相似三角形復(fù)習(xí)2

1、相似三角形復(fù)習(xí) 2 ：相似三角形證明方法相似三角形模型總結(jié)斜交型（反 a 型與反 x 型）已 abc 中，aef = acb ，求證：（1）ae ab af ac （2）beo = cfo ， ebo =afco （3）oef = obc ，ofe = ocbefobc類射影如圖，已知 ab 2ac ad，求證：bd abbc acadcb射影定理已知abc ，acb =90，ch ab 于 h ，求證： ac2ah ab， bc2bh ba， hc2ha hbachb技巧一：三點(diǎn)定型【例1】 如圖，平行四邊形 abcd 中， e 是 ab 延長線上的一點(diǎn)， de 交 bc 于 f ，求證：d

2、ccfae addcfabebf ab【例2】 如圖，在rt abc 中，ad 是斜邊 bc 上的高， abc 的平分線 be 交 ac 于 e ，交ad 于 f 求證：be bcaefbdc技巧二：等線段代換【例3】 如圖，在abc ，ad 平分bac ，ad 的垂直平分線交 ad 于 e ，交 bc 的延長線于 f ，求證：fd2fb fcabaefbd c2【例4】 如圖， acb 為等腰直角三角形， ab =ac ， bac =90， dae =45，求證： (1) bc2be cd2be cd(2)abd ec技巧三：等比代換【例5】 如圖，平行四邊形 abcd 中，過 b 作直線

3、ac 、ad 于 o ，e 、交 cd 的延長線于 f ，求證：ob2oe offaedobc【例6】 如圖，在 abc 中，已知 a 90 時， ad bc 于 d ， e 為直角邊 ac 的中點(diǎn)，過 d 、 e 作直線交 ab 的 延長線于 f 求證： ab af ac df aebdcf技巧四：等積代換【例7】 如圖 abc 中，bd 、ce 是高，ehbc 于 h 、交bd 于 g 、交ca 的延長線于 m 求證：he2hg mhmaegd【例8】 如圖，在 abc中， ad bc于 d ， de ab 于 e ， df ac于bhcf ，連 ef ，求證：aef = caefbdc【

4、例9】 如圖，在 abc 中， bac 90 ， d 為 ac 中點(diǎn)， ae bd ， e 為垂足，求證： cbd ecd adec b【例10】 在 abc 中，ad bc ，p 為 ad 中點(diǎn)，mn bc ，求證 mn anp2an ncbd mc技巧五：證等量先證等比【例11】 已知，平行四邊形 abcd 中，e 、f 分別在直線 ad 、cd 上，ef /ac ，be 、bf 分別交 ac 于 m 、n .，求 證：am =cn.aedmfnb c【例12】 已知如圖 ab =ac ，bd /ac ，ab /ce ，過 a 點(diǎn)的直線分別交 bd 、ce 于 d 、e . 求證：am =nc ，mn /de .eadnmb c【例13】 如圖，abc 為等腰直角三角形，點(diǎn) p 為 ab 上任意一點(diǎn)，pf bc ，pe ac ，af 交 pe 于 n ，be 交 pf于 m .，求證：pm =pn ，mn /ab .aecn pmfb綜合應(yīng)用：幾何計算【例14】 （2016 年四月調(diào)考）如圖， abc 中，ac ab ，ad 是角平分線，ae 是中線，bf ad 于 g ，交 ac于點(diǎn) m ，eg 的延長線交 ab 于點(diǎn) h .（1）求證：ah =bh ，（2）若bac =60 ，求ahfgdgf的值.mbgd ec【例15】 （2016 七一華源）如圖：