橢圓帶通濾波器課程設(shè)計(jì)

1、燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū)題目： 橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì) 學(xué)院（系）：電氣工程學(xué)院 年級(jí)專(zhuān)業(yè)： 09級(jí)檢測(cè)一班 學(xué) 號(hào)： 090103020104 學(xué)生姓名： 劉 清 指導(dǎo)教師： 王 娜 教師職稱(chēng)： 講 師 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)課程名稱(chēng)： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位： 指導(dǎo)教師：學(xué) 號(hào)090103020104學(xué)生姓名劉清專(zhuān)業(yè)（班級(jí)）09級(jí)檢測(cè)一班設(shè)計(jì)題目2橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù) 采樣頻率為100hz,采樣點(diǎn)數(shù)100，低頻、中頻、高頻信號(hào)頻率分別為5hz、15hz 、30hz 設(shè)計(jì)要求產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻率，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計(jì)帶

2、通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀(guān)察濾波后信號(hào)的頻譜。（熟悉函數(shù)freqz,butter,filter,fft）參考資料數(shù)字信號(hào)處理方面資料matlab方面資料周次第一周第二周工作計(jì)劃收集消化資料、學(xué)習(xí)matlab軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算。編寫(xiě)仿真程序、調(diào)試。指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說(shuō)明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。年 月 日 目 錄第1章 摘要5第2章 引言5第3章 設(shè)計(jì)基本原理6 3.1 matlab簡(jiǎn)介.6 3.2 橢圓濾波器的特點(diǎn)7 3.3 采樣定理及相關(guān)原理8第4章 濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程8 4.1 橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖8 4.2 橢圓帶通模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟9

3、4.3 模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)9第5章 仿真程序和仿真圖105.1帶通濾波器設(shè)計(jì)程序及其仿真圖11第6章 仿真分析及總結(jié)15心得體會(huì)16參考文獻(xiàn)16第一章 摘要本文通過(guò)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于matlab設(shè)計(jì)橢圓濾波器過(guò)程中常用到的工具和命令。利用matlab濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于matlab設(shè)計(jì)橢圓型帶通濾波器的具體步驟和利用matlab產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和分析。第二章 引言現(xiàn)代生活

4、中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)dac轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了，如聲卡中的語(yǔ)音合成輸出，又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號(hào)，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應(yīng)用。橢圓濾波器（elliptic filter）是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來(lái)?yè)Q取過(guò)渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場(chǎng)論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以由此取名為橢圓濾波器。對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶寬，可以獲得對(duì)理想濾波

5、器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性?xún)r(jià)比很高的濾波器，橢圓濾波器相比其他類(lèi)型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。本文將詳細(xì)介紹橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程，并應(yīng)用其對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)濾波前后的頻譜作對(duì)比。第三章 設(shè)計(jì)基本原理3.1 matlab簡(jiǎn)介matlab是一套集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它幾乎能夠滿(mǎn)足所有的計(jì)算需求。matlab的信號(hào)處理工具箱提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellip

6、ord函數(shù)和ellip函數(shù)。通過(guò)編程可以很容易由濾波器的技術(shù)指標(biāo)得到所需濾波器的階數(shù)，實(shí)現(xiàn)各種類(lèi)型的橢圓濾波器，大大簡(jiǎn)化了橢圓濾波器的設(shè)計(jì)3.2橢圓濾波器的特點(diǎn)幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 （3-1） 其中rn（x）是雅可比(jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。橢圓濾波器有如下特點(diǎn)：1.橢圓帶通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2.橢圓帶通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶、阻帶逼近特性良好。 3.對(duì)于同樣

7、的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過(guò)渡帶比較窄。3.3 采樣定理及相關(guān)原理 模擬信號(hào)經(jīng)過(guò) (a/d) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)之為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間無(wú)限短，即t0的極限情況。此時(shí)采樣序列可表示為一個(gè)沖激函數(shù)序列。采樣定理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號(hào)，則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號(hào)頻譜的最高截止頻率（2）。第四章 設(shè)計(jì)過(guò)程4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：采樣（100hz）連續(xù)混合信號(hào)帶通濾波器輸出 圖4.1橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖4.2設(shè)計(jì)橢圓模擬帶通濾波

8、器的步驟1.確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：,。2.由性能指標(biāo)計(jì)算出濾波器階次n。3.通過(guò)歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器ha(s)。4.3模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)1. matlab的信號(hào)處理軟件提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。1).ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為： n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s) （4-1）其中各參量分別為：n-橢圓濾波器最小階數(shù)；wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；rp-通帶波紋（db）；rs-阻帶最小衰減(db)；本次設(shè)計(jì)中，用下面程序可確定濾波器階次：cl

9、earrp=0.1;rs=40;wp=10 20;ws=8 22;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s);運(yùn)行可得：n=6，wn=10 20。因此滿(mǎn)足本次設(shè)計(jì)要求的橢圓濾波器為6階濾波器。2).ellip函數(shù)的功能是用來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式：b,a=ellip(n,rp,rs,wp) （4-2） b,a=ellip(n,rp,rs,wp,ftype) （4-3）其中：ftype = high 為高通濾波器， ftype = low為低通濾波器，ftype = stop為帶阻濾波器。返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,進(jìn)而求得傳遞函數(shù)h(z)： （4-4）2.mat

10、lab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。1).fft函數(shù)功能：對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換。其調(diào)用格式：fft(x) （4-5） fft(x,n) （4-6） fft(x,dim)或fft(x,n,dim) （4-7）說(shuō)明：fft(x)是對(duì)輸入信號(hào)x的離散傅里葉變換。fft(x,n)是n點(diǎn)傅里葉變換，如果x少于n點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長(zhǎng)于n點(diǎn)則截?cái)?。如果x是個(gè)矩陣，列的長(zhǎng)度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整，fft會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。fft(x,dim)或fft(x,n,dim)是離散傅里葉變換在dim尺度上的應(yīng)用。dim可適應(yīng)于任意維度

11、的fft運(yùn)算。2).filter函數(shù)功能：利用iir濾波器和fir濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。其調(diào)用格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說(shuō)明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于iir和fir濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （4-8） 即濾波器系數(shù)a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a01，則matlab將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯(cuò)信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a

12、和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長(zhǎng)度取max(n,m)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。3).freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n) （4-9） h,f=freqz(b,a,n,fs) （4-10） h=freqz(b,a,w) （4-11） h=freqz(b,a,f,fs) （4-12） freqz(b,a,n) （4-13）說(shuō)明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器h(z)的頻率響應(yīng)函數(shù)h(ej)。h,w=freqz

13、(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)幅頻響應(yīng)值，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0,上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用fft計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。 h,f=freqz(b,a,n,fs)用于對(duì)h(ej)在0,fs/2上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶(hù)指定fs（以hz為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對(duì)h(ej)在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,fs) 用于對(duì)h(ej)在0,fs上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用

14、于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線(xiàn)。 第五章 仿真程序和仿真圖5.1帶通濾波器設(shè)計(jì)程序及其仿真圖1. 由matlab軟件可實(shí)現(xiàn)指定信號(hào)的輸入fs=100;t=(1:100)/fs;s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30); figure(1);subplot(111);plot(t,s);xlabel(時(shí)間(秒);ylabel(幅值); 其波形如下圖圖5.1連續(xù)信號(hào)波形圖2.通過(guò)ellip函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓帶通濾波器b,a=ellip(6,0.1,40,10 20*2/fs);h,w=freqz(b,a,512);figure(2);subp

15、lot(111);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);xlabel(頻率 (hz);ylabel(頻率響應(yīng)圖);grid;它的頻率響應(yīng)圖如下：圖5.2 橢圓帶通濾波器頻率響應(yīng)圖3.信號(hào)通過(guò)橢圓帶通濾波器的波形圖sf=filter(b,a,s);figure(3);subplot(111);plot(t,sf);xlabel(時(shí)間 (s);ylabel(幅值);axis(0 1 -1 1);s=fft(s,512);sf=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(fs/2);如下圖所示圖5.3 信號(hào)通過(guò)濾波器后的波形圖4.信號(hào)通過(guò)橢圓帶通濾波器的仿真圖subplot(11

16、1);plot(w,abs(s(1:256) sf(1:256);xlabel(頻率(hz);ylabel(傅立葉變換圖);grid;legend(濾波前,濾波后);如下圖所示圖5.4 信號(hào)通過(guò)濾波器后的頻譜圖注：圖中藍(lán)色曲線(xiàn)代表濾波前的幅頻曲線(xiàn)，綠線(xiàn)代表濾波后的幅頻曲線(xiàn)。第六章 仿真分析及總結(jié)橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶寬，可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性?xún)r(jià)比很高的濾波器。利用matlab語(yǔ)言，其信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果從而較方便地設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。橢圓濾

17、波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以對(duì)比濾波器的特性，隨時(shí)更改橢圓濾波器通帶截止角頻率wp，阻帶起始角頻率ws，通帶波紋rp，阻帶最小衰減rs等參數(shù)，觀(guān)察濾波器的濾波效果。通過(guò)在設(shè)計(jì)中計(jì)算出的階次，考慮到實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間的限制，濾波器階次不可能過(guò)高，左右浮動(dòng)試驗(yàn)多次后得出6階為最佳階數(shù)。通過(guò)圖5-3，5-4可知，設(shè)計(jì)出的濾波器具有較理想的帶通性能，對(duì)高頻和低頻信號(hào)能有明顯的截止作用，同時(shí)也不會(huì)對(duì)中頻信號(hào)造成損失，很好的滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)要求。心得體會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)，查閱了多方資料，對(duì)數(shù)字電子信號(hào)這門(mén)課程有更深的了解。同時(shí)，對(duì)于matlab軟件在圖形處理數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用有了很好的了解，學(xué)會(huì)了matab的基本應(yīng)用，尤其是對(duì)于圖形的掌握。在本次課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，我深刻地認(rèn)識(shí)到查閱資料和和同學(xué)交流對(duì)于自己學(xué)習(xí)的重要性，如果以后有機(jī)會(huì)我會(huì)繼續(xù)的鍛煉自己的能力好好學(xué)習(xí)參考文獻(xiàn)1高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理(第三版)m.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.2朱義勝,董輝等 譯.信號(hào)處理濾波器設(shè)計(jì)m.北京:電子工業(yè)出版社,2004.3薛年喜.matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用m.北京:清華大學(xué)出版社,2003.4肖有平,胡霞.高階橢圓濾波器的設(shè)計(jì)與仿真j.電子測(cè)量技術(shù),2007,(3).5王靖,李永全.