滬科版九年級(jí)上數(shù)學(xué)21.3二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)

1、滬科版九年級(jí)上數(shù)學(xué) 21.3 二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)21.3 二次函數(shù)與一元二次方程 第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 ：1、理解二次函數(shù) y=ax2 + bx + c 與 x 軸有交點(diǎn)，則一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 有實(shí)數(shù)根，若與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根2、知道拋物線(xiàn)與 x 軸三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況.過(guò)程與方法 ：通過(guò)對(duì)一元二次方程根的不同情況下，學(xué)生歷經(jīng)從函數(shù)解析式及函數(shù)圖象角度探索與一元二次方程之間的關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) ：通過(guò)師生交流、生生交流，學(xué)生養(yǎng)成了樂(lè)于探究、勇于探索的良 好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)學(xué)

2、生從中也感受了合作成功帶來(lái)的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)難點(diǎn)如何讓學(xué)生理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系.讓學(xué)生理解用圖形法能求方程解的合理性及方法步驟.教學(xué)方法與教學(xué)手段：教學(xué)方法教學(xué)手段采用“主動(dòng)探究、合作交流”的數(shù)學(xué)活動(dòng)模式，真正為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究、合作交流的活動(dòng)空間，讓每個(gè)人獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué).為了使學(xué)生的活動(dòng)更加充分有效，增強(qiáng)教學(xué)直觀(guān)性，利用多媒體、來(lái) 輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、 一元二次方程 x2-2x-3=0 的根為： 。2、 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。當(dāng)0 方程根的情況是： ；當(dāng) =0 時(shí)，方程 ； 當(dāng)時(shí)，方 程 。3、二次函數(shù) y

3、=ax2+bx+c(a、b、c 是常數(shù)，且 a0)圖像是一條 ，它與 x 軸的交 點(diǎn)有幾種可能的情況？1 / 4滬科版九年級(jí)上數(shù)學(xué) 21.3 二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)活動(dòng)方式：學(xué)生回答，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí).二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程 kx+b=0(k0)和一次函數(shù) y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值 y=0 時(shí),一次函數(shù) y=kx+b 就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù) y=kx+b(k0)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程 kx+b=0 的 解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)和

4、二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0),它們 之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.三、活動(dòng)探究二次函數(shù)y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2 的圖象如下圖所示.y=x 2+2xy=x2-2x+ 1y=x 2-2x+ 2(1) 每個(gè)圖象與 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?(1) 一 元 二 次 方 程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有 幾個(gè)根 ? 解 方 程 驗(yàn) 證 一 下 : 一 元 二 次 方 程 x2-2x+2=0 有根嗎?(1) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么關(guān)系?師：還請(qǐng)大家

5、先討論后解答.答：(1)二次函數(shù) y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的圖象與 x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交 點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).(2)一元二次方程 x2+2x=0 有兩個(gè)根 0,-2;方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的根 1 或一個(gè) 根 1;方程 x2-2x+2=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2 / 4y =-x2+6x-9滬科版九年級(jí)上數(shù)學(xué) 21.3 二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)(3)從觀(guān)察圖象和討論中可知,二次函數(shù) y= x2+2x 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程 x2+2x=0 有兩個(gè)根 0,-2;二次函數(shù) y=x2-2x+1 的圖

6、象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù) y= x2-2x+2 的圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn),方程 x2-2x+2=0 沒(méi) 有實(shí)數(shù)根.由此可知,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根?？偨Y(jié)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0 時(shí)自變 量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。四.新知運(yùn)用1、判斷

7、下列函數(shù)圖象與 x 軸是否有公共點(diǎn),并說(shuō)明理由。（1）y =x2 -x（2） （3）y=3 x2+6 x +112、在上元中學(xué)校運(yùn)會(huì)上，初三（8）班運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的高 y(m)與水平距離 x(m)之間 函數(shù)關(guān)系式為y = -0.2x2+1.6x+1.8，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是_m3.若函數(shù)y =mx2-6 x +2圖象與 x 軸是只有一個(gè)公共點(diǎn),求 m 的值.五、課堂練習(xí)1、若方程 ax2+bx+c=0 的根為 x =-2 和 x =3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐1 2標(biāo)是 。2、拋物線(xiàn) y=0.5x2-x+3 與 x 軸的交點(diǎn)情況是（ ）3 / 4滬科版九年級(jí)上數(shù)學(xué) 21.3 二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)a、兩個(gè)交點(diǎn) b、一個(gè)交點(diǎn) c、沒(méi)有交點(diǎn) d、畫(huà)出圖象后才能說(shuō)明3、拋物線(xiàn) y=x2-4x+4 與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是 、。4、不畫(huà)圖象，求拋物線(xiàn) y=x2-3x-4 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。六、課堂小結(jié)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0 時(shí)自變量 x 的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。七作業(yè)設(shè)計(jì)：課后練習(xí)：p33 1，2，3，4課本習(xí)題 21.3