一元二次方程

1、一元二次方程十字相乘法學習目標：1.理解十字相乘法的概念和意義。2.會用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三項式分解因式。創(chuàng)設(shè)情境1 口答計算結(jié)果：(1) ( x + 2)( x + 1)(4) (x 3)( x 4)(2) ( x + 2)( x 5)(5) ( x + 2)( x+ 5)(3) (x 2)( x + 3)(6) (x+ 6)( x 3)2問題：你是用什么方法將這類題目做得又快又準確的呢？歸納：.例題舉例把下列多項式因式分解(1) x2 5x 6(2) x2 5x + 62 2(3) x + xy 12y42(4) x + 5x 6練習：2(1) x 7x+ 6=0(

2、3) t2 2t 8=02(2) a 4a 21=0(4) mi+ 4m- 12=0能力提升:解方程：X2 -2x 2 -11 x2 -2x 24 =0用配方法解下列方程：2(1) 3x -5x=2 .(3) x +12x-15=0用配方法求解下列問題(1 )求2x2-7x+2的最小值12.用配方法證明：(1)a2 -a V的值恒為正;2(2)x +8x=9(4)丄 x2-x-4=04(2)求-3x2+5x+1的最大值。2(2) -9x ，8x-2的值恒小于0用因式分解法解下列方程(1) 5x2 - 4x =0(2)x(x - 2) x - 2 = 0(3)3x(2x 1 4x 2(4) (2

3、x-1)2=(3-x)用公式法解下列方程.2(1) 2x -4x-1=02(2) 5x+2=3x(5) x2-、3 x- =04(2x-4 ) =5-8x用合適方法解方程：2(1) x 4x T = 0 .2(2) x 5x 1 =0(3) 3(x -2 f = x(x -2 )(4) 2x2 - 2、2x - 5 = 0【溫故知新】1、求根公式的條件是2、一元二次方程 ax bx c = 0(a = 0)判別式是 知識梳理：對于一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (a0 :1) 當b2 4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，反之也成立。2) 當b2 4ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)

4、根，反之也成立。3) 當b2 4ac0時，方程有實數(shù)根，反之也成立。4) 當b2 4ac0時，方程沒有實數(shù)根，反之也成立?！井斕眠_標】1、關(guān)于x的一元二次方程2 2x - 2kx = 1根的判別式b2 4ac=2、方程2x2 - x 1 = 0根的判別式b2 4ac=;根的情況是 3、若關(guān)于x的一元二次方程x2 -3x m -1二0有兩個相等的實數(shù)根,則m的取值范圍4、若關(guān)于x的一元二次方程x2 -3x m -1二0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍5、若關(guān)于x的一元二次方程22x 4x m0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。26、若關(guān)于x的方程(a -1)x，4x-1=0有實數(shù)根，求a的取值范

5、圍。若x1,x是一元二次方程ax bx 0 ( b - 4ac _ 0)的兩根，求 捲 x2與x x2值。解：由求根公式得:X1-b b2 -4ac- b - . b2 -4ac2a，x2 _ 2a所以兩根之和x1x2 =；兩根之積X1 X2二【當堂達標】一 21、若方程ax bx 0(a豐0的兩根為x1,22、 方程 2x -3x 1=0 則冷 +x2= ,x2 貝y x1 x2= , x-|.x2 = xi. x2 =。23、若0和-3是方程的x px 0兩根，則p+q= 24、若方程x +px+q=O的兩根中只有一個為 0,那么 ()A p=q=0 B P=0,q 豐 0 C p 豐 0

6、,q=0 D p 豐 0, q 工05、 若方程x2 px 2 = 0的一個根2，求它的另一個根和 p。6、( 1 )寫一個以3和4為根的一元二次方程：.(2 )寫一個以a和b為根的一元二次方程 .能力提升：2 23、已知關(guān)于x的方程x -2(m1)x m -3=0,設(shè)捲、x?是方程的兩根，且2(x1 x2) -4x1x2 -12 = 0，求 m 的值?！井斕眠_標】21、 已知方程x -mx ,45=0的兩實根差的平方為144,則m =。2x2 x12、設(shè)x1、x2是方程x - 4x 2 = 0的兩根，則：- = ；x1 x2 _x2=；- (捲+1)(x2+1) =。3、關(guān)于x的方程x2(2

7、k1)x k2 -1 =0有兩 根。(1) 求實數(shù)k的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)k，使方程的兩根的平方和與兩個實根的積相等？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由。A.100X 80- 100x - 80x=7644B.(100 - x) ( 80 - x) +x =7644C.(100 - x) (80 - x) =7644D.100x+80x=3561、（2013?昆明）如圖，在長為 直的道路，剩余部分進行綠化， 的寬為x米，則可列方程為（100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂 要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設(shè)道路）so#IOOtK2、（2013?

8、衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A. 168 (1+x) 2=128 B. 168 ( 1 - x) 2=128 C 168 (1- 2x) =128 D. 168 (1 - x2) =1283、（2013?白銀）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48 (1 - x) =36B.48 ( 1+x) =36C.36 (1 - x) =48D.36 (1+x) =484、（ 2013山西，9, 2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，

9、年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A. x+3X 4.25%x=33825B. x+4.25%x=33825C. 3X 4.25%x=33825D . 3(x+4.25%x)=338255、（2013?黔西南州）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件 196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（）2A. 50 (1+x ) =1962B. 50+50 (1+x ) =1962C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) =196D. 50+50 (1+x) +50 (

10、1+2x) =1966、（ 4-4 一元二次方程2013東營中考）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）A. 5個B. 6個 C. 7個D. 8個7、（2013年廣東湛江）由于受H7N9禽流感的影響，今年 4月份雞的價格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續(xù)兩次下降a%售價下調(diào)到每斤是 5元，下列所列方程中正確的是 （）2 2A. 12（1+a%）=5B. 12（1a%）=5C. 12 1_2a%i=5D. 12 1 a2% =58、 ( 2013甘肅蘭州4分、10)據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房價均價為 7600/m2, 201

11、3年 同期將達到8200/m2,假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為 x，根據(jù)題意，所列方程為()2 2A. 7600 (1+x叨 =8200B. 7600 ( 1 - x叨 =8200C. 7600 (1+x) 2=8200 D. 7600 (1 - x) 2=82009、( 13年安徽省4分、7)目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了 438元。設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為 x,則下面列出的方程中正確的是()2 2A 438 (1+x) =389 B、389 (1+x) =438 C、389 (1+2x) =43

12、8 D、438 (1+2x) =38910、(2013?隹安)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于 50元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元請問她購買了多少件這種服裝？11、(2013年廣東省8分、21)雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難, 八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1) 如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2) 按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？12、(2013?鄂州)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x 40),