廣東省2012屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)文科6_3

1、廣東省2012屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)文科 6、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖所示，U表示全集，則用 A、B表示陰影部分正確的是（）A.Cu (A B)C. CU(A B)2. 若復(fù)數(shù)(1 i)(aA. -2v3. 已知向量aB.Cu A Cu BD.A Bi）是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為B. -1v（cos , 2）,b （sinC. 1v v ,1),且 a/b,則 tan(UD.A. 3B.C.4.已知數(shù)列an是公差為A.20F面說法正確的是 命題“ x5.A.B.(R,使得2的等差數(shù)列,30B.c.D.

2、13耳耳忌成等比數(shù)列，則25D.40an的前5項(xiàng)和S5為（）x21 1實(shí)數(shù)x y是成立的充要條件;x y設(shè)p、q為簡單命題，若“ p 命題”的否定是R,使得6. 已知A.C./n /a,x2 3x 20 則是兩個不同平面，,m ，則 mn丄貝U7. 一只小蜜蜂在一個棱長為體中心的距離不超過，稱其為q ”為假命題，則1 ”的逆否命題為假命題.m、n是兩條不同直線，則下列命題B . mil n, ma,貝 V n 丄 a a 丄 BD. mB, ml n,貝U n丄 B4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程 ，則蜜蜂“安全飛行”的概“安全飛行”A.64488.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果3A

3、 . B2q ”也為假命題;B.c.一 D.16S的值為（12)輸出.3不正確的是（）中始終保持與正方 率為（）9.已知 ABC中,3A.210.已知P為橢圓2x25A 30 ,41上的一點(diǎn),16AB ,BC分別是 32 , . 3 2的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則 ABC的面積等于（.上或仝D24M,N分別為圓(x曇 或. .32223) y1和圓（x 3）2 y24上的點(diǎn)，貝屮PMPN的最小值為（ ）A. 5二、填空題：（本大題共5小題，考生作答 4小題，每小題 （一）必做題（1113題）11. 一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：20 , 30）30 , 40）40 , 50）

4、x3B.7 C.13 D.155分，滿分20分)分組頻數(shù)則樣本在區(qū)間12.已知函數(shù)f（x）10 , 20)210 , 50)上的頻率為log3x,xx(其中X、50 , 60)2N60*),70)413.若目標(biāo)函數(shù)z,x0,那么不等式f（x）0,1的解集為ax by (a0,b0）在約束條件2xy 0y 20下的最大值是4 ,02y1所得的弦長的范圍是.請?jiān)?4、15題中選做一題，如果兩題都做，以第一題的得分為最后得分.在極坐標(biāo)系中，直線（cos sin ） 20被曲線C :0截圓x2則直線ax by 1（二）選做題：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 為.2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)15.（幾何證

5、明選講選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的O O的直徑，CD是O O的弦，BA, DC的延長線交于點(diǎn) P,若PA=4, PC=5, I則 CBD三、解答題(共80分)16.(本題滿分 12 分)已知向量 a (m, 1),b (s in x,cosx) , f (x) a b 且滿足 f(_) 1. 2(1) 求函數(shù)y f x的解析式；(2) 求函數(shù)y f x的最大值及其對應(yīng)的 x值；21 亠 sin2 2sin(3) 若f () ，求的值.51 tan17.(本題滿分12分)某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下圖:370高二高三年級AB19.(本題滿分14分)設(shè)曲

6、線Cn: f (x) xn 1(nN*)在點(diǎn)P11,f ()處的切線與y軸交于點(diǎn)Qn(0,yn).22已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名，抽到高二年級女生的概率是0. 19.(1) 求x的值；(2) 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名?(3) 已知y 245,z245，求高三年級中女生比男生多的概率.18.(本題滿分14分)如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB 2AD 2.3 , AC BC ,F 是AB上一點(diǎn)，且AF 將圓沿直徑 AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE 2.(1) 求證：AD 平面BCE ;(2) 求證：AD/平面CEF ;(3

7、) 求三棱錐 A CFD的體積.(1) 求數(shù)列yn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列yn的前n項(xiàng)和為Sn,猜測Sn的最大值并證明你的結(jié)論20.2X(本題滿分14分)已知橢圓C :2a求橢圓C的方程；(2)若M為橢圓C上的動點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)(A， B為切點(diǎn))，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得四邊形1 31 (a b 0)的離心率e，且橢圓過點(diǎn)(1,).2 2,以M為圓心,MF長為半徑作圓 M ,過點(diǎn)E( 6,0)作圓M的兩條切線 EA, EBEAMB的面積最大.*21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x) ex kx, X R.(2)若k 0 ,且對于任意x R ,(1)若k e，試確定函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;f

8、(|x|)0恒成立，試確定實(shí)數(shù) k的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)F(x)nf (x) f( x)，求證：F(1)F (2)L F(n) (en 1 2)2(n N).參考答案.選擇題(每小題 5分，共50 分)題號12345678910答案ACBCDDBACB二、填空題：（每小題5分，共20分)11. 0.712.xx 0或x313.2.3)14. (2d15.300 （或一）146三、解答題：（共80分）# *16.解：(1) f (x) a b msinx cosx , f (一)1 即 msincos1 ,所以m 1222所以 f (x) sinx cosx 4分(2) f(x)sin xco

9、sx、2s in(x4)當(dāng)x 2k(kZ），即 x2k3 (kZ）時，fmax(x)2 8分424(3) f ()1,即sincos19 分55兩邊平方得：(si n、2cos )1所以2sincos24 10 分2525sin 22si n22 sin (cossin )2412分2sin cos1 tan1 也2517.解：（1 ）由已知有x20000.19,（2 ）由（1）知高二男女生一起x 380 ； LLLLLLLLLLLL3 分750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生一起500 人,cosy 245, z255;y 246, z254; y247, z253;y248, z25

10、2;y249, z251y 250, z250; y251, z249, y252, z248; y253, z247; y254, z246 y 255,z 245個基本事件.L L LL L LL L LL 9分其中女生比男生多，即y z的基本事件有：y 251, z249, y252, z248; y253, z247; y254, z246; y255, z245共5個基本事件，L L L LL L LL L L LL 11分故女生必男生多的事件的概率為5L L L LL L LL L L LL 12分按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取500 12人； LLLLLLLL7分2000（3）因?yàn)閥

11、 z 500, y 245, z 245，所以基本事件有：11一共11 F到AD的距離等于E到AD的距離為1.11分1118解：(1)證明：依題意： AD BD 2分CE 平面 ABD CE AD 2 分BD CE E AD 平面BCE . 5分(2)證明：Rt BCE 中，CE 2 , BC ,6 BE 2 6 分Rt ABD 中，AB 2 3 , AD 3 BD 3. 7 分BF BE 2BA BD 3 AD/EFAD在平面CEF外 AD/平面 CEF . 10 分(3)解：由(2)知 AD / EF , AD ED，且 ED BD BE 112分CE 平面ABD1 sFAD319.解：(

12、1) Q f/(x) (n 1)Xn(n N*),VA CFDVC AFDCE14分點(diǎn)P處的切線斜率kn(n1)切線方程為：y(n1)令X o得：ynn(x12)故數(shù)列yn的通項(xiàng)公式為ynSn兩邊同乘2Sn得:Sn3Sn12123n14猜測Sn的最大值為y1S2S2(i)當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn(ii)當(dāng)n為偶數(shù)時,Snh(n 2) h(n)8 3n2* 3故 h(n)22#12312y20, S3o.證明如下：的最大值為20解：(1)依題意得,2 a2a2 3n2 3n2n:3n2* 1h(2)294b2b2解得a所以橢圓2,b3,c12C的方程為x416，S4,設(shè) h(n)10分1162* 12

13、nn3o, h(n1,即Sn的最大值為11分12分3n8 3n，則 h(n 2)2n 32) h(n).13S20.14分(2)設(shè) M Xo, yo |eA J，圓 M : x2y_32XoEMy yo2 r2(Xo6)2 y： r2r2，其中 r |MF | (xo 1)2 y：14xo 35 , ( 2Xo2)1Seamb 2S eam 2 2 EA AM |EA MF2 2又M X0 , y0在橢圓X -1上,則壯4377 x214x04,14X035 ,.(X0 1)2 譏3 24 X0所以 Seamb- ? X07 32X021 2尹。1140,(Xo2)10分令 f (X)f (x

14、)77 2匸X077TX014x0140x。2)141)(X04),2X02)11分當(dāng)X0所以當(dāng)X。2,)時，f31嚴(yán)時，3(X)0,當(dāng)X0,2時,f (X)12分此時點(diǎn)21.解：由由f (X)有最大值,X0M( I,。53(1 )由 k e得 f (x)f (x)0得 x 1，故f (x)0 得 x 1，故的坐標(biāo)為1)或 M(63ex ex，所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是1-時，四邊形EAMB面積取得最大值3 0成立.(x) ex k k (0,1時, f(x)在0,1 k 0(x0).X(0,ln k)Ink(In k,)f (X):0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞

15、增k In k .故 f (x) f (0)1 當(dāng)k (1,當(dāng)x變化時f (x), f (x)的變化情況如下表:)時，Ink 0.由此可得，在0, 依題意， 綜合，得， 【(方法二)k klnk 實(shí)數(shù) f (砂 k0由e0)上，f (x) f (ln k) k 0，又 k 1,1 k e.k的取值范圍是0 k e.0對任意xR成立等價(jià)于10分kx 0恒成立0恒成立，則kx0恒成立，則k R，又 kexk x，令 h(x)易知exx(0,1)時，h(x) 0，當(dāng) x (1,)時,所以此時kX，則kXhmin (X),h(x)為xx 0上偶函數(shù)，考察xe0, h(x) , h(x)xeX(x 1)當(dāng)X所以當(dāng)X 1時，hmin (x) h(1) e,所以k