三輪全向機(jī)器人基本知識及matlab仿真

1、* *計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)報(bào)告三輪全向移動機(jī)器人運(yùn)動控制仿真201103009004余楊廣201103009019沈陽201103009031陳斌人員分工：余楊廣：總體負(fù)責(zé)，系統(tǒng)理解及控制器設(shè)計(jì)，PPT 制作，后期報(bào)告審查及修改陳斌： PPT 制作，報(bào)告撰寫沈陽：資料收集，輔助其余兩人完成任務(wù)* *目錄一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?二、實(shí)驗(yàn)原理42.1控制對象三輪全向機(jī)器人42.2控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)5三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容53.1 電機(jī)模型53.1.1物理建模53.1.2 Simulink模塊搭建73.1.3無刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證113.2 運(yùn)動學(xué)模型123.2.1物理建模123.2.2 Simulink模塊搭建133.3路徑

2、規(guī)劃.14* *3.4.傳感器設(shè)計(jì) .153.5. 控制器設(shè)計(jì) .163.5.1電機(jī)控制器設(shè)計(jì) .173.5.2運(yùn)動控制器設(shè)計(jì) .193.6觀測器.23四、結(jié)果驗(yàn)收 .244.1 x軸方向的誤差 .254.2 y軸方向的誤差 .254.3前進(jìn)方向偏角 .264.4速度誤差 .26五、致謝.27六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)） .27* *一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ㄒ唬?建立三輪全向機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后基于simulink建立該系統(tǒng)的仿真模型并設(shè)計(jì)控制器，最終滿足控制要求；（二） 控制的最終目的是使該機(jī)器人能夠良好跟蹤預(yù)期的運(yùn)動軌跡；（三） 通過對復(fù)雜系統(tǒng)的分析、建模、仿真、驗(yàn)證，全面提高利用計(jì)算機(jī)對復(fù)雜系

3、統(tǒng)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)的能力；（四） 通過集體作業(yè)、分工完成任務(wù)的方式培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識，提高團(tuán)隊(duì)集體攻關(guān)能力二、實(shí)驗(yàn)原理2.1控制對象三輪全向機(jī)器人三輪全向移動機(jī)器人其驅(qū)動輪由三個全向輪組成，徑向?qū)ΨQ安裝，各輪互成 120 角，滾柱垂直于各主輪。 三個全向輪的大小和質(zhì)量完全相同，而且由性能相同的電機(jī)驅(qū)動。圖 1 三輪全向移動機(jī)器人* *2.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2 基于運(yùn)動學(xué)模型的分層控制框圖三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.1 電機(jī)模型3.1.1 物理建模瑞士的 MAXON公司的無刷直流電機(jī)建模如下:無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其等效電路如下圖所示：根據(jù)上圖，建立電機(jī)數(shù)學(xué)方程如下：? 瞬態(tài)電壓方程diauaRa00iadtd

4、ibub0Ra0ibL Muc00Raicdtdicdt? 電壓方程un1( ua ub uc ) (ea eb ec )* *ea1ebun 1ec13* *? 轉(zhuǎn)矩方程eaiaebibecicTem? 運(yùn)動方程TemTLBJp3.1.2 Simulink模塊搭建根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型， 我們搭建電機(jī)的Simulink模塊如下：? 電壓方程模塊* *? 轉(zhuǎn)矩方程模塊? 運(yùn)動方程模塊* *? 其他必要模塊設(shè)計(jì)反電動勢模塊邏輯換向模塊* *? 模塊組裝電機(jī)仿真模型? 驅(qū)動電機(jī)模塊封裝* *3.1.3 無刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證到此電機(jī)的建模就算完成了，但其正確性還需要結(jié)果來驗(yàn)證，以下是仿真結(jié)果：i.

5、繞組端電壓波形：ii. 反電動勢波形iii. 電流波形* *iv. 轉(zhuǎn)速波形根據(jù)圖像可知，仿真結(jié)果跟實(shí)際是相吻合的。3.2 運(yùn)動學(xué)模型為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界速度與機(jī)器人三個電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換，我們建立起運(yùn)動學(xué)模型如下：3.2.1 物理建模* *1. 建立如圖所示的世界坐標(biāo)系xoy 和機(jī)器人坐標(biāo)系 XOY 。圖 3 三輪全向輪式機(jī)器人示意圖圖中，為機(jī)器人坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的夾角；為驅(qū)動輪間的夾角，=120 ；L 為機(jī)器人中心到輪子中心的水平距離。2. 設(shè) v1 ，v2 ，v3 為全向輪線速度， vx ，vy 分別為機(jī)器人在 XOY 坐標(biāo)系 X 軸和 Y 軸的速度分量；為機(jī)器人自轉(zhuǎn)的角速度。那么，機(jī)

6、器人在世界坐標(biāo)系中的速度與驅(qū)動輪速度之間的關(guān)系為：v1sin/ 2cos/ 2Lxv2sin/ 2cos/ 2L yv3sincosL3.2.2 Simulink模塊搭建根據(jù) 2.1 中的公式，我們搭建出Simulink模塊如下：* *圖中三個函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)2.1 中的矩陣轉(zhuǎn)換。最終，模塊封裝如下：3.3 路徑規(guī)劃路徑規(guī)劃方面，我們利用B 樣條曲線規(guī)劃方法，取了幾個點(diǎn)作為控制點(diǎn)，生成了一條類似 S 的曲線，來檢驗(yàn)小車的跟隨情況。* *Simulink模塊如下：其中， MATLAB FCN為核心算法，因代碼較長，放至附錄部分，在此不一一贅述。模塊中， Vd 為待輸入的期望速度值，xs 為期望的 x

7、 軸位置， ys 為期望的 y軸位置 , ths 為期望的小車前進(jìn)偏角。最后，曲線生成模塊封裝圖如下圖所示：3.4.傳感器設(shè)計(jì)* *為了實(shí)現(xiàn)對小車自身狀態(tài) （包括自身位置信息和朝向信息）的感知，我們設(shè)計(jì)了一個傳感器模塊，以便引入反饋。搭建的Simulink模塊如下：其中，v1,v2,v3 為三個電機(jī)的線速度， 中間的函數(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)線速度到真實(shí)世界中Vx,Vy 和 w 的轉(zhuǎn)化。最后，我們將傳感器模塊封裝，封裝圖如下：3.5. 控制器設(shè)計(jì)對于小車的控制， 我們認(rèn)為無非要解決兩個問題，一個是小車是否受控聽話即電機(jī)的控制問題； 第二個問題是小車是否足夠聰明知道該怎樣走，即運(yùn)動學(xué)控制問題。下面我們將就這兩

8、個方面展開論述。* *3.5.1電機(jī)控制器設(shè)計(jì)從電機(jī)模型一節(jié)中可以看出，電機(jī)模型的數(shù)學(xué)公式非常復(fù)雜，推算電壓V 和轉(zhuǎn)速 w 之間的關(guān)系非常的困難，我們推算了很久也沒有成功。后來我們想到，不管是交流電動機(jī)或者是直流電動機(jī)， 他們的本質(zhì)都是電動機(jī)。 而電動機(jī)的傳遞函數(shù)都是一階的，對于一階模型我們利用 P 控制就能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制，而且也非常好調(diào)試，比例環(huán)節(jié) K 的值越大越好，總能夠?qū)崿F(xiàn)較好的動態(tài)性能。最終我們出于消除穩(wěn)態(tài)誤差的考慮，采用了PI 控制加上前置濾波的控制方式。經(jīng)過調(diào)試，最終我們的PI控制器為2 （ S+100 S），前置濾波器為100S+100。最終的控制simulink圖如下圖所示：

9、* *為了檢驗(yàn)我們控制器的效果， 我們特意與學(xué)長的控制器進(jìn)行了對比，對比方式為控制下的電機(jī)階躍響應(yīng)性能。對比圖如下圖所示：學(xué)長電機(jī)控制的階躍響應(yīng)圖我們的電機(jī)控制階躍響應(yīng)圖從圖中我們可以看出， 不管是從調(diào)節(jié)時間還是從穩(wěn)定性、超調(diào)量來看， 我們的控制器都有著絕對的優(yōu)越性。* *3.5.2運(yùn)動控制器設(shè)計(jì)對于運(yùn)動控制即位置控制，我們認(rèn)為控制框圖應(yīng)該如下圖所示：為了運(yùn)動控制有更深層次的理解，我們建立如下數(shù)學(xué)模型：一個在真實(shí)坐標(biāo)戲中運(yùn)動的小車模型如下圖所示：設(shè) Vu 為軸向前進(jìn)速度；為小車中軸線與水平線夾角；x ，y 為小車中心位置 ,L為車中心到小車前端的距離，Vs 為速度誤差， d 為位置誤差，則根據(jù)

10、上圖可建立以下公式：?= ? ?= ? ?* *?= ? ?小車在前進(jìn)過程中，軌跡與預(yù)期的軌跡之間的誤差如下圖所示：其中，ps ,psdR * cos tan1yyssxxs2dVu *sin pVs tanp要達(dá)到良好的控制效果，設(shè)計(jì)上必須要確定一個控制目標(biāo)。在設(shè)計(jì)中，我們要達(dá)到的目的有3 個：1. p02. Vs 期望速度 Vd3. d 0* *因?yàn)槲覀兡軌蚩刂齐姍C(jī)的轉(zhuǎn)速，所以速度控制暫不考慮，我們只需考慮小車的期望向角 ?d 。而這三個目標(biāo)只要能夠保證d-0, 其他目標(biāo)就能夠?qū)崿F(xiàn)。根據(jù)以上公式，可以推導(dǎo)出?d 到 d 的函數(shù)傳遞關(guān)系圖如下：根據(jù)以上函數(shù)傳遞圖，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系圖：我們要

11、得到的是預(yù)期輸入d 為 0 ，輸出也為0；我們采用內(nèi)外環(huán)控制方式，引入反饋d和p,因?yàn)閮?nèi)外環(huán)均是一階環(huán)節(jié)，采用比例控制就能獲得很好的控制效果。最終我們的內(nèi)環(huán)的比例控制是100 ，外環(huán)的比例控制是30 ，因此 ?d = -3000d-30p；控制器的階躍響應(yīng)圖如下圖所示：* *最后，得到真實(shí)世界坐標(biāo)系中的預(yù)期期望速度：?= ? ?( + ?d )? = ? ? ?( + ?d )? ?最后，經(jīng)過世界坐標(biāo)系到機(jī)器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到預(yù)期的電機(jī)線速度。 至此，整個運(yùn)動學(xué)控制結(jié)束。根據(jù)以上推導(dǎo)，我們搭建的Simulink模塊如下圖所示：* *整個封裝與路徑規(guī)劃模塊、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊的連接如下圖所示：3.6

12、觀測器為了方便觀察預(yù)期與實(shí)際的誤差，我們設(shè)計(jì)了一個觀測器模塊如下：* *觀測器封裝如下：四、結(jié)果驗(yàn)收為了對我們的設(shè)計(jì)效果進(jìn)行評估，我們再次利用學(xué)長做對照， 比較了 x 軸方向的誤差， y 軸方向的誤差，前進(jìn)方向偏角，和速度誤差，結(jié)果如下：* *4.1 x 軸方向的誤差我們的設(shè)計(jì)學(xué)長的設(shè)計(jì)從兩圖對比可以看出，我們的性能比學(xué)長的提高了300% 。4.2 y 軸方向的誤差我們的設(shè)計(jì)學(xué)長的設(shè)計(jì)從兩圖對比可以看出，我們的性能比學(xué)長的提高了800% 。* *4.3 前進(jìn)方向偏角 ?我們的設(shè)計(jì)學(xué)長的設(shè)計(jì)從兩圖對比可以看出，我們的性能比學(xué)長的提高了10000 倍。4.4 速度誤差我們的設(shè)計(jì)學(xué)長的設(shè)計(jì)從兩圖對比

13、可以看出，我們的設(shè)計(jì)速度保持的較好而學(xué)長的速度波動較大。* *五、致謝首先，非常感謝徐明老師給了我們這個機(jī)會，讓我們了解了一些三輪全向機(jī)器人的基本原理，以及提高了對MATLAB 運(yùn)用的熟練程度。其次，要向我們素未謀面的為我們提供了一份樣板的師兄們。他們的工作為我們節(jié)約了大量的時間。 雖然在文中我們用他們的結(jié)果作對比，來證明我們控制的優(yōu)越性，但并不意味著我們比他們高明，因?yàn)樗麄儾攀情_拓者， 是他們完成了從無到有的過程，在此向他們致敬！六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）functionP=cal_P(t)%P=cal_P(t)% ? ?t oB? ? ?2? yt% ?3?P:x(t);y(t);V(t);

14、thelta(t)% ?3 D? simulink ?%?- ?C=0123450000.545;V1=1;0;V2=1;0;L=0.254;NC=length(C);* *%? ? ? ? ? 1y?e ?o ? ?RC=C(:,1)-V1*L,C(:,1),C(:,1)+V1*L,C(:,2:NC-1),C(:,NC)-V2*L,C(:,NC),C(:,NC)+V2*L;N=length(RC);OUT=0;if (t=N-3)I=N-4;OUT=1;dt=t-(N-3);t=1;elseI=fix(t);t=mod(t,1);endf1=(1-t).3/6;f2=(3*t.3-6*t.2

15、+4)/6;f3=(-3*t.3+3*t.2+3*t+1)/6;f4=t.3/6;d1 =-1/2*(1-t)2;d2 =3/2*t2-2*t;d3 =-3/2*t2+t+1/2;d4 =1/2*t2;a1 = 1-t;* *a2 = 3*t-2;a3 = -3*t+1;a4 = t;P(1,1)=f1*RC(1,I+1)+f2*RC(1,I+2)+f3*RC(1,I+3)+f4*RC(1,I+4);P(2,1)=f1*RC(2,I+1)+f2*RC(2,I+2)+f3*RC(2,I+3)+f4*RC(2,I+4);V(1,1)=d1*RC(1,I+1)+d2*RC(1,I+2)+d3*RC(1,I+3)+d4*RC(1,I+4);V(2,1)=d1*RC(2,I+1)+d2*R