正弦型函數(shù)教案

1、正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象和性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1、用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象；2、正確理解正弦函數(shù)y=sinx的圖象與正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象之間的關(guān)系；3、掌握正弦型函數(shù)y=asin(x+)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象及正確理解正弦函數(shù)y=sinx的圖象與正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何正確描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)及正弦函數(shù)y=sinx與正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象之間的變換關(guān)系?！窘虒W(xué)方法】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問1、正

2、弦函數(shù)y=sinx的圖象；2、正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)教師問，學(xué)生答，同時(shí)教師借助計(jì)算機(jī)展示正弦函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)引發(fā)學(xué)生觸景生情，回想起上節(jié)課的內(nèi)容，達(dá)到溫故而自新的目的教學(xué)過程例1.試作出下列函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）y=sin2x（2）y=sinx例2.試作出下列函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）y=2sinx（2）y=sinx例3.作出函數(shù)y=3sin(2x+)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖：正弦型函數(shù)y=asin(x+)的性質(zhì)：1.定義域：r；2.值域a，a；ymax=a,ymin=-a;3.周期：t通過計(jì)算師生共同完成表格，計(jì)算機(jī)模擬作圖，建立坐標(biāo)

3、系，描點(diǎn)，連線，共同作出函數(shù)y=sin2x的簡圖；通過比較y=sinx的圖象與y=sin2x的關(guān)系，猜想y=sinx的圖象，計(jì)算機(jī)橫擬作出，拓展后師生共同得到結(jié)論1：y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，就可得到y(tǒng)=sinx的圖象。教師啟發(fā)學(xué)生用類比的方法來學(xué)習(xí)，計(jì)算機(jī)演示作圖過程。師生共同歸納總結(jié)得出結(jié)論2：y=sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，橫坐標(biāo)不變，就可得到y(tǒng)=asinx的圖象。師生共同用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象，教師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=3sin(2x+)的關(guān)系，計(jì)算機(jī)模擬作出y=3sin2(x+),然后進(jìn)行圖象的變換：

4、由y=sinx得到y(tǒng)=sin2x,然后得到y(tǒng)=3sin2x,最后得到y(tǒng)=3sin2(x+)的圖象。接著以一個(gè)跟蹤練習(xí)：推動(dòng)本節(jié)課的高潮，學(xué)生任意編寫一個(gè)正弦型函數(shù)，計(jì)算機(jī)都能模擬作出。師生共同總結(jié)歸納。表格設(shè)計(jì)成輸入文本，加深學(xué)生對(duì)五點(diǎn)的取法的印象，計(jì)算機(jī)模擬作圖，不僅直觀而且示范性又強(qiáng)。通過圖象的比較，啟發(fā)學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。計(jì)算機(jī)模擬作圖既省時(shí)又方便。計(jì)算機(jī)模擬作出y=3sin2(x+),可以加深學(xué)生的印象，這也是圖象變換的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；跟蹤練習(xí)使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、歸納概括的能力。課堂練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期：(口答)(1

5、)y=sinx;(2)y=8sin2x;(3)y=3sin(2x-);(4)y=8sin(x+);2、作下列函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(2x+)以口答的形式，師生共同完成第1題，學(xué)生獨(dú)立完成第2題，教師巡視，對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)隨時(shí)表揚(yáng)，對(duì)學(xué)生的不足隨時(shí)提出批評(píng)。每個(gè)學(xué)生有可見可感的學(xué)習(xí)成果，有郊地進(jìn)行知識(shí)的反饋。課堂小結(jié)1、用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)y=asin(x+)在長度為一個(gè)周期的簡圖；2、正弦函數(shù)y=sinx與正弦型函數(shù)y=asin(x+)圖象間的關(guān)系；3、正弦型函數(shù)y=asin(x+)的性質(zhì)。學(xué)生以“這節(jié)課我學(xué)會(huì)了”說一句話，師生共同

6、歸納知識(shí)點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力。課外作業(yè)基礎(chǔ)部分：1、作出下列函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出最值和周期：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(x+).2、函數(shù)y=2sin(x+)與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？3、函數(shù)y=3sin(2x)與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？提高部分：1、已知函數(shù)y=asin(x+)的一段圖象，求它的解析式？2、已知正弦型函數(shù)y=asin(x+)(0,00 ，a 1)有如下結(jié)論(出示幻燈片，學(xué)生回答，幻燈片依次用紅色字體給出正確答案)： (1)值域_ ，y最大值_ ， y最小值_。 (2)周期：t=_。 (3)y=asin

7、x圖象可以看作將y=sinx圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)_ (a1)或_(0a0,1)有如下結(jié)論：（學(xué)生回答，出示幻燈片） (1)周期 t=_。 (2)y=sinx(0,1)圖象可以看成將y=sinx 圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)_（）或_(01)到原來_倍， 其中縱坐標(biāo)不變而得到。例3.作函數(shù)和的簡圖。教師分析 , 的取值，學(xué)生求x。(學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步檢查學(xué)生列表法畫三角函數(shù)的圖象的掌握情況，出示幻燈片，讓學(xué)生解釋，表格中，x取值是如何得到的。)解:(1) 列表 0-1 x0-1(2) 描點(diǎn)作圖(3)利用函數(shù)周期，將上面簡圖向左、向右平移可得出, x r , x r的簡圖。函數(shù), x r和， x r的圖象與

8、y=sinx圖象有何內(nèi)在聯(lián)系：（出示幻燈片，給出正確答案。） (1) 圖象可以看作是將y=sinx圖象所有點(diǎn)向_平移個(gè)單位而得到。 (2) 圖象可以看作是將y=sinx圖象上所有點(diǎn)向_平移個(gè)單位而得到。顯而易見，對(duì)于y=sin(x+j )(j 0)有結(jié)論如下：（學(xué)生回答，通過幻燈片回答以下問題。） y=sin(x+j ), (j 0)時(shí)，其圖象可以看作是將y=sinx圖象上所有點(diǎn)向_(j 0）平移_個(gè)單位而得到。例題4. 作函數(shù)的簡圖。（該例題以小測(cè)驗(yàn)的形式給出，由學(xué)生單獨(dú)完成，通過幻燈片給出正確答案，然后學(xué)生給自己打分，老師記在記分冊(cè)上，其目的增加老師學(xué)生之間的相互信任。）復(fù)習(xí)通過authwauer動(dòng)畫教學(xué)軟件，系統(tǒng)的將4個(gè)例題加以復(fù)習(xí)，以動(dòng)態(tài)形式顯示a、j 對(duì)函數(shù)圖象的影響，并做歸納總結(jié)出下面的結(jié)論： 見附表 評(píng)語：教學(xué)目標(biāo)設(shè)置科學(xué)準(zhǔn)確，教學(xué)設(shè)計(jì)整體結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，在內(nèi)容范圍、方法手段、時(shí)間