材料力學(xué)金忠謀第六版答案第07章

1、7-1(a)習(xí)題7-1用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，梁的抗彎剛度為常量。BBM(x) = MoEly = MoEJy = M()x 4- CEJy = - Mox2 +Cx + D2y = 0C=D=0邊界條件：x = 0時(shí) 代入上而方程可求得：1 “ . y =2EJ 0b= MJ8 EJ :y =0“ 1 O=y = MaxEJ 0(b)MC甘心21爲(wèi)廣+ 竺2 2 7 2EJy =+ qlx EJv =-qlx + -qlx1 + C2 2 6EJy = -ql2x2 + qlx3 - + Cx + D4624邊界條件：x = 0時(shí) y = 0: y =0代入上面方程可求得：

2、C=D=00=y = (- ql2x + c/lx2 -qx3) EJ 226= ql3y8 = q 廣R 6EJ 8EJI _ xgd) =%M (x) = _如兀)U -刃(卜_敖 _才.,EJv-=(/-x)3EJy = d(/-x)+Cx + D120 八7邊界條件：x = 0時(shí) y = 0；)=0代入上而方程可求得：c = M_d = L24/120/.-.y =(/-x)5-x + -120/EJ724/EJ120/EJ=f (10/3一10/2+ 5lxl 一 疋)120/EJ3 =_ qJy =_“ 24EJ* 30EJM (x) = Pa 一 PxEJy = Pa- Px 1

3、 9EJv = Pax 一 Px + C2EJv = Pax.x3EJ) = q(4a_x _ 2ax 4) + C 一 Px3 + Cx + D2 6邊界條件：x = 0時(shí) y = 0: = 0代入上而方程可求得：C=D=0i 11丄丄化用丄陽(yáng) EJ26o = yIPax Px1 32丿cPa Pa5Payfl =+a = 3EJ 2EJ 6EJc Pa2 Ou =2EJ (e)M(x)| =+ qax( xa)2M(x)2 = - (2f/-x) (ax(16x4 -12&u，+ 3846/2x2 -64a +16a4(ax2a)384J241 qcC=-6 EJM (%)! = -+ 2

4、qax-(Q xa)2Mg =- + 2qax-/ 、x- (axTi =lx&= =T6EJ I 4 丿3x2/可得最大撓度f(wàn) = - 7肇12yj3EJ 乞亠4 24EJ(x =)2/3 亦如 “ 24EJ(c)解:EJy=xEJy =L + Cx + D6/EJy=+L+Dx+A24/2cl.x5 Cx3 Dx1 A 門(mén) EJy = + + + Ax + B 120/ 6 2y = 0x = lv =0邊界條件：x = 0.d6 A如 360y =&360(H-30/2x2)360/EJ(3x4-7/4-10/2x2)最大撓度：f =0A =(d)解：7360EJ (x = 0.5193

5、/) 153EJ0.=-45 EJ-xlM(x)2=-(/-a-)(|x/1 8 2眄 3、 XT+ C-yX +7邊界條件:x = 0x = l/2X =0Ji = y2x = oy2 =oX = 2=兒-11 ql338413841 =蟲(chóng)（9.24宀2加嗚藹（丹724宀叫日417 1536EJ(x = 0.25/)5qf768E73ql3 128E7一 7才384EJ7-3已知下列各梁的抗彎剛度日為常量，試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線方程，并計(jì)算 c、Yc 及 d、Yd 7-4計(jì)算下列錢(qián)接梁在C處的撓度，設(shè)梁的抗彎剛度F/為常量。(a)解:yeX24%4EJ解卜pp3 rr3MEJ3_EJW:

6、兒=t tPcpi -t r*+0 + 兒3EJ 3EJ 3EJ10陽(yáng)3EJ7-5門(mén)式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為較支，鋼的 彈性模Mf=210Gpao試計(jì)算當(dāng)集中載荷P=176 kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時(shí)，跨中截 面C的撓度36a解：查自重得:q = 58702N/?J = 15760cnz4Pl3 * *48E75q廣384EJ_176x10、1148x210xl09x 15760x10x4-587.02x5x114+ 385x210xl09x 15760x10x4 =0.0377加=3.77 cm7-6松木桁條的橫截而為圓形，跨長(zhǎng)為/=4m.兩端可視為簡(jiǎn)

7、支，全跨上作用有集度為q =kN/m的均布載荷。已知松木的許用應(yīng)力a = 10MPa,彈性模l：f=X103Mpao此桁條 的容許撓度刃二/200,試求此桁條橫截而所需的直徑。解：此松木條的最大撓度為384 E/所以:5 ql4 _ I384 E7200= 0.006179M _q卩.32= l689MPvb所以取 67 = 0.006179=0.28/?/7-7試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端8的九和卄。/3/3()/3(b)7-7 圖(a)解:18EJxfl 4)(3 9丿1 11 、r?2、-x-P/x-/ X一+一/12 33丿u9；/ +1 .x qcrxa21Vft =9qcr6E71

8、 qcrEJ 3 2xa x| + /?qR + qab、兒=_ 18P/3一一81曰7-8試用虛梁法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中撓度yc . 解：PaPa_|P/(2a) +Pa a2yc =6EJ(a)(b)ACBWHTbCbpqJg 7-8圖題7-9圖7-9圖示簡(jiǎn)支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計(jì)算梁跨度中點(diǎn)C的撓度）,梁 的抗彎剛度為常數(shù)。解：_ -qb(b + a qb qb4 Jc =3EJ 6EJ aSEJ 5qb4 qcrb1 qab 5qab24EJ EJ 3EJ 6EJ7-10用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)F/為常量。解:qa(2aYyr =xa _( 16EJJR 7

9、-10 圖i尹2 )3EV qa (2)1216EJqlqal qayc =xg-( 24EJ 解：3EJ(b)xa 一=a8EJ 24EJqu6EJ 4EJbEJ 8EJ 24EJv71 2.1 qcrlOc = =空一(4a2l + 4/ - )24EJ 6EJ 3EJ 24EJ7解:7-11用疊加法求圖示懸臂梁中點(diǎn)處的撓度兒，和自由端的撓度卄，為常量。m mIIHIA 1/2 (4 7-11 圖Tllllc題7-12圖f3/V 3/丫yc = 一3EJ 8EJ4隹SEJ3EJf2399g廠x =6EJ 46144E/fl7 .1322 72EJ91qr768EJ7-12外伸梁受力及尺寸如

10、圖示，欲使集中力P作用點(diǎn)處D的撓度為零，試求P與M間 的關(guān)系P(2“解：=1= 048EJ 16EJ:.P = -ql47-13若圖示梁截面人的轉(zhuǎn)角乞=0,試求比值巴。 b解:A題7-13圖列一竺=04 3EJ 6EJa 1 h 27-14懸臂梁的固左端為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束，該處截而轉(zhuǎn)角O = kM.其中k為已知常數(shù), M為該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為曰。試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解:ql4 kql38e76EJ 27-15簡(jiǎn)支梁朋，承受集中力P如圖示，A端為固左狡支座.3端為彈性支座，彈簧常 數(shù)為k(N/m),梁的抗彎剛度為日，求C處的撓度。解：P 4P/3礦 243EJCPff 7-15

11、圖7-16圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動(dòng)，但不能轉(zhuǎn)動(dòng)和左右移動(dòng)，若 為已知，試求滑塊向下的位移。解：EJy = Pl-PxEJv =Plx-x2+C2邊界條件：x = 0時(shí) y =0C = 0x = / 時(shí)y = 0Pl3D= 3Pl3，43E7題 7-16 ffl7-17已知在梁的撓曲線方程為，=土_(3川一10/32+7廣)。試求(1)梁中間 360E/截而(x=-)上的彎矩：(2)最大彎矩值；(3)分布載荷的變化規(guī)律；(4)梁的支承情況。2解：M = EJy =-(60x3 -60/2x) 當(dāng) x =；時(shí) M =-qJ22lo最大彎矩時(shí)：M =0=0.064如 $分布荷載為：

12、q = M = -根據(jù)：x = 0 時(shí) y = O,y =0x = l 時(shí) y =(X y 工 0支承情況為：梁的左端為固左端，右端為狡支端。7-18梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線，才能使載荷P在梁上移動(dòng)時(shí)英左段梁恰好為水 平線(寫(xiě)出該曲線方程式)。解：M (x) = PxEJy = Px1 7EJy =-Px2+C “ 2Px2 即：&二 + C2EJx = 0時(shí)6 = 0C = 0Px22EJ即：若使p在梁上移動(dòng)時(shí)左端保持水平則：y = 6EJ7-19圖示等截面梁的抗彎剛度弘 設(shè)梁下有一曲而y = -A?,欲使梁變形后恰好與 該曲而密合，且曲而不受壓力.試間梁上應(yīng)加什么載荷并確左載荷的大小和方

13、向。 解：y = -Ax3y = -3Ar2y = -6 Axy =-6/1=0/ y(4) = o .-.t7(x) = o即不受分布荷載。設(shè)右端受集中力p EJy = M (x)M (x) = -6EJAx. Px = -GEJAx:.P = -6EJA即：受向下的集中荷載6EJA.7-20重量為P的直梁放置在水平剛性平而上，當(dāng)端部受集中力P/3后，未提起部分保 持與平而密合，試求提起部分的長(zhǎng)度a等于多少（提示：應(yīng)用梁與平而密合處的變形條件）當(dāng)x = a時(shí) p = s 所以丄=0 即：M（） = 0PP P . n.a-cr = 032/7-21簡(jiǎn)支梁受力如圖所示，若F為已知，試求力點(diǎn)的軸

14、向位移。梁的截面為bXb矩形。解:H 7-21 圖0 = -eJ = e713 34P 卩 Pl2 5P11EJ 271881E bh3 162 21Ebh3c h 10P/2 h 5P12Xa b =PP3EJPl2x_出+牡=03EJ 2EJ37-27用疊加法求圖示各剛架在指泄截而C的位移，設(shè)各桿截而相同，和GI均為 已知。qaqa _5qu(I)8E/ 8E/)7、=( 2EJ 4EJ(b)兒=九+叭+面PP pal Pa3=3EJ GJn 3EJ7-28圖示為某扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力裝巻，其扭矩是根據(jù)外伸梁C點(diǎn)的撓度來(lái)測(cè)量的。 已知：/= 600mm, o=100mm, b=200mm, f

15、=200GPa,梁的橫截面尺寸為35X 10mm2, 試求當(dāng)梁上C處的百分表讀數(shù)增加I rnm時(shí)軸上所增加的扭轉(zhuǎn)力矩。解： 7-28 Ha Pl2y 廠=a6EJp旦b,_ M f a型丄X10仝120.616x200x109x16EJ b 匚呎=）（6E/bM =7-29 一鋼制梁厚度b,長(zhǎng)2/,左段寬度6右段成三角形如圖所示：左端固泄，右端 自由，承受載荷P，彈性模量E為已知。試求自由端C的撓度。解：從B處分為兩段：AB段和BC段_PP(P“ b3EJ2EJ門(mén)Pl2Pl23P127=B2EJEJ2EJ1 f/P(/-x)yc = ys+酬 _ - 0 -一-心其中川吃匚血1212/=X(/-工/ O1 -E/雪3 22專EJ P 2/(“EJZ 3=?c7-30試計(jì)算由示各階梯形梁的最大撓度。設(shè)I2 = 27,