2021年三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

1、三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)1根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)例1【201*高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間?！鞠嚓P(guān)高考1】【201*高考真題天津理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xr.（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值.44【相關(guān)高考2】【201*高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)s

2、in2x。24（i）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（ii）設(shè)函數(shù)g(x)對任意xr，有g(shù)(x1)g(x)，且當x0,時，g(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在222,0上的解析式。2根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式例2【201*高考真題四川理18】(本小題滿分12分)3cosx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，a為圖象的最高點，b、c為圖2象與x軸的交點，且abc為正三角形。（）求的值及函數(shù)f(x)的值域；（）若f(x0)【相關(guān)高考1】【201*高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)asin(x2函數(shù)f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。3356)1（a0,0）的

3、最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)(0,)，則f()2，求的值。22，邊bc23設(shè)內(nèi)角bx，周長為y【相關(guān)高考2】（全國）在abc中，已知內(nèi)角a（1）求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)yf(x)的最大值第1頁共6頁第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)3三角函數(shù)求值例3【201*高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos(x（1）求的值；（2）設(shè),0,6)，（其中0，xr）的最小正周期為1056516，f(5)，f(5)，求cos（）的值2356172cos2x4sin(x【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=（

4、）求f(x)的定義域；（）若角a在第一象限，且)3cosa,求f（a）。5【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f(x)=6cosx3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足24f()323，求tan的值.54三角形中的函數(shù)求值例4【201*高考真題新課標理17】（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為abc三個內(nèi)角a,b,c的對邊，acosc3asincbc0（1）求a（2）若a2，abc的面積為3；求b,c.【相關(guān)高考1】【201*高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，2c已知cosa，sinb5cosc3()求tanc的值；()

5、若a2，求abc的面積【相關(guān)高考2】【201*高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。()求cosb的值；()邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinasinc的值。5三角與平面向量例5【201*高考江蘇15】（14分）在abc中，已知abac3babc（1）求證tanb3tana；（2）若cosc5，求a的值5【相關(guān)高考2】【201*高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）第2頁共6頁第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xr)的圖象關(guān)1

6、于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且(,1).2（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；3（）若yf(x)的圖象經(jīng)過點(,0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.546三角函數(shù)中的實際應(yīng)用例6（山東理）如圖，甲船以每小時302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2處，此時兩船相距102海里，問乙船每小時航行多少海里？【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點c與d現(xiàn)測得bcd，bdc，cds，并

7、在點c測得塔頂a的仰角為，求塔高ab北120a2b2b17三角函數(shù)與不等式例7（湖北文）已知函數(shù)f(x)2sin2乙105a1甲x3cos2x，x，（i）求f(x)的最大值和最小值；442（ii）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍428三角函數(shù)與極值2例8（安徽文）設(shè)函數(shù)fxcosx4tsinxxcos4t3t23t4,xr22其中t1，將fx的最小值記為g(t).()求g(t)的表達式；()討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯題解析例題1已知角的終邊上一點的坐標為（sin22,cos），則角的最小值為（）。3352511a、b、c、d、63362

8、例題2a，b，c是abc的三個內(nèi)角，且tana,tanb是方程3x5x10的兩個實數(shù)根，則abc是（）a、鈍角三角形b、銳角三角形c、等腰三角形d、等邊三角形例題3已知方程x4ax3a10（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan，2第3頁共6頁第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)且、的值是_.,，則tan222例題4函數(shù)f(x)asinxb的最大值為3，最小值為2，則a_，b_。例題5函數(shù)f(x)=2sinxcosx的值域為_。1sinxcosx222sin3sin,則sinsin的取值范圍是例題6若2sin例題7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例題8求函數(shù)f(x)2tanx的最小正周期

9、。21tanx例題9求函數(shù)f(x)sin2x22cos(4x)3的值域34例題10已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是r上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點m(,0)對稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。2201*三角函數(shù)集及三角形高考題（201*年北京高考9）在abc中，若b5,b4,sina13，則a.2（201*年浙江高考5）.在abc中，角a,b,c所對的邊分a,b,c.若acosabsinb，則sinacosacosb11(a)-2(b)2(c)-1(d)1（201*年全國卷1高考7）設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小

10、值等于1（a）3（b）3（c）6（d）9（201*年江西高考14）已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若p4,y是角終邊上一點，且sin255，則y=_.f(x)f()f(x)sin(2x)6對xr恒成立，且6（201*年安徽高考9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若第4頁共6頁第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)f()f()2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(kz)k,k(kz)362（a）（b）2k,k(kz)k,k(kz)263（c）（d）2227（201*四川高考8）在abc中，sinasinbsincsinbsinc，則a的取值范圍是(0,（a）6,)（b）6(0,3（c）,)（d）3f(

11、x)4cosxsin(x（201*年北京高考17）已知函數(shù)6),f(x)f(x)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間64上的最大值和最小值。cosa2cosc2caa,b,ca,b,ccosbb，（201*年山東高考17）在abc中，內(nèi)角的對邊分別為，已知sinc1cosb,b24（）求sina的值；（）若，求abc的面積s。（201*年全國卷高考18）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知asinacsinc2asincbsinb.0a75,b2,求a，c.()求b；（）若（201*年湖南高考17）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c且滿足csinaacosc.3sina

12、cos(b)4的最大值，并求取得最大值時角a,b的大?。╥）求角c的大??；（ii）求1f(x)2sin(x)36，xr7（201*年廣東高考16）已知函數(shù)f(（1）求5,0,f(3)10f(32)6)2，4的值；（2）設(shè)213，5，求cos()的值f(x)sin(x73)cos(x)44，xrcos()44cos()05，5，2求證8（201*年廣東高考18）已知函數(shù)（）求f(x)的最小正周期和最小值；（）已知f()220第5頁共6頁第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)（201*年江蘇高考17）在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為a,b,csin(a（1）若6)2cosa,1cosa,b3c3求a的

13、值；（2）若，求sinc的值.b10.（201*高考）abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=2a。（i）求a；（ii）若c2=b2+3a2，求b。1a1,b2,cosc41（201*年湖北高考17）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知s(ac)的值。(i)求abc的周長；(ii)求cocos2c1（201*年浙江高考18）在abc中,角a、b、c所對的邊分別為a,b,c，已知(i)求sinc的值；()當a=2，2sina=sinc時，求b及c的長14第6頁共6頁擴展閱讀三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)第二講三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)1根據(jù)

14、解析式研究函數(shù)性質(zhì)例1【201*高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間?！鞠嚓P(guān)高考1】【201*高考真題天津理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xr.（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值.44【相關(guān)高考2】【201*高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)sin2x。24（i）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（ii）設(shè)函數(shù)g(x)對任意xr，有g(shù)(x

15、1)g(x)，且當x0,時，g(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在222,0上的解析式。2根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式例2【201*高考真題四川理18】(本小題滿分12分)3cosx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，a為圖象的最高點，b、c為圖2象與x軸的交點，且abc為正三角形。（）求的值及函數(shù)f(x)的值域；（）若f(x0)【相關(guān)高考1】【201*高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)asin(x2函數(shù)f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。3356)1（a0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)(0

16、,)，則f()2，求的值。22，邊bc23設(shè)內(nèi)角bx，周長為y【相關(guān)高考2】（全國）在abc中，已知內(nèi)角a（1）求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)yf(x)的最大值3三角函數(shù)求值第1頁共14頁例3【201*高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos(x（1）求的值；（2）設(shè),0,6)，（其中0，xr）的最小正周期為1056516，f(5)，f(5)，求cos（）的值2356172cos2x4sin(x【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=（）求f(x)的定義域；（）若角a在第一象限，且)3cosa,求f（a）。5【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f(x)=6cos

17、2x3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足4f()323，求tan的值.54三角形中的函數(shù)求值例4【201*高考真題新課標理17】（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為abc三個內(nèi)角a,b,c的對邊，acosc3asincbc0（1）求a（2）若a2，abc的面積為3；求b,c.【相關(guān)高考1】【201*高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，2c已知cosa，sinb5cosc3()求tanc的值；()若a2，求abc的面積【相關(guān)高考2】【201*高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)在abc中，角a、b、c的對邊分

18、別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。()求cosb的值；()邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinasinc的值。5三角與平面向量例5【201*高考江蘇15】（14分）在abc中，已知abac3babc（1）求證tanb3tana；（2）若cosc5，求a的值5【相關(guān)高考2】【201*高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xr)的圖象關(guān)第2頁共14頁1于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且(,1).2（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；3（）若yf(x)的圖象經(jīng)過點(,0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值

19、范圍.546三角函數(shù)中的實際應(yīng)用例6（山東理）如圖，甲船以每小時302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2處，此時兩船相距102海里，問乙船每小時航行多少海里？【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點c與d現(xiàn)測得bcd，bdc，cds，并在點c測得塔頂a的仰角為，求塔高ab北120a2b2b17三角函數(shù)與不等式例7（湖北文）已知函數(shù)f(x)2sin2乙105a1甲x3cos2x，x

20、，（i）求f(x)的最大值和最小值；442（ii）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍428三角函數(shù)與極值2例8（安徽文）設(shè)函數(shù)fxcosx4tsinxxcos4t3t23t4,xr22其中t1，將fx的最小值記為g(t).()求g(t)的表達式；()討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯題解析例題1已知角的終邊上一點的坐標為（sin22,cos），則角的最小值為（）。3352511a、b、c、d、63362例題2a，b，c是abc的三個內(nèi)角，且tana,tanb是方程3x5x10的兩個實數(shù)根，則abc是（）a、鈍角三角形b、銳角三角形c、等腰三角形d

21、、等邊三角形例題3已知方程x4ax3a10（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan，且、2,，則tan的值是_.222第3頁共14頁例題4函數(shù)f(x)asinxb的最大值為3，最小值為2，則a_，b_。例題5函數(shù)f(x)=2sinxcosx的值域為_。1sinxcosx222sin3sin,則sinsin的取值范圍是例題6若2sin例題7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例題8求函數(shù)f(x)2tanx的最小正周期。1tan2x例題9求函數(shù)f(x)sin2x22cos(4x)3的值域34例題10已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是r上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點m(,0)對稱，且在區(qū)間0

22、，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。2201*三角函數(shù)集及三角形高考題（201*年北京高考9）在abc中，若b5,b4,sina13，則a.2（201*年浙江高考5）.在abc中，角a,b,c所對的邊分a,b,c.若acosabsinb，則sinacosacosb11(a)-2(b)2(c)-1(d)1（201*年全國卷1高考7）設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于1（a）3（b）3（c）6（d）9（201*年江西高考14）已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若p4,y是角終邊上一點，且sin255，則y=_.f(x)f(

23、)6對xr恒成立，且6（201*年安徽高考9）已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)，若f()f()2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是第4頁共14頁k,k(kz)k,k(kz)362（a）（b）2k,k(kz)k,k(kz)263（c）（d）2227（201*四川高考8）在abc中，sinasinbsincsinbsinc，則a的取值范圍是(0,（a）6,)（b）6(0,3（c）,)（d）3f(x)4cosxsin(x（201*年北京高考17）已知函數(shù)6),（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在區(qū)間64上的最大值和最小值。cosa2cosc2caa,b,ca,b,cabccosbb，（2

24、01*年山東高考17）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知sinc1cosb,b24（）求sina的值；（）若，求abc的面積s。（201*年全國卷高考18）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知asinacsinc2asincbsinb.0a75,b2,求a，c.()求b；（）若（201*年湖南高考17）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c且滿足csinaacosc.3sinacos(b)c4的最大值，并求取得最大值時角a,b的大?。╥）求角的大?。唬╥i）求1f(x)2sin(x)36，xr7（201*年廣東高考16）已知函數(shù)5106,0,f()f(3)f(32)2，4的值

25、；（2）設(shè)213，5，求cos()的值（1）求8（201*年廣東高考18）已知函數(shù)f(x)sin(x73)cos(x)44，xrcos()44cos()05，5，2求證（）求f(x)的最小正周期和最小值；（）已知f()220（201*年江蘇高考17）在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為a,b,c第5頁共14頁sin(a（1）若6)2cosa,1cosa,b3c3求a的值；（2）若，求sinc的值.b10.（201*高考）abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=2a。（i）求a；（ii）若c2=b2+3a2，求b。1a1,b2,cosc41（201*

26、年湖北高考17）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知s(ac)的值。(i)求abc的周長；(ii)求cocos2c1（201*年浙江高考18）在abc中,角a、b、c所對的邊分別為a,b,c，已知(i)求sinc的值；()當a=2，2sina=sinc時，求b及c的長14歷年廣東高考三角函數(shù)大題總結(jié)一.真題回顧（201*）16(本小題滿分14分)已知abc三個頂點的直角坐標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(c，0)(1)若abac0，求c的值；(2)若c5，求sina的值1解:(1)ab(3,4)ac(c3,4)25由ab得cac3(c3)1625c33(2)ab(3,4

27、)ac(2,4)abac6161cosa5205abacsina1cos2a（201*）16（本小題滿分13分）2551m，0)，xr的最大值是1，其圖像經(jīng)過點32已知函數(shù)f(x)asin(x)(a0，（1）求f(x)的解析式；（2）已知，0，312f()f()2，且5，13，求f()的值第6頁共14頁16解（1）依題意知a114fsin332，又333；5f(x)sinxcosx236，即2因此；f()cos（2）312，0，f()cos25，13，且sin45sin5，133124556f()cos()coscossinsin51351365；（201*）1（本小題滿分12分）已知向量a(

28、sin,2)與b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值（2）若5cos()35cos，02),求cos的值2vvvv【解析】（）qab,agbsin2cos0,即sin2cos222又sincos1,4coscos1,即cos2142,sin55又255,cos(0,)sin255(2)5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos222cossin,cossin1cos,即cos212又02,cos22w.w.w.s.u.c.o.m（201*）16（本小題滿分14分）第7頁共14頁設(shè)函數(shù)fx3sinx6，0，x,，且以為最小正周期2（1）求f0；

29、（2）求fx的解析式；w_ww.k#s5_u.co*m（3）已知f9，求sin的值4125（201*）16（本小題滿分為12分）已知函數(shù)f(x)2sin(x（1）求f(0)的值；136)，r。（2）設(shè),0,610，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值5213216（本小題滿分12分）解（1）f(0)2sin62sin61；（2）101f32sin32sin,13226361f(32)2sin(32)2sin2cos,5623sin53,cos,135第8頁共14頁125cos1sin1,13132243sin1cos1,5522故sin()sincoscossin531246135135

30、65（201*）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)acos(（1）求a的值；（2）設(shè),0,x4)，且f()633028，f(4)，f(4)，求cos()的值。2317351解（1）f2acosacosa2，解得a2423126（2）f4154302cos2cos2sin，即si42cos2cos，即cos53665因為0,8322cos1sinsin1cos，所以，1752841531317517585所以cos()coscossinsin（201*）16（本小題滿分12分）？二.考題研究與分析第一，縱觀廣東省近幾年文科數(shù)學(xué)對三角函數(shù)的考查，可以清楚地了解到（1）分值約為1722分；（2）題型以一道小題和一道大題為主。第二，考查的知識內(nèi)容（1）小題考查知識點最小正周期；奇偶性判斷；正余弦定理（解三角形）；二倍角公式的應(yīng)用等。（2）大題考查知識點均出現(xiàn)正弦型函數(shù)yasin(x)形式，要特別重視這一點。其中201*年結(jié)合平面向量中的兩向量垂直進行考查。涉及到較多的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識運用，求特殊值，求三角函數(shù)的解析式，求其它三角函數(shù)值，應(yīng)用到最小正周期，過某點，最大（?。┲档?。第9頁共14頁三角函數(shù)解題技巧第一，化簡最終為“三個一”原則一個角，一個三角函數(shù)，一次冪。結(jié)果形如yasin(x)。應(yīng)用求最小正周