在概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

1、在概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 版）明確指出：“在數(shù)學(xué)課程 中要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 ”數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量 關(guān)系、 運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn) 實(shí)生活中數(shù)的意義， 理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 概念教 學(xué)歷來是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)， 而“素?cái)?shù)與合數(shù)”的概念， 屬于 數(shù)論初步知識，是規(guī)定性數(shù)學(xué)概念，比較抽象，對小學(xué)四年級學(xué) 生來說，有一定學(xué)習(xí)難度。如何幫助學(xué)生在具體中理解概念本 質(zhì)？如何在形成概念的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感？夏永立老師設(shè)計(jì) 執(zhí)教的“素?cái)?shù)和合數(shù)”這節(jié)課，為我們提供了很好的研究課例。 是一節(jié)很有深度的教學(xué)設(shè)計(jì)， 本課的教學(xué)特點(diǎn)主要

2、體現(xiàn)在以下四 個(gè)方面：1. 創(chuàng)設(shè)問題情境， 理清概念來源。 學(xué)生在學(xué)習(xí)素?cái)?shù)與合數(shù)之 前，學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)以及能被 2、3、5 整除的數(shù) 的特征等知識。 要讓學(xué)生更好地建立素?cái)?shù)與合數(shù)的概念， 離不開 這些已有相關(guān)舊知。夏老師結(jié)合課堂學(xué)習(xí)的進(jìn)程，在引入新課、 探索新知、鞏固練習(xí)的各個(gè)階段，都充分利用這些舊知，幫助學(xué) 生理清素?cái)?shù)與合數(shù)概念的來源。在引入新知時(shí)， 讓學(xué)生從若干個(gè)同樣大小的小正方形中選擇 幾個(gè)拼成一個(gè)大長方形， 這與學(xué)生之前學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)的概念經(jīng) 歷相類似，學(xué)生在操作中容易聯(lián)想起有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的概念含 義，從而為“素?cái)?shù)與合數(shù)”概念引入提供新知“生長點(diǎn)”； 在探 索新知階段，讓

3、學(xué)生根據(jù)寫出的 2、3、5、7等數(shù)的因數(shù)特 點(diǎn)，進(jìn)行觀察比較和分類歸納， 使得新知的產(chǎn)生循著舊知的組合 與發(fā)展，讓學(xué)生體驗(yàn)到新知不新；在鞏固練習(xí)階段，讓學(xué)生利用 已經(jīng)掌握的 2、 3、 5 的倍數(shù)的特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的特征，判斷 和尋找素?cái)?shù)與合數(shù)， 體現(xiàn)運(yùn)用舊知解決新問題， 并在新舊知識的 比較中獲得對概念的深度理解。2. 注重實(shí)踐探索， 積累活動經(jīng)驗(yàn)。 根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué) 習(xí)理論研究，小學(xué)生獲得概念主要有“概念形成”和“概念同 化”兩種基本認(rèn)知方式。 本課學(xué)生學(xué)習(xí)素?cái)?shù)與合數(shù)概念， 屬于概 念同化學(xué)習(xí)， 即利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)概念， 以定義的 方式揭示新概念的本質(zhì)屬性。 夏老師在設(shè)

4、計(jì)概念同化的學(xué)習(xí)過程 時(shí)，一方面充分發(fā)揮了學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的作用， 另一方面注重 了學(xué)生的動手實(shí)踐與探索，在活動中經(jīng)歷過程，獲得體驗(yàn)，理解 概念。新課開始， 教師即組織學(xué)生動手操作， 選擇小正方形拼大長 方形，并讓學(xué)生思考：同樣都是拿了一些小正方形去拼長方形， 為什么有的可以拼成幾種不同的長方形？有的卻只能拼成一種 長方形？在學(xué)生初步建立新概念的過程中， 適時(shí)展開討論： 當(dāng)小 正方形的個(gè)數(shù)為多少時(shí)， 只能拼成一個(gè)長方形？長方形的長和寬 分別是什么？這些數(shù)有一個(gè)什么樣的共同特點(diǎn)？并進(jìn)一步思考， 非 0 的自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分成哪幾類？在學(xué)生的實(shí)踐 和探索中實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。 在練習(xí)應(yīng)用階段，

5、進(jìn)一步設(shè)計(jì)了讓學(xué)生 運(yùn)用概念意義判斷素?cái)?shù)與合數(shù)、 制作 100 以內(nèi)素?cái)?shù)表等活動。 這 些學(xué)習(xí)活動， 注重學(xué)生的動手實(shí)踐與自主探索， 并適時(shí)介入小組 合作與交流分享，把經(jīng)歷活動過程之后的學(xué)習(xí)體驗(yàn)及時(shí)進(jìn)行提 煉，逐步積累起豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)， 在抽象概念的具體化過程 中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。3. 倡導(dǎo)問題解決，感悟數(shù)學(xué)思想。 修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 特別倡導(dǎo)“四基”和“四能”的課程目標(biāo)。 所謂“四基”是指基 礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。而“四能”則是 指提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在數(shù)學(xué)的 發(fā)展過程中， “問題是數(shù)學(xué)的心臟”。 “問題”是任何事物發(fā)展 的原

6、動力， “發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題”是事 物發(fā)展的全過程。因此，解決問題是數(shù)學(xué)教育的核心，培養(yǎng)學(xué)生 解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)教師特別需要研究的重要專題。 基于 “四基”的教學(xué)， 新課標(biāo)明確了不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決 問題的能力，同時(shí)要注重培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。夏老師在設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí)， 倡導(dǎo)問題解決， 幫助學(xué)生 從舊知引發(fā)出新知， 從知識上升為方法， 從方法中感悟數(shù)學(xué)思想。 新課伊始，創(chuàng)設(shè)問題情境，激活問題意識，讓學(xué)生選擇適量的小 正方形拼出大長方形， 并思考： 需要幾個(gè)正方形？為什么有的只 能拼一種？探索新知時(shí)， 進(jìn)一步圍繞問題展開： 從一個(gè)數(shù)所含因 數(shù)的個(gè)數(shù)來分類的話， 你打算分為哪幾種情況？在初步建立素?cái)?shù) 與合數(shù)的概念之后，再次引發(fā)疑問：“ 1”為什么既不是素?cái)?shù)也 不是合數(shù)？素?cái)?shù)與合數(shù)有什么區(qū)別？如何判斷一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還 是合數(shù)？而在全課學(xué)習(xí)的最后， 更是引發(fā)了學(xué)生的深度思考： 類又是怎么想到要研究素?cái)?shù)和合數(shù)的？4. 溝通概念聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化。概念同化的學(xué)習(xí)過程，關(guān) 鍵是