2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析

1、2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.有理數(shù)2, 1, 1, 0中，最小的數(shù)是（）A. 2B. 1C. -12.如圖，直線m 被直線。所截，ab,1 = 50。，則42的度數(shù)是（）A. 40B. 50C. 603.F列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命B.調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況4.5.6.7.C.調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率下而四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（若V7=T = o，則元的值是（）A. -1B.0因式分解。2-4的結(jié)果是（）A.(a + 2)(a 2) B. (a 2)2F列計(jì)算正確的是（）D.

2、調(diào)查全班同學(xué)的身高C. 1D.2C. (a+ 2產(chǎn)D. a(a - 2)B. x + x = 2xC. (%3)3 = %6D.(2x)2 = 2x2第15貞，共21頁(yè)8.直線y = /cx + 2過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則k的值是（）A. -2B. -1C. 1D.29 .不等式組心二:；的整數(shù)解共有（）A：%（% + 1） = 110B. - 1） = 110二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.2020的相反數(shù)是14.計(jì)算：ab （a + 1）=.15.如圖，在中，ZC = 90,力8 = 13, AC = 5,則 cosA 的值16.17.關(guān)于直線y = “對(duì)稱；若點(diǎn)（一2,3）在

3、該反比A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)10 .如圖,AB是o。的弦,AC與。相切于點(diǎn)A,連接OA,OB,若乙。= 130。，則48力。的度數(shù)是（）A. 60B. 65C. 7011 .參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽11。場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有X支，根據(jù)題意，下而列出的方程正確的是（）第18貞，共21頁(yè)例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 個(gè).20.解二元一次方程組:2x + y=lf(T)4%-y = 5.18 .如圖，在中，AB=AC = 4,點(diǎn)、E, F分別是 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是扇形AEE的g?上任意一點(diǎn)， 連接BP, CP,貝lg8

4、P + CP的最小值是.三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)19 .計(jì)算：(兀 + 場(chǎng)+(2)2 + |一 = |一$譏30。.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,48C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是力(1,3), 8(4,4),(1)把 A8C向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 48傳1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的4瓦。1：(2)把/8C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對(duì)應(yīng)的&82。2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的占為。?；(3)觀察圖形可知，力1當(dāng)心與力282c2關(guān)于點(diǎn)(，)中心對(duì)稱.第15貞，共21頁(yè)22 .閱讀下列材料，完成解答:材料1：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2月28日發(fā)布了 2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該公 報(bào)中的如圖發(fā)布的是全國(guó)“2

5、015-2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長(zhǎng)速度”統(tǒng)計(jì)圖（如 圖1）.01材料2： 6月28日，國(guó)家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快 速增長(zhǎng)，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)41%（如圖2）.某快遞業(yè)務(wù)部門負(fù)責(zé)人據(jù)此估計(jì), 2020年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長(zhǎng)50%.第#貞，共21頁(yè)5月快遞業(yè)務(wù)屆同比地長(zhǎng)41%圖2(1)2018年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長(zhǎng)了%：(2)2015 - 2019年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是%：(3)統(tǒng)計(jì)公報(bào)發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖1中表示2016 2019年增長(zhǎng)速度的折線逐年下 降，說(shuō)明2016-2019年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度逐年放緩，所

6、以快遞業(yè)務(wù)量也逐 年減少.你贊同這種說(shuō)法嗎？為什么？(4)若2020年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長(zhǎng)50%,請(qǐng)列式計(jì)算2020年的快遞業(yè)務(wù) 量.23 .如圖，在菱形A8C。中，點(diǎn)E,尸分別是邊A。，A8的中點(diǎn).(1)求證：/8534力。尸；(2)若8E=逐，乙。=60。，求菱形A8CO的面積.第15貞，共21頁(yè)24 .某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購(gòu)買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使 用，其中購(gòu)買象棋用了 420元，購(gòu)買圍棋用了 756元，已知每副圍棋比每副象棋貨 8元.(1)求每副圍棋和象棋各是多少元？(2)若該校決定再次購(gòu)買同種圍棋和象棋共40副，且再次購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)600元, 則

7、該校最多可再購(gòu)買多少副圍棋？25 .如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一功平而內(nèi)，其中乙。48 = 30。，乙ZMB = 45。，點(diǎn)。為斜邊AB&.心的中點(diǎn)，連接。交月3于點(diǎn)七(1)求證：A, B, C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上：(2)求證：CQ平分乙4c8；(3)過(guò)點(diǎn) D 作DFBC交 AB 于點(diǎn) F,求證：BO2 + OF2 = EF - BF.26 .如圖，已知拋物線y = a(x+6)(x 2)過(guò)點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左惻)，拋物線的頂點(diǎn)為Q，對(duì)稱軸。石交x軸于點(diǎn)E,連接EC.(1)直接寫(xiě)出“的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式：(

8、2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸。七上的點(diǎn)，當(dāng)4 MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：第19貞，共21頁(yè)(3)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC, PE,將aPCE沿CE所在的直線對(duì)折，點(diǎn)P落在坐標(biāo)平而內(nèi)的點(diǎn)P處.求當(dāng)點(diǎn)P恰好落在直線A。上時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).第15貞，共21頁(yè)答案和解析1.【答案】c【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-1 0 1 0,得：xl,解不等式54之1,得：x TC,在Rt 力CT中，v Z,CAT = 90, AT = 19 AC = 49 CT = y/AT2 +AC2 = g，a ipB+PC g,pb+pc的最小值為vn.故答案為g.在AB上取一點(diǎn)r,使得AT = 1

9、,連接PT, PA, CT.證明 PATA B力P,推出二=PB AB 2推出P7 = PB,推出三P8 + CP = CP + P7,根據(jù)PC+PTNTC,求出CT即可解決問(wèn) 22題.本題考查胡不歸問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題 的關(guān)犍是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.19 .【答案】解：原式=1 + 4+：-： 22=5.【解析】原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三 角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵.20 .【答案】解

10、：+得：6% =6, 解得：x = l,把x = l代入得：y = -l,第15貞，共21頁(yè)【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減 消元法.21 .【答案】一2 0【解析】解：(1)如圖所示，公當(dāng)心即為所求：(2)如圖所示，/冬。?即為所求：J小(3)由圖可得， 481cl與4關(guān)于點(diǎn)(一2,0)中心對(duì)稱.故答案為：一2, 0.(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的 481Q；(2)依據(jù)A8C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的&82C2：(3)依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo).此題主要考查了

11、平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.22 .【答案】507.1 26.6 28【解析】解:(1)由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖可得:2018年,全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017 年增長(zhǎng)了26.6%：(2)由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2015 2019年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是28%：(3)不贊同，理由：由圖1中的信息可得，20162019年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加； (4)635.2 X(l + 50%) = 852.82,答：2020年的快遞業(yè)務(wù)量為852.82億件.故答案為:507.1, 26.6, 28.(1)由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖中

12、的信息即可得到結(jié)論：(2)由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖的信息即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)|冬I中的信息即可得到結(jié)論：(4)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.23 .【答案】證明：四邊形A8CD是菱形，.4B=/D, 點(diǎn)區(qū)E分別是邊A。，AB的中點(diǎn),AF = AE(AB = AD在 ABE和 /D尸中，=乙力， j4 E = AF 力BEE力DF(S力S)；(2)解：連接BQ,如圖： 四邊形ABC。是菱形， AB = AD, Z.A = Z.C = 60,./8D是等邊三角形， 點(diǎn)E是邊A。的中點(diǎn)， BE LAD. 2BE = 30。，a AE = BE

13、 = 1, AB = 2AE = 2, 3 AD = AB = 2, 菱形ABCD的面積=力D x 8E = 2 X 6 = 2【解析】(1)由SAS證明/BEE力。尸即可：(2)證/BD是等邊三角形，得出BEJ.4D,求出AO即可.本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三 角形的性質(zhì)等知識(shí)：熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24 .【答案】解：(1)設(shè)每副圍棋x元,則每副象棋(-8)元,根據(jù)題意，得三=空. x-8 x解得x = 18.經(jīng)檢驗(yàn)x = 18是所列方程的根.所以 8= 10.答：每副圍棋18元，則每副象棋10元;(2)設(shè)購(gòu)買圍棋m副，則購(gòu)買象棋(

14、40 - m)副，根據(jù)題意，得 18m + 10(40-m) K 600.解得?n 25.故，最大值是25.答：該校最多可再購(gòu)買25副闈棋.【解析】(1)設(shè)每副圍棋x元,則每副象棋(4 - 8)元，根據(jù)420元購(gòu)買象棋數(shù)量=756元購(gòu)買圍棋數(shù)量列出方程并解答：(2)設(shè)購(gòu)買圍棋機(jī)副，則購(gòu)買象棋(40 m)副，根據(jù)題意列出不等式并解答.本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找 到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25 .【答案】證明：(1)如圖，連接O。，OC,在收 ABC中，SiACB = 90,點(diǎn)。是 AB的中點(diǎn)，OC = OA = OB,A在Rt/XABD中

15、，乙/D8 = 90。，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，： OD = O A = OB 9 .OA = OB = OC = OD, .4 B, C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上；(2)連接。C, OD,由(1)知,OA = OC = OD, L.OCD =4ODC,力BC中，Z.BAC = 30%ABC =乙BOC = 60,在收 /BD中，Z.DAB = 45% Z.ABD = 45 = LDAB.:.AD = BD, 點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)， OD 1AB. 乙BOD = 90,乙ODB = -ADB = 45% 2 乙 COD = 150, L.OCD =乙ODC = 15% Z.BDC = Z.OD

16、B 一 4ODC = 30,v 乙CBD = Z.ABC + 乙ABD = 105, 乙BCD = 180 一 乙CBD - Z.BDC = 45, LACD = 90 一 乙BCD = 45 =乙BCD, CD平分乙4CB：(3)由(2)知，/.BCD = 45%v /-ABC = 60% 乙 BEC = 75, 乙4ED = 75,v DF/BC, 乙 BFD =乙48c = 60。，v Z-ABD = 45。， Z.BDF = 180 一 乙BFD 一 乙ABD = 75 = ZLAED,v Z.DFE =乙BFD, DEFs 公 BDF,DF EF: = , BF DF DF2 = B

17、F - EF,連接 OO,則乙8。= 90。，OB = OD,在/?1 DO尸中，根據(jù)勾股定理得，0。2 +。尸2=。尸2, OB2 + OF2 = BF-EF.iBO2 + OF2 =EF-BF.【解析】(1)利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，判斷出。/ = OB = OC = OD,即可得出結(jié)論：(2)先求出4C0D= 150。，利用等腰三角形的性質(zhì)得出NODC = 15。，進(jìn)而求出N8DC =30,進(jìn)而求出乙BCD = 45。，即可得出結(jié)論：(3)先判斷出 DEFsBDF,得出。尸2 = bf EF,再利用勾股定理得出OD? + OF2 = DF2,即可得出結(jié)論.此題是圓的綜合題，

18、主要考查了四點(diǎn)共圓的判斷方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角 三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角 形內(nèi)角和定理，判斷出NBDF =乙AED是解本題的關(guān)鍵.26.【答案】解：(1)：拋物線尸=。+ 6)(X-2)過(guò)點(diǎn)。(0,2),2 = a(0 + 6)(0- 2),1： a =, 6 拋物線的解析式為y = 一：(%+ 6)(% 2) = 一/+ 2) 2 +：, ooO 拋物線的對(duì)稱軸為直線x = -2：(2)如圖1,由(1)知，拋物線的對(duì)稱軸為X =-2, E(-2,0),: C(0,2), oc = OE= 2, . CE = yjlOC = 2后 乙CED = 45。， CME是等腰三角形， 當(dāng)ME = MC時(shí)， 乙ECM =乙CED = 45% 乙CME = 90, M(-2,2),當(dāng)CE = CM時(shí)， MM = CM = 2, EM = 4,： M(-2,4),當(dāng)EM = CE時(shí)， EM2 = EM3 = 2夜， . ”2(-2,-2夜)，%(-2,2偽， 即滿足條件的點(diǎn)M的坐