2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊課時分層作業(yè)：4.2.4　第1課時離散型隨機變量的均值 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時分層作業(yè)（十七）離散型隨機變量的均值（建議用時:40分鐘）一、選擇題1設(shè)隨機變量xb(40，p），且e(x）16，則p等于（)a0。1b0。2c0。3d0.4de（x）16，40p16，p0。4。故選d。2隨機拋擲一枚骰子,則所得骰子點數(shù)的期望為（）a0.6b1 c3。5d2c拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456p所以e（)1234563。5.3若x是一個隨機變量，則e（xe(x）)的值為(）a無法求b0ce（x） d2e(x）b只要認識到e(x）是一個常數(shù)，則可直接運用均值的性質(zhì)求解e(axb)ae（x）b，而e(x)為常數(shù)，e（xe(x)）e（x）e(x）0。4某船

2、隊若出海后天氣好,可獲得5 000元；若出海后天氣壞,將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是()a2 000元b2 200元c2 400元d2 600元b出海的期望效益e(x）5 0000。6（10。6)（2 000)3 0008002 200(元)5某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子,每坑需再補種2粒，每個坑至多補種一次，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學(xué)期望為(）a100b200 c300d400b由題意可知，補種的種子數(shù)記為x,x服從二項分布，即xb(1 000，0。1），所以不發(fā)芽種子的數(shù)學(xué)期

3、望為1 0000.1100。所以補種的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2100200。故選b.二、填空題6某10人組成興趣小組，其中有5名團員，從這10人中任選4人參加某種活動，用x表示4人中的團員人數(shù)，則期望e(x）_.2由題意可知xh（10，4，5)，e(x）2.7已知某離散型隨機變量x服從的分布列如下，則隨機變量x的數(shù)學(xué)期望e（x)_.x01pm2m由題意可知m2m1，所以m，所以e(x)01。8今有兩臺獨立工作的雷達，兩臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0。9和0.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標的雷達的臺數(shù)為x，則e（x)_.1.75x可能的取值為0,1,2，p(x0)(10.9）（10。85）0.015，p(x1）

4、0.9(10。85）0。85（10.9)0.22，p(x2）0。90。850。765,所以e(x）10。2220。7651。75.三、解答題9某俱樂部共有客戶3 000人,若俱樂部準備了100份小禮品,邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4.問俱樂部能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎邀請？解設(shè)來領(lǐng)獎的人數(shù)k（k0,1，3 000），p(k）c（0。04）k(10.04)3 000k，則b(3 000，0.04），那么e（）3 0000.04120(人）100(人)俱樂部不能向每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎邀請10端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個

5、,這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率;(2）設(shè)x表示取到的豆沙粽個數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望解(1）令a表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有p(a）.(2）法一：x的所有可能取值為0,1,2，且p（x0），p（x1)，p(x2）。綜上知,x的分布列為x012p故e(x)012(個）法二：由題意可知：xh（10,3,2），p(xk)，k0,1,2。x的分布列為x012pe（x)（個）11(多選題)離散型隨機變量x的可能取值為1，2，3,4，p(xk）akb(k1,2，3,4)，e(x)3，則（）aa10bacb0db1bc易知e(x)

6、1(ab)2（2ab)3(3ab)4(4ab)3，即30a10b3.又（ab)(2ab)（3ab）(4ab）1，即10a4b1，由，得a，b0.12甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標準件，x表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),經(jīng)一段時間考察,x，y的分布列分別是x0123p0。70。10.10.1y0123p0。50。30.20據(jù)此判定()a甲比乙質(zhì)量好b乙比甲質(zhì)量好c甲與乙質(zhì)量相同d無法判定ae（x）00.710.120。130.10。6,e(y）00。510.320。2300。7。由于e(y)e（x)，故甲比乙質(zhì)量好13體育課的排球發(fā)球項目考試的

7、規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為x，若x的數(shù)學(xué)期望e（x）1.75,則p的取值范圍是_由已知條件可得p(x1)p,p(x2）(1p)p，p(x3）(1p）2p（1p)3(1p）2，則e（x）p(x1）2p(x2）3p(x3)p2(1p）p3（1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p.14某日a，b兩個沿海城市受臺風(fēng)襲擊(相互獨立)的概率相同，已知a市或b市受臺風(fēng)襲擊的概率為0。36，若用x表示這一天受臺風(fēng)襲擊的城市個數(shù),則e（x）_。0。4設(shè)a,b兩市受臺風(fēng)襲擊的概率均為p,則

8、a市和b市均不受臺風(fēng)襲擊的概率為(1p）210。36，解得p0.2或p1.8(舍去)，則p(x0）10.360.64，p(x1)20。80。20.32,p(x2)0。20。20。04，所以e(x)00.6410。3220.040.4。15某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品(1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為x,求x3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，則他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？解(1）由已知得小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為，兩人中獎與否互不影響,記“這2人的累計得分x3”為事件a，則事件a的對立事件為“x5”，因為p(x5),所以p（a）1p(x5)。所以這兩人的累計得分x3的概率為。（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數(shù)為x1，都選擇方案乙抽獎中獎的次數(shù)為x2，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為e（2x1)，選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為e（3x2)由已知得x1b，x2b，所以e（x1)2，e(x2)2.所以e(2x1）2e(x1），e(3x2）3e（x2).因為e（2x1)e(3x