高等數(shù)學(xué)同步練習(xí)題

1、高等數(shù)學(xué)同步練習(xí)題第一部分函數(shù)10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 .求下列函數(shù)的定義域:(2) y1ln(1 x2)jx 1 ；1x a2.討論下列哪些函數(shù)相同:2(1) 21nx與 lnx ；(3) x 與 xsgnx.3.討論下列函數(shù)奇偶性： y 1n(x 31 x2)；(2) & 與 x；2 x(2) y x e ；4.(1)設(shè) f(x 2)x22x 5,求 f (x 2)；(2)設(shè) f (ex 1) x ,求 f (x);一 1c 1設(shè) f (x -) x2 =，求 f(x). x x15.設(shè) f(x)01x 1x 1 , g(x) ex ,求fg(x)和gf(x)并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形。x 1

2、第二部分一元微分學(xué)一、求導(dǎo)數(shù)1 .若函數(shù)f (x)在a可導(dǎo)，計(jì)算f(h) f(a). f(a) f (a h)(1) lim ；(2) lim ;ha hah 0 hf(a 2h) f(a)f(a 2h) f(a h)(3) lim - ;(4) lim .h 0hh 02h2.求導(dǎo)數(shù)： y x ;(2) yx35 x.1y .x1(4) yx35.x3.求下列曲線在指定點(diǎn)的切線及法線方程y 1 在點(diǎn)(1,1)處； x1- 1 ，1 r(2) y cosx在點(diǎn)(百,/)處.4.n) f(a).2求y x在點(diǎn)(1,0)處的切線若函數(shù)f (x)在a處可導(dǎo)，計(jì)算lim nf (a n5.如果f(x)

3、為偶函數(shù)，且f(x)存在，證明f (0) 0.6.計(jì)算函數(shù)f (x)x 11 ex07.計(jì)算函數(shù)f (x)ax0在點(diǎn)x=0的左右導(dǎo)數(shù).c在c的右導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a、 cb取何值時(shí),函數(shù)f (x)在c處不連續(xù)、連續(xù)及可導(dǎo)?求f (x).asin x8 .已知f(x) x9 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x43x2(2)v3x vx 1; x(4)(1x3)(12x2);2xy：2;1 x(6)xsin x cosx;xlnx;(8)xtanx cotx;(10)x2ex;(11)xarcsin x;(12)(13)sin x(14)x2 arccosx;(15)x4x;arctanx;xln x;x(16)(17

4、)_ 2-5x 3x 4(2x2 3)2;(2),x2 a2 ;.1x ;: 1x ;(4)2sin x cos3x;(6)tan(ax b);sin 2xcos3x ；(8)2 .cot 5x ;(9)in sin x；(10)2ln cos x;(11)ln( xa2)(12)e4x 5;(13) yae x;(14)(arcsin x)2 ；(15)2arctan(x 1);(16) y(_x_)x;(1 x) ;(17)jl,xlnx. 1 sinx ;(18)(sin x)c0sx;(19)11.2 .、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，且f (x)(x)0,試求函數(shù)y f f 2(x)

5、 g2(x)的導(dǎo)12.設(shè)f(x), g(x)可導(dǎo)，求下列函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)dydxy f(x2)(2)f (sin2 x)g(cos2 x)13.求下列各題的二階導(dǎo)數(shù)t(2) y e sin t;arcsin x ytx2;(4)ln(x1 x2).14.設(shè)(x)存在，求下列函數(shù) y的二階導(dǎo)數(shù)d-4. dxf(ex);(2)lnf(x).15.求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式：1y；;x(x 1)(2)y xln x;2(3) y sin x.16.求由下列方程所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dx(1) y cos(x y)(2)y 1 xey17.求由下列方程所確定的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)d2y dx2x22

6、xy y 1(2)；arctan ln x2 y2 x(3)； ytan(x y).18.已知exyaxby 證明(yln a)y2(y )20.19.求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)六;()21 t，(2)a cos31 bsin3t20.求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)d2y dx2xt ln(1t)(1) y t3 t2;(2)ftf(t)(t)設(shè)f存在且不等于零21.求下列函數(shù)的微分dyx2 sin x(2)x in x xln tanx(4)arcsin . 1 x222.計(jì)算下列函數(shù)y y(x)的導(dǎo)數(shù)-dy : dx.x “2、.y 0 cos1 t )dt;x2y 0

7、 ln(1 t)dt;yxy1 tte tdt;xcosxsin xet dt;t0(1 cosu)dut；sinudut2(6) x y0,4 costsin u2du,、 y txy e dt costdt 0.00二、求極限1.計(jì)算下列各極限:lxm(2)tm35x 62x 8x15；lim(x h)2 x2(4); lim(x);limxx2 1722x x 1(6) ； limx(7)；2-.4x3x1lim -3x7x35x1(8); limx 0(9)；lim匕n k 1 n2計(jì)算下列各極限:li (2x 5)50xim (2x 1)30(x 3)20limx忖3.如果2 bli

8、m 5 ,求a與b的值。x 11 x.1 sin 一x.,1(10); lim (n 1 2(2) limxx 1x2 1sinn(n 1)(4) lim qx 03.2 ax bx4 已知 hm( x 2x1 x1-)2 ,求a與b的值。5 .計(jì)算下列極限:;limx 0sin axsin x sin a lim;x a x alim 2n sin -xn2n(2)(4)(6)；limx 0tan3x1 lim - x 0limx2xcos2x2；xsin x6 .計(jì)算下列極限:;lim (-n nlim(1n 、n 一)；123x)x；lim (cos2 x) sin2x x 0(2)(4

9、)(6)lim (1 -)x；nim(4)n；2lim (1 3x)赤 x 07利用極限存在準(zhǔn)則，證明下列極限: lim .2n2;22n(2) lim (n1.1 2 o . n 2(3)設(shè) xi1,x2xixi,xnxn 11 xn 1,證明：數(shù)列xn收斂，并求其極限8當(dāng)x 0時(shí)，如果以x為基本無窮小，指出下列各無窮小的階，且找出等價(jià)無窮小:24(1) sin2x；(2) x x ；(3) 1 cosvx ；(4) vx2 1 v1 x2 ；(5)工 ln(1 vx2).29.利用等價(jià)無窮小代換求極限:tan 3x(1) lim ;x 0 tan 6xsin xa 1x ae 1a 0,

10、a 0 ；limx (x xe ei;01 cos . x(4)； lxm11 cos(1 x)x2;x xcosx lim0sinx tan x(6)； limx 0.1 xsinx 1;limsn1 x 1 ln x10.下列函數(shù)在哪些點(diǎn)處間斷;說明這些間斷點(diǎn)的類型。若是可去間斷點(diǎn),則重新定義函數(shù)在該點(diǎn)的值，使之連續(xù)。 f(x)(2)f(x 區(qū); x f(x)tanx;x一、 1 f (x)二；1 e1(5) f (x)limn2n x,111.設(shè) f(x) xsin x x 0,要使 f(x)在a x2 x 0內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù) a ?12.確定 a,b,使 f (x)x2x 1ax

11、 b 0 x 1 在(exx 0)內(nèi)連續(xù)。13.設(shè)函數(shù)f(x)sin ax1 cosxb12ln x ln(x2 x) xx 0,x 2kx 0x 0*(k n ),問a, b為何值時(shí),f (x)在它的定義域內(nèi)的每點(diǎn)處連續(xù)。14用洛必達(dá)法則求下列極限(1)limx asin x sin a ;(2)ln tan7x lim.;x 0 ln tan2x(3)limj x 0 x”;(4)(5)lim(1x 01x)x ex(6)limx 0tanx;1sinx、. lim ()x ; x 0 x(8)sin xlim x ;x 0(9)tlim0et - arcsin . 1 tln(1 . t

12、)15.設(shè)f(x)二階導(dǎo)數(shù)存在,證 limh 0f(x h) f(x h) 2 f (x)h2(x).16.討論函數(shù)f(x)1(1 x)!e 1e 2；在點(diǎn)x 0處的連續(xù)性.17.求下列極限：x0 1n(cost) dt3xxim0sin t2dtlimx3x22t dt00 x ,.、.0t(t sint)dt(4)x0(ee x )dxlim；x 01 cosx三、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用1求下列曲線在指定點(diǎn)的切線及法線方程(1) y t在點(diǎn))處;(2),1 rcosx在點(diǎn)()處. 求y x2在點(diǎn)(1,0)處的切線2研究下列函數(shù)的單調(diào)性 f(x) x-arctan x ；(2) f(x) (1 -)

13、x,(x 0)x3確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：2 y 2x3 6x2 18x 7 ;(2) y ;x 1 y ln(x . 1 x2).4證明下列不等式：當(dāng) x 0時(shí)，1 2x*1及；(2)當(dāng) x 4 時(shí)，2x x2.(3)當(dāng) x 0時(shí)，1 xln(x y1 x2) ,1 x2 ；5.試證方程sin x x只有一個(gè)實(shí)根.6求下列函數(shù)圖形的凹、凸區(qū)間 . 22 y ln(1 x );(2) y e .7利用函數(shù)的凹凸性，證明不等式：xln xyln yx(x y)ln-(x 0,y 0,x y).8試確定曲線y32ax bx cx d中的a, b, c, d,使得點(diǎn)(-2,44)為駐點(diǎn)，點(diǎn)(1,-1

14、0)為拐八、.9已知曲線x2y xy 0以點(diǎn)(2,2.5)為拐點(diǎn).試確定的值.10討論方程ln x ax, (a 0)有幾個(gè)實(shí)根11求下列函數(shù)的極值：(2) y x 1 x; y x3 3x2 9x 5;2 y 2x 3x3;1 .12試問：a為何值時(shí)，函數(shù)f(x) asinx ；sin3x在x 處取得極值？它是極小值還是 33極大值？并求此極值.13求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值，最小值：(1) y x4 8x22,x 1,3;(2)y x . 1 x,x 5,1;14繪下列函數(shù)的圖形(1) y11 x2(2) y2x 1(x 1)2四、導(dǎo)數(shù)的理論問題1 .證明方程x5 3x 1至少有一個(gè)根

15、介于1和2之間。2 .證明方程x asinx b,其中a 0, b 0,至少有一個(gè)正根，并且它不超過a b.3 .若f (x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，a xix2xn b ,則在xi,x上必有使ff(xi) f(x2)f (xn).n4 .證明若f (x)在(，)內(nèi)連續(xù)，且1im f(x)存在，則f (x)在(，)內(nèi)有界。5 .若f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) a, f (b) b ,證明在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使 f ().6 .設(shè)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間0,2a上連續(xù)，且f (0)f(2a),證明在0,a上至少存在一點(diǎn)使 f ( ) f ( a).7 .函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,

16、 b)內(nèi)連續(xù)，并且jimf(x),jimo f (x).證明f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。8 .不用求出函數(shù)f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)的導(dǎo)數(shù)，說明方程f (x) 0有幾個(gè)實(shí)根，并指出它們所在的區(qū)間.9設(shè)f(x)是處處可導(dǎo)的奇函數(shù)，證明：對任一 b 0,總存在c ( b,b)使得f (c)=fb). b10 證明恒等式 arcsinx arccosx (-1 x 1).11.證明不等式： ab x 12x_ 一adx;f (x)的一個(gè)原函數(shù)為e x,計(jì)算 f (ln x) dx.x5 .設(shè) xf (x)dx arcsinx c ,計(jì)算 1-dx. f (x)6 .求

17、下列不定積分:_ 2x .xe dx;xsin 5xdx;ln xdxarccosxdxe x cosxdx2(x2 2x 5)exdxxln(x 1)dxarctan(2x)dxln(1 x2)dx/-、2 (arcsinx) dxx tan2 xdx ；cos(lnx)dx ；ln( x 1 x2 )dx;ex(1 lnx)dx ； x7.求下列不定積分：1.2.a3dx;3x 13.x(11.一87 dx;x )4.dx;5.x(x 1)2dx ；6.(1-1x-dx ;x2)(1 x2)7.x 2 1dx; (x 1)2(x 1)8.dx；9.dx ;x 4 x10.11.2xe !.

18、dx;ex 112.cotx 一 dx；1 sin x13.14.一一 2sin x 1dx;cos x15.1dx；16.dx3 cosx1 sin x cosx二、定積分1 .試用定積分表示：曲線y sinx,x 0,與*軸圍成的圖形的面積 曲線y cosx,x 0,與*軸及x 0,x所圍成的圖形的面積 2 .利用定積分的幾何意義求下列積分:1 (x 1) dx；021|x|dx;a2 x2dx (a 0)0(4)sin xdx4.求f(x)ox2lp1 dt在0,1上的最大值與最小值。6 .計(jì)算下列定積分：1 2 (2x2 4x 3)dx; 04 tan2 xdx;111dx;11(1

19、|x |)dx;x3 2x2 xdx;02(6)0 |sin x | dx1 ,2設(shè)f(x) 4xx121，求 0 f (x)dx.17.設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，且單調(diào)遞減，f(x)1 x , _ .1 f (t)dt,證明在(0, 1)內(nèi) f (x) x 08 .設(shè) f(x)1 sinx 0 x20 x 0或 xx求(x)0 f (t)dt 在()內(nèi)的表達(dá)式。9 .設(shè) f(x) ca,b,且 f(x) 0,x a,b,f(x)xaf(t)出x 1而出,x a,b證明：f (x) 2;方程f(x) 0在(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)根。10.計(jì)算下列定積分:(1)1.c3-dx;2(11 5x)3

20、(2) (1 sin3 x)dx；(3)(4)dx1 l 2，x v 1 x(5)2. _ 2.1(8 2y)dy；(6)xdx . .3a2 x2(8)vcosx cos3 xdx ；(9).1 cos2xdx0(10)設(shè) f(x)0,求031 f(x 2)dx.11.利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算下列積分:1010(x v100x2 )2dx;(2)1 (arcsinx)2 /12一 dx；53_ 2zo x sin x 425x 3x-dx.12 cos x12 .證明： dx =0 sin x cosx 4b13 .設(shè) f ca,b,且 f(x)dx 1,求af (a bax)dx.14 .設(shè)f

21、(x)是l以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明：對任意的常數(shù)a,有:a la f (x)dxl0 f(x)dx15 .設(shè)f c(),證明:f(x)是奇函數(shù),o f (t)dt是偶函數(shù)；(2)若f (x)是偶函數(shù)，則xo f (t)dt是奇函數(shù).1 dx4 11 x 1e(2)111nx | dx16.計(jì)算下列定積分(1) xsinxdx ； 01(3) xarctanxdx02 2x,(4)2 e cos xdx.117.設(shè) f(x)可導(dǎo)，且 f(0) 2 f 3，f 5,求104(2x)dx.18 .計(jì)算定積分2(|x| x)e |x|dx.1 1sin y19 .計(jì)算(-dy)dx.0 x y20 .

22、計(jì)算下列定積分(1)x4 sin xdx;(2)2 6cos4 d1 x2 4 x2dx;21.下列反常積分是否收斂？如果收斂求出它的值 jx|ln(x . 1 x2 )dx.(2)dx ;3 xd x1 x2(x 1)dxx2 4x 90exdx;(6)0 exsinxdx;3(2 x)5(8)(9)xx1dx;(10)2 dx2 1 cosx22.利用遞推公式計(jì)算反常積分1nxne x d x .n 01.求下列圖形的面積：1 1八(1)在區(qū)間,2上連續(xù)曲線ylnx,x軸及二直線x1,x2所圍成的平面圖形2 2(2)由兩條曲線y x2,xy2圍成的平面圖形；(3) y 1與直線y x及x

23、2所圍成的平面圖形； x(4)直線x 0,x 2與曲線y sinx, y cosx所圍成的平面圖形(5)曲線x a(t sint), y a(1 cost)(a 0,0 t 2 )的一拱與x軸所圍成的平面圖形；(6)求星形線x acos3t,y asin3t(o t 2 )所圍成的平面圖形；(7)求曲線 a(1 cos )(a0)所圍成的平面圖形；(8)圓j2sin與雙紐線2 2sin 2所圍成的平面圖形。2 .求下列立體的體積：(1)曲線y (x 1)(x 2), x軸圍成的平面圖形分別繞 x軸及y軸旋轉(zhuǎn)所形成的立體；(2)曲線y ex及其上過原點(diǎn)的切線與 y軸所圍成的平面圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)所

24、形成的立體.圓盤x2 (y 5)2 16繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體；(4)擺線x a(t sin t), y a(1 cost)(a 0,0 t 2 )及y 0所圍的圖形繞直線y 2a旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體；(5)底面半徑為r的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立 體。3 .曲線方程為y e x(x 0):(1)把曲線y e x(x 0) x軸，y軸，直線x (0)所圍成的平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周，求此旋車t體的體積 v();求滿足v(a) 2 lim v()的2.(2)在此曲線上找一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該 面積。4 .下列各弧長：(1)曲線

25、y ln x上由x 后到x a的一段弧；3(2)半立方拋物線的一支 y x2上x 0到x 1的一段弧；(3)星形線 x acos3t,y asin3t(a 0,o t 2 )的全長；(4) 求心臟線r 1 cos (02 )的全長.第四部分多元函數(shù)微分學(xué)1.求下列函數(shù)表達(dá)式 f (x, y) xyyx ,求 f (xy,x y)(2)f(x y,x y)f (x,y)2.求下列極限：(加0,1)1 x2xxy2y2(2) lim (x,y)(0,0)xy 4xy(j%。)(2sin(xy) x)y(4)limx 0y 03.證明下列函數(shù)當(dāng)(x, y) (0,0)時(shí)極限不存在：2 x f(x,y

26、) -2 x2 y_2 y(2)f(x, y)2 2x y(x y)24.求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)x一xy y(2)y arctan 一xln(x . x2y2(4)22ln( x yz2)yz十2e出xz(6)xysin 一 cos 上 yx(1 xy)xy(8)e cos(5.求下列函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)xln(xy),2 z-2 x2 z2y(2)2 ，cos (x 2y),求2z2 x2 z2y22x y t etdtx2 z 求一2， x33x y xy6.設(shè) f (x, y) -x2y20，求 fxy(0,0)和 fyx(0,0).(1 1)2 z 2 z7.設(shè) z e y , 求證 x

27、- y 2z x y8.設(shè)證明2 r-2 y9.求下列函數(shù)的全微分ln . x2(2),x arctan 1xysin xyx(x2 ey2z2)(6)yz x10.研究函數(shù)f(x, y)(x2y2)sin(x,y)(0,0)在點(diǎn)(0,0)處的可微性.(x, y)(0,0)11 .求下列復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)( f是c (1)類函數(shù)) z f (xyx、z z13.已知z xf (一) 2y (),其中f,有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求 一，xyx x y y2,exy)(2) z f (xy, y) z j一r(4)u xy z)f(x y )x212 .設(shè)u f(x,xy,xyz)且f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

28、，求 ,ux x z2、一x、，y、 z14 .設(shè)z f(xy,) g(2),其中f ,g有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求 y xx y15 .求下列方程所確定的隱函數(shù)z z(x, y)的一階偏導(dǎo)數(shù) 一z,-zx y(1) z3 2xz y 0,c、 x, z(3) in z y(2) 3sin(x 2y z) x 2y z16.求下列方程所確定的隱函數(shù)的指定偏導(dǎo)數(shù)2z(1)設(shè) e xyz 0,求一2 x2_(2)設(shè) z3 3xyz a3,求設(shè) ex ysin(x z) 1 ,x t2(4)設(shè) z ln z e dt y、r23 一17 .設(shè) u xy z ,而 zu(1,1,1) x18 .求下列函數(shù)的

29、極值(1) f (x, y)e2x(xy22y)(2) f (x, y)3x2 yy33x23y22求上x yz(x, y)是由方程222xyz3xyz所確te的隱函數(shù)，求(4) x 2y z 2 xyz 019.求下列函數(shù)在約束方程下的最大值與最小值(1) f(x,y) 2x y, x2 4y22.求拋物線y x到直線x y 2 0之間的最短距離 1(2) f (x, y,z) xyz, x2 2y2 3z2620 .從斜邊之長為l的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形 2_2_22、21 .求兩曲面z x 2y ,z 6 2x y交線上的點(diǎn)與xoy面距離最小值23.拋物面z x2 y

30、2被平面x y z 1截成一橢圓，求原點(diǎn)到這橢圓的最長與最短距 離.第五部分二重積分(1) 出積分區(qū)域并計(jì)算下列二重積分 (3x 2y)d ，其中d是由x 0, y0及x y 2所圍成的閉區(qū)域d(2) yexdxdy,其中d是頂點(diǎn)分別為(0,0), (2,4), (6,0)的三角形閉區(qū)域d(3) xjyd ,其中d是由y jx及y x2所圍成的區(qū)域x, y 2及x y3所圍成d(4) sin dxdy , d 是由 y d y x2ydxdy, d 是由 x2dy24及y軸圍成的右半閉區(qū)域4.求下列積分(6) ex ydxdy , d是由| x | | y | 1所確定的閉區(qū)域d2.按兩種不同

31、次序化二重積分f (x, y)dxdy為二次積分.其中d為d2由直線yx及拋物線y4x所圍成的閉區(qū)域，一一八1, 一一(2)由直線y x, x 2及雙曲線y 1 (x 0)所圍成的閉區(qū)域 x一 ，一一 2由x軸及半圓周x22 .y r (y 0)所圍成的閉區(qū)域(4)由(x 1)2(y 1)2 1所確定的閉區(qū)域3.改變下列二次積分的次序2 2y 0dy y2 f (x,y)dxe in x(3) 1 dx 0 f(x, y)dy0 y 244 y(5) 2 dy 0 f(x, y)dx 0 dy 02 2x x2(2) 1dx 2 x f(x,y)dy;11 y2(4) ndy 7v f(x,

32、y)dx;01 yf (x, y)dx11 x2(1) i dy 丫e dx(2)dy5 .設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域d由x y 2, y x及x軸所圍成，它的面密度為(x,y) x2 y2,求此薄片的質(zhì)量6 .設(shè)f (x, y)在區(qū)域d上連續(xù)，且f (x, y) xy f (u,v)dudv,其中d是由y 0 ,dy x2及x 1所圍成的區(qū)域，求 f(x, y)7 .畫出積分區(qū)域，將積分f(x,y)dxdy表示為極坐標(biāo)形式的二次積分 ，其中積分區(qū)域 d是d(1) x2 y2 2x 0 y 1 x, 0 x 18 .把下列積分化為極坐標(biāo)形式，求積分的值1 . x , 22、(1) 0dxx2(x

33、y )12dya(2) 0dxx -22x y dyaa2 y2 2 dy 0 (xy2)dx9 .利用極坐標(biāo)計(jì)算下列各題 ln(1 x2 y2)d其中d是由圓周x2d2y 1及坐標(biāo)軸所圍成的位于第一象限的閉區(qū)域222y 4, x y 1及直線y 0, y x所y2(2) arctan d 淇中d是由圓周x成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域10.用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算下列各題2x (1) -yd ，其中d是由直線x 2, y x及曲線xy 1所圍成的閉區(qū)域d y22(2) j三一jd ，其中d是由圓周x2 y21及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的d .1 x2y2閉區(qū)域vx2 y2d ,其中d是由x2y2a2,

34、x2y2 ax及-0在第一象限圍成的區(qū)域2222(4) sinxycos(x y )d , d：x y 1dx y22 ，(5) -2dxdy d : x y 1, x y 1d x y(6)計(jì)算 (2x 3y)2dxdyd:x2(2) xyy x y , y xi 2 y2 4d11.求位于圓周3cos的內(nèi)部及心形線1 cos的外部的區(qū)域的面積.12.求由曲面z x2 y2與z v1 x2第六部分1.求下列微分方程的通解： xy y ln y 0 ;2 y xy a(y y);2 -y圍成的立體的體積微分方程(2) ex ydxydy 0(4) cosxsin ydx sin xcos yd

35、y 02.求出下列微分方程滿足所給初始條件的特解:(1) y sin x y ln y, y x _ e;2/22/(2) y 1 x y xy , y x 01 y e2xy, 丫*。0;(4) cosydx (1 e x)sin ydy0, yx0x4 .求滿足方程 o f(t)dt x5 .求下列齊次方程的通解:褸ylnx;dydx2y2 y2 x3.一曲線通過點(diǎn)(2,3),它在兩坐標(biāo)軸之間的任意切線段均被切點(diǎn)所平分，求這曲線的方程。xotf (x t)dt的可微函數(shù)y f (x)。,332 , 一(2)(x y )dx 3xy dy 06 .求下列初值問題的解：,22、一 ,(1)(xy )dy 2xydx 0, y x 0 1;7 .化下列方程為齊次方程，并求出通解(2y x 5)dx (2x y 4)dy 0;8.求下列微分方程的通解：2(1) xy y x 3x 2;(3) y y tan x sin 2x ；(2) (x y)dx (3x 3y 4)dysin x(2) y y cosx e0.2(5) (x 1) y 2xy cosx