《乘法公式》綜合練習(xí)

1、乘法公式綜合練習(xí)12.3 乘法公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A（a+3）（a3）=a23 B（3b+2）（3b2）=3b24 C（3m2n）（2n3m）=4n29m2 D（x+2）（x3）=x262在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（ba） C（a+b）（ab） D（x2y）（x+y2）3對(duì)于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n1）（3n）（3+n）的整數(shù)是（ ） A3 B6 C10 D94若（x5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B5 C10 D1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+

2、_=（ab）2+_7（xy+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2（x3）2=_10（1）（2a3b）（2a+3b）； （2）（p2+q）（p2q）；（3）（x2y）2； （4）（2xy）211（1）（2ab）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+yz）（xy+z）（x+y+z）（xyz）12有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來(lái)，比較這兩種表示方法，驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ） A4 B2 C2 D214已知a+=3，則

3、a2+，則a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若ab=2，ac=1，則（2abc）2+（ca）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x2y2y5x的結(jié)果是（ ）A25x24y2 B25x220xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D25x2+20xy4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓(xùn)練18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x4）2（4+3x）（3x+4）20觀察下列各式的規(guī)律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（

4、34）2+42=（34+1）2； （1）寫(xiě)出第2007行的式子； （2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的參考答案1C 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫(xiě)結(jié)果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式2B 點(diǎn)撥：（a+b）（ba）=（b+a）（ba）=b2a23C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10（n21），故能被10整除4D 點(diǎn)撥：（x5）2=x22x5+25=x210x+25599.96 點(diǎn)撥：9.810.2=（100.2）（10+0.2）=100.2=1000.04=99.966（2ab）；2ab7x2

5、+z2y2+2xz 點(diǎn)撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運(yùn)用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)96x 點(diǎn)撥：把（x+3）和（x3）分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式（x+3）2（x3）2=（x+3+x3）x+3（x3）=x6=6x10（1）4a29b2；（2）原式=（p2）2q2=p4q2 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b （3）x44xy+4y2； （4）解法一：（2xy）2=（2x）2+2（2x）（y）+（y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（2xy）2=（2x+y）2=4x2+2

6、xy+y2 點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào)11（1）原式=（4a2b2）（4a2+b2）=（4a2）2（b2）2=16a4b4 點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合 （2）原式=x+（yz）x（yz）x+（y+z）x（y+z） =x2（yz）2x2（y+z）2 =x2（yz）2x2+（y+z）2 =（y+z）2（yz）2 =（y+z+yz）y+z（yz） =2y2z=4yz 點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書(shū)寫(xiě)會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化12解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2mnmn

7、+n2=m22mn+n2 解法二：如圖（2），剩余部分面積=（mn）2 （mn）2=m22mn+n2，此即完全平方公式 點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為（mn）的正方形面積做此類題要注意數(shù)形結(jié)合13D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 點(diǎn)撥：a2+=（a+）22=322=715A 點(diǎn)撥：（2abc）2+（ca）2=（a+abc）2+（ca）2=（ab）+（ac） 2+（ca）2=（2+1）2+（1）2=9+1=10 1

8、6B 點(diǎn)撥：（5x2y）與（2y5x）互為相反數(shù)；5x2y2y5x=（5x2y）2=25x220xy+4y2172 點(diǎn)撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)2+2a=1整體代入上式18（1）a2+b2=（a+b）22ab a+b=3，ab=2， a2+b2=3222=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=1004， ab=48 點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者1

9、9（3x4）2（4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（4）+（4）2（3x）242， 9x224x+169x216， 24x32 x 點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開(kāi)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（20072008）2+（2008）2=（20072008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 證明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2