材料加工過程傳輸理論2流體

1、BUAA 材料加工過程傳輸理論材料加工過程傳輸理論 ( (動(dòng)量傳輸動(dòng)量傳輸) )流體力學(xué)流體力學(xué) 北京航空航天大學(xué)材料學(xué)院 周鐵濤 2017.9 BUAA 第二章第二章 流體的性質(zhì)流體的性質(zhì) 第一節(jié)第一節(jié) 流體的概念及連續(xù)介質(zhì)模型流體的概念及連續(xù)介質(zhì)模型 一、流體的概念一、流體的概念 自然界中能夠流動(dòng)的物體，如液體和氣體，一般統(tǒng)稱為流 體。流體的共同特征是：不能保持一定的形狀，而是有很大的流動(dòng) 性。流體可以用分子間的空隙與分子的活動(dòng)來描述。在流體中，分 子之間的空隙比在固體中的大，分子運(yùn)動(dòng)的范圍也比固體中的大， 而且移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)為分子的主要運(yùn)動(dòng)形式。在固體中，繞固定位置振 動(dòng)是分子主要的運(yùn)動(dòng)形式

2、。 從力學(xué)性質(zhì)來說，固體具有抵抗壓力、拉力和切力三種能 力，因而在外力作用下通常發(fā)生較小變形，而且到一定程度后變形 就停止。流體由于不能保持一定形狀，所以它僅能抵抗壓力，而不 能抵抗拉力或切力。當(dāng)它受到切力作用時(shí)，就要發(fā)生連續(xù)不斷的變 形，這就是流動(dòng)，這也是流體同固體的力學(xué)性質(zhì)的顯著區(qū)別。 BUAA 流體一般分為兩類：液體與氣體。 液體具有一定的體積，與盛裝液體的容器大小無關(guān)， 可以有自由面。液體的分子間距和分子的有效直徑相近。當(dāng) 對(duì)液體加壓時(shí)。由于分子間距稍有縮小而出現(xiàn)強(qiáng)大的分子斥 力來抵抗外壓力。即，液體的分子間距很難縮小，因而可以 認(rèn)為液體具有一定的體積，通常稱液體為不可壓縮流體。另 外

3、，由于分子間引力的作用，液體有力求使自身表面積收縮 到最小的特性，所以一定量的液體在大容器內(nèi)只能占據(jù)一定 的容積，而在上部形成自由分界面。 BUAA 氣體是要膨脹而充滿其所占空間。最顯著特點(diǎn)是其分子間 距大，例如，常溫常壓下空氣的分子間距為3.3x10-7cm，其分子 有效直徑的數(shù)量級(jí)為3.5x10-8cm 。分子間距比分子有效直徑大 得多。這樣，當(dāng)分子距離很小時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)分子斥力。因此， 通常稱氣體為可壓縮流體。另外，因?yàn)榉肿娱g距很大，分子引 力很小，而分子熱運(yùn)動(dòng)起決定性的作用。這就決定了氣體既沒 有一定形狀也沒有一定體積。因而， 一定量氣體在較大容器內(nèi) 由于分子的劇烈運(yùn)動(dòng)將均勻充滿容器，而

4、不能形成自由表面。 注意：當(dāng)所研究的問題不涉及壓縮性時(shí)，所建立的流體力 學(xué)規(guī)律對(duì)液體與氣體都適用；當(dāng)涉及到壓縮性時(shí)，就必須對(duì)它 們分別處理。 當(dāng)氣體的壓力和溫度變化不大，氣流速度遠(yuǎn)小于聲速 時(shí)，可以忽略氣體的壓縮性，這時(shí)氣流與液流的規(guī)律在質(zhì)的方 面是相同的，只是在量的方面有區(qū)別。因此，液體運(yùn)動(dòng)的基本 理論，對(duì)于上述氣流來說也是完全適用的。 BUAA 二、連續(xù)介質(zhì)模型二、連續(xù)介質(zhì)模型 流體的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)與其分子狀態(tài)密切相關(guān)。多數(shù)情況下， 特別在工程實(shí)際問題中，其尺寸與流體分子間距及分子運(yùn)動(dòng)的自 由程相比是非常大的，這時(shí)不必討論流體個(gè)別分子的微觀性質(zhì)， 而只研究其大量分子的形態(tài)及平均統(tǒng)計(jì)的宏觀性質(zhì)。

5、1753年歐拉 (Euler)首先采用了“連續(xù)介質(zhì)” (continuous medium)作為宏 觀流體模型，將流體看成是由無限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的密集而 無間隙的連續(xù)介質(zhì)，也叫做流體連續(xù)性的基本假設(shè)。就是說，流 體質(zhì)點(diǎn)是組成流體的最小單位，質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間不存在空隙。 流體既然被看成是連續(xù)介質(zhì)，那么反映宏觀流體的各種 物理量(如壓力、速度和密度等)就都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。因 此，在以后的討論中都可以引用連續(xù)函數(shù)的解析方法，來研究流 體處于平衡和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的有關(guān)物理參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。本課 程所提到的流體，均指連續(xù)介質(zhì)。 BUAA 流體連續(xù)性的基本假設(shè)只是相對(duì)的。例如，在研究 稀薄氣體流動(dòng)問

6、題時(shí)，這種經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)的連續(xù)性將 不再適用，而應(yīng)以統(tǒng)計(jì)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)理論的微觀近似來代 替。 此外，對(duì)流體的某些宏觀特性(如粘性和表面 張力等)，也需要從微觀分子運(yùn)動(dòng)的角度來說明其產(chǎn)生的 原因。 BUAA 第二節(jié)第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì) 流體的物理性質(zhì)主要包括密度、重度、比體積壓縮 性和膨脹性。關(guān)于密度、重度、比體積。在相關(guān)學(xué)科或課程 中已有所了解。下面主要介紹一下壓縮性和膨脹性。 一、液體的壓縮性和膨脹性一、液體的壓縮性和膨脹性 當(dāng)作用在流體上的壓力增加時(shí)，流體所占有的體積將縮 小，這種特性稱為流體的壓縮性。通常用等溫壓縮率T來表 示。 T指的是在溫度不變時(shí)，壓力每增加一個(gè)

7、單位時(shí)流體 體積的相對(duì)變化量，即： T T P V V 1 負(fù)號(hào)表示壓力增加時(shí)體積縮小，故加上負(fù)號(hào)后T永遠(yuǎn)為 正值。對(duì)于0的水在壓力為5.065105Pa(5atm)時(shí)， T為 0.539x10-9Pa-1，可見水的可壓縮性是很小的。 BUAA 當(dāng)溫度變化時(shí)，流體的體積也隨之變化。溫度升高時(shí)， 體積膨脹，這種特性稱為流體的膨脹性，用體膨脹系數(shù)v 來表示。 v 是指當(dāng)壓力保持不變，溫度升高1K時(shí)流體體 積的相對(duì)增加量，即： P V T V V 1 在溫度較低時(shí)(10-20)，每增高1 水的體積相對(duì)改變量(v 值)僅為1.510-4。 由于水和其它流體的T和v都很小，工程上一般不考慮它 們的壓縮性

8、或膨脹性。但當(dāng)壓力、溫度的變化比較大時(shí)(如在高 壓鍋爐中)，就必須考慮它們了。 BUAA 二、氣體的壓縮性和膨脹性二、氣體的壓縮性和膨脹性 對(duì)于氣體，它不同于液體，壓力和溫度的改變 對(duì)氣體密度的影響很大。在熱力學(xué)中，用氣體狀態(tài)方程 來描述它們之間的關(guān)系。理想氣體的狀態(tài)方程式為 PVRT 或 P/=RT 或 P/=RT/g P氣體壓力；V比體積； R氣體常數(shù)；T氣體溫度； 氣體密度；氣體重度。 思考：在溫度或壓力不變時(shí)，單位質(zhì)量理想 氣體的體積與壓力或體積與溫度遵循什麼規(guī) 律？ 波義耳(Boyle)定律 蓋.呂薩克定律 BUAA 注意注意： 一般情況下，流體的T和v都很小，對(duì)于能夠忽略其 壓縮性

9、的流體稱為不可壓縮流體。不可壓縮流體的密度和重度均 可看成常數(shù)：反之，對(duì)于T和v比較大而不能被忽略，或密度 和重度不能看成常數(shù)的流體稱為可壓縮流體。流體的不可壓縮模 型 可壓縮流體和不可壓縮流體的劃分并不是絕對(duì)的。例如， 通?？砂褮怏w看成可壓縮流體。但當(dāng)氣體的壓力和溫度在整個(gè)流 動(dòng)過程中變化很小時(shí)(如通風(fēng)系統(tǒng))，它的重度和密度的變化也很 小，可近似地看為常數(shù)。再如，在一定溫度下，當(dāng)氣體流速比聲 速小很多時(shí)，氣體密度的變化也可以被忽略，即可把氣體的密度 看成常數(shù)，可按不可壓縮流體來處理。 BUAA 第三節(jié)第三節(jié) 流體的粘性和內(nèi)摩擦定律流體的粘性和內(nèi)摩擦定律 一、流體粘性的概念 說明：運(yùn)動(dòng)較慢的流

10、體層，是在較快的流體層帶動(dòng)下運(yùn)動(dòng)的；同時(shí)， 運(yùn)動(dòng)較快的流體層，也受到較慢流體層的阻礙，而不能運(yùn)動(dòng)得更快。 即，在作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩流體層的接觸面上，存在一對(duì)等值而反向的作 用力阻礙兩相鄰流體層作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體的這種性質(zhì)叫做流體的粘性， 由粘性產(chǎn)生的作用力叫做粘性阻力或內(nèi)摩擦力。 牛頓粘性定律.swf BUAA 粘性阻力產(chǎn)生的物理原因是： 1)由于分子作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)，各流體層之間互有分子遷移 摻混，快層分子進(jìn)入慢層時(shí)給慢層以向前的碰撞，交換能量， 使慢層加速，慢層分子遷移到快層時(shí)，給快層以向后碰撞，形 成阻力而使快層減速。這就是分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換形成 的粘性阻力。 2)當(dāng)相鄰流體層有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)

11、，快層分子的引力拖動(dòng)慢層， 而慢層分子的引力阻滯快層，這就是兩層流體之間吸引力所形 成的阻力。 BUAA 二、牛頓粘性定律二、牛頓粘性定律 牛頓經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)研究于1686年提出了確定流體粘性阻 力的所謂“牛頓粘性定律”：當(dāng)流體的流層之間存在相對(duì)位移， 即存在速度梯度時(shí)，由于流體的粘性作用，在其速度不相等的流 層之間以及流體與固體表面之間所產(chǎn)生的粘性阻力的大小與速度 梯度和接觸面積成正比，并與流體的粘性有關(guān)。在穩(wěn)定狀態(tài)下， 當(dāng)上圖所示兩平行平板間的流動(dòng)是層流時(shí)，對(duì)于面積為A的平板， 為了使動(dòng)板保持以速度v0運(yùn)動(dòng)，必須施加一個(gè)力F，該力可表示為 左式： 單位面積上所受的力(FA)為切應(yīng)力(yx)。

12、在穩(wěn)定狀態(tài) 下，如果速度分布是線性的，那么vxY可用恒定的速度梯度d vx dy來代替，于是任意兩個(gè)薄流層之間的切應(yīng)力yx可以表示為右 式： Y v A F 0 dy dvx yx BUAA yx又稱為粘性動(dòng)量通量。我們也可用動(dòng)量傳輸原理來解釋 上式。 設(shè)想： 流體是一系列平行于平板的薄層，每個(gè)薄層具有相應(yīng)的 動(dòng)量，同時(shí)導(dǎo)致直接位于其下的薄層的流動(dòng)。因此，動(dòng)量沿y方 向進(jìn)行傳輸。 yx的注腳說明了動(dòng)量傳輸?shù)姆较?y向)和所討論 的速度分量(x向)。式中的負(fù)號(hào)表示動(dòng)量是從流體的上層傳向下 層，即負(fù)y向。在這種情況下d vxdy是負(fù)值，所以負(fù)號(hào)就使yx 變成正值。 yx的方向與流體運(yùn)動(dòng)方向相反。

13、BUAA 三、粘度三、粘度 由牛頓粘性定律可以計(jì)算流體粘度： dydvx yx 由上式可知：表示當(dāng)速度梯度為1單位時(shí)，單位面積上摩擦 力的大小，稱為動(dòng)力粘度。它的單位為Pas。 值越大，流體 的粘性也越大。 在工程計(jì)算中也常采用流體的動(dòng)力粘度與其密度的比，這個(gè)比 值稱為運(yùn)動(dòng)粘度，以表示，即： 運(yùn)動(dòng)粘度是個(gè)基本參數(shù)，它是動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)的一種度量，其 單位為m2s。 BUAA 影響流體粘度的主要因素有哪 些？ BUAA 溫度對(duì)流體的粘度影響很大。 當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度怎 樣變化？氣體呢？ BUAA 壓力對(duì)流體粘度有什么影響？ BUAA 成份對(duì)流體粘度的影響又如何？ BUAA BUAA 第四節(jié)第四

14、節(jié) 非牛頓流體非牛頓流體 根據(jù)牛頓粘性定律式，以切應(yīng)力yx對(duì)速度梯度-dvxdy作 圖，應(yīng)當(dāng)?shù)玫揭粭l通過原點(diǎn)的直線。具有這種特性的流體稱為 牛頓流體(Newtonian fluids)。全部氣體和所有單相非聚合態(tài)流體 (如水及甘油等)均質(zhì)流體都屬于牛頓流體。 (在流變學(xué)等場(chǎng)合， 常將穩(wěn)定態(tài)下的速度梯度dvxdy稱為剪切速率，以 表示。 對(duì)于不符合牛頓粘性定律的流體，稱之為非牛頓流體(non- Newtonian fluids)。常見的非牛頓流體有以下三類。 (一一)賓海姆塑流型流體賓海姆塑流型流體(Bjngham-plastic fluids) 細(xì)粉煤泥漿、乳液、砂漿、礦漿等均屬于這類流體。其

15、切 應(yīng)力與速度梯度之間的關(guān)系為： BUAA (二二)偽塑流型流體偽塑流型流體(pseudoplastic fluids)和脹流型流體和脹流型流體(dilatant fluids) n1 n1 屬于這類流體的有半固態(tài)金屬液、石灰和水泥巖懸浮液等。 其 特征為： (三三)屈服屈服偽塑流型流體偽塑流型流體 具體特征為： BUAA 綜上所述，實(shí)際上很多流體未必依從牛頓粘性定律。在本課程中討 論流體運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量傳輸過程等問題時(shí)，將只討論牛頓流體。 BUAA 第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué) 流體動(dòng)力學(xué)(包括運(yùn)動(dòng)學(xué))是研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 內(nèi)容包括流體運(yùn)動(dòng)的方式和速度、加速度、位移、轉(zhuǎn)角等隨空

16、間與 時(shí)間的變化，以及研究引起運(yùn)動(dòng)的原因：作用力、力矩、動(dòng)量和能 量。 流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是三個(gè)基本的物理定律，不論所考慮的流體 性質(zhì)如何，它們對(duì)每一種流體都是適用的。這三個(gè)定律及所涉及的 流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)公式如下： 1.物質(zhì)不滅定律（質(zhì)量守恒方程） 連續(xù)性方程 2.牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（F=ma) 動(dòng)量方程（納維爾-斯托克斯 方程、歐拉方 程） 3.熱力學(xué)第一定律（能量守恒方程） 能量方程（伯努力方程） BUAA 如上所述，流體是有粘性的，在靜止流體中可以不考慮粘 性；但在運(yùn)動(dòng)流體中，由于流體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)、因而必須考 慮粘性的影響。也就是說，在研究流體動(dòng)力學(xué)時(shí)，除了考慮質(zhì) 量力和壓力的作用外，還

17、要考慮粘性力的作用。如再要考慮流 體壓縮性的影響，那問題就變得更復(fù)雜了。但是，對(duì)于流體動(dòng) 力學(xué)的研究方法可以先從研究理想流體出發(fā)，推導(dǎo)其基本方程， 然后根據(jù)實(shí)際流體的條件對(duì)基本方程的應(yīng)用加以簡(jiǎn)化或修正。 在推導(dǎo)基本方程之前，先要對(duì)流體的運(yùn)動(dòng)方式作一概要分析。 理想流體模型：流體中粘度為零。 BUAA 第一節(jié)第一節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述 充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為“流場(chǎng)”，表征流體運(yùn)動(dòng)特征的物理 量稱“運(yùn)動(dòng)參數(shù)”(如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力 等)，動(dòng)力學(xué)就是研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中所占有的空間的一切點(diǎn)上， 運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。 一、研究流體運(yùn)動(dòng)的方法一、

18、研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 在流體力學(xué)中出發(fā)點(diǎn)不同，采用兩種分析方法，即拉格朗日 (Lagrange)法及歐拉法。拉格朗日法的出發(fā)點(diǎn)是流體質(zhì)點(diǎn)，即研究 流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在研究流體的波動(dòng) 和振蕩問題時(shí)常用此法。 歐拉法的出發(fā)點(diǎn)在于流場(chǎng)中的空間點(diǎn)，即研究流體質(zhì)點(diǎn)通過空 間固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，綜合流場(chǎng)中所有點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng)參數(shù)變化情況，就得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 BUAA 由于研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常希望了解整個(gè)流場(chǎng)的速度分布、 壓力分布及其變化規(guī)律，因此歐拉法得到了廣泛的應(yīng)用。本課 程重點(diǎn)介紹歐拉法： 首先分析速度

19、表示的方法。顯然，同一時(shí)刻流場(chǎng)內(nèi)各空間 點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度是不同的，即速度是空間位置坐標(biāo)(x，y，z) 的函數(shù)；另一方面，同一空間點(diǎn)在不同時(shí)刻，流體通過該點(diǎn)的 速度也可以是不相同的，所以速度也是時(shí)間t的函數(shù)。由于流體 是連續(xù)介質(zhì)，所以某點(diǎn)的速度應(yīng)是x，y，z及t的連續(xù)函數(shù)。即： BUAA 通過流場(chǎng)中某點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)加速度的各分量可表示為： 或 遷移加 速度 當(dāng)?shù)?加速 度 BUAA 二、穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流二、穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 如果流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅隨位置改變，也隨時(shí)間不同而變化， 這種流動(dòng)就稱為非穩(wěn)定流；如果運(yùn)動(dòng)參數(shù)只隨位置改變而與時(shí)間 無關(guān)。這種流動(dòng)就稱為穩(wěn)定流。 對(duì)于非穩(wěn)定流，流場(chǎng)中速度和壓力分布

20、可表示為： 對(duì)于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示為 BUAA 所以穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)條件是： 穩(wěn)定流？ 非穩(wěn)定流？ BUAA 三、跡線和流線三、跡線和流線 除去研究流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量隨時(shí)間變化外，為了使整個(gè)流場(chǎng) 形象化，從而得到不同流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性，還要研究同一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)與 質(zhì)點(diǎn)間或同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間流動(dòng)參量的關(guān)系，也就是質(zhì)點(diǎn)參量的 綜合特性。前者稱為流線研究法，后者稱為跡線研究法。 (一)跡線 跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。跡線的特點(diǎn)是：對(duì)于每 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，所以跡線是一族曲線，而且跡線只隨 質(zhì)點(diǎn)不同而異，與時(shí)間無關(guān)。 (二)流線 流線和跡線不同，它不是某一質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過一段時(shí)間所走過的 軌跡，而是在同一

21、瞬時(shí)流場(chǎng)中連續(xù)的不同位置質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線。 BUAA 四、流管、流束、流量四、流管、流束、流量 流線只能表示流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量，但不能表明流過的流體 數(shù)量，因此需引入流管和流束的概念。 在流場(chǎng)內(nèi)取任意封閉曲線l，通過曲線l 上每一點(diǎn)連續(xù)地作流線，則流線族構(gòu)成一 個(gè)管狀表面，叫流管。非穩(wěn)定流時(shí)流管形 狀隨時(shí)間而改變，穩(wěn)定流時(shí)流管形狀不隨 時(shí)間而改變。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€組成的， 所以流管上各點(diǎn)的流速都在其切線方向， 而不穿過流管表面(否則就要有流線相交)。 所以流體不能穿出或穿人流管表面。這樣， 流管就像剛體管壁一樣，把流體運(yùn)動(dòng)局限 在流管之內(nèi)或流管之外。在流管內(nèi)取一微 小曲面dA，通過dA上每個(gè)

22、點(diǎn)作流線，這族 流線叫做流束。 BUAA 如果曲面dA與流束中每一根流線都正交，dA就叫做有效斷面。 斷面無窮小的流束稱為微小流束。由于微小流束的斷面dA很小， 可以認(rèn)為在微小斷面dA上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是相同的，這樣就可以 運(yùn)用數(shù)學(xué)積分的方法求出相應(yīng)的總有效斷面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 因?yàn)樵谖⑿×魇挠行嗝嬷辛魉賤相同，所以單位時(shí) 間內(nèi)流過此微小流束的流量dQ應(yīng)等于vdA。 一個(gè)流管是由許多流束組成的，這些流束的流動(dòng)參量并 不一定相同，所以流管的流量應(yīng)為： BUAA 由于流體有粘性，任一有效斷面上各點(diǎn)的速度大小不等， 由實(shí)驗(yàn)可知總有效斷面上的速度分布呈曲線圖形，邊界處v為零， 管軸處v最大。工程上引用平

23、均速度的概念，根據(jù)流量相等的原 則，單位時(shí)間內(nèi)勻速流過有效斷面的流體體積應(yīng)與按實(shí)際流體 通過同一斷面的流體體積相等，即： v 則 平均速度的概念反映了流道中各微小流束的流速是有差別的。 工程上所指的管道中流體的流速，就是這個(gè)斷面的平均速度 。v BUAA 第二節(jié)第二節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，所以在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣 認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿它所占據(jù)的空間。根據(jù)質(zhì)量守恒定律， 對(duì)于空間固定的封閉曲面，穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量必然等于 流出的流體質(zhì)量；非穩(wěn)定流時(shí)流人與流出的流體質(zhì)量之差，應(yīng) 等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。反映這個(gè)原理的數(shù)學(xué)關(guān)系 就是連續(xù)性方程。 一、直角坐標(biāo)系的連

24、續(xù)性方程一、直角坐標(biāo)系的連續(xù)性方程 在流場(chǎng)中取一六面空間體作為微元控制體，其邊長為 dx，dy，dz，如圖所示。現(xiàn)在來研究該微元體內(nèi)部流體的質(zhì)量 變化 BUAA BUAA 故dt時(shí)間內(nèi)沿x向從六面體x處與x+dx處流入與流出的質(zhì)量差為： 同理，沿y，z兩個(gè)方向dt時(shí)間內(nèi)輸入與輸出微元六面體的質(zhì)量差 分別為: BUAA 因此，dt時(shí)間整個(gè)六面體內(nèi)輸入與輸出的流體質(zhì)量差應(yīng)為： 單元體質(zhì)量的累積變化。dt時(shí)間開始時(shí)，m點(diǎn)上的流體密度 為，dt時(shí)間后該點(diǎn)的流體密度變?yōu)?d。由于在dt時(shí)間內(nèi)從六面 體要多流出到外部一定的流體質(zhì)量，其內(nèi)部質(zhì)量必然要減少。這 樣，在dt時(shí)間內(nèi)六面體中因密度變化而引起的總質(zhì)量

25、變化(即累積 的質(zhì)量)為： 當(dāng)六面體內(nèi)無源無匯，且流體流動(dòng)為連續(xù)的，應(yīng)有： BUAA 上式就是流體的連續(xù)性方程。其物理意義是：流體在單位時(shí) 間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的 代數(shù)和為零。這個(gè)方程實(shí)際上是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具 體體現(xiàn)。 將上式展開并且對(duì)取全微分： BUAA 則連續(xù)性方程又可寫成： 應(yīng)用哈密頓算子，讀作 Hamiltonian zyx 并使用矢量符號(hào)V可將其簡(jiǎn)化為： 或 BUAA 可壓縮性流體穩(wěn)定流動(dòng)的三維連續(xù)性方程說明流體在單位時(shí)間流 經(jīng)單位體積空間流出與流入的質(zhì)量相等，或者說空間體內(nèi)流體質(zhì) 量保持不變。 對(duì)于不可壓縮流體，=常數(shù)，則三維連續(xù)性方程

26、變?yōu)椋?或 不可壓縮流體流動(dòng)的空間連續(xù)性方程說明單位時(shí)間單位空間內(nèi) 的流體體積保持不變。 BUAA 二、一維總流的連續(xù)性方程二、一維總流的連續(xù)性方程 在工程中常見的一維(一元)流動(dòng)，此時(shí)，uyvz0?？梢宰C明，當(dāng) 同一微小流束的兩個(gè)不同的斷面積分別為dA1和dA2時(shí)，可壓縮流體 沿微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程為： 222111 dAVdAV 對(duì)上式兩邊積分，并取1及2為平均密度l均及2均，可得一維 總流的方程： 上式說明可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變?yōu)?一常數(shù)。 BUAA 對(duì)于不可壓縮流體，即常數(shù)，則其連續(xù)性方程為： 一維總流不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程確立了一維 總流在穩(wěn)定

27、流動(dòng)條件下：沿流程體積流量保持不變?yōu)橐怀Ｖ担?各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大流速小， 斷面小流速大。這是不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本規(guī)律。 思考題： 已知空氣流動(dòng)速度場(chǎng)為vx 6(x十y2)，vy2y十z3，vz=x+y+4z試分 析這種流動(dòng)狀況是否連續(xù)? BUAA 三、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程三、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程 在圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中，取出一微單元體，如下圖所示。 BUAA 推導(dǎo)方式與前述相同，可得： 圓柱坐標(biāo)系的連續(xù)性方程： 對(duì)于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程為： 對(duì)于球坐標(biāo)系，流體流動(dòng)的連續(xù)性方程為： 對(duì)于不可壓縮流體，連續(xù)性方程為： BUAA 第

28、三節(jié)第三節(jié) 理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程歐拉方程歐拉方程 連續(xù)性方程給出了流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)必須滿足的條件，這是 一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 根據(jù)流體在運(yùn)動(dòng)中的受力情況與動(dòng)量和流動(dòng)參量之間的關(guān)系 即可建立理想流體動(dòng)力學(xué)方程。理想流體是指無粘性的流體，可 以不考慮由粘性產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，因而作用在流體表面上的力只 有垂直指向受壓面的壓力。 作用于某一流體塊或微元體積的力可分為兩大類：表面力、 質(zhì)量力或者體積力。所謂表面力，是指作用于流體塊外界面的力。 如壓力和切應(yīng)力。所謂質(zhì)量力，是指直接作用在流體塊中各質(zhì)點(diǎn) 上的非接觸力，如重力、慣性力等。質(zhì)量力與受力流體的質(zhì)量成 正比，也叫體積力。單位質(zhì)量流體上

29、承受的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力。 BUAA 邊長為dx，dy，dz，中心A(xy，z)處的流體靜壓力為p，流速沿 各坐標(biāo)軸的分量為vx、vy、vz，密度為0微元體所受的力有表面力 (壓力)和質(zhì)量力?，F(xiàn)以x方向受力為例進(jìn)行分析。 BUAA 作用在微元體中心A點(diǎn)的壓力為p，左側(cè)abcd面形心m點(diǎn)壓力為： 這樣m點(diǎn)的壓力就為： 壓力p沿x軸的變化率(又稱壓力梯度)為： 由于m點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)坐標(biāo)變化很小，可認(rèn)為其為常量，所以m點(diǎn)相 對(duì)于A點(diǎn)壓力的變化量為： 同理，右側(cè)efgh面形心n點(diǎn)的壓力為： BUAA 流體的單位質(zhì)量力在x軸上的分量為X，則微元體的質(zhì)量力 在x軸的分量就為：Fx=Xdxdydz 根據(jù)牛頓第二

30、定律(Fma)，作用在微元六面體上諸力在任 一軸投影的代數(shù)和應(yīng)等于該微元六面體的質(zhì)量與該軸上的分加 速度dv/dt的乘積。對(duì)于x軸即有： 等式兩邊除以微元體質(zhì)量dxdydz ，則得單位質(zhì)量流體的運(yùn)動(dòng)方 程為： 同理 BUAA 若用矢量表示，則為： 上述理想流體的動(dòng)量平衡方程是1755年由歐拉首先提出，故又 名歐拉方程。它建立了作用在理想流體上的力與流體運(yùn)動(dòng)加速度之 間的關(guān)系，是研究理想流體各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)。對(duì)可壓縮及不可 壓縮理想流體的穩(wěn)定流或非穩(wěn)定流都適用，在不可壓縮流體中密度 為常數(shù)；在可壓縮流體中密度是壓力和溫度的函數(shù)，即Pf(p，T)。 它是流體動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要方程。 需要特別指出

31、的是：上述方程完全是從一般力學(xué)中力及其平衡 的關(guān)系中得出的。如果從另一種角度，即從動(dòng)量傳輸和動(dòng)量平衡的 角度來看，力的平衡也可看成是動(dòng)量的(或更準(zhǔn)確地說是動(dòng)量通量的) 平衡。只要從力和動(dòng)量(或動(dòng)量通量)兩者的因次上應(yīng)可看出它們的類 同關(guān)系。 BUAA 將各分加速度代人流體靜力學(xué)的歐拉平衡微分，則得： 一般情況下，作用在流體上的單位質(zhì)量力X、Y、Z是已知的， 所以對(duì)理想不可壓縮流體，由于常數(shù)。故上述方程中包含了以 x、y、z和t為獨(dú)立變量的四個(gè)未知數(shù)兒vx、vy、vz和p，再加上一 個(gè)連續(xù)性方程共有四個(gè)方程，因此從理論上講是可以求解的。即 使對(duì)于可壓縮流體，還將多出一個(gè)變量 ，此時(shí)可引入一個(gè)氣體

32、 狀態(tài)方程式，因此還是可以求解的。 BUAA 第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程 納維爾納維爾斯托克斯方程斯托克斯方程 BUAA 根據(jù)對(duì)于各面的受力分析，并由牛頓第二定律可沿x方向?qū)懗?如下方程： 等式兩邊除以dxdydz ，整理后可得方程： 同理 BUAA 考慮到粘性動(dòng)量通量與變形率之間的關(guān)系，以及法向力與壓力p 的關(guān)系可以進(jìn)一步對(duì)上式進(jìn)行推導(dǎo)。其中的第一式可寫成： 對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)性方程，上式等式右側(cè)最后一項(xiàng)為 零則 將上式兩邊均除以并以/，得 同理 BUAA 并用實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)Dv/Dt表示v對(duì)t的三個(gè)導(dǎo)數(shù)，則上式可改寫為： 應(yīng)用拉普拉斯(Laplace)運(yùn)算

33、子 2 2 2 2 2 2 2 zyx 2 2 2 2 2 2 2 zyx 或 BUAA 這就是實(shí)際流體的動(dòng)量守恒方程，也即不可壓縮粘性流體的動(dòng)量 傳輸方程，由法國的納維爾(Navier)和英國的斯托克斯(stokes)于 1826年和1847年先后提出的，故稱納維爾-斯托克斯方程式(N-S方 程)。我們可以認(rèn)為它是牛頓粘度定律的一種表達(dá)形式，將矢量表 達(dá)式改寫為： 以上是沿用一般力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)方程；如從 動(dòng)量傳輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，也能導(dǎo)出納維爾-斯托克斯方程式。 如果流體是無粘性的，即等于零，則上式可簡(jiǎn)化為歐拉方程式。 p可以看出：質(zhì)量()乘加速度(DvDt)等于壓力粘滯力v 2 和

34、質(zhì)量力w或重力等力之總和。 BUAA 第五節(jié)第五節(jié) 理想流體和實(shí)際流體的伯努利方程理想流體和實(shí)際流體的伯努利方程 一、理想流體的伯努利方程一、理想流體的伯努利方程 伯努利方程是理想流體動(dòng)量守恒方程在一定條件下的積分形式。 它描述了運(yùn)動(dòng)流體所具有的能量以及各種能量之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，是 流體動(dòng)力學(xué)的重要理論。 積分是在下述條件下進(jìn)行的： (1)單位質(zhì)量力(x、Y、Z)是定常而有勢(shì)的，勢(shì)函數(shù)Wf(x，y，z) 的全微分是： （2)流體是不可壓縮的，即常數(shù) （3)流體運(yùn)動(dòng)是定常的(穩(wěn)定流)，即： 而且流線與跡線重合，即對(duì)流線來說，符合dxvxdt，dyvydt， dzvzdt BUAA 各個(gè)方程分別乘以

35、dx、dy、dz然后相加，得： 在滿足上述條件的情況下，將動(dòng)量方程 BUAA 上式左邊第一項(xiàng)為勢(shì)函數(shù)W的全微分dW。因?yàn)槭遣豢蓧嚎s流體的 定常流動(dòng)，則左邊的第二項(xiàng)等于dp/。因?yàn)樵诙ǔＡ鲃?dòng)中流線與跡 線重合，故右邊的三項(xiàng)之和為： 將以上結(jié)果分別代人前式，得： 即單位質(zhì)量流體所受外力和運(yùn)動(dòng)的全微分方程?？紤]到常數(shù)， 上式可改寫為： BUAA 沿流線將上式積分，得： 此即理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分。 它表明在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下，理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)， 函數(shù)值(Wp/v2/2)是沿流線不變的。 式中c為常數(shù)。 因此，如沿同一流線，取相距一定距離的任意兩點(diǎn)1和2，可得： 在實(shí)際工程問題中

36、經(jīng)常遇到的質(zhì)量力場(chǎng)只有重力場(chǎng)，即x0， y0，z=g是重力加速度，則伯努利方程為： 將此式除以g，并考慮到g，則上述結(jié)果可以寫為： BUAA 對(duì)處在同一流線的任意兩點(diǎn)1和2，可得： 上 式是對(duì)于只有重力場(chǎng)作用下的穩(wěn)定流動(dòng)、理想的不可壓縮 流體沿流線的運(yùn)動(dòng)方程式的積分形式，稱為伯努利方程式 (Bernoulli equation)，它是伯努利在1738年發(fā)表的。此式說明 在上述限定條件下，任何點(diǎn)的(Z+p/+v2/2g)為常量。 二、實(shí)際流體的伯努利方程二、實(shí)際流體的伯努利方程 本節(jié)只討論有勢(shì)質(zhì)量力作用下實(shí)際流體(粘性流體)運(yùn)動(dòng)微分方 程的積分問題。 如果運(yùn)動(dòng)流體所受的質(zhì)量力只有重力，則質(zhì)量力可

37、用勢(shì)函數(shù)w 表示。以此代入伯努力方程并整理，可得： BUAA 如果流體是定常流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線運(yùn)動(dòng)的微元長度dl在各軸 上的投影分別為dx、dy、dz，而且dxvxdt，dy=vydy，dzvzdz， 則可將上式中的各個(gè)方程分別對(duì)應(yīng)地乘以dx、dy、dz，然后相加， 得出： BUAA 從式中可以看出，第二項(xiàng)中各式為單位質(zhì)量粘性流體所受切向應(yīng) 力在相應(yīng)軸上的投影。所以式中的第二項(xiàng)即為這些切向應(yīng)力在流 線微元長度dl上所作的功。又因?yàn)橛捎谡承远a(chǎn)生的這些切向應(yīng) 力的合力總是與流體運(yùn)動(dòng)方向相反的，故所作的功應(yīng)為負(fù)功。因 此，式中的第二項(xiàng)可表示為： 式中 WR阻力功，將其代如上式得： 將此式沿流線積

38、分，得： BUAA 如在同一流線上取l和2兩點(diǎn)，則可列出下列方程： 當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，則w1=z1g w2=z2g，代入上式并整理： 式中(WR2WRl)表示單位質(zhì)量粘性流體自點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2的過程 中內(nèi)摩擦力所作功的增量，其值總是隨著流動(dòng)路程的增加而增 加的。令hw (WR2WRl)表示單位質(zhì)量的粘性流體沿流線從 點(diǎn)1到點(diǎn)2的路程上所接受的摩擦阻力功(或摩擦阻力損失)，則 上式可寫為： 或 此即粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程。 BUAA 三、伯努利方程的幾何意義和物理意義三、伯努利方程的幾何意義和物理意義 (一)幾何意義 上式中z是指流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)所具有的位置高度，稱為 位置水頭，簡(jiǎn)稱位頭；

39、z的量綱是長度的量綱。P/是指流體質(zhì)點(diǎn)在 給定點(diǎn)的壓力高度(受到壓力p而能上升的高度)，稱為壓力水頭， 簡(jiǎn)稱壓頭；量綱也是長度的量綱。V2/2g表示流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn) 時(shí)，以速度v向上噴射時(shí)所能達(dá)到的高度，稱為速度水頭其量綱 為V2/2gL2T2/LT2L，也是長度的量綱。 伯努利方程中位置水頭、壓力水頭、速度水頭三者之和稱為總 水頭，用H表示，則： BUAA 由于伯努利方程中每一項(xiàng)都代表一個(gè)高度因此，可以用幾何圖形 來表示各物理量之間的關(guān)系。 理想流體微元 流束伯努利方 程圖解 粘性流體微元 流束伯努利方 程圖解差異？ BUAA (二二)物理意義物理意義 從前述幾何意義的討論可以看出，方程中

40、的每一項(xiàng)都具有 相應(yīng)的能量意義。 zg可看成是單位質(zhì)量流體流經(jīng)該點(diǎn)時(shí)所具有的位置勢(shì)能，稱 比位能；p/可看成是單位質(zhì)量流體流經(jīng)該點(diǎn)時(shí)所具有的壓力能， 稱比壓能；v2/2是單位質(zhì)量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，稱比動(dòng) 能；WR是單位質(zhì)量流體在流動(dòng)過程中所損耗的機(jī)械能，稱能量 損失。 對(duì)于理想流體，單位質(zhì)量流體沿流線自位置1流到位置2時(shí)， 其各項(xiàng)能量可以相互轉(zhuǎn)化，但它們的總和保持不變。 對(duì)于粘性流體，單位質(zhì)量流體沿流線自位置1流到位置2時(shí)， 不但各項(xiàng)能量可以相互轉(zhuǎn)化，而且它的總機(jī)械能也有損失的。 BUAA 四、實(shí)際流體四、實(shí)際流體總流總流的伯努利方程的伯努利方程 通過一個(gè)流道的流體的總流量是由許多流束組

41、成的，每個(gè)流束 的流動(dòng)參量都有差異。而對(duì)于總流，希望用平均參量來描述其流 動(dòng)特性。 由實(shí)際流束的伯努利方程式，可以在流道的緩變流區(qū)寫出整 個(gè)流道的伯努利方程式。 BUAA 所謂緩變流區(qū)，是指流道中流線之間的夾角很小。且流線趨于 平行并近似于直線。 流通的伯努利方程如下： 根據(jù)連續(xù)性方程可知： 左式可改寫為： BUAA 因?yàn)槭蔷徸兞鳎诮孛?上，z1g+p1/常數(shù)，故： 而 式中 動(dòng)能修正系數(shù)。 令 BUAA 所以上式左邊等于 同理，可得等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為 方程變?yōu)椋?BUAA 因?yàn)镼1Q2，所以 該式就是描述實(shí)際流體經(jīng)流道流動(dòng)的伯努利方程式。式中，hw為 通過流道截面1與2之間的距離時(shí)單位質(zhì)量

42、流體的平均能量損失。 BUAA 利用伯努力方程，可以在取得p1和p2的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和流 量數(shù)據(jù)后推算出流道中的阻力損失hw。也可用經(jīng)驗(yàn)公式求出流 道阻力損失hw后再來求解流道中的某些參量，如p、v等。 式中的動(dòng)能修正系數(shù)1、 2通常都大于1。流道中的流速 越均勻， 值越趨近于1。在一般工程中，大多數(shù)情況下流速都 比較均勻， 在1.051.10之間所以在工程計(jì)算中可取1.0。 流道的伯努利方程是個(gè)很重要的公式，它可與連續(xù)性方程 和后面將要討論的動(dòng)量方程一起用于解決許多工程實(shí)際問題。 BUAA 第六節(jié)第六節(jié) 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件 伯努利能量方程是動(dòng)量傳輸?shù)幕?/p>

43、方程之一，在解決工程實(shí) 際問題中有極其重要的作用，被廣泛地應(yīng)用。但由于伯努利方程 是在一定條件下導(dǎo)出的，所以它的應(yīng)用也有下述條件限制： 1)流體運(yùn)動(dòng)必須是穩(wěn)定流。 2)所取的有效斷面必須符合緩變流條件；但兩個(gè)斷面間的流動(dòng)可 以是緩變流動(dòng)，也可以是急變流動(dòng)。 3)流體運(yùn)動(dòng)沿程流量不變。對(duì)于有分支流(或匯流)的情況，可按總 能量的守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律列出能量方程。 4)在所討論的兩有效斷面間必須沒有能量的輸入或輸出。如有能 量的輸入或輸出，應(yīng)寫成如下形式： BUAA 系統(tǒng)吸收外部能量時(shí)， Hp取正號(hào)；若向外輸出能量，Hp取負(fù)號(hào)。 5) 適用于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)。一般氣流速度小于50ms時(shí)可按不 可壓縮流體

44、處理。 BUAA 二、課堂練習(xí) 1. 在金屬鑄造及冶金中，如連續(xù)鑄造、鑄錠等，通常用澆包盛裝 金屬液進(jìn)行澆注，如圖所示。設(shè)Mi是澆包內(nèi)金屬液的初始質(zhì)量， Mc是需要澆注的鑄件質(zhì)量。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)包的內(nèi)徑D是不變 的。因澆口的直徑d比澆包的直徑小很多，自由液面(1)的下降速 度與澆口處(2)金屬液的流出速度相比可以忽略不計(jì)，求金屬液的 澆注時(shí)間。 BUAA 2. 畢托管(Pitot Tube)是用來測(cè)量流場(chǎng)中一點(diǎn)流速的儀器。其原理 如圖所示，在管道里沿流線裝沒迎著流動(dòng)方向開口的細(xì)管，可以 用來測(cè)量管道中流體的總壓，試求畢托管的測(cè)速公式。 畢托管測(cè)量原理示意圖 a)原理 b)結(jié)構(gòu)； BUAA 第

45、七節(jié)第七節(jié) 穩(wěn)定流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用穩(wěn)定流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用 在某些工程問題上往往需要了解運(yùn)動(dòng)流體與固體邊界面上的相 互作用力，例如水在彎管中流動(dòng)對(duì)管壁的沖擊等。動(dòng)量方程就提供 了流體與固體相互作用的動(dòng)力學(xué)規(guī)律。 一、穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量(mv)對(duì)時(shí)間（t）的微商 等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上諸外力的合矢量(F)。即 如果用符號(hào)M表示動(dòng)量則上式可寫成 BUAA 沒在總流中任選一條微元流束段1-2，其過水?dāng)嗝娣謩e為l-l及2-2， 如圖，以pl及p2分別表示作用于過水?dāng)嗝鎙-1及2-2上的壓強(qiáng)；v1及v2 分別表示流經(jīng)過水?dāng)嗝?-1及2-2時(shí)的速度，經(jīng)dt時(shí)間后流束段l-

46、2 將沿著微元流束運(yùn)動(dòng)到1-2的位置，流束段的動(dòng)量因而發(fā)生變化。 BUAA 這個(gè)動(dòng)量變化，就是流束段1-2的動(dòng)量M1-2與流束段1-2的動(dòng)量 Ml-2兩量的矢量差但因是穩(wěn)定流動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過流束段l-2 的流體動(dòng)量無變化，所以流束段由12的位置運(yùn)動(dòng)到l-2位置時(shí) 的整個(gè)流束段的動(dòng)量變化，應(yīng)等于流束段22與流束段11兩 者的動(dòng)量差，即 將其推廣到總流中，得 BUAA 按穩(wěn)定流的連續(xù)性條件，有 因?yàn)閿嗝嫠俣确植茧y以確定，故要求出單位時(shí)間動(dòng)量表達(dá)式的 積分是有困難的，工程上常用平均流速V來表示動(dòng)量即QV， 這樣可建立如下關(guān)系 或 式中為動(dòng)量修正系數(shù)，它的大小取決于斷面上流速分布的均 勻程度。 的

47、實(shí)驗(yàn)值為1.021.05，通常取 1 BUAA 將動(dòng)量修正系數(shù)概念引入動(dòng)量表達(dá)式得 取1 2 1，上式為 則外力合矢量為 此即不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)總流的動(dòng)量方程。F是作用于流體上所 有外力的合力，即流束段1-2的重力G、兩過水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮狭?plAl及P2A2及其它邊界面上所受到的表面力的總值RW，因此上式也 可寫為 BUAA 其物理意義為；作用在所研究的流體上的外力總和等于單位時(shí)間 內(nèi)流出與流入的動(dòng)量之差。為便于計(jì)算，常寫成空間坐標(biāo)的投影 式，即 上式說明作用在流體段上的合力在某一軸上的投影等于流體沿 該軸的動(dòng)量變化率。換言之，所取的流體段在單位時(shí)間內(nèi)沿某 軸的出入口的動(dòng)量差，等于作用在流

48、體段上合力在該軸上的投 影。 BUAA 思考題： 1.流體對(duì)彎管壁的作用力 BUAA 2.射流對(duì)固體壁的沖擊力 BUAA 第四章第四章 層流流動(dòng)及湍流流動(dòng)層流流動(dòng)及湍流流動(dòng) 由于實(shí)際流體有粘性。在流動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)兩種不同的流動(dòng)形態(tài)即： 層流流動(dòng)及湍流流動(dòng)，并在流動(dòng)過程中產(chǎn)生阻力。對(duì)于不可壓縮流 體來說，這種阻力使流體的一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散 失。這部分能量便不再參與流體的動(dòng)力學(xué)過程，在流體力學(xué)中稱之 為能量損失。單位質(zhì)量(或單位體積)流體的能量損失，稱為水頭損 失(或壓力損失)并以hw(或P)表示。水頭損失的正確計(jì)算，在工程 上是一個(gè)極其重要的問題。 第一節(jié)流動(dòng)狀態(tài)及阻力分類第一節(jié)流動(dòng)狀

49、態(tài)及阻力分類 一、雷諾試驗(yàn)一、雷諾試驗(yàn) 雷諾(Reyno1ds)最早于1882年在圓管內(nèi)進(jìn)行了流體流動(dòng)形態(tài)的試驗(yàn)。 BUAA 流速變大 BUAA 二、層流和邊界層二、層流和邊界層 流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上分層流動(dòng)，各層互不干擾和滲混，這 種流線呈平行狀態(tài)的流動(dòng)稱為層流，或稱流線型流。一般說來， 層流是在流體具有很小的速度或粘度較大的流體流動(dòng)時(shí)才出現(xiàn)的。 如果流體沿平板流動(dòng)，則形成許多與平板平行流動(dòng)的薄層，互不 干擾地向前運(yùn)動(dòng)，就像一疊紙張向前滑動(dòng)一樣。如果流體在圓管 內(nèi)流動(dòng)，則構(gòu)成許多同心的圓筒，形成與圓管平行的薄層，互不 干擾地向前運(yùn)動(dòng)，就像一束套管向前滑動(dòng)。 層流起始段 BUAA 三、湍流及湍

50、流邊界層三、湍流及湍流邊界層 流體流動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)在不同方向上作復(fù)雜的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，互 相干擾地向前運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)稱為湍流。湍流運(yùn)動(dòng)在宏觀上既非 旋渦運(yùn)動(dòng)，在微觀上又非分子運(yùn)動(dòng)。在總的向前運(yùn)動(dòng)過程中，流 體微團(tuán)具有各個(gè)方向上的脈動(dòng)。在湍流流場(chǎng)空間中的任一點(diǎn)上， 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在方向和大小上均隨時(shí)間而變，這種運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)可稱為湍流脈動(dòng)。 瞬時(shí) 平均速度 BUAA BUAA 湍流邊界層的結(jié)構(gòu)也與層流邊界層的不同。由于粘性力的 作用，緊貼壁面的那一層流體對(duì)鄰近層流體產(chǎn)生阻滯作用。在 管入口處，管內(nèi)湍流與邊界層均未充分發(fā)展，邊界層極薄，邊 界層內(nèi)還是層流流動(dòng)。進(jìn)入管內(nèi)一段距離后(湍流下，直管進(jìn)口 起始段

51、的長度L25-40d)，管內(nèi)湍流已獲得充分發(fā)展，這時(shí)， 原邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的橫向遷移也相當(dāng)強(qiáng)烈，層流邊界層變成 了湍流邊界層，只不過湍流的程度不如邊界層外的主流大。但 在貼近壁面處仍有一薄層流體處于層流狀態(tài)，這層流體稱為層 流底層。可見，湍流邊界層包括層流底層和它外面的湍流部分。 BUAA 管道內(nèi)層流和湍流的速度分布 BUAA 四、流動(dòng)狀態(tài)判別準(zhǔn)則四、流動(dòng)狀態(tài)判別準(zhǔn)則雷諾數(shù)雷諾數(shù) 在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，雷諾提出在流體流動(dòng)過程中存在著兩種力， 即慣性力和粘性阻力。它們的大小和比值直接影響到流體流動(dòng)的 形態(tài)。它們的比值越大，也就是慣性力越大，就越趨向于由層流 向湍流轉(zhuǎn)變；比值越小，即使原來是湍流也會(huì)變成層

52、流。顯然， 若用代表流動(dòng)過程的物理量來表達(dá)上述關(guān)系會(huì)更確切。表示這個(gè) 關(guān)系的數(shù)群是雷諾首先提出的，所以稱為雷諾數(shù)(Reynolds number)，常用Re來表示。 流體在園管內(nèi) 的平均流速(m/s) 圓管內(nèi)徑(m) BUAA 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在圓管內(nèi)強(qiáng)制流動(dòng)的流體，由層流開始 向湍流轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界雷諾數(shù)(也叫下臨界雷諾數(shù))Recr 2320。 通常臨界雷諾數(shù)隨體系的不同而變化，即使同一體系，它也 會(huì)隨其外部因素(如園管內(nèi)表面粗糙度和流體中的起始擾動(dòng)程 度等)的不同而改變。一般來說，在雷諾數(shù)超過上臨界雷諾數(shù) Recr13000時(shí)，流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的湍流。當(dāng)月Recr Re Recr時(shí)流動(dòng)處于過渡

53、區(qū)域，是一個(gè)不穩(wěn)定的區(qū)域，可能是層 流，也可能是湍流。 上述雷諾數(shù)都是以直徑d作為圓形過水?dāng)嗝娴奶卣鏖L度來 表示的。當(dāng)流通的過水?dāng)嗝娣菆A形時(shí)，可用水力半徑R作為固 體的特征長度，即： A為過水?dāng)嗝娴拿娣e；x為過水?dāng)嗝娴臐櫇裰荛L。 BUAA 取Recr為500。對(duì)于工程中常見的明渠水流， Recr則更低些，常 取300。 當(dāng)流體繞過固體(如繞過球體)而流動(dòng)時(shí)，也出現(xiàn)層狀繞流 (物體后面無旋渦)和紊亂繞流(物體后面形成旋渦)的現(xiàn)象。此時(shí)， 雷諾數(shù)用下式計(jì)算： 主流體的繞流 速度 固體的特征長度(球 形物體為直徑d) Re 1的流動(dòng)情況稱為蠕流。這一判別數(shù)據(jù)，對(duì)于選礦、 水力運(yùn)輸?shù)裙こ逃?jì)算是很有實(shí)用

54、意義的。 BUAA 五、流動(dòng)阻力分類五、流動(dòng)阻力分類 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于外部條件不同，其流動(dòng)阻力與能量損失可分 為以下兩種形式。 (一)沿程阻力：它是沿流動(dòng)路程上由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn) 生的流動(dòng)阻力，因此也叫做摩擦阻力。在層流狀態(tài)下，沿程阻力完 全是由粘性摩擦產(chǎn)生的。在湍流狀態(tài)下，沿程阻力的一小部分由邊 界層內(nèi)的粘性摩擦產(chǎn)生，主要還是由流體微團(tuán)的遷移和脈動(dòng)造成。 (二)局部阻力：流體在流動(dòng)中因遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力稱局部 阻力。所謂局部障礙，包括流道發(fā)生彎曲、流通截面擴(kuò)大或縮小、 流體通道中設(shè)置的各種物件如閥門等。 流體在流動(dòng)時(shí)，上述兩類流動(dòng)阻力都會(huì)產(chǎn)生，因此掌握計(jì)算流動(dòng) 阻力的方法是必

55、要的。 BUAA 第二節(jié)第二節(jié) 流體在圓管中的層流運(yùn)動(dòng)流體在圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 一、有效斷面上的速度分布一、有效斷面上的速度分布 BUAA 因管中的層流運(yùn)動(dòng)是與管軸對(duì)稱的。所以在以管軸為中心 軸的圓柱面上，其速度v和切應(yīng)力將是均勻分布的。取一半徑 為r長度為l的圓柱形流體段，設(shè)l-1及2-2斷面的中心距基準(zhǔn)面o-o 的垂直高度為z1和z2；壓力分別為p1和p2；圓柱側(cè)表面上的切應(yīng) 力為 ；圓柱形流體段的重力為r2l。 由于所取流體段沿管軸是作等速運(yùn)動(dòng)，所以流體段沿管軸 方向必滿足力的平衡條件，即： 由圖中可知sin(z1-z2)l，再根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 V：半徑為r處流體的速度 BUAA 可得：

56、 而1及2兩斷面的總流伯努利方程為： 因?yàn)槭堑葦嗝妫瑅1v2，則總流伯努利方程變?yōu)椋?將此關(guān)系代入上式，得： 積分后得 BUAA 邊界條件：rr0，v=0，故積分常數(shù)： 它表明速度在有效斷面上按拋物線規(guī)律變化。最大速度vmax 在管軸上，即ro處，此時(shí)： 管中層流有效斷面上的速度分布： 二、平均流速和流量二、平均流速和流量 而dA2xrdr代入上式得： BUAA 它表明，層流中平均流速恰好等于管軸上最大流速的一半。如 用畢托管測(cè)出管軸上的點(diǎn)速，即可利用這一關(guān)系算出園管層流 中的平均流速 和流量Q。v 此即管中層流流量公式，也稱亥根伯肅葉(Hagen-Poiseuille)定 律。它表明，流量與

57、沿程損失水頭及管徑四次方成正比。由于 式中的各個(gè)參量都是可測(cè)量的，因此利用該式可求得流體的動(dòng) 力粘性系數(shù)。有些粘度計(jì)就是根據(jù)這一原理制成的。 BUAA 三、管中層流沿程損失的達(dá)西公式三、管中層流沿程損失的達(dá)西公式 由上式可寫出沿程損失水頭為： 它從理論上說明沿程損失水頭hf與平均流速 的一次方成正比。這 同雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。 v 在流體力學(xué)中，常用速度頭gv2/ 2 將上式變換為： 來表示損失水頭。 令 則 或 流體力學(xué)中著名的 達(dá)西(Darcy)公式。 BUAA 如果流量為Q的流體，在管中作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，其沿程損失的功率為 該式表明，在一定的L、Q情況下，流體的越小、則功率損 失越小。在長

58、距離輸送石油時(shí)，往往要預(yù)先將石油加熱到某一溫 度而后再輸送，就是這個(gè)道理。 BUAA 第三節(jié)第三節(jié) 流體在平行平板間的層流運(yùn)動(dòng)流體在平行平板間的層流運(yùn)動(dòng) 一、運(yùn)動(dòng)微分方程一、運(yùn)動(dòng)微分方程 設(shè)有相距為2h的兩塊平行板如上圖所示，垂直于圖面的寬度 假定是無限的。質(zhì)量力為重力的流體，在其間作層流運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在 來分析其速度分布、流量及水頭損失計(jì)算問題。 BUAA 取坐標(biāo)系如上圖示。因?yàn)橘|(zhì)量力只有重力，則得單位質(zhì)量力在 各軸上的投影分別為x0，Y0，Zg。因?yàn)槭嵌ǔ?穩(wěn)態(tài)) 流動(dòng)，故有： 又因?yàn)樗俣葀與x軸方向一致，故有 vxv，vyvz0 由此可得 及 由于假定平板沿y方向是無限寬的，則在此方向的邊界面

59、對(duì)流體運(yùn) 動(dòng)無影響，故有 BUAA 由上述條件可知，p、v都不是時(shí)間的函數(shù)，僅是坐標(biāo)Z的函數(shù)， 將其代入上式，得： 而因系粘性流體在水平的平板問流動(dòng)，故 又因V只是Z的函數(shù)式右邊可寫成： BUAA 代入得： 該式即粘性流體在水平的平板間作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方 程。將其積分兩次可得： BUAA 第四節(jié)第四節(jié) 流體在園管中的湍流運(yùn)動(dòng)流體在園管中的湍流運(yùn)動(dòng) 在實(shí)際工程中，除了很少一部分是層流運(yùn)動(dòng)外，絕大部分都是湍 流運(yùn)動(dòng)。所以研究湍流的特性和規(guī)律，是有很大實(shí)際意義的。本 節(jié)將概要介紹有關(guān)湍流的一些概念，并對(duì)有關(guān)湍流能量損失的計(jì) 算進(jìn)行討論。 一、湍流的脈動(dòng)現(xiàn)象及時(shí)均化 從雷諾實(shí)驗(yàn)中看到，湍流狀態(tài)中

60、流體質(zhì)點(diǎn)有大量極不規(guī)則的混 雜運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度和大小及方向都隨時(shí)間而改變。因此，湍流 中所有的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如v，p等都將隨時(shí)間而變化。即，湍流運(yùn)動(dòng)實(shí) 質(zhì)上是非穩(wěn)定流動(dòng)，即使邊界條件恒定不變，任一點(diǎn)瞬時(shí)速度仍 具有隨機(jī)性質(zhì)的變化。但是，這種變化在足夠長時(shí)間內(nèi)，始終是 圍繞著某一“平均值”而上下擺動(dòng)。觀察湍流中的壓力場(chǎng)也具有 這種性質(zhì)。這種圍繞某一“平均值”而上下變動(dòng)的現(xiàn)象，稱為脈 動(dòng)現(xiàn)象。 BUAA 二、速度的時(shí)均化原則及時(shí)均速度 由于湍流中存在某點(diǎn)瞬時(shí)速度的脈動(dòng)現(xiàn)象，人們就試圖用這一 “平均值”來代替具有脈動(dòng)的真實(shí)速度值來分析研究湍流問題。 這樣就對(duì)這個(gè)“平均值”提出了時(shí)均化原則的問題。 真實(shí)速度