高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、=()aa 一、基本概念1. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè) x 是函數(shù) y = f ( x) 0高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納定義域的一點(diǎn)，如果自變量 x 在 x 處有增量 dx ，則函數(shù)值 y 也引起相應(yīng)的0增量 dy = f ( x +dx) - f ( x )0 0；比值dy f ( x +dx) - f ( x )0 0dx dx稱為函數(shù) y = f ( x)在點(diǎn) x到 x +dx 0 0之間的平均變化率；如果極限 limdx 0dydx= limdx 0f ( x +dx) - f ( x ) 0 0dx存在，則稱函數(shù) y = f ( x) 在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，并0把這個(gè)極限叫做 y = f ( x)在 x0處

2、的導(dǎo)數(shù)。f (x)在點(diǎn)x 處的導(dǎo)數(shù)記作 y0x =x0= f( x ) = lim 0dx 0f ( x +dx) - f ( x ) 0 0dx2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程）函數(shù) y = f ( x )在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線 y = f ( x )在點(diǎn) ( x , f ( x )0處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線 y = f ( x)在點(diǎn) p( x , f ( x ) 0處的切線的斜率是 f( x ) ，切線方程為 y -y = f 0 0( x)( x -x ).03基本常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):c =0;（c 為常數(shù)） (xn)=nxn -1;(sin x)=cos

3、x; (cos x )=-sinx;(e x )=ex;( a x )=ax ln a;(lnx )=1x; 1l o g x = log ex.二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：法則 1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： f (x)g(x)=f(x)g(x)法則 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： f (x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(cf ( x ) =cf ( x). ( c 為常數(shù))法則 3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)

4、與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：f (x)g (x) =f(x)g(x)-f g(x)(2x)g(x)(g(x)0)。2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y = f j( x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。法則：f j(x) = f (m)*j(x).高中數(shù)學(xué)三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)y = f ( x)在某個(gè)區(qū)間( a, b)可導(dǎo)，如果f( x) 0，則f ( x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f ( x ) 0，則f ( x)在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f( x) =0 ，則 f ( x )為常函數(shù)。2函數(shù)的極點(diǎn)與極值：當(dāng)函數(shù) f ( x )在點(diǎn) x0處連

5、續(xù)時(shí)，如果在 x0附近的左側(cè) f( x) 0，右側(cè) f( x) 0，那么 f ( x )0是極大值；如果在 x0附近的左側(cè) f ( x ) 0，右側(cè) f ( x ) 0，那么 f ( x )0是極小值.3函數(shù)的最值：一 般 地 ， 在 區(qū) 間a, b上 連 續(xù) 的 函 數(shù)f ( x )在a, b 上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 。 函 數(shù)f ( x) 在區(qū)間 a , b上的最值 只可能在區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)處取得。求函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 a, b 上最值的一般步驟：求函數(shù)f ( x)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)f ( x ) =0解出方程的跟在區(qū)間a , b 列出 x, f( x ), f ( x)

6、的表格，求出極值及f (a)、f (b )的值 ;比較端點(diǎn)及極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值 4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù). 可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).四、例題插播例 1：函數(shù)f ( x) =x 3 +ax 2 +3 x -9,已知f ( x )在x =-3時(shí)取得極值，則a= ( )a2 b3 c4 d5解析：f / ( x ) =3 x2+2 ax +3 ，又 f ( x)在x =-3時(shí)取得極值f / ( -3) =30 -6 a =0 則 a =5例 2. 已知函數(shù)f ( x) =x3 +bx 2+ax +d的圖像過(guò)點(diǎn) p（0,2）,且在點(diǎn) m ( -1, f ( -1)處的切線方程為 6 x -y +7 =0.（）求函數(shù) y = f ( x )的解析式；（）求函數(shù)