湖南長沙市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、 2020年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.的值是（ ）A. B. 6C. 8D. 2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3.為了將“新冠疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退稅632400000000元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.2019年10月，長沙晚報(bào)對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水

2、，杜鵑花開 ，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A. B. C. D. 6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C D. 8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個，下列說法中，錯誤的是（ ）A. 第一次摸出球是

3、紅球，第二次摸出的球一定是綠球B. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D. 第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸出的球都是紅球的概率是9.2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”這個節(jié)日的昵稱是“（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：圓周率是一個有理

4、數(shù)；圓周率是一個無理數(shù)；圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（ ）A. B. C. D. 10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點(diǎn)E，則的大小為( )A. B. C. D. 11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬

5、件，依據(jù)題意得（ ）A. B. C. D. 12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：（a，b，c為常數(shù)），如圖紀(jì)錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為( )A. 3.50分鐘B. 4.05分鐘C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘二、填空題13.長沙地鐵3號線、5號線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到了如

6、下的統(tǒng)計(jì)表：這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_15.若一個圓錐母線長是3，底面半徑是1，則它的側(cè)面展開圖的面積是_16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動，（點(diǎn)P與M，N不重合）平分，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F(1) _(2)若，則_三、解答題17

7、.計(jì)算：18.先化簡，再求值，其中19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是_(填序號) （2）請你證明OC為的平分線20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”，為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取

8、若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取_人；（2）（3）請將條形圖補(bǔ)充完整（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)21.如圖，為的直徑，C為上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，AC平分（1）求證：DC為的切線；（2）若，求的半徑22.今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓

9、數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地23.在矩形ABCD中，E為上的一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F（1）求證：（2）若，求EC的長；（3）若，記，求的值24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號中打“”，不是“H函數(shù)”的打“”（ ） （ ） （ ）（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x的“H函數(shù)” 的一對“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關(guān)于x“H函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：，求該H函數(shù)