2021年山東中考二模檢測《數(shù)學試卷》含答案解析

1、山東中考數(shù)學模擬測試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1. 2的絕對值是（ ）a. 2b. c. d. 2.如圖，是由四個相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）a. b. c. d. 3.將74200人，用科學記數(shù)法表示為（）人a. 742102b. 0.742105c. 7.42105d. 7.421044.如圖，l1l2，點o在直線l1上，若aob90，135，則2的度數(shù)為（）a. 65b. 55c. 45d. 355.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 6.下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 7.化簡的結(jié)果是（ ）a.

2、b. c. d. 8.“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）a. b. c. d. 9.若點a(1，y1)，b(2，y2)，c(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）a. y3y2y1b. y2y1y3c. y1y3y2d. y1y2y310.如圖，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的頂點c是的中點，點d在ob上，點e在ob的延長線上，當正方形cdef的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）a. 24b. 48c. 28d. 4411.

3、為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）=1:2.4的山坡ab上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹cd測得古樹底端c到山腳點a的距離ac=26米，在距山腳點a水平距離6米的點e處，測得古樹頂端d的仰角aed=48（古樹cd與山坡ab的剖面、點e在同一平面上，古樹cd與直線ae垂直），則古樹cd的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：0.73，cos80.67，tan481.11）a. 17.0米b. 21.9米c. 23.3米d. 33.3米12.如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標a（1，3），與x軸的一個交點b（4，0），直線y2=mx+n（m0）

4、與拋物線交于a，b兩點，下列結(jié)論：2ab=0；abc0；拋物線與x軸的另一個交點坐標是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有兩個相等的實數(shù)根；當4x1時，則y2y1 其中正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_14. 在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15.如圖，該硬幣邊緣鐫刻正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_16.分式方程的解是.17.ab兩地相距20km，甲從a地出發(fā)向b地前進，乙從b地出發(fā)向a地前進，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進

5、，甲乙兩人離a地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)_小時后與乙相遇18.如圖，先有一張矩形紙片點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線mn折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接下列結(jié)論：四邊形是菱形；重合時，；的面積的取值范圍是其中正確的是_（把正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共9小題，共78分)19.20.解不等式組，并求此不等式組整數(shù)解21.如圖，在平行四邊形abcd中，e、f為對角線bd上的兩點，且bafdce求證：bedf22.某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：足球排球進價（元/個）8050售價（

6、元/個）9560（l）購進足球和排球各多少個?（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元?23.如圖，是的直徑，是的弦，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點，交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求的半徑24.學校數(shù)學社團的同學們在學生中開展“了解校訓意義”的調(diào)查活動采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查問卷調(diào)查的結(jié)果分為、四類類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解（要求每位同學必須選并且只能選擇一項）統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如表：類別頻數(shù)頻率200.3110.2240.08（1）表中_；_（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出類同學數(shù)所對應的扇形圓心角為_度（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學生

7、中對校訓“非常了解”人數(shù)；（4）學校在開展了解校訓意義活動中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動，求恰好選中甲乙兩人的概率?（請用列表法或是樹狀圖表示）25.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且（1）求一次函數(shù)和的表達式；（2）在軸上是否存在一點，使得是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）反比例函數(shù)的圖象記為曲線，將向右平移3個單位長度，得曲線，則平移至處所掃過的面積是_（直接寫出答案）26.探究：如圖1和圖2，四邊形abcd中，已知abad，bad90，點e、f分別在bc、cd上，eaf45（1）如圖

8、1，若b、adc都是直角，把abe繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90至adg，使ab與ad重合，直接寫出線段be、df和ef之間的數(shù)量關系 ；如圖2，若b、d都不是直角，但滿足b+d180，線段be、df和ef之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（2）拓展：如圖3，在abc中，bac90，abac2點d、e均在邊bc邊上，且dae45，若bd1，求de的長27.如圖，拋物線yx2+bx+c圖象經(jīng)過點c，交x軸于點a（1，0）、b（4，0）（a點在b點左側(cè)），頂點為d（1）求拋物線的解析式；（2）將abc沿直線bc對折，點a的對稱點為a，試求a的坐標；（3）拋物線的對稱軸上是否

9、存在點p，使bpcbac?若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1. 2的絕對值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選a2.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左上有1個正方形故選：a【點睛】本題考查了三視圖的知

10、識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.將74200人，用科學記數(shù)法表示為（）人a. 742102b. 0.742105c. 7.42105d. 7.42104【答案】d【解析】分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將74200人，用科學記數(shù)法表示為7.42104故選：d【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4

11、.如圖，l1l2，點o在直線l1上，若aob90，135，則2的度數(shù)為（）a. 65b. 55c. 45d. 35【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)135，l1l2求出oab的度數(shù)，再由oboa即可得出答案【詳解】解：l1l2，135，oab135oaob，2oba90oab55故選：b【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵5.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案詳解】解：a、，無法計算，故此選項錯誤；b、，故此選項正確；c

12、、，故此選項錯誤；d、，故此選項錯誤；故選b【點睛】考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵6.下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：a、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，故此選項正確；d、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選c【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7.化簡的結(jié)果是（ ）

13、a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此求解即可【詳解】解：=，故選a【點睛】本題考查了分式的除法，要熟練掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘8.“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

14、概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選a【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.9.若點a(1，y1)，b(2，y2)，c(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）a. y3y2y1b. y2y1y3c. y1y3y2d. y1y2y3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比

15、較后即可得出結(jié)論【詳解】解：點a（-1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，y1= =-6，y2= =3，y3= =2，又-623，y1y3y2故選：c【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵10.如圖，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的頂點c是的中點，點d在ob上，點e在ob的延長線上，當正方形cdef的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）a. 24b. 48c. 28d. 44【答案】a【解析】【詳解】如圖，連接oc.c是弧ab的中點，aob90，cob45，四邊形cdef是正

16、方形，且其邊長為2odc90,cd=2在rtodc中，od=cd=2，oc=4s陰影s扇形obcsodc-(2)=24，故選a.11.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）=1:2.4的山坡ab上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹cd測得古樹底端c到山腳點a的距離ac=26米，在距山腳點a水平距離6米的點e處，測得古樹頂端d的仰角aed=48（古樹cd與山坡ab的剖面、點e在同一平面上，古樹cd與直線ae垂直），則古樹cd的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：0.73，cos80.67，tan481.11）a. 17.0米b. 21.9米c. 23.3米d. 33

17、.3米【答案】c【解析】【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到=1：2.4=，設cf=5k，af=12k，根據(jù)勾股定理得到ac=13k=26，求得af=10，cf=24，得到ef=6+24=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，=1：2.4=設cf=5k，af=12k，.ac=13k=26，解得.k=2，af=10，cf=24，ae=6，ef=6+24=30， def=48tan48=1.11df=33.3，cd=33.3-10=23.3，答：古樹cd的高度約為23.3米，故選c.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題

18、，屬于中考?？碱}型.12.如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標a（1，3），與x軸的一個交點b（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于a，b兩點，下列結(jié)論：2ab=0；abc0；拋物線與x軸的另一個交點坐標是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有兩個相等的實數(shù)根；當4x1時，則y2y1 其中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據(jù)拋物線對稱軸方程對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進行判斷；根據(jù)頂點坐標對進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當-4x-1時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方

19、，則可對進行判斷詳解：拋物線的頂點坐標a（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2ab=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線的頂點坐標a（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于a（1，3），b點（4，0）當4x1時，y2y1，所以正確故選c點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y =

20、ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0）對稱在y軸左；當a 與b異號時即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；b-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有

21、公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式【詳解】直接提取公因式即可：14. 在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】26【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知6名學生的體育成績?yōu)椋?4，24，26，26，26，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)15.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_【答案】140【解析】【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個內(nèi)角的度數(shù)故答案為140【點睛】本題

22、主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：，比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和16.分式方程的解是.【答案】1.【解析】【分析】方程兩邊同乘以最簡公分母x（x+1），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘以最簡公分母x（x+1），得，x+1=2x，x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解.故答案為1.【點睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程是解分式方程的關鍵；解分式方程一定驗根.17.ab兩地相距20km，甲從a地出發(fā)向b地前進，乙從b地出發(fā)向a地前進，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速

23、度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲乙兩人離a地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)_小時后與乙相遇【答案】2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問題的等量關系列方程求解即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：（208）（4-1）4km/h，乙的速度為：2054km/h，設甲出發(fā)x小時后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x20，解得：x=2，即甲出發(fā)2小時后與乙相遇，故答案為：2.【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關鍵.18.如圖，先有一張矩

24、形紙片點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線mn折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接下列結(jié)論：四邊形是菱形；重合時，；的面積的取值范圍是其中正確的是_（把正確結(jié)論的序號都填上）【答案】【解析】【分析】先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設得，進而得，這個不一定成立，判斷錯誤；點與點重合時，設，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進而用勾股定理求得，判斷出正確；當過點時，求得四邊形的最小面積，進而得的最小值，當與重合時，的值最大，求得最大值便可【詳解】如圖1，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故正確；

25、若，則，這個不一定成立，故錯誤；點與點重合時，如圖2，設則在即解得,，,故正確；當過點時，如圖3，此時，最短，四邊形的面積最小，則最小為，當點與點重合時，最長，四邊形的面積最大，則最大為，故錯誤故答案為【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關鍵三、解答題（本大題共9小題，共78分)19.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義進行計算，最后再進行加減運算即可得解.【詳解】解：原式=6【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、

26、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們的各自計算方法.20.解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解【答案】不等式組的解集為：整數(shù)解為：1、2、3【解析】【分析】本題利用不等式的性質(zhì)，分別求出式子，的解集即可，在不等式組中找出整數(shù)即可【詳解】解：，由得：， 由得：x4，不等式組的解集為：則該不等式組的整數(shù)解為：1、2、3【點睛】此題為不等式組，考查不等式性質(zhì)，要注意運算符號21.如圖，在平行四邊形abcd中，e、f為對角線bd上的兩點，且bafdce求證：bedf【答案】詳見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得abcd，abcd然后證明abfcde，進而可得bfde，再利用等式的性質(zhì)進行計算即可

27、【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd，abfcde，在abf和cde中，abfcde（asa），edbf，bdcfbdde，bedf【點睛】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等22.某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：足球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（l）購進足球和排球各多少個?（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元?【答案】（1）購進足球12個，購進排球8個；（2）若全部銷售完，商店共獲利260元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設購進足球x個，排球y個，列出方程組，即可解答（2）由題（

28、1）可直接用足球排球的個數(shù)乘以各自的銷售利潤，即可解答【詳解】（1）設購進足球x個，排球y個，由題意得； 解得： 答：購進足球12個，購進排球8個（2）若全部銷售完，商店共獲利：12（9580）+8（6050）180+80260（元）答：若全部銷售完，商店共獲利260元【點睛】此題考查一元一次方程的應用，利用方程組計算出足球排球的數(shù)量是解題關鍵23.如圖，是的直徑，是的弦，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點，交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求的半徑【答案】（1）見解析；（2）的半徑為6【解析】【分析】(1)連接，根據(jù)切線性質(zhì)得到，推出，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角

29、形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】(1)連接，是的切線，；(2)，的半徑為6【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵24.學校數(shù)學社團的同學們在學生中開展“了解校訓意義”的調(diào)查活動采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查問卷調(diào)查的結(jié)果分為、四類類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解（要求每位同學必須選并且只能選擇一項）統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如表：類別頻數(shù)頻率200.3110.2240.08（1）表中_；_（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出類同學數(shù)所對應的扇形圓心角為_度（3）根

30、據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數(shù)；（4）學校在開展了解校訓意義活動中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動，求恰好選中甲乙兩人的概率?（請用列表法或是樹狀圖表示）【答案】（1）15，0.4；（2）108；（3）600人；（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)d類的頻數(shù)與頻率求出總頻數(shù)，再根據(jù)“頻率頻數(shù)總頻數(shù)”可得a類的頻率，用總頻數(shù)減去a、c、d三類的頻數(shù)即可得b類的頻數(shù)；（2）利用b類同學的頻率乘以即可得；（3）“非常了解”對應的是a類，利用a類的頻率乘以1500即可得；（4）先畫出樹狀圖，再得出“從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參

31、加展示活動”的所有可能的結(jié)果，以及“恰好選中甲乙兩人”的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可【詳解】（1）總頻數(shù)為則故答案為：15，；（2）類同學數(shù)所對應的扇形圓心角為故答案為：108；（3）“非常了解”對應的是a類，則（人）答：該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數(shù)為600人；（4）由題意，畫出樹狀圖如下所示：因此，從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動的所有可能的結(jié)果共12種結(jié)果，它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中，恰好選中甲乙兩人的結(jié)果共2種則所求的概率為【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)、利用列舉法求概率等知識點，較難的是題（4），依據(jù)題意，正確畫出樹狀圖是解題關鍵25.

32、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且（1）求一次函數(shù)和的表達式；（2）在軸上是否存在一點，使得是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）反比例函數(shù)的圖象記為曲線，將向右平移3個單位長度，得曲線，則平移至處所掃過的面積是_（直接寫出答案）【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=2x-5；（2）存在，；（3）27【解析】【分析】（1）把點a的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出a，根據(jù)勾股定理求出oa，得到ob的長，求出點b的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理求出ab，分abac、bcab兩種情況，根

33、據(jù)勾股定理列方程計算，得到答案；（3）分別把x1、x4代入反比例函數(shù)解析式求出函數(shù)值，求出平行四邊形efnm的面積，求出c1平移至c2處所掃過的面積【詳解】解：（1）點a（4，3）在反比例函數(shù)的圖象上，a=43=12，反比例函數(shù)解析式為；，oa=ob，點b在y軸負半軸上，點b（0，-5）把點a（4，3）、b（0，-5）代入y=kx+b中，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=2x-5（2）存在,點a（4，3），點b（0，-5）設點c的坐標為（m，0），abc為等腰三角形，當時，則，c的坐標為或當時，則，c的坐標為或綜上所述：，（3）設點e的橫坐標為1，點f的橫坐標為4，點m、n分別對應點e、f，

34、如圖所示令中x1，則y12，e（1，12）；令中x4，則y3，f（4，3），emfn，且emfn，四邊形emnf為平行四邊形，sem（yeyf）3（123）27c1平移至c2處所掃過的面積正好為平行四邊形emnf的面積故答案為：27【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的面積計算，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關鍵26.探究：如圖1和圖2，四邊形abcd中，已知abad，bad90，點e、f分別在bc、cd上，eaf45（1）如圖1，若b、adc都是直角，把abe繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90至adg，使ab與ad重合，直接寫出線段

35、be、df和ef之間的數(shù)量關系 ；如圖2，若b、d都不是直角，但滿足b+d180，線段be、df和ef之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（2）拓展：如圖3，在abc中，bac90，abac2點d、e均在邊bc邊上，且dae45，若bd1，求de的長【答案】（1）efbe+df；成立，理由詳見解析；（2）de【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出aeag，baedag，bedg，求出eafgaf45，根據(jù)sas推出eafgaf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出efgf，即可求出答案；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線，得出aeag，badg，baedag，求出c、d、g在一條直線

36、上，根據(jù)sas推出eafgaf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出efgf，即可求出答案；（2）如圖3，同理作旋轉(zhuǎn)三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出abcc45，bc4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出afae，fbac45，bafcae，求出faddae45，證fadead，根據(jù)全等得出dfde，設dex，則dfx，bfce3x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x即可【詳解】解：（1）把abe繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90至adg，使ab與ad重合，aeag，baedag，bedg，badg90，adc90，adc+adg90f、d、g共線，bad90，eaf45，bae+daf45，dag+daf45，即eafgaf45，在eaf和gaf中，eafgaf（sas），efgf，bedg，efgfdf+dgbe+df，故答案為：efbe+df；成立，理由：如圖2，把abe繞a點旋轉(zhuǎn)到adg，使ab和ad重合，則aeag，badg，baedag，b+adc180，adc+adg180，c、d、g在一條直線上，與同理得，eafgaf45，在eaf和gaf中，eafgaf（sas），efgf，bedg，efgfbe+df；（2）解：abc中，abac2，bac90，abcc45，由勾股定理得：bc4，如圖3