剪切力的計算方法

1、剪切力的計算方法第 3 章 剪切和擠壓的實用計算3.1 剪切的概念在工程實際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主 要受力特點是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方 向相反、作用線相距很近的一對外力的作用 （圖 3-1a） ， 構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面 （ m n面）發(fā)生相對錯動 （圖 3-1b） 。圖 3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)龋?都是主要承受剪切作用的構(gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可 用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面 m n 假想地截開，保留一 部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面 上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力 FQ（圖 3-1c） 的

2、 作用。 FQ稱為剪力，根據(jù)平衡方程 Y 0，可求得 FQ F 。 剪切破壞時，構(gòu)件將沿剪切面 （如圖 3-la 所示的 m n面） 被剪斷。只有一個剪切面的情況，稱為單剪切。圖 3-1a 所示情況即為單剪切。 受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時伴隨著擠壓、 彎曲和拉伸等作用。在圖 3-1 中沒有完全給出構(gòu)件所受 的外力和剪切面上的全部內(nèi)力，而只是給出了主要的受 力和內(nèi)力。實際受力和變形比較復(fù)雜，因而對這類構(gòu)件 的工作應(yīng)力進行理論上的精確分析是困難的。工程中對 這類構(gòu)件的強度計算，一般采用在試驗和經(jīng)驗基礎(chǔ)上建 立起來的比較簡便的計算方法，稱為剪切的實用計算或 工程計算。3.2 剪切和擠壓的強度計

3、算3.2.1 剪切強度計算剪切試驗試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實際工作情況進行。圖 3-2a 為一種剪切試驗裝置的簡圖，試件的受 力情況如圖 3-2b 所示， 這是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情 形。當(dāng)載荷 F 增大至破壞載荷 Fb時，試件在剪切面 m m及 n n 處被剪斷。這種具有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。 由圖 3-2c 可求得剪切面上的剪力為FQ圖 3-2由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的 應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采 用實用計算方法來計算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計算方 法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以 A 表示(3-1)銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為FQA

4、與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計算是以假設(shè)“切應(yīng)力 在剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)的，實際上它只是剪切面 內(nèi)的一個“平均切應(yīng)力” ，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng) F 達到 Fb 時的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力， 記為 b。對于 上述剪切試驗，剪切極限應(yīng)力為b 2A將 b除以安全系數(shù) n ，即得到許用切應(yīng)力bn 這樣，剪切計算的強度條件可表示為FAQ(3-2)3.2.2 擠壓強度計算 一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時，在聯(lián) 接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受 壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖 3-2b 給出了銷釘承受擠 壓力作用的情況， 擠壓力以 Fbs 表示。當(dāng)擠壓力超過一定限 度時，聯(lián)接件或

5、被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性 變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞 之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條 件。圖 3-2a 中銷釘與被聯(lián)接件的實際擠壓面為半個圓柱 面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接 件的擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖 3-3a 所示。圖 3-3與上面解決抗剪強度的計算方法類同，按構(gòu)件的名 義擠壓應(yīng)力建立擠壓強度條件(3-3)式中 Abs為擠壓面積，等于實際擠壓面的投影面 （直徑平面 ） 的面積，見圖 3-3b。 bs為擠壓應(yīng)力， bs 為許用擠壓應(yīng)力。由圖 3-2b 可見，在銷釘中部 m n段，擠壓力 Fbs等于 F， 擠壓面積

6、 Abs等于 2td ；在銷釘端部兩段，擠壓力均為 F2，擠 壓面積為 td 。許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況 等實際工作條件在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。一般地，許用 切應(yīng)力 要比同樣材料的許用拉應(yīng)力 小，而許用擠壓應(yīng)力則比 大。對于塑性材料0.60.8 bs1.5 2.5對于脆性材料0.8 1.0 bs0.9 1.5本章所討論的剪切與擠壓的實用計算與其它章節(jié)的 一般分析方法不同。由于剪切和擠壓問題的復(fù)雜性，很 難得出與實際情況相符的理論分析結(jié)果，所以工程中主要是采用以實驗為基礎(chǔ)而建立起來的實用計算方法。例 3-1 圖 3-4 中，已知鋼板厚度 t 10mm ，其剪切極限 應(yīng)力 b 3

7、00MPa 。若用沖床將鋼板沖出直徑 d 25mm的孔，問需 要多大的沖剪力 F ?圖 3-4解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè) 面，如圖 3-4b 所示。其面積為22A dt 25 10mm2 785mm 2 沖孔所需的沖力應(yīng)為F A b 785 10 6 300 106 N 236kN例 3-2 圖 3-5a 表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接 （ 圖中只 畫出了軸與鍵， 沒有畫齒輪 ） 。已知軸的直徑 d 70mm，鍵的 尺寸為 b h l 20 12 100mm ， 傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Te 2kN m ，鍵的許 用應(yīng)力 60MPa ， bs 100MPa。試校核鍵的強度。圖 3-5解 首先

8、校核鍵的剪切強度。將鍵沿 n n 截面假想地 分成兩部分，并把 n n 截面以下部分和軸作為一個整體來 考慮（圖 3-5b） 。因為假設(shè)在 n n截面上的切應(yīng)力均勻分布， 故 n n 截面上剪力 FQ 為FQ A bl對軸心取矩，由平衡條件M o 0 ，得ddFQ blTeQ 2 2 e故32Te2 2 103e 9 Pa 28.6MPa ，bld 20 100 90 10 9可見該鍵滿足剪切強度條件。其次校核鍵的擠壓強度?？紤]鍵在 n n 截面以上部分 的平衡（圖 3-5c） ，在n n截面上的剪力為 FQ bl ，右側(cè)面上 的擠壓力為hFbsAbs bs l bs2由水平方向的平衡條件得F

9、Q Fbs 或 bl l bs2由此求得2b 2 20 28.6bs MPa 95.3MPa bs h 12故平鍵也符合擠壓強度要求例 3-3電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖 3-6a 所示。已知 t 8mm，插銷材料的許用切應(yīng)力30MPa ，許用擠壓應(yīng)力bs 100MPa ，牽引力 F 15kN 。試選定插銷的直徑 d 。圖 3-6解 插銷的受力情況如圖 3 6b，可以求得FQ F 15 kN 7.5kNQ22先按抗剪強度條件進行設(shè)計FQ7500A 30 106 m422.5 10 m4222.5 10 4m4d 0.0178m 17.8mm再用擠壓強度條件進行校核FbsF 15 10 6 Pa

10、52.7MPa bsAbs 2td 2 8 17.8 10 6所以擠壓強度條件也是足夠的。查機械設(shè)計手冊，最后采用 d 20mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。例 3-4 圖 3-7a 所示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘固定在另一個板上，拉桿和鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，試校核鉚 釘和拉桿的強度。 已知 F 80kN ，b 80mm ，t 10mm ，d 16mm ， 100MPa ，bs 300MPa ，150MPa 。圖 3-7解 根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉚 釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1) 鉚釘?shù)目辜魪姸扔嬎?當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬ψ饔镁€通過 鉚釘組剪切面的形心時，可以假設(shè)各鉚釘

11、剪切面上的剪 力相同。所以，對于圖 3-7a 所示鉚釘組，各鉚釘剪切面 上的剪力均為FQ F 80 kN 20kNQ 4 4相應(yīng)的切應(yīng)力為FQ 20 10 Pa 99.5MPaA 162 10 6 4(2) 鉚釘?shù)臄D壓強度計算F ，每個鉚釘所受到的擠壓力 Fbs四個鉚釘受擠壓力為為Fbs F 20kNbs 4由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即Abstd故擠壓應(yīng)力為bsFbs20 103 6 Pa 125MPa bsAbs10 16 10 6(3) 拉桿的強度計算其危險面為 1-1 截面，所受到的拉力為 F，危險截面 面積為 A1 b d t ，故最大拉應(yīng)力為3F 80 10 6

12、 Pa 125 MPaA1 80 16 10 10 6根據(jù)以上強度計算，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。習(xí)題3-1 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪姸?。已?F 100kN ， 銷釘直徑 d 30mm ，材料的許用切應(yīng)力 60MPa 。若強度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？題 3-1 圖3-2 在厚度 t 5mm 的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示 的孔，鋼板剪切極限應(yīng)力 0 300MPa ，求沖床所需的沖力 F題 3-2 圖 題 3-3 圖3-3 沖床的最大沖力為 400kN ，被剪鋼板的剪切極限 應(yīng)力 0 360MPa ，沖頭材料的 440MPa ，試求在最大沖力下所 能沖剪的圓孔的最小直徑 dmin和板的最

13、大厚度 tmax 。3-4 銷 釘 式 安 全 聯(lián) 軸 器 所傳 遞 的 扭 矩 需 小 于300N m ，否則銷釘應(yīng)被剪斷， 使軸停止工作，試設(shè)計銷釘 直徑 d 。已知軸的直徑 D 30mm ， 銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力 0 360MPa題 3-4 圖3-5 圖示軸的直徑 d 80mm ， 鍵的尺寸 b 24mm ， h 14mm 。鍵的許用切應(yīng)力 40MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs 90MPa 。若由軸通過鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Te 3.2kN m ，試求所需鍵的長度 l題 3-5 圖3-6木 榫 接 頭 如 圖 所 示 。 a b 120mm ， h 350mm ，c 45mm F 40kN 。試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。3-7 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩 Te 3kN m 。四個直徑 d 12mm 的螺栓均勻地分布在 D 150mm 的圓周上。材料的許用切應(yīng)力 90MPa ，試校核螺栓的抗剪強度題 3-7 圖3-8 厚度各為 10mm的兩塊鋼板，用直徑 d 20mm 的鉚釘和厚度為 8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來， 如圖所示。 已知 F280kN， 100MPa ， bs 280MPa ，試求所需要的鉚釘數(shù)目 n。題 3-8 圖3-9 圖示螺釘受拉力 F 作用。已知材料的剪切許用應(yīng) 力 和拉伸許用應(yīng)力 之間的關(guān)系為 0.6 。試求螺釘直徑d 與釘頭高度 h的合理比值題 3-9