數(shù)學教學新主張——文化滲透

1、數(shù)學新課改之文化滲透“數(shù)學不僅僅是數(shù)字、符號、公式，而且還有浸潤其中的數(shù)學文化，具有把抽象的、邏輯的、嚴謹?shù)臄?shù)學，即冰冷的數(shù)學，轉(zhuǎn)化為生動的、人文的、思考的數(shù)學，即火熱的數(shù)學文化，數(shù)學課堂才是人才陶冶的爐膛?！睆埖熘嫦壬倪@段話生動地說出了“數(shù)學可以塑造人的靈魂”的道理。我們先讀一段張奠宙、趙小平先生發(fā)表在數(shù)學教學2007年第4期上的文章：數(shù)學文化就是要“文而化之”近來，于丹的論語心得大火特火。十博士聯(lián)名發(fā)起攻擊，措辭激烈，不過大多數(shù)群眾還是喜歡于丹的工作。這使我們聯(lián)想到數(shù)學。數(shù)學如同國學，也有其象牙塔部分，學術(shù)性很強，外人很難弄懂。及時是中小學校里的數(shù)學，也不大招人喜歡。我們的數(shù)學教育為什么

2、非要板著面孔講數(shù)學呢?近年來提倡數(shù)學文化的教學，能否也“大眾化”一些，使一部分數(shù)學也如“心靈雞湯”那樣可口呢?所謂文化，按照于丹的說法，“文化是一個流動、生長的形態(tài)，重要的是文而化之，進入人的內(nèi)心世界”(3月19日文匯報第四版)。數(shù)學文化何嘗不是如此?數(shù)學是人創(chuàng)造的，必然會打上社會的烙印。數(shù)學是人們觀察世界的一種立場、觀點和方法，具有很強的人文特征。在形式化了的數(shù)學的背后，有生動活潑的思維過程，樸素無華的思想方法，乃至引人深思的人生故事。教育形態(tài)的“大眾數(shù)學”，應該區(qū)別與具有學術(shù)形態(tài)的“形式化數(shù)學”。數(shù)學教學“既要講推理，更要講道理”。這些道理中包括數(shù)學文化底蘊。舉一個例子。平面幾何課程里有“

3、對頂角相等”，這是一眼就可以看出其正確性的命題。教學的目的，主要不是為了掌握這一事實本身。關鍵在于：為什么古希臘人要證明這樣顯然正確的命題?為什么中國古代數(shù)學沒有“對頂角相等”的定理?理性思維的價值在哪里?如果聯(lián)系古希臘的奴隸主“民主政治”加以剖析，則更有深刻的文化韻味。反之，如果依樣畫葫蘆，知識“因為，所以”地在黑板上把教材上的證明重抄一遍，那就是“文而不化”，沒有文化味了。雪雪于丹，讓我們把數(shù)學也“文而化之”，使之進入人們的內(nèi)心世界。讓孩子們喜歡數(shù)學、親近數(shù)學、欣賞數(shù)學。一、感悟數(shù)學文化我曾應邀為數(shù)學教師做過“數(shù)學文化”的講座，我把講座的題目定為“感悟數(shù)學文化”。我以為“數(shù)學文化”，除了介

4、紹內(nèi)容外，更多的還在于“用心感悟”。下面是講座的提綱，讀者不妨“用心感悟”之。感悟數(shù)學文化引言：我們?yōu)槭裁匆v“數(shù)學文化”?基于新課程的要求；基于對新領域的挑戰(zhàn)；基于當今數(shù)學課堂的沉悶；基于正在研究數(shù)學的橫向滲透問題的歸結(jié)；基于數(shù)學教育改革的熱點問題；基于數(shù)學教師教育的思考。一、數(shù)學與文化1.文化辭海對文化的界定。廣義：文化，指人類社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富與精神財富的總和。狹義：文化，指社會的意識形態(tài)，以及與之相適應的制度和組織機構(gòu)。一般而言：文化是一個內(nèi)涵相當豐富的多維概念。人們可以從不同角度、不同層面、不同維度、不同理論出發(fā)去界定文化的內(nèi)涵。同時也會隨著人類自身對文化認識和應用的

5、深入，又出現(xiàn)新的文化內(nèi)涵。2.數(shù)學什么是數(shù)學?有萬物皆數(shù)說，哲學說，符號說，科學說，工具說，邏輯說，創(chuàng)新說，直覺說，集合說，結(jié)構(gòu)說，模型說，活動說，精神說，審美說，藝術(shù)說。傳統(tǒng)說：(對數(shù)學專業(yè)的人來說)數(shù)學是一門關于模式(空間形式和數(shù)量關系)的科學。學生說：數(shù)學是一門必修的基礎課。大眾說：數(shù)學是一種文化(或數(shù)學是一種文化體系)。力量說：數(shù)學是一中推動文明前進的巨大力量。3.數(shù)學文化鄭毓信教授認為，就基礎教育而言，數(shù)學文化是指數(shù)學對人們斯文方式、價值觀念乃至世界觀等方面的重要影響。梅全雄教授認為，就數(shù)學科學而言，所謂數(shù)學文化，是指以以數(shù)學家為主導的數(shù)學共同體所持有的行為、觀念、態(tài)度和精神等。二、

6、數(shù)學的文化價值1.數(shù)學：打開科學大門的鑰匙諾貝爾物理學獎的第一位獲得者倫琴認為：“科學家需要什么素養(yǎng)?第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三是數(shù)學。”“數(shù)學方法滲透進、支配著一切自然科學地理論分支它已愈來愈稱為衡量成就的重要標志?！?.數(shù)學：科學的語言概念，公式，法則，定理，方程，模型，理論；，語言。3.數(shù)學：思維的工具如反證法，分析法，數(shù)學歸納法；“智力的體操”。4.數(shù)學：一中思想方法如海王星的發(fā)現(xiàn)。5：數(shù)學充滿理性精神三次數(shù)學危機的解決(畢達哥拉斯悖論；貝克萊悖論；羅素悖論)；費馬大定律的證明。三、數(shù)學文化的構(gòu)成1.數(shù)學共同體數(shù)學共同體：數(shù)學工作者由于共同的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)及共同的目標而結(jié)合在一起的群體

7、。2.數(shù)學傳統(tǒng)數(shù)學傳統(tǒng)的概念：相應的數(shù)學共同體在什么是數(shù)學和應當如何去從事數(shù)學研究這樣一些基本問題上的共同認識，亦即一種總的觀念和信念。數(shù)學傳統(tǒng)的具體內(nèi)容：核心思想(什么是數(shù)學?)，規(guī)范性成分(從事數(shù)學研究的一些具體規(guī)范或準則)，啟發(fā)性成分(用自己的想法去解決問題)。3.數(shù)學精神日本數(shù)學家、數(shù)學教育家米山國藏認為：數(shù)學具有應用化的精神，擴張化的、一般化的精神，組織化、系統(tǒng)化的精神，致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的精神，統(tǒng)一建設的精神，嚴密化的精神，“思想經(jīng)濟化”的精神。中國數(shù)學教育家胡炳生認為：數(shù)學具有數(shù)量觀點，函數(shù)觀點，概率統(tǒng)計觀點，空間觀點，圖和網(wǎng)絡觀點統(tǒng)籌觀點，程序化觀點，邏輯觀點。4.數(shù)學文化的基本層

8、面作為一門具有嚴密邏輯結(jié)構(gòu)的科學體系的數(shù)學；作為自然科學和工程技術(shù)所需要的數(shù)學(其主體是應用數(shù)學)；作為社會科學領域中的數(shù)學；作為社會生活中人人需要的數(shù)學(大眾數(shù)學)。四、數(shù)學文化的外延馬克思：任何一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能得到長足的發(fā)展。華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。經(jīng)濟學家：今天一個不懂數(shù)學的經(jīng)濟學家絕不可能稱為以為杰出的經(jīng)濟學家的。有位數(shù)學家斷言：只要文明不斷進步，在下一個兩千年內(nèi)，人類思想中壓倒一切的新鮮事物，是數(shù)學理智的統(tǒng)治。公元前4世紀，柏拉圖學園門口的牌子，“不懂幾何者不得入內(nèi)”；公元21世紀門口的牌子，

9、“不懂計算機者不得入內(nèi)”；而計算機專家王選則說：“計算機數(shù)學的心臟機械的外殼。”五、數(shù)學文化與課程改革1.數(shù)學是人類文化的重要組成部分數(shù)學是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。通過在高中階段數(shù)學文化的學習，學生將初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人生價值，開闊視野，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數(shù)學的美學價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。2.“數(shù)學文化”教學的要求(1)數(shù)學文化應盡可能有機地結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反應數(shù)學在人類社會進步、人類

10、文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。(2)學生通過數(shù)學文化的學習，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數(shù)學真理的相對性；提高學習數(shù)學的興趣。(3)以下選擇題參考。數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展；歐幾里得幾何原本與公理化思想；平面解析幾何的產(chǎn)生與數(shù)型結(jié)合的思想；微積分與極限思想；非歐幾何與相對問題；拓撲學的產(chǎn)生；二進制與計算機；計算的復雜性；廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性；商標設計與幾何圖形；黃金分割引出的數(shù)學問題；藝術(shù)中的數(shù)學；無限與悖論；電視與

11、圖像壓縮；掃描中的數(shù)學拉東變換；軍事與數(shù)學；金融中的數(shù)學；海岸線與分形；系統(tǒng)的可靠性。3.“數(shù)學文化”教學說明與建議(1)應當采取多樣化的教學方式。例如，教師可以在教授數(shù)學知識時介紹有關的背景文化；可以做專題演講；也可以鼓勵和指導學生就某個專題查找、閱讀、收集文獻資料，在此基礎上，編寫一些形式豐富的數(shù)學小作文、科普報告，并組織學生進行交流。(2)教師應結(jié)合有關內(nèi)容有意識地強調(diào)數(shù)學的科學價值、文化價值及美學價值。(3)教師在教學中應盡可能對有關課題做形象化的處理，例如，使用圖片、幻燈、錄像以及計算機軟件。(4)教師應充分開發(fā)和利用校內(nèi)外的教育資源，并主動地與其他學科的教師(包括人文各學科)交流，

12、更好地促進學科間的交融和滲透。(5)可以和其他學科教師一起，考察學生在查閱文獻、閱讀資料、撰寫作文或報告、合作交流中的表現(xiàn)，對于優(yōu)秀的作品應當給予鼓勵、展示和推薦。(6)教材中有關數(shù)學文化的內(nèi)容，要注意介紹重要的數(shù)學思想、優(yōu)秀的數(shù)學成果、有關人和事的人文精神，貫穿思想品德教育，要短小、生動、有趣、自然、深入淺出、通俗易懂。六、數(shù)學文化的教學實施1.課標強調(diào)：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”(1)作為人類文化組成部分的數(shù)學，它的一個重要特點是追求一種確定、完全可靠的知識。(2)數(shù)學不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙根本。(3)數(shù)學不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己。(4)數(shù)學

13、深刻地影響人類精神生活，提高與豐富了人類的整個精神水平。2.正確理解課標中的“數(shù)學的文化價值”數(shù)學文化教育價值表現(xiàn)為：(1) 數(shù)學改造世界的能力，促進科學文化交流。(2) 學會理解與欣賞文明成果，領悟文化傳統(tǒng)。(3) 學習數(shù)學的文化品德。(4) 養(yǎng)成科學地思維方法。3.數(shù)學文化觀點在教學中的滲透(1)滲透數(shù)學史。(2)滲透數(shù)學美。(3)滲透心理素質(zhì)教育。4.數(shù)學文化的教學策略(1)樹立作為文化的數(shù)學教育觀，將科學精神與人文精神結(jié)合起來。(2)充分挖掘教材本身所具有的人文資源，提高學生的人文素養(yǎng)。(3)注重培養(yǎng)學生的探索基本功和創(chuàng)新意識。(4)以學生的發(fā)展為本，重視數(shù)學中科學態(tài)度和個性品質(zhì)的培養(yǎng)

14、，完善人格。結(jié)束語：愿大家成為有“文化”的數(shù)學教師；愿數(shù)學教師自覺成為“數(shù)學文化”的傳播者；愿數(shù)學教師自覺成為有“文化”的教育者。2、數(shù)學文化滲透之一：介紹“數(shù)學英豪”古今中外的數(shù)學家，有的是開拓者，篳路藍縷，披荊斬棘；有的是繼承發(fā)揚者，博采眾長，繼往開來。有的少年早慧，頭角崢嶸，飲譽中外；有的中年發(fā)憤，大器晚成，名揚遐邇；有的天資聰穎，博聞強記，才華橫溢；有的少年魯鈍，以勤補拙，硅步千里；有的屢遭坎坷，斗志彌堅，功標數(shù)史；有的步踏青云，寵譽不驚，皓首窮經(jīng)。有的身殘志堅，抗爭“天命”，獨步數(shù)壇；有的資兼文理，識貫中外，學淹古今。有的生于名門望族，書香門第，獨樹一幟；有的陋巷簞食，自強不息，學冠

15、群芳；有的學識淵博，深睿大智，崇論宏議；有的業(yè)績卓著，筆耕舌耘，著作等身總之，他們多有著共同的可貴精神，視野上，志堅如磐，如癡著魔，鍥而不舍；治學上，勤奮刻苦，嚴謹認真，孜孜不倦；品格上，或憤世嫉俗、剛正不阿，或前輩自牧、虛懷若谷，或慧眼獨具、誨人不倦、或攻苦食淡、智圓行方，或淡泊明志、獨善其身他們總是一面面“人鏡”，可以幫助我們鑒別是非曲直，砥礪為數(shù)學獻身的志向，激發(fā)為數(shù)學拼搏的豪情，在治學之道上給人以謀略性的啟迪。3、“數(shù)學文化”滲透之二：猜謎也能用數(shù)學小時候，父母所在單位經(jīng)常舉辦猜謎活動，我是每場必到的。燈謎獨特的魅力和包羅萬象的百科知識深深地吸引了我。在謎場上我學到了不少知識，增長了智

16、慧，同時也對學的課程產(chǎn)生了濃厚的興趣。所以，我小時候的學習成績一直不錯。中學畢業(yè)以后，我就上山下鄉(xiāng)了。在那不幸的年代，多少人痛苦不堪，而我出于對猜謎的愛好，在知青隊里經(jīng)常搞猜謎活動，既給隊里枯燥的生活帶來了樂趣，又使自己充實了不少知識。剛恢復高考，我抱著“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”的思想?yún)⒓恿烁呖?，并考入了?shù)學系。高考中的我的文科成績也較好，這里也有燈謎的一份功勞。讀理科是挺辛苦的，課余猜謎，既調(diào)劑精神，又不乏樂趣。若逢節(jié)假日，或奔出校園，活躍于謎場，或在校內(nèi)懸掛謎條，主持謎會，生活過得富有意義。宿舍里的“床上會議”也多半是在談謎中度過的。學友們稱我是“立刻中的文才”，而我則深深感到：“數(shù)念

17、寒窗伴燈謎，學習猜謎兩相益?！钡搅酥袑W當老師，燈謎更派上了用場。我是班主任，便在班級中經(jīng)常舉辦謎會，活躍學生課余生活，充實第二課堂內(nèi)容，受到“寓教育于娛樂之中，增知識于談笑之間，長智慧于課本之外”的效果，受到領導、師生和家長的好評。更有甚者，我上數(shù)學課時對學生或，我們能用數(shù)學來猜燈謎。學生不信，我出一謎讓大家猜?！疤鞗]它大，人有它大(猜一個字)?！庇袑W生猜出了謎底。我接著說，其實全班同學都能猜出，學生更不信!我說，我們用方程來猜謎吧。設謎底“它”為，依謎面之意有，則，。學生驚愕，怎么不知不覺就把謎底“解”出來啦!接著我又出一謎“知難相逢嘆離別(猜一個字)”讓學生猜，有不少學生猜出。學生掌聲四起

18、。讀者朋友，你看到那個被減去的“嘆”字了嗎?那天的數(shù)學作業(yè)，我特地布置了一道猜謎題：“各有風格(猜一個字)”效果還真明顯，第二天幾乎全班學生的謎底都為“楓”字。我上集合概念時，我先出一謎“劉邦聞之則喜，劉備聞之則悲(猜一個字)”我風趣地說，設，引導學生回憶，學生七嘴八舌，說里面有什么什么，說里有什么什么，我提示說往大處想，進一步啟發(fā)，我們的任務是什么?是求啊!有學生想到“羽”，對劉邦而言“項羽之死”是喜，對劉備而言“關羽之死”是悲。我進一步啟發(fā)道：“交集是什么?”學生答道：“羽之死”。忽然一個學生叫道：“謎底是翠，翠花的翠?！蔽夜室鈫枺骸昂谓?”學生自豪地回答：“羽之死就是羽卒，合起來為翠?！?/p>

19、全班又是一陣掌聲。那天數(shù)學作業(yè)的謎題為“四五六八九(猜一個字)”，讀者不妨猜猜看。我上“無窮遞縮等比數(shù)列”一課時，課前在黑板上寫上：(猜一成語)學生好奇，怎么有這樣的謎，分數(shù)做謎面?我神秘地說：“算一算，就能猜中!”，學生一時還沒有反應過來，我進一步啟發(fā)道：“，漢語怎么寫?”學生中傳來了“陸續(xù)不斷”的聲音，待大家悟出謎底之意時，掌聲，笑聲漸起。我順勢大聲說：“對，(陸)，續(xù)，還不斷!這就是，.這就是這節(jié)課我要講的“無窮遞縮等比數(shù)列”。至今學生見到我時，還有一些學生提到當時的這節(jié)課。4.“數(shù)學文化”滲透之三：電腦研究紅樓夢我國清代名著紅樓夢的前80回和后40回，是否分別出自曹雪芹，高鶚之手?這是

20、紅學研究領域的一個重要而難解的問題。1980念6月，在美國舉行的首屆國際紅樓夢研討會上，美國威斯康辛大學華裔學者陳柄藻先生宣讀了一篇從詞匯上的統(tǒng)計論的作者問題的文章，引起了國際紅學界的注意和興趣。六年后，陳柄藻教授公開發(fā)表了電腦在文學上的應用：與兩書作者用詞的比較一文；之后又出版了電腦紅學：論作者的專著。利用計算機對紅樓夢前80回和后40回得用字進行了測定，并從數(shù)理統(tǒng)計學的觀點出發(fā)，探討紅樓夢前后用字的相關程度。我們知道，各個作家經(jīng)歷不同，造詞遣句的風格也不同。曹雪芹在造句遣詞上更是獨具匠心。比如，黛玉在賈府對不同人物有不同的“笑”：對寶玉“含情”、“微嗔”的笑；對襲人“淡淡”、“譏諷”的笑；

21、對周瑞家的“輕蔑”、“冷嘲”的笑。這些用詞同黛玉那種多愁善感、孤傲不屈的性格完全一致，這就叫“正相關”；如果用“橫眉冷對”、“呲牙咧嘴”等詞去描寫黛玉你的笑，就與黛玉的性格格格不入，這叫做“負相關”。陳柄藻教授將紅樓夢120回本按順序編成3組，每組40回。并將兒女英雄傳作為第4組進行比較研究，從每組中任取8萬字，分別跳出名詞、動詞、形容詞、副詞、虛詞這5種詞，運用數(shù)理語言學，通過計算機程序?qū)@些詞進行編排、統(tǒng)計、比較和處理，進而找出各組相關程度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)紅樓夢前80回與后40回所用地詞匯正相關程度達79%，而紅樓夢與兒女英雄傳所用詞的正相關程度是32%。由此推斷得出前80回與后40回得作者均出

22、自曹雪芹之手的結(jié)論。盡管陳柄藻所得結(jié)論，還不能被大多數(shù)紅學家所接受，但電腦是研究紅樓夢的有力工具是不可否認的。有的研究單位將200年來紅樓夢的全部資料，甚者連斷篇殘稿、各家評注、草稿手跡，全部輸入電腦貯存起來。利用電腦對這些資料進行比較、分析、歸類、分回、匯編、綜合、存疑。因此，有人稱電腦為“新紅學家”。深圳大學也研制成功紅樓夢多功能計算機自動檢索系統(tǒng)，為從語言、文學和中國古代文化等方面對紅樓夢進行研究提供資料。研究人員將中國藝術(shù)研究院紅樓夢研究所校注、人民文學出版社1982年出版的紅樓夢作為基礎原文全文輸入計算機。根據(jù)電腦檢索系統(tǒng)提供的資料，有關人員對紅學研究中的一些問題提出了新的看法。例如，在對紅樓夢前80回與后40回得一些語言風格要素和風格手段，即某些用字、用詞及回尾處理的差異做了比較研究后，得出