2020年中考數學專題練習：新定義與材料閱讀

1、2020年中考數學專題練習：新定義與材料閱讀1 .規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據規(guī)定判斷下面四個結論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標分別為(0, 1) , (0,1) , P是二次函數y= lx2的圖象上在第一象限內的任意一點，PQ垂4直直線y=-1于點Q,則四邊形 PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.(填序號)2 .定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC中，/ A=80。，則它的特征值k=.3 .古希臘幾

2、何學家海倫和我國宋代數學家秦九韶都曾提出利用三角形的三 邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分 別是a , b , c ,記p= a b c ,那么三角形的面積為 S=2Jp(p a)(p b)(p C) .如圖，在 ABC 中，/A, ZB, /C 所對的 邊分別記為a, b, c,若a=5, b=6, c=7,則4ABC的面積為A. 6、, 6B. 6 .319C. 18D.124 .閱讀下面的材料:如果函數y=f(X)滿足：對于自變量 x的取值范圍內的任意 Xi, X2,(1)若X1X2,都有f (Xi) f (X2),則稱f (x)是增函數;(2)若X1 f(X

3、2),則稱f (X)是減函數.6例題：證明函數f (X) =6(X0)是減函數.X證明：設0XiX2,66 6X2 6X16 % 為f ( Xi) - f(X2)= X1 X2X1X2X1X20Xi0, XiX20.6 X2 XiXX20.即 f (Xi)-f(X2) 0 .1- f (Xi) f(X2),函數 f(X) (X0)是減函數.X根據以上材料，解答下面的問題：i已知函數 f (x) = +X (x0),X_ i=西+ ( 2)if ( -1)= (i)2 + (-1)=0, f (-2)(i)計算：f ( - 3) =, f ( - 4) =；i.(2)猜想：函數f (x) = +

4、x (x0, n是正整數，請寫出計算過程).6. 特例感知. 一 22_(1 )如圖1 ,對于拋物線y x x 1 , y2x 2x1,2 一 y3x 3x 1 ,下列結論正確的序號是 ；拋物線, y2, y3都經過點c(o,1)； 1人一、拋物線y2, y3的對稱軸由拋物線 y1的對稱軸依次向左平移一個單位2得到；拋物線, y2, y3與直線y 1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等形成概念(2)把滿足ynx2 nx 1 (n為正整數)的拋物線稱為系列平移拋物線”.知識應用在(2)中，如圖2.系列平移拋物線”的頂點依次為P1, P, P3,，Pn,用含n的代數式表不頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱

5、坐標y與橫坐標x之間的關系式;系列平移拋物線”存在系列整數點(橫、縱坐標均為整數的點)”：Ci,C2 , C3, , Cn,其橫坐標分別為：k 1, k 2, k 3,，k n(k為正整數)，判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線y 1分別交 系列平移拋物線”于點人 ,乂2, A,，An,連接CnAn , Cn iAn 1 ,判斷CA , Cn iA 1是否平行？并說明理由7.定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解：(1)如圖1,點A, B, C在。上，/ ABC的平分線交。于點D,連接 AD, CD.求證：四邊形

6、 ABCD是等補四邊形；探究：(2)如圖2,在等補四邊形 ABCD中，AB=AD,連接AC, AC是否平分/BCD?請說明理由.運用：(3)如圖3,在等補四邊形 ABCD中，AB=AD,其外角/ EAD的平分線交CD的延長線于點 F, CD=10, AF=5,求DF的長.2.3.4.(1) , f,、1(x) = +XX .f ( 3) =2(3)23=參考答案(x0),261,f - 4 =29( 4)24=63一,16故答案為：-26 ,9(2)- 4f ( - 3),1 一是增函數,函數 f （x） =+x （x0）X故答案為：增；(3)設 xix20,11 f (x1) f (X2)=

7、-X11-2X2 = ( X1 - X2)X2(1X1x22 2X1 x2X1X20 , /. X1 - X20,X1+X20,f （X1） - f（X2）0, f（X1）f（X2）,1函數f(X)=+X(X0)是增函數.X5.(1)設 S=1+2+22+-+2，則 2s=2+22+20,-得 2S- S=S=210- 1,. S=1+2+22+.+2=210- 1;故答案為：210-1.(2)設 S=1+3+32+33+34 +110 ，貝U 3s=3+32+33+34+35+31 ,11-得2s=311-1,所以S=31211即 1+3+32+33+34+30=；2-114故答案為：31;

8、2（3）設 S=1+a+a2+a3+a4+4an，貝UaS=a +a2+a3+a4+. ._|an+an+1（2）,-得：（a - 1） S=an+1- 1,所以n 1s=a一an 1即 1 + a+a2+a3+a4+歸n = a,a 16.（1）當 x=0, Viy2y3 1,所以正確;yi, y2,y3的對稱軸分別是直線Xi1一X221 ， X3I,所以正確;yi,y2,y3與y 1交點（除了點C）橫坐標分別為T ,43,所以距離為1,都相等，正確.（2） ynx2 nxn24 廣 一丁，所以頂點Pn2 n n,2令頂點Fn橫坐標x縱坐標yn2 4Tyn244即：p,頂點滿足關系式相鄰兩點

9、之間的距離相等.根據題Cnn,k2nk2,Cn 1 k n 1, k nk，CnCn-1兩點之間的鉛直高度k2nkk2nkCnCn-1兩點之間的水平距離 =k n 1 ( k n) 1 .由勾股定理得CnCn I2=k2+1, , CnCn 1= yk 1 .CnAn與Cn 1入1不平行.理由：2根 據 題 息 得 ： Cn k n, k nk 12Cn 1 k n 1, k nk k 1 ,A n,1 ,人 1 n 1,1 .過Cn, Cn-1分別作直線y=1的垂線，垂足為D, E,E (水 Tl+1 , 1)在 RtA DAnCn中,2CnD 1 k nk 1tan / DAnCn=AnD

10、n ( k n)k2 nkk在RtA EAn_1Cn1 中,tanEAn1Q1=,.2Cn lE1 k nk k 1 k2 nk k ,(k n 1 ,An 1En 1 ( k n 1) kk n 1 4 n,.tan / DAnCi #an / EAi 1Cn -1,CnA與Cn 1人1不平行.7.(1)如圖1, 四邊形 ABCD為圓內接四邊形，. /A+/C=180 , / ABC+Z ADC=180 , BD平分/ ABC, ./ ABD=Z CBD,. Ad Cd， AD=CD,四邊形ABCD是等補四邊形；圖1(2) AD平分/ BCD理由如下：如圖2,過點A分別作AE BC于點E, AF垂直CD的延長線于點F,貝叱 AEB=/AFD=90 ,四邊形ABCD是等補四邊形，./ B+ZADC=180 ,又 / ADC+/ ADF=180 , .B=ZADF, AB=AD,AB ADF ( AAS) , . AE=AF,.AC是/ BCF的平分線，即 AC平分/ BCD;(3)如圖3,連接AC,.四邊形ABCD是等補四邊形，BAD+ZBCD=18