行程問題——環(huán)形路優(yōu)秀老師版本

1、行程問題環(huán)形路（教師版）一、【本講知識(shí)點(diǎn)】在環(huán)行道路上的行程問題本質(zhì)上講是追及問題或相遇問題。當(dāng)二人 （或物） 同向運(yùn)動(dòng)就是追及問題，追及距離是二人初始距離及環(huán)形道路之長的倍數(shù)之和；當(dāng)二人 （或物）反向運(yùn) 動(dòng)時(shí)就是相遇問題，相遇距離是二人從出發(fā)到相遇所行路程和。 矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。二、【本講經(jīng)典例題】甲每分鐘跑 250 多少分鐘后甲第 1 次追上乙？若兩人同時(shí) 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈?！句亯|】 如下圖，兩名運(yùn)動(dòng)員在沿湖周長為 2250米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。 米，乙每分鐘跑 200 米。 兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，1 次相遇？分鐘），即 45 分鐘后甲第 1 次追上乙；分析與解答： 2250（

2、250-200 ）=2250 50=45 2250（250+200）=2250450=5（分鐘），即 5分鐘后甲、乙第 1次相遇 .【例 1】如下圖，兩名運(yùn)動(dòng)員在沿湖的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250 米，乙每分鐘跑 200 米。兩人同時(shí)同地同向出發(fā)， 45 分鐘后甲追上了乙。如果兩人同時(shí)同地反向而跑， 經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？ 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。分析與解答：根據(jù)圖（ 1）用追及問題公式求出環(huán)形跑道的長，因從同一點(diǎn)出發(fā)，距離差=跑道長。250-200 ） 45=2250（米）。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。同理，在環(huán)形跑道上，若反向而行， 從同一點(diǎn)出發(fā)兩人相遇所經(jīng)過的路程和 =跑道長。如圖 2

3、）， 2250（ 250+200） =5（分鐘）即經(jīng)過 5分鐘兩人相遇。 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡?！倦S堂練習(xí) 1】如下圖，兩名運(yùn)動(dòng)員在沿湖的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250 米，乙每分鐘跑 200 米。兩人同時(shí)同地同向出發(fā)， 54 分鐘后甲追上乙。如果兩人同時(shí)同地反向而 跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？ 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。分析與解答： 具體分析見例題。環(huán)形跑道周長：（ 250-200 ） 54=2700（米），兩人相遇時(shí)間：2700（ 250+200） =2700 450=6（分鐘），即經(jīng)過 6 分鐘后兩人相遇?！就卣?】甲、 乙兩運(yùn)動(dòng)員在周長為 400 米環(huán)形跑道上同向競走， 已知乙的平均

4、速度是每分鐘80 米，甲的平均速度是乙的 1.25 倍，甲在乙前面 100 米處。問幾分鐘后， 甲第一次追上乙？ 廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。分析與解答： 具體分析過程略。 15 分鐘。【鋪墊】 下圖是一個(gè)圓形中央花園， A、B 是直徑的兩端，小軍在 A 點(diǎn)，小勇在 B點(diǎn)，同時(shí) 出發(fā)相向而行。他倆第 1 次相遇時(shí)，小軍走了 50 米，當(dāng)他們第 2次相遇時(shí)，小軍走了多少米？ 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚分析與解答： 第 1 次相遇，倆人合起來走了半周長，從 1 次相遇開 始到第 2 次相遇兩人共走了一周長， 兩次共走了一周半。 所以，小軍從開始到第 2 次相遇走 了 50 米的 3 倍，即走了 503=150

5、（米）。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。例 2】如下圖，是一個(gè)圓形中央花園， A、B 是直徑的兩端，小軍在 A 點(diǎn)，小勇在 B 點(diǎn)， 同時(shí)出發(fā)相向而行。他倆第 1次在 C點(diǎn)相遇， C點(diǎn)離 A點(diǎn)有 50米；第二次在 D點(diǎn)相遇， D離 B 有 30 米。問這個(gè)花園一周長多少米？ 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)分析與解答： 第 1 次相遇，倆人合起來走了半周長，從 C 點(diǎn)開始第 2 次在 D 點(diǎn)相遇兩人共 走了一周長，兩次共走了一周半。 小軍從 ACD走了 50米的 3倍，即走了 503=15（0 米）。 去掉 BD之間的距離，就是半個(gè)圓周的長，所以一周的長度為（150-30 ） 2=240（米）。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊

6、糴。隨堂練習(xí) 2】如下圖， A、B 是圓直徑的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)A，明明在點(diǎn) B，相向而行。他們?cè)?C 點(diǎn)第一次相遇， C 點(diǎn)離 A 點(diǎn) 100 米；在 D 點(diǎn)第二次相遇， 圓的周長。 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。D 點(diǎn)離 B 點(diǎn) 80 米。求分析與解答： 具體分析過程見例題。 440 米。拓展】 如下圖，在一圓形跑道上。小明從 A 點(diǎn)，小強(qiáng)從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走。 6 分鐘后，小明與小強(qiáng)相遇，再過4 分鐘，小明到達(dá)B 點(diǎn)，又再過 8 分鐘，小明與小強(qiáng)再次相6 分鐘的路程。從第一次相遇。問：小明環(huán)行一周要多長時(shí)間？ 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。分析與解答： 這是一個(gè)相遇問題，因?yàn)閮扇?6 分鐘相遇，且

7、再過 4 分鐘小明到達(dá) B 點(diǎn)，所以，小明走 4 分鐘的路程相當(dāng)于小強(qiáng)走 遇到再相遇小明走了 4+8=12 分鐘，當(dāng)然小強(qiáng)也走了 12 分鐘，但他走的路程只相當(dāng)于小明走 8 分鐘的路程，再次相遇，一定是兩人合走了一圈，因此小明走一圈需 12+8=20 分鐘。 擁 締鳳襪備訊顎輪爛薔。鋪墊】 如下圖三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長均為210 厘米。 甲、乙兩只爬蟲1、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，分別從 A 、 B 兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞 乙爬蟲繞 3、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)， 已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘 17.5 厘米。 問：甲、乙兩只爬蟲多少分鐘

8、后第一次相遇？ 贓熱 俁閫歲匱閶鄴鎵騷。分析與解答： 由題意可知，甲、乙爬蟲第一次相遇走的距離是一周半，即210+210 2=315厘米。所以第一次相遇所用時(shí)間為315（ 17.5+17.5 ）=9（分鐘）。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚?！纠?3】如下圖三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長均為210 厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從 A、B 兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞 3、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘 17.5 厘米。問：甲、乙兩爬蟲多少分鐘后第二次相遇？ 蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。分析與解答：解法一：由“鋪墊

9、”知，甲、乙兩爬蟲第次相遇用 9分鐘。又知甲、 乙兩爬蟲從第一次相遇到第二次相遇又走了一個(gè)圓周。所以第一次相遇到第二次再相遇所用時(shí)間為：210（ 17.5+17.5 ） =21035=6（分鐘）。即甲、乙兩爬蟲用 15（ 9+6=15）分鐘后第二次相遇。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。解法二：因?yàn)榧?、乙兩爬蟲的速度一樣，所以，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲、乙爬55蟲分別爬了 周，即 210 =262.5 厘米。 262.517.5=15 （分鐘），即甲、乙兩爬蟲 15 分44鐘后第二次相遇。 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。注：這種解法用到了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘除法知識(shí)，超出了五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。隨堂練習(xí) 3】如下

10、圖，三個(gè)環(huán)形跑道相切排列。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B 兩地按箭頭 所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞 1、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞 3、2 號(hào)環(huán)行跑20 厘米，甲、乙兩只爬蟲 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘 爬行 20 分鐘后第二次相遇，問每個(gè)環(huán)形跑道的周長為多少厘米？分析與解答： 甲、乙兩爬蟲第二次相遇總爬行的距離為： （ 20+20） 20=800（厘米）由題意及圖可知：甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，共爬行的距離為 所以每個(gè)環(huán)形跑道的周長為： 800 52=320（厘米）。 【拓展】 如下圖，三個(gè)環(huán)行跑道相切排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長均

11、為5 個(gè)半周長。210 厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從 A、B 兩地按箭頭所示方向出發(fā)， 甲爬蟲繞 1、2 號(hào)環(huán)行跑道作 “8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)， 乙爬蟲繞 3、2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字型循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別是每分鐘 20、15 厘米。問甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米？貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。分析與解答： 具體分析過程略。 300 厘米。【鋪墊】 有一條長 500 米的環(huán)形跑道，小軍從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針跑步，他總共跑了5525 米。問：小軍是在離起點(diǎn)多少米處停下來的？ 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。分析與解答： 因?yàn)?5525 500=11 25（米），所以 5525 米相

12、當(dāng)于 11 圈余 25 米，即小軍是 在離起點(diǎn) 25 米處停下來的。 構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。【例 4】甲、乙從 360 米的環(huán)行跑道上的同一地點(diǎn)同向跑步。甲每分鐘跑305 米，乙每分鐘跑 275 米。兩人起跑后，第一次相遇在離起點(diǎn)多少米處？ 輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩。分析與解答： 甲第一次追上乙需用時(shí)間 360（ 305-275 ）=360 30=12（分）， 第一次相遇甲跑的路程 30512=3660 （米），3660 米相當(dāng)于 10 圈 60 米（ 3660 360=10 60），所以第一次相遇在離起點(diǎn) 60 米處。 【隨堂練習(xí) 4】 甲、乙從 1740 米的環(huán)行跑道上的同一地點(diǎn)反向跑步。甲每

13、分鐘跑 300 米， 乙每分鐘跑 280 米。兩人同時(shí)起跑后，第一次相遇在離起點(diǎn)多少米處？ 堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。 分析與解答： 甲、乙第一次相遇用時(shí)間 1740（ 300+280） =1740 580=3（分鐘），相遇時(shí) 乙跑的路程 280 3=840（米）。（注：橢圓上兩點(diǎn)間的距離是短弧的長）所以第一次相遇離 起點(diǎn) 840 米。 識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒?！就卣埂?如下圖，沿著長為 70 米的正方形，按逆時(shí)針方向，甲從 A 出發(fā)，每分鐘走 65 米， 乙從 B 出發(fā)，每分鐘走 72 米。當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)是在正方形的哪一條邊上？凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。分析與解答： 由題意可知，這是乙追甲的追及問

14、題。因此甲在乙前方703=210 米。乙第一次追上甲時(shí)用時(shí)間： 210（72-65 ）=2107=30（分鐘）。乙追上甲時(shí)形的路程： 72 30=2160 （米）。2160=（47+2）70+60（米），即，乙走了 4 圈后又跑了兩條邊 BC、CD，在 AD距 D 點(diǎn) 60 米處追上甲。故，乙第一次追上甲時(shí)是在AD邊上。 恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦?！句亯|】 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的速度和是 800 米/分，速度差是 100 米/分，且已知甲運(yùn)動(dòng)員比 乙運(yùn)動(dòng)員跑得快，問甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的速度各是多少？ 鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。分析與解答： 甲運(yùn)動(dòng)員的速度： （800+100） 2=450 米/分，乙運(yùn)動(dòng)員的

15、速度： （800-100） 2=350 米/分?！纠?5】有一條長 500 米的環(huán)行跑道。甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)，反向而跑， 1 分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則 10 分鐘后相遇。已知甲跑的比乙快。問甲、乙兩人每 分鐘各跑多少米？ 碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。分析與解答： 甲、乙的速度和為 500 1=500米/分。甲、乙的速度差為 50010=50米/ 分， 所以甲的速度為（ 500+50）2=275米/ 分，乙的速度為 500-275=225 米/分。閿擻輳嬪諫遷擇楨 秘騖?！倦S堂練習(xí) 5】 有一條沿湖的環(huán)行跑道長 1120 米。甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)， 如果同向而跑， 2

16、5 分鐘相遇；如果兩人反向而跑則 2 分鐘后相遇。又已知乙比甲跑得快。 問甲、乙每分鐘各跑多少米？ 氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。分析與解答： 甲、乙兩人的速度差 1120 28=40 米 /分，甲、乙兩人的速度和 11202=560 米/分. 又因?yàn)橐冶燃着艿每欤?釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。所以，甲的速度： （ 560-40 ） 2=260米/分；乙的速度： （560+40）2=300米/分.【拓展】 一個(gè)圓的周長 90厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點(diǎn)同時(shí)爬行，若反向而爬，10 分鐘后相遇；若同向而爬， 90 分鐘后相遇。又已知甲爬蟲比乙爬蟲爬得快。問甲、乙兩爬蟲 每秒鐘各爬多少米？ 慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長涼

17、。分析與解答： 具體分析過程見例題。甲爬蟲 5 厘米 /秒，乙爬蟲 4 厘米 /秒。【鋪墊】 小明從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿 400 米環(huán)行跑道行走，每分鐘走 80米，問小明第二次出現(xiàn)在A 點(diǎn)時(shí)用多少分鐘？（不算起始時(shí)在 A 點(diǎn)） 諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類。 分析與解答： 小明第一次出現(xiàn)在 A 點(diǎn)用時(shí)間： 400 80=5（分鐘）， 所以第二次出現(xiàn)在 A 點(diǎn)用時(shí)間： 5 2=10（分鐘）， 【例 6】甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)反向出發(fā)，沿 400 米環(huán)行跑道行走，甲每分鐘走 80米，乙 每分鐘走 50 米，這兩人至少用多少分鐘再在 A 點(diǎn)相遇？ 嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。 分析與解答： 甲第一次出現(xiàn)在 A 點(diǎn)用

18、時(shí)間 40080=5（分鐘），以后每隔 5 分鐘就會(huì)出現(xiàn)在 A 點(diǎn)一次；乙第一次出現(xiàn)在 A 點(diǎn)用時(shí)間 400 50=8（分鐘），以后每隔 8 分鐘就會(huì)出現(xiàn)在 A 點(diǎn)一次。如下表： 熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲出現(xiàn) 在 A 點(diǎn)時(shí) 間（分）5101522025303540乙出現(xiàn) 在 A 點(diǎn)時(shí) 間（分）81624340485664由上表可知，當(dāng) 40 分鐘時(shí)，甲、乙同時(shí)第一次出現(xiàn)在 A點(diǎn)。 注：此題也可用最小公倍數(shù)的知識(shí)解答?！倦S堂練習(xí) 6】有一條長 480 米的環(huán)行跑道， 甲、乙兩人同時(shí)從跑道上的 A 點(diǎn)同向出發(fā)行走， 甲每分鐘走 60 米，乙每分鐘走

19、80 米。這兩人至少用多少分鐘再在 A 點(diǎn)相遇？ 鶼漬螻偉閱劍鯫 腎邏蘞。分析與解答： 具體分析過程見例題。 甲回到 A 點(diǎn)用的時(shí)間： 480 60=8（分鐘）； 乙回到 A 點(diǎn)用的時(shí)間： 480 80=6（分鐘）。8和 6的最小公倍數(shù)是 24. 故，這兩個(gè)人至少 24分鐘用再在 A點(diǎn)相遇?！就卣埂?有甲、乙、丙三個(gè)人，甲每分鐘走 120 米，乙每分鐘走 100 米，丙每分鐘走 70 米。 如果三個(gè)人同時(shí)同向從同地出發(fā)， 沿周長是 300 米的圓形跑道行走， 那么多少分鐘后， 三個(gè) 人又可以相聚？ 紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。分析與解答： 設(shè) X 分鐘后，三人又可以相聚。由題意知，甲、乙相聚時(shí)，他們

20、行走的路程 差恰好是 300 米的整數(shù)倍，即 穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。（120100） X=300n（n 是正整數(shù)） 類似的有（120 70） X=300m（m是正整數(shù)）- 5 - / 7（10070） X=300p（ p 是正整數(shù)） 解得，X=15n；，X=6m；，X=10p；要想三人再次相聚， X必是 15、6、10 的公倍數(shù)，取他們 的最小公倍數(shù) 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。15、10、6=30即，30 分鐘后三人再次相聚?！句亯|】 小紅在 400 米長的環(huán)行跑道上跑了一圈， 已知她前一半時(shí)間每秒跑 4米，后一半時(shí) 間每秒跑 6 米，那么小紅跑一圈需要多長時(shí)間？ 銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。分析與解答

21、：小紅跑一圈所用時(shí)間的一半是400（4+6）=40（秒），所以小紅跑一圈需要402=80（秒）。5 米，后一半時(shí)例 7】 小明在 360 米長的環(huán)行跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑 間每秒跑 4 米，那么小明后一半路程用了多長時(shí)間？ 擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。分析與解答： 小明前一半時(shí)間： 360（ 5+4）=40（秒），小明前一半時(shí)間跑的路程： 5 40=200（米），小明后一半時(shí)間跑的路程： 4 40=160（米）。所以小明后一半路程的 180 米（ 360 2=180）中，前 20 米（ 180-160=20 ）的速度是 5 米/秒，剩余的 160 米路程的速度是 4 米 /秒。 賠荊

22、紳諮侖驟遼輩襪錈。故小明后一半路程用的時(shí)間為 20 5+160 4=4+40=44（秒）?！倦S堂練習(xí) 7】 一條環(huán)行跑道長 30 千米，一輛汽車沿著該跑道跑了一圈。已知該汽車前一 半時(shí)間每分鐘跑 2 千米；后一半時(shí)間每分鐘跑 1千米，那么該汽車前一半路程用了多少分鐘？ 塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊(cè)庫。分析與解答： 該汽車前一半時(shí)間 該汽車前一半時(shí)間跑的路程 該汽車后一半時(shí)間跑的路程30（ 2+1） =10（分鐘），210=20（千米），110=10（千米），所以，該汽車前一半路程 15千米（ 302=15）所用的速度都是 2千米/分。 故，該汽車前一半路程用的時(shí)間為 152=7.5 （分）?！就卣埂坷@湖

23、一周 30 千米，小劉繞湖走了一周， 已知他前一半的時(shí)間的速度是 4千米/小時(shí)， 后一半的時(shí)間的速度是 6 千米 /小時(shí)，那么小張前一半路程用多少時(shí)間？ 裊樣祕(mì)廬廂顫諺鍘羋藺。 分析與解答： 具體分析見例題。 3.5 小時(shí)。6 米/秒、 5 米/鋪墊】 在周長為 200 米的圓形跑道上一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以秒的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行進(jìn)。問：6 分鐘內(nèi)，甲能否追上乙兩次？倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。分析與解答： 甲第一次追乙時(shí)相距： 2002=100（米）。故，甲第一次追上乙用的時(shí)間： 100（ 6-5 ） =100（秒）；甲第二次追乙時(shí)相距： 200 米。故，甲第二次追上乙用的時(shí)間：

24、200（ 6-5 ） =200（秒）。200+100=300 秒 =5 分鐘 6 分鐘。所以， 6 分鐘內(nèi)，甲能追上乙兩次。【例 8】在周長為 200 米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5 米/秒的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問： 16 分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？ 綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。分析與解答：由“鋪墊”知，甲第 1次追上乙所用的時(shí)間是 100 秒。甲第二次追上乙所用的時(shí)間 200 （ 6-5 ） =200 秒，且以后每隔 200 秒追上一次。 驍顧燁鶚巰瀆蕪領(lǐng)鱺賻。又， 16分鐘=960秒，除去甲第 1次追上乙用去 100 秒，剩余的時(shí)間內(nèi)甲又追上乙 4次 （ 960

25、-100 ） 200=860 200=4 60 。 瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼故， 16 分鐘內(nèi)，甲追上乙 5 次?！倦S堂練習(xí) 8】在周長 400 米的圓形跑道一條直徑的兩端，李明與王軍分別以4 米/秒， 5 米/秒的速度同時(shí)同向出發(fā)前行。問 20 分鐘內(nèi)，兩人相遇多少次？ 鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。 分析與解答：第 1 次相遇用的時(shí)間： 4002（ 5-4 ）=200 秒；第 2 次相遇用的時(shí)間： 400（ 5-4 ）=400 秒，且以后每隔 400 秒相遇一次。又， 20 分鐘 =1200 秒，（ 1200-200 ） 400=2200 秒。故， 20 分鐘內(nèi)兩人相遇了 2+1=3 次。【拓展】 在 400 米環(huán)行跑道上， A 、B 兩點(diǎn)相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A、B 兩點(diǎn)同時(shí) 出發(fā)， 按逆時(shí)針方向跑步。 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米。問 30 分鐘內(nèi)， 甲追上乙多少次？ 櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。分析與解答： 甲第一次追上乙用的時(shí)間： 100（ 5-4 ）=100（秒） 甲第二次追上乙用的時(shí)間： 400（