得到簡單的解。 對于單筋矩形截面受彎構件（圖8-7） ，應力為 受壓區(qū)高度： 曲率： 不考慮混凝土受拉區(qū)（開裂狀態(tài)）截面的折算慣性矩 Ihg ： 此時，曲率計算公式化為： 即為通用開裂截面計算曲率的公式。求出的變形比實 際的變形(試驗值)要大，是由于沒有考慮拉區(qū)混凝土 的作用。 1.2.2解析剛度法解析剛度法 以分析影響剛度的主要因素為基礎而

4、建立的計算公式。影 響剛度的主要因素為受拉區(qū)的裂縫和受壓區(qū)的混凝土的非 彈性變形。拉區(qū)和壓區(qū)的平均應變決定曲率的大小，凡是 影響拉區(qū)和壓區(qū)平均應變的因素都是影響曲率的因素，也 就是影響構件變形的因素。MypaeB最初提出的計算曲率 和剛度的公式是： B B為剛度；為剛度；B Bd d為短期荷載作用下的剛度；為短期荷載作用下的剛度；W Wg g為受拉鋼筋為受拉鋼筋A Ag g的截的截 面抵抗矩；面抵抗矩；x x為平均受壓區(qū)高度。對單筋矩形截面為平均受壓區(qū)高度。對單筋矩形截面: : n為考慮非彈性時鋼筋和混凝土變形模量之比， 為拉 區(qū)混凝土帶裂縫的影響參數(shù)， 反映壓區(qū)混凝土非彈 性變形的影響參數(shù)。

5、 根據(jù)最初MypaeB提出的理論，改進后的剛度計算 基本公式： 曲率 剛度 其中 代入，得 令 =1，且 ，則 ， 即為我國現(xiàn)行規(guī)范（TJ10-74）采用的公式 它改進之處在于，可以由試驗資料的統(tǒng)計分析得到較 為籠統(tǒng)的參數(shù) ， ，特別是 。 當MMcr時，經(jīng)驗公式為 式中， Ie有效慣性矩，即裂縫階段慣性矩的定值； Iucr 未開裂時截面的換算慣性矩；Icr 開裂截面 的換算慣性矩；Mcr裂縫形成時的彎矩；M 使用 荷載下彎矩；m經(jīng)驗指數(shù)，取 m =3或4較符合試驗 結果。美國設計規(guī)范中帶裂縫剛度計算方法就是根 據(jù)此式建立的。 1.2.3有效慣性矩法有效慣性矩法 直接由試驗資料的統(tǒng)計分析，得

6、出帶裂縫階段的剛度經(jīng)驗表達式， 令B=EhIe，其中Ie為有效慣性矩。 由試驗數(shù)據(jù)可以作Ie/ Iucr-M/Mcr 曲 線。 1.2.4等效拉力法等效拉力法 帶裂縫的鋼筋混凝土構件與勻質彈性構 件的剛度差別，最主要的是拉區(qū)存在有 裂縫，而裂縫間的混凝土參與受拉工作。 因此，將不考慮混凝土受拉的計算方法 作為基礎，引入裂縫間混凝土受拉這一 影響因素加以修正，以計算變形和剛度。 這就是等效拉力法的實質。設裂縫間截 面的混凝土應力分布如圖左圖。 由平衡關系 設將混凝土拉應力折算為鋼筋拉應力 ，相應 拉區(qū)混凝土的抵抗力矩為 ，則 在裂縫截面，有 因此平均截面鋼筋的平均拉應力為 曲率為 故平均截面慣性

7、矩為： 令fr=k2(fc)2/3，同時取k1k2/30.1，則 等效拉力法也是從分析影響帶裂縫階段構件剛度的主要 因素-拉區(qū)裂縫出發(fā)，只是考慮的途徑不同。但是，由公 式推導過程可知，有效拉力法缺點為： （1）有效拉力取決于拉區(qū)應力 ，有效拉力（T）及其抵 抗力矩（M）與荷載產(chǎn)生的（M）無關； （2）有效拉力及其在受拉區(qū)中的分布與應變無關。 其次，分析有效慣性矩法與等 效拉力法的關系，后者所依據(jù) 的試驗資料恰為前者的基礎， 表達形式上二者是相同的，都 是設法求得帶裂縫截面慣性矩 的修正值，兩種方法與相同的 變形試驗結果的對比，如左圖 所示，精度也大致相同。 英國設計規(guī)范（CP110）的變 形計

8、算方法就是根據(jù)上述等效 拉力的原理建立的。 1.2.5剪切撓度剪切撓度 短梁，(l/h10)例如吊車梁、墻梁等，剪力引起的撓度不應 忽略。目前考慮剪力的撓度計算是近似的，斜裂縫開展對撓 度的影響只反映在經(jīng)驗參數(shù)中，尚缺乏完整的分析研究。 由彈性體結構力學可知，剪力引起的撓度的表示式為： 按虛位移法單位力在所考慮截面產(chǎn)生的剪力； Q 荷載產(chǎn)生的剪力； G剪切彈性模量； F截面面積； k取決于截面特征的系數(shù)。 對鋼筋混凝土引入考慮斜裂縫和構件非彈性工作的 參數(shù)(x)，上式化為： 根據(jù)試驗?。?k=1.5； (x) =1，無斜裂縫和橫向裂縫時； (x) =4.8，用于只有斜裂縫而無橫向裂縫的構件區(qū)段

9、； (x) =3B/BT ，用于只有橫向裂縫或兼有橫向和斜向 裂縫的區(qū)段；這里 為帶裂縫工作的剛度， 為裂縫剛 形成的剛度。 2 長期荷載作用長期荷載作用 2.1 概述概述 長期荷載下變形(時隨變形)的計算方法主要分為兩類： （1）長期變形系數(shù)法；(2)長期變形因素解析法。 對影響長期變形的因素進行分析，確認其主要影響因 素為壓區(qū)混凝土的徐變，同時忽略拉區(qū)應變的時隨性 質，形成了一種因素解析法時隨系數(shù)法。若同時 考慮壓區(qū)和拉區(qū)長期變形的影響長期，則形成另一種 因素解析法剛度參數(shù)修正法。 第二種方法較用籠統(tǒng)的長期變形系數(shù) ， 、 為 長期和短期變形(撓度)，更便于分析長期變形的影響因 素。 除這

10、兩類方法外，還有一種過去通用的簡略的方法 按變彈性模量法計算長期變形。 2.1 計算方法計算方法 2.1.1時隨系數(shù)法時隨系數(shù)法 長期荷載下受彎構件的變形增長主要是由于受壓區(qū)混凝土的徐變。計 算時隨變形應考慮收縮與徐變的相互影響。普通鋼筋混凝土構件（非 預應力）中，兩者的相互影響可以忽略。 1）徐變曲率 混凝土徐變使梁的拉區(qū)和壓區(qū)應變隨時間而增長。拉區(qū)徐變影響較小， 有時可忽略；壓區(qū)混凝土徐變的發(fā)展，使中和軸下移，曲率增長。假 定應變分布符合平截面假定，徐變引起的曲率與短期荷載曲率具有圖 8-14的關系。 令 ，聯(lián)立三式得： 因 等號右邊第二項為負值，故 1。 2）徐變撓度 受彎構件撓度與曲率

11、關系的表達式可寫成 l 構件的計算跨度； C與撓度曲線形狀有關的系數(shù)。 上式說明撓度和曲率成正比。因此，由之前公式得到 反映徐變的綜合影響，包括影響壓區(qū)和拉區(qū)徐變的各種因素 以及受壓鋼筋對徐變的影響。由其表達式可知，各種影響因素 都反映在中和軸和應變的變化中。實際應用中可由試驗測定。 3）收縮曲率 通用的估計收縮變形（曲率）的方法是“等拉力法”（圖8-16）。圖（8- 16）為圖8-16和的疊加，表示收縮的最后效應。為可收縮應變。 收縮曲率為： 混凝土變形模量（考慮收縮和徐變后在時間的變形模量）； e ，I 相應于全截面、或開裂截面，或有效截面的偏心距和慣性矩 4）按時隨系數(shù)計算長期變形 歐美

12、各國近年多用徐變率（單位徐變）理論。徐變率的定義 是： 徐變應變，由單獨的素混凝土試件的徐變試驗取得； 徐變試驗中混凝土的初始應力，即彈性壓縮應力。 所以徐變曲率公式可化為 在時間t，令 ，上式即化為： 即長期變形即可由短期變形乘以一個考慮時隨因素（徐變和收 縮）的系數(shù)得到。設時間為的總變形為： 收縮變形； 徐變變形； 短期變形; 考慮 徐變和收縮綜合影響產(chǎn)生的變形；T時間為的徐變和收縮綜 合系數(shù)，即 2.2.2長期長期參數(shù)剛度的修正參數(shù)剛度的修正 對于長期變形增長的全面分析，應同時考慮拉區(qū)和壓區(qū)應變的時隨變 化。拉區(qū)已有的裂縫隨時間而開展，同時產(chǎn)生次裂縫。鋼筋和混凝土 間的粘結徐變時隨變化，

13、顯示為裂縫截面間鋼筋的平均應變加大，也 就是值較短期荷載時為大。的基本表達式為： 為在裂縫間受拉鋼筋應力圖形的完整系數(shù)，是時隨變量，隨時間而 減少。如，短期荷載下，光面鋼筋 0.7，變形鋼筋 0.8；長 期荷載下，光面鋼筋 0.3；變形鋼筋的 0.4。 壓區(qū)混凝土應變時隨增長即反映受壓混凝土的徐變和收縮。徐變也可 用變形模量的減小表示，即用EhvEh中的“v”的變化表示。徐變影 響因素中最敏感的是環(huán)境溫濕度，如短期荷載下取v0.5，長期荷載， 正常溫濕條件下vc0.15；干燥時vc0.07，較濕的條件下vc0.2。參 數(shù)“v”及“”考慮了上述各不同情況采用長期荷載的修正值，即 3 重復荷載重復

14、荷載作用作用 3 .1 概述概述 圖8-20中 代表單調加荷時力-變形M-；P- 或 M- )曲線。當加載到帶裂縫價段的某點 C卸 荷，曲線沿CC1線下降，當荷載全部卸掉，構 件有殘余變形 OC1；再加載，變形曲線循 C1D上升；再卸載，變形循DD1線下降，殘余 變形為 C1D 1 OC1 。為數(shù)不多的循環(huán)(不多 于10個)以后，殘余變形可以忽略。內力的峰 值( C點)越高，殘余變形越大。 表明表明 1、一點加荷至0.9 My時，殘余變形約為初次 加荷變形的(525)； 2、兩點加荷時則為初次加荷變形的(2040)。 3、當內力峰值在屈服內力的50以下時，重 復荷載與單調加載的內力(或荷載)-

15、變形曲線基 本一致，重復荷載的影響可以忽略。 3.1.2重復荷載下產(chǎn)生殘余變形的機理 (1)重復荷載作用下粘結應力退化，相對滑動增長； (2)重復荷載下產(chǎn)生新的次裂縫。隨荷載循環(huán)這兩種因 素相互作用使鋼筋應變(裂縫截面應變和平均應變)增大， 因此使構件的殘余變形增大，同時可能導致鋼筋提早 達到屈服。 實際工程中實際工程中 除抗(地)震結構，幾乎無可能達到屈服荷載 Py。一般 重復荷載結構，類如承受機械往復振動和車輛動載， 荷載通常不超過50屈服荷載。因此，可不考慮重復 荷載殘余變形累積的影響，即重復荷載不超過使用荷 載時，可以用短期荷載剛度值計算變形。 3.2重復荷載下計算方法 考慮殘余變形計算剛度的近似法： 如圖8-21 點表示只承受恒載的變 形，因恒載彎矩 較小，卸載后循 線下降，無殘余變形。 點表示恒 載加活荷載的變形，卸載時循 線 下降。計算按不同階段進行。 (1)恒載的變形為： （8-86） ( I e)g 恒載彎矩為M。時隨有效慣性矩，按 (8-37)計算； K 變形系數(shù)； E ht混凝土的彈性模量，當考慮恒