15.3.1平方差公式

1、第15章整式 15.3乘法公式 15.3.1平方差公式【教學(xué)目標】1、知識目標：使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；2、能力目標：使學(xué)生掌握平方差公式的一些應(yīng)用；3、德育目標：注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力【教學(xué)重點】 平方差公式【教學(xué)難點】 用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式【教學(xué)準備】 多媒體課件【教學(xué)設(shè)計】一課時【教學(xué)過程】一、教學(xué)引入我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾 項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子二、講授新課在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式， 并加以熟記，以

2、便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算 以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b) = a-b2作為公式，叫做乘法 的平方差公式。平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。這就是平方差公式。即：(a b)(a -b) =a2 -b2三、課堂例題【例題1】計算(1+2x)(1-2x) 解：(1+2x)(1-2x)二 12-(2x) 2=1-4x2【例題2】計算(b2+2a3)(2a 3-b2)解：(b2+2a3)(2a 3-b2)=(2a3+b2)(2a 3-b2)二(2a3)2-(b2)2=4a6-b4【例題3】計算(-4a-1)(

3、-4a+1)讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進行板演解法 1: (-4a-1)(-4a+1)=-(4a+1) (-4a-1)=(4a+1)(4a-1)2 2=(4a) -1=16a2-1解法 2： (-4a-1)(-4a+1)=(4a) 2-12=16a2-1【例題4】運用平方差公式計算10298解：102X98=(100+2)(100-2)=1002-22 =9996【例題 5】計算-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，本題應(yīng)先用平方差公式分別計算(x+1)(x-1)和 (3x+2)(2-3x) 對于(3x+2)(2-3x)，

4、應(yīng)把(3x+2)變?yōu)?2+3x)后，再運用平方差公 式解：-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)=-3(x 2-1)-(2+3x)(2-3x)=-3x+3-(4-9x 2)2 2=-3x +3-4+9x=6x2-1【例題6】運用平方差公式計算：(1) x+(y+1) x-(y+1)；a, b可以是哪些形式？(2) (a+b+c)(a-b-b-c)啟發(fā)提問：平方差公式中的字母 解：(1) x+(y+1) x-(y+1)二 x2-(y+1) 2=x2-(y 2+2y+1)=x -y -2y-1 ;(2)(a+b+c)(a-b-b-c)=a+(b+c) a-(b+c)2 2=a -(b+

5、c)=a2-(b 2+2bc+c2)2 2=a -b -2bc-c【例題7】運用平方差公式計算: 102 98(y 2)(y -2)(y24)四、課堂練習(xí)【練習(xí)1】運用平方差公式計算： (1)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n)(3) (a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(1+5y)【練習(xí)2】1 口答下列各題：(1)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a)(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)2計算下列各題：2+5)(-2x 2-5)；1 12 x+2y)(- 2 -2y)2+9)；1 1(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2

6、2(3)(3 x-7y)( 3 x+7y) ;(4)(-【練習(xí)3】1運用平方差公式計算：(1)103 97;(2)(x+3)(x-3)(x1(3)59 800 2;(x-2 )(x 2+ 4 )(x+ 2 )2利用平方差公式計算：(1)(x-y+1)(x+y+1);(x-y+1)(x+y-1)；(3)(a+b-3)(a+b+3) ;(4)(m2+n-7)(m2-n-7)五、課堂總結(jié)1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。這就是平方差公式。即：(a b)(a -b) = a2 - b22.應(yīng)用平方差公式要注意：必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式，

7、但經(jīng)過適當變形或變換符號后則可以運 用公式進行化簡、計算；計算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù)，指數(shù)的變化;在運算過程中，有時可以反復(fù)應(yīng)用公式。【課后作業(yè)】 教科書181頁練習(xí)【補充練習(xí)】【補充1】1運用平方差公式計算：(1)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a)；(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5)；(2x 3+15)(2x3-15); (03x-0 1)(0 3x+0 1);2 2 112 2 2 2(7)( 5 x -y)( 5x +y) ;(8)(4x- 2)( 2 +4x )2計算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)+(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)【補充2】2 13 X393 ;1運用平方差公式計算:(1)69 71;(2)53 X47;503 X497;402運用平方差公式計算：(1)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(2x-5)(x-2)+(3x-