行程-圖示解法(柳卡圖)

1、行程一圖示解法(柳卡圖)周艷麗行程問(wèn)題中的圖示解法、s-t 圖豎軸表示路程，一般為出發(fā)后的每一時(shí)刻離出發(fā)的距離，出發(fā)時(shí)此距離為0。橫軸表示時(shí)間，一般從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，出發(fā)點(diǎn)處時(shí)間為0。圖形中的每個(gè)點(diǎn)均表示在某一時(shí)刻時(shí)的位置。如下圖，小明從家出發(fā)去上學(xué)，家和學(xué)校的距離為2千米。規(guī)定豎軸為離家的距離，橫軸為出發(fā)的時(shí)間。其中 a點(diǎn)表示出發(fā)5分鐘后小明在離家1千米的位置，b點(diǎn)表示出發(fā)10分鐘后小明在 離家2千米的位置，即到達(dá)學(xué)校。可以看到 b點(diǎn)之后，隨著時(shí)間的改變小明的位置并未發(fā)生改變，即這個(gè)階段小明均在學(xué)校里，距離家都是2千米。籍理$（干米）-.時(shí)間15 時(shí)鐘）在s-t圖中，每個(gè)點(diǎn)的路程數(shù)值和時(shí)間數(shù)值

2、的比值即為速度。圖中 ob為一條直線，由三角形相似的知識(shí)我們可以知道，此直線上的任意一點(diǎn)的路程與時(shí)間的比值都相等，即由。到b這個(gè)階段速度是不變的。我們可以用 ob上任意一點(diǎn)的數(shù)據(jù)求出速度，如看 a點(diǎn)，路程為1千米，時(shí)間為 5分鐘，速度為1寸=0.2千米/分鐘。二、柳卡圖法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡 施斗姆生于瑞士，因數(shù)學(xué)上的成就，于1836年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。在十九世紀(jì)的一次國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議期間，有一天，正當(dāng)來(lái)自世界各國(guó)的許多著名數(shù)學(xué)家晨宴快要結(jié)束的時(shí) 候，法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡向在場(chǎng)的數(shù)學(xué)家提出困擾他很久、自認(rèn)最困難”的題目：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從哈佛開(kāi)往紐約，并且每天的同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐 約開(kāi)往

3、哈佛。輪船在途中所花的時(shí)間來(lái)去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上。問(wèn)今天 中午從哈佛開(kāi)出的輪船，在開(kāi)往紐約的航行過(guò)程中，將會(huì)遇到幾艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi) 來(lái)？”此即著名的柳卡趣題”）【分析】法一：推理從哈佛開(kāi)出的輪船遇到的紐約開(kāi)來(lái)的輪船有兩類(lèi)，一類(lèi)是該船出發(fā)前已從紐約發(fā)出且尚未到達(dá)哈佛的輪船，即該船出發(fā)前7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除出發(fā)時(shí)紐約剛到達(dá)倫敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一類(lèi)是該船出發(fā)后從紐約發(fā)出的輪船，即該船出發(fā)后7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除到達(dá)倫敦時(shí)剛發(fā)出的船外途中共遇到7艘。即從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上6+7=13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船。法二：柳卡圖哈佛出發(fā)的輪船行全

4、程的時(shí)間：7天，紐約出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天。橫軸：時(shí)間(單位：1天) 縱軸：路程紅線：哈佛出發(fā)的船 藍(lán)線：紐約發(fā)出的船交點(diǎn)：相遇點(diǎn)9 10 11 11 13 14s 9 10 11 12 13 14由圖可知：從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船.柳卡圖，不用基本公式解決，用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合時(shí)間-距離圖快速解題。畫(huà)圖步驟如下:第一步：確定兩個(gè)方向行駛?cè)痰臅r(shí)間，從而確定時(shí)間單位，即時(shí)間軸上最小的一格所代表的 時(shí)間。第二步：根據(jù)往返時(shí)間確定每次往返兩地的時(shí)刻，畫(huà)上往返兩地的線段。其中交點(diǎn)表示同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置，即相遇”了，那么相遇的次數(shù)”，相遇的地點(diǎn)”均可求

5、出。若結(jié)合幾何相似模型，還可以求出相遇點(diǎn)距離起點(diǎn)和終點(diǎn)等的實(shí)際距離。三、柳卡圖應(yīng)用(1)適用題目類(lèi)型：多次往返相遇問(wèn)題、固定點(diǎn)(端點(diǎn)等)變速問(wèn)題(2)快速化柳卡圖方法：先確定來(lái)和回的時(shí)間或時(shí)間份數(shù)(3)用柳卡圖求路程：結(jié)合沙漏、燕尾等四、柳卡圖解決多次往返相遇問(wèn)題【例題】如圖，甲、乙兩人在相距70米的甲乙兩端同時(shí)出發(fā)來(lái)回步行，甲的速度和乙的速度之比為3:4,他們相遇的地點(diǎn)分別用a、b、g表示，問(wèn)：(1) a點(diǎn)到甲地的距離為 米；(2) b點(diǎn)到甲地的距離為 米，到乙地的距離為 米；(3) c點(diǎn)到乙地的距離為 米；(4) f點(diǎn)到g點(diǎn)的距離為 米(提示：f點(diǎn)到甲地距離減去 g點(diǎn)到甲地的距離)?！敬鸢?/p>

6、】(1) 30； (2) 50, 20； (3) 60； (4) 20【分析】甲乙速度比 3:4,則二人走一個(gè)全程需時(shí)間比為4:3,設(shè)甲走1個(gè)全程的時(shí)間為4t,乙走1個(gè)全程的時(shí)間為3to橫軸：時(shí)間(單位:t)縱軸：路程(單位:m)紅線：甲 藍(lán)線：乙 交點(diǎn)：相遇點(diǎn)()0 1 2 3 4 5 6 7 8 ? 10 11 b u h 15 16 17 18 19 ：0 11 2z 24結(jié)合幾何相似模型 沙漏”中相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，如圖:4 / 161.2.0)0 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2： 2j ：4可分別求出

7、：(1)a點(diǎn)距甲地30米(2) b點(diǎn)距甲地50米，距乙地20米(3)f點(diǎn)距甲地50米，g點(diǎn)距甲地30米，f點(diǎn)到g點(diǎn)的距離為50-30=20米。、s-t 圖復(fù)習(xí)題一個(gè)人開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，到乙地立即返回。甲乙相距來(lái)的時(shí)候用了 60分鐘，在下面的圖中畫(huà)出他的行程過(guò)程。15千米，他去的時(shí)候用了 40分鐘，回1*時(shí)間聰聰在乙地休息了 60分鐘后又返回了甲地，根據(jù)圖中信息，求聰聰去時(shí)的速度和回來(lái)時(shí)候的 速度，看看他什么時(shí)候開(kāi)得快。3.一個(gè)人步行從 a地到b地，再?gòu)腷地返回a地。根據(jù)下圖所示信息，求出他的平均速度。行程一圖示解法（柳卡圖）周艷麗4.一個(gè)人步行返于 ab之間。根據(jù)下圖所示信息，求出他的平均速度

8、。14 / 165.龜兔從同一起點(diǎn)進(jìn)行 200米賽跑，兔子在途中睡覺(jué)休息，直到烏龜從身邊跑過(guò)一段時(shí)間后，兔米的速度子醒來(lái)再起身向前跑去。根據(jù)圖中的信息可知，則兔子醒來(lái)再起身以每分鐘 才能和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).6.龜兔從同一起點(diǎn)起跑，快跑的兔子在途中睡覺(jué)休息，直到烏龜從身邊跑過(guò)一段時(shí)間后，兔子醒 來(lái)再起身向前跑去。根據(jù)圖中的信息可知，若兔子能在到達(dá)終點(diǎn)之前趕上烏龜，則比賽的路程至少應(yīng)為米。7.甲乙兩人都從 a地去往b地，甲先出發(fā) 地，問(wèn)：乙在什么地方追上甲？、發(fā)車(chē)向隔問(wèn)題8 . 一條電車(chē)線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘.有一個(gè)人從乙站出

9、發(fā)沿電車(chē)線路騎車(chē)前往甲站.他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站.在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē).到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車(chē)從甲站開(kāi)出.問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘？9 . ab是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從a站到b站是上坡路。每天上午 8點(diǎn)到11點(diǎn)從a, b兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)。已知從 a站到b站單程需105分，從b站到a站單程需80 分。問(wèn)：（1） 8:30、9:00從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到幾輛從b站開(kāi)來(lái)的7車(chē)？ （ 2）從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)最少能看到幾輛從b站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)？10 .每天中午有一條輪船從哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛.輪船在 途中均要航

10、行七天七夜.試問(wèn)：某條從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐 約開(kāi)來(lái)的輪船？11 .甲乙兩站從上午6時(shí)開(kāi)始每隔8分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)，汽車(chē)單程運(yùn)行需45分。有名乘客乘坐6點(diǎn)16分從甲站開(kāi)出的汽車(chē)，途中他能遇到幾輛從乙站開(kāi)往甲站的公共汽車(chē)？12 .一輛公共汽車(chē)12:00開(kāi)始從a車(chē)站出發(fā)，往返于 ab兩個(gè)公交車(chē)站之間，若從 a-b用3個(gè)小時(shí)，從b-a用4個(gè)小時(shí)。有一個(gè)行人 13:00時(shí)從b車(chē)站步行去a車(chē)站，已知他花了 8個(gè)小時(shí) 到達(dá)a車(chē)站，問(wèn)，途中，他遇到幾次這輛公共汽車(chē)？三、多次往返相遇問(wèn)題13 .兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng) 30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒

11、 0.6米，他們同時(shí)從游泳池的一端出發(fā)，來(lái)回一共游了21分鐘，他們一共遇上（迎面或同向）幾次？14 .甲、乙二人同時(shí)從 a地出發(fā)同向而行去往 b地，甲的速度是每小時(shí) 30千米，乙的速度是每小 時(shí)20千米，甲、乙到 b地后立即返回a地.已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 20千米（兩人相遇指迎面相遇），那么，a、b兩地相距 干米.15 . a、b兩地相距950米，甲、乙兩人同時(shí)由 a地出發(fā)，在a、b兩地往返鍛煉。甲步行每分鐘40米，乙跑步每分鐘 150米，40分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人第幾次迎面相遇相距b地最近？最近距離是多少米？16 . 一條大河，水由 a港流向b港，流速4千米/時(shí)，甲

12、、乙兩船同時(shí)由 a向b行駛，各自不停的在a、b之間往返航行，甲船在靜水中的速度是 28千米/時(shí)，乙船在靜水中的速度是 20千米/ 時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與兩船第五次相遇的地點(diǎn)相距50千米，那么a、b兩港相距 千米.17 .兔、龜在甲、乙兩地之間做往返跑，兔的速度是龜?shù)?倍，它們分別在甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)起跑，當(dāng)它們?cè)谕局邢嘤隽?12次時(shí)，龜正在跑第 個(gè)單程.（2006年小學(xué)數(shù)學(xué) abc 精選題）18 .甲乙二人在相距180米的直路兩端同時(shí)出發(fā)來(lái)回散步，甲每秒走2米，乙每秒走2.5米。每人都走了 6.5分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了 次。19 .甲乙二人同時(shí)從 a地出發(fā)同向而行去往

13、b地，甲的速度是每小時(shí) 30千米，乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲、乙到 b地后立即返回a地。已知兩個(gè)人第四次相遇的地點(diǎn)距離第三次相遇的地點(diǎn) 20千米，那么a、b兩地相距多少千米？2.時(shí)間1分鐘）1.【解析】如圖，以 20分鐘為基本單位畫(huà)時(shí)間軸。從出發(fā)開(kāi)始離出地（甲地）越來(lái)越遠(yuǎn)，直到到達(dá) 15千米的位置（乙地），用時(shí)40分鐘，這一階段為一條向上的直線。從乙地返回時(shí)，始離出地（甲地）越來(lái)越近，直到到達(dá) 0千米的 位置（甲地），用時(shí)60分鐘，這一階段為一條向下的直 線?！窘馕觥咳鐖D可知去時(shí)從。點(diǎn)到a點(diǎn)，路程為45千米，用時(shí)30分 鐘，速度為45+30=1.5千米/分鐘回時(shí)從b點(diǎn)到c

14、點(diǎn)，路程為45千米，用時(shí)140- 90=50分鐘，速度為45與0=0.9千米/分鐘?？芍r(shí) 開(kāi)得快。3.【解析】如圖可知，從 。點(diǎn)到c點(diǎn)表示這個(gè)人步行從 a地 出發(fā)到達(dá)b地的過(guò)程，此時(shí)離出發(fā)點(diǎn) （a地）越來(lái)越遠(yuǎn)直到達(dá) 到80千米，此時(shí)到達(dá) b地。cd段地點(diǎn)沒(méi)有變化，即停留在 b地。從d到e點(diǎn)表示這個(gè)人步行從 b地出發(fā)到達(dá)a地的 過(guò)程，此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)（a地）越來(lái)越近直到達(dá)到 0千米，此時(shí) 返回a地。總路程：80x2=160千米 總時(shí)間：160分鐘 平均速 度：160+160=1千米/分鐘。4.【解析】如圖可知，從。到c:由a地到b地；從c至ij d：由b地到a地；從d到e：由a地到b 地；從e到

15、f:停留在b地；從f到g:由b地到a 地。總路程：90x4=360千米 總時(shí)間：360分鐘 平均速度：360與60=1千米/分鐘。5 .【解析】由圖可知，烏龜 30分鐘行程150米，速度為150+30=5米/分鐘，到達(dá)終點(diǎn)需 200+5 = 40分鐘.兔子醒來(lái)時(shí)已過(guò)了39分鐘，距離終點(diǎn)200-150=50米.故兔子的速度為50寸40-39）=50米/分鐘時(shí)才能和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).6 .【解析】由圖可知，烏龜30分鐘行程150米，速度為15030=5米/分鐘。兔子5分鐘跑了 150米，兔子的速度時(shí) 150芍=30米/分鐘。兔子睡覺(jué)的時(shí)間烏龜跑了540-30）=50米，到達(dá)終點(diǎn)需200+5 = 4

16、0分鐘.兔子要想趕上烏龜至少需要5030-5）=2分鐘，即兔子醒后至少要跑30x2=60米才能追上烏龜。比賽路程至少為 150+60=210米。7 .【解析】法一：畫(huà)行程圖iij btk也?-itjl知乙追上甲之前與追上甲之后，乙所多走的路程均為甲一小時(shí)的路程，即路程差相等。則乙追上甲之前和之后所行時(shí)間相等，可知乙在全程中點(diǎn)處追上甲。法二：s-t圖8 .【解析】法一：推理騎車(chē)人一共看到12輛車(chē)，他出發(fā)時(shí)看到的是 15分鐘前發(fā)的車(chē)，此時(shí)第 4輛車(chē)正從甲發(fā) 出。騎車(chē)過(guò)程中，甲站發(fā)出第 4到第12輛車(chē)，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，所以騎車(chē)從乙 站到甲站的時(shí)間是 5 x8=40分鐘法二：柳卡圖汽車(chē)行全

17、程的時(shí)間為 15分鐘，每5分鐘發(fā)一輛車(chē)。橫軸：時(shí)間（單位：5分鐘），縱軸：路程，黑線：車(chē)，紅線：人 交點(diǎn)：相遇點(diǎn)n 14 q 4 葭 k 7 a a in n n it n i =騎車(chē)人一共看到12輛車(chē)，他從乙站出發(fā)時(shí)看到的是 15分鐘前發(fā)的車(chē)，此時(shí)第 4輛車(chē)正從 甲發(fā)出。到達(dá)甲站時(shí)看到的是第 12輛車(chē)。由圖可知，這個(gè)人用了 8個(gè)間隔，即5x8=40分鐘的 時(shí)間，從甲站到達(dá)了乙站。9 .【解析】法一：推理(1)從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)看到的車(chē)輛包括兩類(lèi)，一類(lèi)是該司機(jī)發(fā)車(chē)前已從b站出發(fā)且尚未到達(dá)a站的所有車(chē)輛，即該司機(jī)發(fā)車(chē)前80分鐘內(nèi)b站發(fā)出的車(chē)輛。第二類(lèi)是該司機(jī)發(fā)車(chē)后到達(dá)b站這段時(shí)間內(nèi)從 b站發(fā)出的所

18、有車(chē)輛，即該司機(jī)發(fā)車(chē)后105分鐘內(nèi)從b站發(fā)出的車(chē)輛.兩個(gè)車(chē)站都是每個(gè)半小時(shí)同時(shí)發(fā)一輛車(chē)，即只有該司機(jī)發(fā)車(chē)前60分、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后30分、發(fā)車(chē)后60分、發(fā)車(chē)后90分，能看見(jiàn)b站開(kāi)出的車(chē)，最多 6輛。8:30出發(fā)的司機(jī)在其發(fā)車(chē)前 60分鐘b站沒(méi)有發(fā)車(chē)，發(fā)車(chē)前 30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后 30 分、發(fā)車(chē)后60分、發(fā)車(chē)后90分，均能看見(jiàn)b站開(kāi)出的車(chē)，共 5輛。9:00出發(fā)的司機(jī)在其發(fā)車(chē)前 60分鐘、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后 30分、發(fā)車(chē)后60 分、發(fā)車(chē)后90分，均能看見(jiàn)b站開(kāi)出的車(chē)，共6輛。(2) 11點(diǎn)從a發(fā)車(chē)的司機(jī)只能看到在其發(fā)車(chē)前60分鐘、發(fā)車(chē)前30分、發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)從 b站開(kāi)出的

19、3輛車(chē).該司機(jī)看到的車(chē)輛最少。法二：柳卡圖a站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：105分鐘，b站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：80分鐘。橫軸：時(shí)間(單位：30分鐘)縱軸：路程 紅線：a站發(fā)除的車(chē) 藍(lán)線：b站發(fā)出的車(chē) 交點(diǎn):相遇點(diǎn)由圖可知:(1) 8:30從a站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到8:00到10:00從b站發(fā)出的5輛車(chē)。9:00從b站發(fā)車(chē)的司機(jī)能看到 8： 00到10： 30從b站發(fā)出的6輛車(chē).(2) 11:00從a發(fā)車(chē)的司機(jī)看到從 b站發(fā)出的車(chē)最少，只有從 10:00到11:00發(fā)出的3輛 車(chē).10 .【解析】法一：推理從哈佛開(kāi)出的輪船遇到的紐約開(kāi)來(lái)的輪船有兩類(lèi)，一類(lèi)是該船出發(fā)前已從紐約發(fā)出且尚未到達(dá)哈佛的輪船，

20、即該船出發(fā)前7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除出發(fā)時(shí)紐約剛到達(dá)倫敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一類(lèi)是該船出發(fā)后從紐約發(fā)出的輪船，即該船出發(fā)后7天內(nèi)紐約發(fā)出的輪船，除到達(dá)倫敦時(shí)剛發(fā)出的船外途中共遇到7艘。即從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上6+7=13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船。法二：柳卡圖哈佛出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天，紐約出發(fā)的輪船行全程的時(shí)間：7天。橫軸：時(shí)間(單位：1天)縱軸：路程；紅線：哈佛出發(fā)的船；藍(lán)線：紐約發(fā)出的船；交點(diǎn)：相遇點(diǎn)由圖可知：從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前，途中能遇上13艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船.11 .【解析】法一：推理從甲站出發(fā)的車(chē)遇到的乙站的車(chē)有兩類(lèi)，一類(lèi)是該發(fā)車(chē)前已從乙站出發(fā)且尚

21、未到達(dá)甲站的 所有車(chē)輛，即該車(chē)發(fā)車(chē)前 45分鐘內(nèi)乙站發(fā)出的車(chē)輛。第二類(lèi)是該車(chē)發(fā)車(chē)后到達(dá)乙站這段時(shí)間 內(nèi)從乙站發(fā)出的車(chē)，即該司機(jī)發(fā)車(chē)后45分鐘內(nèi)從乙站發(fā)出的車(chē)輛.6:16甲站發(fā)出的車(chē)在其發(fā)車(chē)前45分鐘內(nèi)乙站在6:00、6:08發(fā)出兩輛車(chē)。7:01分到達(dá)乙站，在其發(fā)車(chē)當(dāng)時(shí)、發(fā)車(chē)后 8分、發(fā)車(chē)后16分、發(fā)車(chē)后24分，發(fā)車(chē)后32分，發(fā)車(chē)后40分, 均能看見(jiàn)乙站開(kāi)出的車(chē)。即途中他能遇到2+6=8輛從乙站開(kāi)出的共公共汽車(chē)。法二：柳卡圖甲站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：45分鐘，乙站出發(fā)的汽車(chē)行全程的時(shí)間：45分鐘。橫軸：時(shí)間（單位：8分鐘）縱軸：路程 紅線：甲站出發(fā)的車(chē) 藍(lán)線：乙站出發(fā)的車(chē)交點(diǎn)：相遇點(diǎn)6:00

22、&08 杷l6 6:24 6:32 6:40646 7:047:20 7:285:08 6:16 6:24 6:32 巨孤 6 48 6:56 7:04 fl二 7:20 7:28由圖可知：6:16甲站發(fā)出的車(chē)途中遇到 8輛從乙站開(kāi)出的共公共汽車(chē)。12 .【解析】法一：推理人晚上21:00到達(dá)，車(chē)從12:00到21:00行駛了共9小時(shí)。車(chē)先由 a至ij b,人車(chē)相遇一次。接著，車(chē)由b到a,車(chē)先到達(dá)a,人車(chē)相遇第二次。最后車(chē)由a到b的方向上行駛了兩個(gè)小時(shí)，人車(chē)相遇第三次。法二：柳卡圖公共汽車(chē)行全程的時(shí)間：3天，人全程的時(shí)間：8天。橫軸：時(shí)間（單位：1小時(shí)） 縱軸：路程紅線：車(chē)藍(lán)線：人交點(diǎn)：相遇點(diǎn)

23、12:00 13:m 1*00 11:00 14:00 17:00 18:00 11:0012:00 13,00 14rix) 15:00 16:00 17:00 18:00 1 耽do 20:00 21:00 12:00由圖可知：行人遇到 3次公共汽車(chē)13.【解析】柳卡圖甲游全程用時(shí):甲往返全程需同時(shí)回起點(diǎn)一次。21分鐘=1260秒。即二人的遇上情況以300秒為1個(gè)周期。下面畫(huà)出出發(fā)起300秒內(nèi)的柳卡圖。橫軸：時(shí)間（單位：10秒） 縱軸：路程 紅線：甲藍(lán)線：乙 交點(diǎn)：相遇點(diǎn)（迎面或同向）30+1=30秒，乙游全程用時(shí)：30刃.6=50秒30x2=60秒，乙往返全程需 50x2=100秒，二人

24、每隔60, 100=300秒重新1260 + 300=460由圖可知：300秒內(nèi)二人遇上 8次，60秒內(nèi)二人相遇一次 所以 二人21分鐘內(nèi)一共遇上 8x4+1=33次。14.【解析】法一：多次相遇畫(huà)行程圖可知，每次相遇二人路程和均為兩個(gè)全程。甲乙速度比30:20=3:2,設(shè)第一次相遇時(shí)甲的路程為6份，乙的路程為 4份，則全程為（6+4）=5份。則每次相遇乙走的路程都是4份。第二次相遇，乙的路程是 4x2=8份，相遇點(diǎn)在do可知，df=20千米，則一份：20妥=10千米，全程10x5=50千米。法二：柳卡圖甲乙速度比30:20=3:2 ,甲行全程的時(shí)間是 2t,乙行全程的時(shí)間是 3to橫軸：時(shí)間（單位:t） 縱軸：路程紅線：甲藍(lán)線：乙反向交點(diǎn)：迎面相遇點(diǎn)由圖可知，若 ab的距離為1,則第一次相遇點(diǎn) c和a地的距