第二十二章《一元二次方程》單元檢測(cè)題

1、第二十二章一元二次方程單元檢測(cè)題一、選擇題1用配方法解方程X2-2X- 5 = 0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A.(x+1)2= 6B.(x 1)2= 6C.(x+2)2= 9D.(x 2)2= 92已知x= 2是一元二次方程 x2+mx+2= 0的一個(gè)解，則 m的值是()A. 3B.3C.OD.0 或 33三角形兩邊的長(zhǎng)是 3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程 X2 12X+35 = 0的根，則該三角形的周 長(zhǎng)為()A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)4定義：如果一元二次方程ax2+bx+c = 0(a豐0)滿足a+b+c= 0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c= 0(a工0)是“

2、鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A. a= cB.a= bC.b= c5關(guān)于x的方程(a 6)x2 8x+6 = 0有實(shí)數(shù)根, A66. 設(shè) a, A20077. 如圖，3 = 0的根，D.a= b= c則整數(shù) a的最大值是(B.7C.8D.9b是方程x2+x 2010 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a2+2a+b的值為()B.2008C.2009在 口 ABCD中，AE丄BC于E,則abcd的面積為()A.1B.2C2+2 . 2D.20108若關(guān)于( )X的一元二次方程kx2 2x 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k 1B.k 1，且 kz 0C.kv

3、 1D. kv 1,且 09.為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資.2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠 化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為X,A.9 %B.10 %二、填空題C.11%D.12 %根據(jù)題意所列方程為(A.20x2= 25C.20(1+x)2= 25)B.20(1 + x) = 25D.20(1 + x)+20(1 + x)2= 2510.為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn) 在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為(18.如圖，在寬為 為耕地.若耕地面積

4、需要11. 兀二次方程(x+1)(x+3) = 9的一般形式是 .12. 一元二次方程x2= 16的解是 13. 若關(guān)于X的方程x2+2x+k 1 = 0的一個(gè)根是0,貝U k=14. 請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：15. 方程(x 3)(x+1) = X 3 的解是 .16. 若關(guān)于X的一元二次方程 x2+(k+3)x+k= 0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是17. 若 n(n豐0)是關(guān)于x的方程X2+ mx+2n= 0的根，貝U m+n的值為 .551米2,則修建的路寬應(yīng)為米20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作19. 某市2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP )比20

5、08年增長(zhǎng)了 12%，由于受到國際金融危機(jī) 的影響，預(yù)計(jì)今年比 2009年增長(zhǎng)7%,若這兩年 GDP年平均增長(zhǎng)率為 x%,則x%滿足的關(guān) 玄阜系疋 -20. 關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx+2m 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 Xi,x2,且xi2+X22= 7,則(xi X2)2的值是 .三、解答題21. 用配方法解一元二次方程：2x2+1 = 3x.22. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：a b = a2 b2,求方程(4 3) x= 24的解.23. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)

6、電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？k24. 關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+ = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4(1) 求k的取值范圍.(2) 是否存在實(shí)數(shù) k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若 不存在，說明理由25. 有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為 760元依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái) 440元；乙公司一律按原售價(jià)的 75%促銷某單位 需購買一批圖形計(jì)算器：(1) 若此單位需購買 6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司

7、購買花費(fèi)較少？(2) 若此單位恰好花費(fèi) 7 500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問 是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？26. 如圖，在矩形 ABCD中，BC= 20cm, P, Q, M, N分別從A, B, C, D出發(fā)沿AD, BC, CB, DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)， 若BQ= xcm(xz 0),貝U AP = 2xcm, CM = 3xcm, DN = x2cm.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊 構(gòu)成一個(gè)三角形；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，以P, Q

8、, M , N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；N(3) 以P, Q, M , N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能， 請(qǐng)說明理由.CQMA參考答案：一、1.B.點(diǎn)撥：移項(xiàng)，得x2 2x= 5,兩邊同時(shí)加上1,得x2 2x+1 = 5+1 ,即(x 1)2= 6； 2.A ; 3.B ; 4.A.點(diǎn)撥：因?yàn)閍x2+bx+c= 0(a 0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 所以 a+b+c= 0,且 b2 4ac= 0,所以(a c)2 4ac= 0,即(a c)2= 0,所以 a= c.故應(yīng)選 A;5.C; 6.C.點(diǎn)撥：因?yàn)閍, b是方程x2+x 2009= 0的兩個(gè)實(shí)

9、數(shù)根，所以 a2+a 2010 = 0,即 a2+a = 2010，同時(shí)有 a+b = 1，所以 a2+2a+b= a2+a+a+b= 2010 1 = 2009故應(yīng)選 C; 7.B. 點(diǎn)撥：因?yàn)閍是一兀次方程 x2+2x 3= 0的根，所以a = 1,所以AE= EB= EC = 1,所以 BC = 2,所以口 ABCD的面積為2，故選B ; 8.B.點(diǎn)撥：依題意，得(一2)2 4k( 2) 0，且k 豐0，解得k 1，且 心0故應(yīng)選B; 9.C; 10.B.點(diǎn)撥：設(shè)年增長(zhǎng)率x,則根據(jù)題意，得10(1+x)2 =12.1，解得X1= 0.1 = 10%, x2= 2.1 (舍去)，所以年增長(zhǎng)

10、率10%，故選B.二、11.x2+4x 6= 0; 12. 4.點(diǎn)撥：兩邊開平方，得x= , 16，即 x= 4,所以 X1 =4, X2= 4; 13.1; 14.答案不惟一 .如, x2= 1 ,或 x(x 1) = 0,等等；15. x= 3,或 x = 0.點(diǎn)撥： 移項(xiàng)，得(x 3)(x+1) (x 3) = 0,分解因式，得 x(x 3) = 0，解得 X1= 3, x = 0; 16.1.點(diǎn)撥： 因?yàn)橐?是關(guān)于x的一元二次方程 x2+(k+3)x+k= 0的一個(gè)根，所以(2)2+(k+3) X ( 2)+k= 0, 解得k= 2,所以原方程為 x2+x 2= 0，解得X1 = 1,

11、 X2= 2.所以另一個(gè)根是1 ; 17. 2;18.1; 19.(1+12 % )(1+7 %) = (1+x% )2; 20.13.點(diǎn)撥：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x什X2=m, X1X2= 2m 1，且(m)2 4X 1 X (2m 1) = m2 8m+4 0,因?yàn)?x/+x22= 7,所以 x/+x22 =(X1+X2)2 2x1X2 = 7,即卩 m 2 2(2m 1) = 7,即卩 m 2 4m 5 = 0,解得 m1= 1, m2 = 5,此 時(shí)，當(dāng) m = 5 時(shí)，m2 8m+4v0，所以舍去.所以當(dāng) m= 1 時(shí)，X1+x2= 1, X1X2 = 3,所 以(X1 x

12、2)2=(X1+X2)2 4x1X2= ( 1)2 4X ( 3) = 13.三、21.先將1移到方程的右邊，同時(shí)將3x移到方程的左邊，再化二次項(xiàng)的系數(shù)為1 ,2即移項(xiàng)，得2x2 3x = 1，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2 3x=丄，配方，得x2 -x+ -22242 2=+ 3 ，即 X 3 =，兩邊開平方，得 X = ，解得 X1= 1 , X2= .2441644222. 由新定義的法則，并注意先解決括號(hào)里面的，再進(jìn)一步求解，可得到關(guān)于x的一元二次方程.即因?yàn)?a b= a2 b2，所以(4 3) x= (42 32) x= 7 x= 72 x2，所以 72 x2 =24，解得 x= 5.2

13、3. 設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則根據(jù)題意，得 1+x+(1 + x)x= 81 ,即(1 + x)2= 81,解得 X1 = 8, X2= 10 (舍去)，而(1+X)3 = (1+8)3= 729 700.答：每輪感染中 平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染 8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過 700臺(tái).k24. (1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以= (k+2)24k4kX0，且kz 0,解得k 1，且kz 0,所以k的取值范圍是 k 1,且k 0. ( 2)4k不存在符合條件的實(shí)數(shù)k.理由：設(shè)方程kx2+(k+2)x+ = 0的兩根分別為X

14、1、X2，由根與系數(shù)4k 2111k 2關(guān)系，得 X1+X2 = , X1 x2=,又 一 + 一 = 0,貝U有一 =0,解得 k= 2.由(1)k4x1 x2k知，k= 2時(shí)，Av 0,即原方程無實(shí)解.所以不存在符合條件的 k的值.25. (1)在甲公司購買 6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用 6X (800 20X 6) = 4080 (元)；在乙公司 購買需要用 75%X 800 X 6 = 3600 (元)v 4080 (元).應(yīng)去乙公司購買.(2)設(shè)該單位買 x臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x(800 20x)元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%X 800x =600x元；若該單位是在甲公司花費(fèi)7

15、500元購買的圖形計(jì)算器，則有x(800 20x) = 7500,解得xi = 15, X2= 25.當(dāng)x= 15時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 800 20 X 15 = 500 440,符合題意，當(dāng) x = 25時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 800 20X 25= 300V 440,不符合題意，舍去 若該單位是在乙公司花 費(fèi)7 500元購買的圖形計(jì)算器，則有600x = 7500，解得x= 12.5，不符合題意，舍去故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái)26. (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊(AD 或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，x2+

16、2x= 20，解得X1=、2? 1，x2= 21 1 (舍去).因?yàn)?BQ+CM = x+3x= 4( /21 1) V 20，此時(shí)點(diǎn) Q與點(diǎn)M不重合.所以x= ,21 1符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x= 20，解得x=5，此時(shí)DN = x2= 25 20不符合題意.故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合.所以所求x的值為,21 1. (2)由(1 )知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn) M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20 (x+3x)= 20 (2x+Q，解得* = 0 (舍去)，x2= 2.即當(dāng)x= 2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形.當(dāng)點(diǎn)P 在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20 (x+3x)= (2x+x2) 20，解得x1 = 10