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1、垂徑定理垂徑定理 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.3 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 在下圖的在下圖的 O中，中，AB是任一條弦，是任一條弦，CD是是 O 的直徑，且的直徑，且CDAB， 垂足為垂足為E. 試問(wèn)：試問(wèn)： AE與與BE， 與與 ， 與與 分別相等嗎？分別相等嗎？ AC BC BD AD 因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，將因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，將O沿直徑沿直徑CD對(duì)折，對(duì)折， 如下圖，我發(fā)現(xiàn)如下圖，我發(fā)現(xiàn)AE與與BE重合，重合， ， 分別與分別與 重合，即重合，即AE= BE， = ， = AC BC BD AD AC BC AD .BD 從而從而AOC =BOC. 下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論. 在下圖中

2、，在下圖中， 連接連接OA，OB. OA=OB， OAB是等腰三角形是等腰三角形. OEAB， AE = BE， AOD =BOD. AC ，BC AD .BD = 結(jié)論結(jié)論 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條弧. 結(jié)論結(jié)論 由此得到由此得到垂徑定理：垂徑定理： 舉舉 例例 如圖所示，弦如圖所示，弦AB=8cm，CD是是O的直徑，的直徑， CDAB，垂足為，垂足為E，DE=2cm，求，求O的的 直徑直徑CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 例例1 1 舉舉 例例 證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等. 已知：已知： 如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB與弦與弦CD平行平行. 求證：求證： = 例例2 2 AC .BD 練習(xí)練習(xí) 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 O 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，

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