“拋物線及其標準方程”教學設(shè)計(公開課)

1、“拋物線及其標準方程”（第一課時）教學設(shè)計【教學目標】知識與技能：1 理解拋物線的定義，明確焦點、準線的概念；2 掌握拋物線的方程及標準方程的推導(dǎo)；3熟練掌握拋物線的四個標準方程.過程與方法：通過拋物線概念的講解和拋物線標準方程的推導(dǎo)，讓學生更加熟悉求曲線方程的方法，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力情感態(tài)度與價值觀：通過日常生活實例，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，通過拋物線概念的講解和拋物線標準方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想和對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點【教學重點】根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)標準方程【教學難點：】四種形式的標準方程的由來和區(qū)分【教法、學法】啟發(fā)引導(dǎo)，分析講解，練習領(lǐng)會【教具】粉筆、三角板、

2、ppt、幾何畫板【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課展示彩虹、投籃、橋梁、隧道、太陽灶、手電筒等實例，引入新課，激發(fā)學生的學習熱情設(shè)計意圖：通過生活中的應(yīng)用實例， 一方面吸引學生的注意力，讓學生對拋物線有一個感性上的認識，另一方面讓學生意識到到研究拋物線的必要性，感受到數(shù)學來源與生活，生活離不開數(shù)學提問：拋物線到底有什么樣的幾何性質(zhì)？怎么樣給拋物線下一個定義呢？、畫板演示，得出定義借助于幾何畫板演示動點軌跡”：點F是定點，I是不過點F的定直線，H是I上任意一點,*HMiL|i 星厲cm 畑fit匸 *iWSESNj 建園口 WHJhVJ 酣M過點H作I的垂線MH ,作線段FH的 垂直平分線 m,

3、 MH與直線m交于點 M。拖動點H ,觀察點M的軌跡你能 發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？（MF=MH ）教師引導(dǎo)學生一起討論， 最后得出拋物線的定義：平面內(nèi)與一 個定點F和一條定直線l（ I不經(jīng)過點F） 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線這個定點F稱為拋物線的焦點，定直線 I稱為拋物線的準線.設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生在感性和理性上認識到拋物線的幾何性質(zhì)，從而得出拋物線的定義拋物線的形成過程用動態(tài)性的演示，使他們真正看到了“軌跡”，這樣易于理解，記憶深刻，為學習下一節(jié)“拋物線的性質(zhì)”打下了基礎(chǔ)三、師生共析，推出方程1、推導(dǎo)出焦點在x軸正半軸的情形思考提示：作為已知條件，焦點F到準線I的距

4、離可以假設(shè)為 p （已知）：從已知條件看，一般我們可以怎樣取坐標系？（在這里學生對y軸的選取可能會有解：如圖所示，取過焦點F且垂直于準線I的直線為x軸，x軸與I相交與點K，以線段KF的垂直平分線為y軸，并且使焦點F在x軸的正半軸上，建立直角坐標系xoy.設(shè)拋物線的焦點 F到準線的距離為P,貝U |FK |=p，焦點F的坐標為 F （號,0） ，準線l ：x = -號，設(shè)拋物線上任意一點M （x,y），則$x-m2+y2 =八掃以專）2十八（V）x .不同的想法，教師告訴學生哪一種選取都可以，但是當選 擇與x軸相交于拋物線頂點時計算的結(jié)果最簡潔）2我們把y = 2px（ p - 0）叫做“頂點在

5、原點、焦點在 x正半軸上”的拋物線的標準方程，焦點F的坐標為：F ,0，準線I的方程為：x =-，開口向右，其中p為正數(shù)，它的幾何意義是：焦12 丿 2 P點到準線的距離（簡稱“焦準距”）2、其余三種拋物線的標準方程類似地，我們可以建立如下表所示的坐標系，從而得到拋物線方程的另外三種形式y(tǒng)2 = 2px ,焦點坐標叵00丿a ,0 ；1 2,丿(0,上；1，2丿1 2丿準線方程x=_Xy=y J2222開口方向向右向左向上向下3、比較分析，得出一般規(guī)律提問：拋物線的四種形式的標準方程的相同點和區(qū)別是什么？如何根據(jù)拋物線的標準方程判斷焦點位置？方程的共同特點：左邊都是二次式，且系數(shù)為1;右邊都是

6、一次式.焦點位置的判斷方法：在標準形式下，看一次項，(1)若一次項的變量為 X (或Y),則焦點就在 X (或Y)軸上；(2)若一次項的系數(shù)為正(或負)，則焦點在正(或負)半軸 .設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生一起推導(dǎo)出得出焦點在x軸正半軸的情況的標準方程，再類比得到其余三種情況，考慮到學生的實際情況，在此直接給出另外三種情況的標準方程通過四種情況的觀察、對比，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)拋物線的標準方程與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到跟一般的規(guī)律，在這里充分體現(xiàn)了解析幾何中數(shù)形結(jié)合的思想來源：學科四、實例分析，深化理解【例1】求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.2 2(1) y =6x ;(2) y=-4x ;【變式練習】

7、1.求下列拋物線的焦點坐標與準線方程2 2(1) x =-8y(2) y +12x=0【例2】(1)已知拋物線的焦點是 F(0,-2)，求它的標準方程(2)已知拋物線的準線是 x=-2，求它的標準方程【方法總結(jié)】求拋物線的標準方程的一般方法：第一、確定焦點的位置；第二、確定拋物線方程的形式；第三、確定p值(焦準距)；第四，將p值代入【變式練習】2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程(1)焦點是(0, 3) ；(2) 準線是y=3.設(shè)計意圖：通過例1、例2設(shè)置的幾個不同提問，讓學生掌握“已知拋物線的標準方程、焦點坐標 和準線方程中的一個，求出另外兩個”的一般方法變式訓練這一環(huán)節(jié)，既讓學生鞏固和加深對

8、拋物線及其標準方程的理解，又使學生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗自主建構(gòu)的過程五、課堂小結(jié)，加強印象1、拋物線的定義；2、拋物線的四種不同形式的標準方程、焦點坐標、準線方程；3、求標準方程一般步驟設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學知識進行提煉升華。讓學生學會學習，學會內(nèi) 化知識的方法與經(jīng)驗，促進目標達成六、布置作業(yè)，鞏固提升作業(yè)：P103 A 組 1（ 1） （ 5）; 2（ 3） （ 4）七、板書設(shè)計（略）【課堂小測】1、（ 2016年高考四川卷文）拋物線y （2016年高考新課標I卷理）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|= 4 邁,|DE|= 2.5，則C的焦點到準線的距離為 =4x的焦點坐標是（）（A）（0,2）（B） （0,1）（C） （2,0）（D） （1,0）坐標系 xOy中，已知直線 l:x-y-2=0，拋物線【答案】D2、（ 20