求輪胎的回正力矩——側(cè)偏角特性的數(shù)值解并繪制曲線1解析

1、載荷在印跡上的分布為拋物線側(cè)偏角的關(guān)系為某輪胎額定載荷Fz =8000N ,在此載荷作用下附著系數(shù)U =0.8 ,側(cè)偏剛度K = 81000 N / rad，轉(zhuǎn)折系數(shù)Ey =0.1。該輪胎半徑R二0.36m，接地印跡長度l二0.3m ,2 ll(a bx , x)，沿寬度分布為常數(shù)。設(shè)側(cè)向力22式中，二蘭虹，：是側(cè)偏角。忽略輪胎側(cè)向變形產(chǎn)生的附加回正力矩的情況下，求(1) 回正力矩一一側(cè)偏角特性的解析解與數(shù)值解，并繪制曲線。)設(shè)輪胎的滾動阻力系數(shù)為f =0.01，此時垂直壓力沿印跡方向的分布為x P = a bx - csin I l丿求解此時的回正力矩一一側(cè)偏角特性的數(shù)值解并繪制曲線。第一個

2、問題解答a) 求輪胎印跡上的垂直力分布由于輪胎印跡上的垂直力分布沿寬度分布為常數(shù)，可以把所給的載荷在印跡上的分布函數(shù)理 解為單位長度上的垂直力分布，如下由該分布規(guī)律可以求的總的垂直力l /2Fz 二 Pdx7/2將( 1 1)式代入(1 2)式，可得，alA|312考慮到實際情況下,P由(1 1) (1 4)式可以得到由( 1 3) (1 5)式聯(lián)立求解得，2b丄4+(1 1)(1 2)(1 3)(1 4)(1 5)F 3 2|6 I則載荷在印跡上的分布為b）求側(cè)向力分布中的直線A所示設(shè)印跡上各點處沿輪胎的寬度方向的側(cè)向力的合力，在不超過該處的最大允許側(cè)向力沿輪胎 的寬度方向的合力時，從輪胎的

3、接地印跡前方到后方成線性分布，如圖（1）2）。x設(shè)直線A與拋物線B圖1.側(cè)向力分布模型圖（fy =卩丫 P）交于C點（此時X = x ）,則lF 22k（x= Jy?p（3l2 -12x?）(1 7)Fz 3l2 -12x2y l3 2xo-I由此假設(shè)可以得到下面的各點處沿輪胎的寬度方向的側(cè)向力的合力公式，fy(x) = min(k(x - ；), P) =Mx-?)P,(1 8)則總的側(cè)向力為將（1 6） （1 8）式代入（卩FFy 專-4x3已知有如下側(cè)向力公式l/2Fy 二 wfydx1 9)式，可得-xj+lx3l2x0l3式中,(1 9)(1 10)Fy 二 yFz(1 11)(1

4、14)(1 15)l/2l/2MzL/2 fyxdx = Q k(xl/2)xdx +X F0 y z 223 (3l -12x )xdx2l3-/2ylFz(x4 -10球9i2l322 2X。2 16(1 16)上式中，x0如（1 14）式所示。Ktg?FZ由(1 7) (1 11)代入(1 10)式可得,8x3 -121x2 6l2x0 丨3 -1 8eEy =0(1 13)從（1 12） （ 1 13）式可以求得Xo 二 g(r),l-l /2 乞 Xo 乞 l / 2將（1 14）式代入（1 7）式，即可求得k二k（x0）。c）求回正力矩通過上面的分析計算求得側(cè)向力分布如下k(x l

5、 /2), x0 vx 蘭 l /2與(3l2 12x2),-丨/2 mx 乞 x0.2l30由此可得回正力矩如下d）數(shù)值求解結(jié)果數(shù)值計算的算法步驟如下：（1）給定題目中用到的常數(shù)和求解的側(cè)偏角范圍（0600）和步長;（2）用非線性方程求解方法求解方程（1 13）式；（3）計算回正力矩（1 16）式；（4）輸出計算結(jié)果（側(cè)偏角，側(cè)向力，回正力矩等）;用matlab軟件設(shè)計程序，計算結(jié)果如下圖2 4所示。程序見附錄1。X0( n)圖2臨界側(cè)向滑移點的位置圖3.側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化圖4.回正力矩隨側(cè)偏角的變化第二個問題a）求輪胎印跡上的垂直力分布輪胎的滾動阻力系數(shù)為f =0.01，此時垂直壓力沿印

6、跡方向的分布為P = a bx2csin2兀x、iI l丿則，和第一個問題同理，由下面的關(guān)系,l /2Fz丄/2噸xJ 一2可得,P=2212x2)5由已知的滾動阻力特性可得,l /2fRFz 二 “Pxdx將（2 4）代入（2 5）可求得2 二 fRFzl2將（2 6）式代入（2 4）式可得詩（護(hù)-12x2) fz sinl22xb）求側(cè)向力分布利用和第一個問題相同的側(cè)向力模型假設(shè),可得fy(x)二 min( k(x ), y P)(2 1)(2 2)(2 3)(2 4)(2 5)(2 6)(2 7)(2 8)設(shè)直線A和曲線B交于點C （此時x=X ）,則可得下面的方程,k(X。2)= yF

7、z 2(3廣-12x0)2). 2二fRFz l2sinFz22、2二fRFz .；(3I - 12x0)|2 zsin(2 10)將（2 10）式代入FyFy 二(2 11)式，可得-F-4x3 3I2Xo2I3 J/2fydx+ I 3- Xq + IX2I2、。盲丿(2 11)%fRFzI已知有如下側(cè)向力公式1 cos-I罕 -(2xo-l)sin(丨(2 12)2 二 Xok =（Xo+I/2） 0由于c =-(L/2+epslon)&(x(n,n1)=-(L/2+epslon)&(x(n,n1)=(L/2+epslon) x0(n)=x(n,n1);endendendk=(-3*uy

8、*Fz/(LA3).*(2.*xO+L);Fy2=uy*Fz/(8*LA3)*(8.*x043-12*L*x0.A2+6*LA2.*x0+7*LA3)+uy*f*R*Fz/L.*(1+cos(2*pi.*x0/L);Fy=uy*Fz.*(1-exp(-(Q+Ey.*QA3);Mz=uy*Fz/(2.0*LA3).*(x0.A4-10*L.*x0.A3-4.5*LA2.*x0.A2+2.5*LA3.*xO+17.0/16*LA4);Mz=Mz+uy*f*R*Fz/L.*(-L/2+L/2/pi.*sin(2*pi.*x0./L)+x0.*cos(2*pi.*x0/L);Mz=Mz-uy*pi*f

9、*Fz*R/12/LA2.*sin(2*pi.*x0/L).*(8*x0.A2-2*L.*x0-LA2);fid=fopen(prob-2.m,w);fprintf(fid, nalpha(n)x0(n)Fy(n)Mz(n)n);for n=1:Nfprintf(fid, %5d %15.7f %15.7f %15.7f %15.7f n,n,alpha(n),x0(n),Fy(n),Mz(n);endfclose(fid);clear allb) 子程序function G=h(x,Q,Ey,uy,f,R,Fz,L)G=8*xA3-12*L*xA2+6*LA2*x-LA3+8*LA3*exp(-(Q+Ey*QA3); G=G-8*f*LA2*R.*(1+cos(2