2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題(Word版,含解析)

1、2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）（3分）-2的絕對(duì)值是（4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（3分）如圖是一個(gè)由（3分）2019年6月)5日”海上發(fā)射技術(shù)試驗(yàn)，該火箭重58000 kg ,將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3A . 58 X 103B . 5.8 X 105C . 0.58 X 1045.8 x10得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P （3 , 1 ）向下平移2個(gè)單位長度,(5 , 1 )（3分）不等式5x+1 3x - 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.（

2、3分）下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A .等腰三角形B .等邊三角形C .菱形D .平行四邊形（3分）計(jì)算（-2a） 3的結(jié)果是（A. - 8a3B . - 6a3C. 6a3D . 8a38 . （3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖 勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）9 . （3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為 EF ,若 AB = 4, BC = 8 .貝U D F的長為（)+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物點(diǎn)，則線段PQ的長為線上，且CD / AB .

3、AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于 P, Q兩二、填空題（本題共 6小題，每小題分，共 18分）11 . （3 分）如圖 AB / CD , CB / DE，/ B = 50 ，則/ D =12 . （3分）某男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如圖所示，這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1人數(shù)13 . （3分）如圖， ABC是等邊三角形，延長 BC到點(diǎn)D,使CD = AC ,連接AD 若AB = 2，則AD的長為14 （ 3分）我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒

4、3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位） 1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，問1個(gè)大桶、一個(gè)小桶分別 可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒 x斛，1個(gè)小桶可以盛酒 y斛，根據(jù)題意，可列方程組為15 （3分）如圖，建筑物 C上有一桿AB .從與BC相距10 m的D處觀測(cè)旗桿頂部 A的仰角為53觀測(cè)旗桿底部 B的仰角為45 ，則旗桿AB的高度約為 m （結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin530.80 , cos53 0.60 , tan53 1.33 ) A, B兩處同時(shí)出發(fā)，都以不16 （3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的變的速度相向而行，圖 1是甲離開A處后行走的路程y （

5、單位：m ）與行走時(shí)x （單位：min ）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時(shí)間x （單位；min ）的函數(shù)圖象，貝U a-b =.圖1三、解答題（本題共4小題,17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17計(jì)算:（乙-2）2+ r+618計(jì)算:19如圖，點(diǎn) E , F 在 BC 上，BE = CF , AB = DC，/ B = Z C,求證：AF= DE .（9 分）20 . （12分）某校為了解八年級(jí)男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.成績等級(jí)頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)

6、以上信息，解答下列問題（1 ）被測(cè)試男生中，成績等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為 人，成績等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 % ;(2 )被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為% ；(3 )若該校八年級(jí)共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的學(xué)生四、解答題(本共 3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分)21 . (9分)某村 2016 年的人均收入為 20000 元，2018 年的人均收入為 24200 元(1 )求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；(2 )假設(shè)2019年該村人均

7、收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年村該村的人均收入是多少元？22 . (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (3 , 2)在反比例函數(shù) y =丄(x 0 )的圖象上，點(diǎn) XB在OA的廷長線上，BC丄x軸，垂足為 C, BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AC, AD .(1 )求該反比例函數(shù)的解析式;(a, 0),求線段BD的長.23 . (10分)如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O O, AC是O O的直徑，過點(diǎn) A的切線與CD的延長線相交于點(diǎn) P.且/ APC = / BCP(1 )求證：/ BAC = 2 / ACD ；(2 )過圖1中的點(diǎn)D作DE丄AC,

8、垂足為E (如圖2),當(dāng)BC = 6 , AE = 2時(shí)，求O O的半徑.C五、解答題（本題共 3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24 . （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y =-=x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn) A, B，點(diǎn)4C在射線BO上，點(diǎn)D在射線BA上，且BD = OC ,以CO , CD為鄰邊作？COED .設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo) 3為（0, m）, ?COED在x軸下方部分的面積為 S.求:（1 ）線段AB的長;O25 .數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1 , ABC中，/ BAC = 90。，點(diǎn)D、E在BC 上, AD =AB , AB = kBD

9、 （其中 Jv k v 1 ）Z ABC = Z ACB+Z BAE ,乙/ EAC的平分線與 BC相交于點(diǎn)F,BG丄AF，垂足為G,探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明:“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BAE與/ DAC相等.”小偉:“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系.”All老師:“保留原題條件，延長圖 1中的BG,與AC相交于點(diǎn)H（如圖2）,可以求出石7的值.”3(1 )求證：/ BAE =Z DAC ;(2 )探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系(用含 k的代數(shù)式表示)，并證明;(3 )直接寫出一的值(用含k的代數(shù)式表示)

10、.HC226 . (12分)把函數(shù) Ci: y = ax - 2 ax-3a ( az 0)的圖象繞點(diǎn) P (m, 0)旋轉(zhuǎn)180 ，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱 C2是Ci關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱軸與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t, 0).(1 )填空：t的值為 (用含m的代數(shù)式表示)(2 )若a=- 1，當(dāng)xw t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2,且y1 - y2 = 1，求C2的解析 式；(3 )當(dāng)m = 0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)D .把線段AD原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段A D ，若線A D 與C2的圖象有公共點(diǎn)

11、,結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析個(gè)選項(xiàng)正確）1 - 2），即（3 ,-一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1 【解答】解：-2的絕對(duì)值是2 .故選：A.2 .【解答】解：左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2 , 1 , 1 .故選：B.3 .【解答】 解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.8 X 10 4 .故選：D.4 .【解答】解：將點(diǎn)P （ 3 , 1 ）向下平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（3 ,1 ）,故選：A.5 .【解答】解：5x+1 3x - 1 ,移項(xiàng)得 5x - 3

12、x - 1 - 1 ,合并同類項(xiàng)得2x - 2 ,系數(shù)化為1得，x - 1 ,jIf在數(shù)軸上表示為：-故選：B.6 .【解答】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.7 .【解答】解：（-2a） 3 =- 8 a3;故選：A.8 .【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下:開始篦一次第二次（紅球紅球（紅球綠球1（魁，卿）所有可能的結(jié)奧. P兩次都是紅球=.4故選：D.9 【解答】解：

13、連接AC交EF于點(diǎn)0,如圖所示:四邊形ABCD是矩形，. AD = BC = 8，/ B = / D = 90 ,AC =、廿二=：=4折疊矩形使 C與A重合時(shí)，EF丄AC , AO = CO = AC = 2二,/ AOF = Z D = 90。，/ OAF =Z DAC ,則 Rt FOA s Rt ADC ,理如即：砸=8AF AC? AF4 爸解得：AF = 5,- D F = DF = AD - AF = 8 - 5 = 3 ,故選：C.10 .【解答】解：當(dāng)y = 0時(shí)，-丄x?+=x+2 = 0 ,解得：Xi = - 2 , X2= 4 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-2, 0）;點(diǎn)C的坐標(biāo)

14、為（0 , 2 ）;1 2 1當(dāng)=2 時(shí)，-X+X+2 = 2，解得：Xi = 0 , X2 = 2 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2 , 2）.設(shè)直線AD的解析式為y = kx + b （ k工0）,將 A （- 2 , 0 ）, D （2 , 2 ）代入 y = kx+b，得：（2k+b=,解得：噸， 誠+b 二 2 （b=l直線AD的解析式為y = x+1 .2當(dāng) x = 0 時(shí)，y =丄乂+1 = 1 ,2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0, 1 ）.1 2 1當(dāng) y= 1 時(shí)，-x + X+2 = 1 ,42解得：X1 = 1 -, X2 = 1+ ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1 -1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1 + ,1）, PQ

15、= 1+甘二（1 - ）= 2 - .故答案為：2二二、填空題（本題共 6小題，每小題分，共 18分）11 .【解答】解：T AB / CD ,/ B = Z C= 50 ,/ BC / DE ,/ C+ / D = 180 ,/ D = 180 - 50 = 130 ,故答案為：130 .12 .【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為 25歲的最多，有8人,故眾數(shù)為25歲,故答案為：25 .13 .【解答】解： ABC是等邊三角形,/ B = Z BAC = Z ACB = 60 ,/ CD = AC ,/ CAD =Z D ,/ ACB =Z CAD+Z D = 60/ CAD =Z D = 3

16、0 , Z BAD = 90 , AD = 故答案為2二.14 【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒 y斛,根據(jù)題意得:5x+y=3Lrl-5y-215 .【解答】解：在5x+y=3左+5y二2 Rt BCD 中，tan Z BDC =-, CD則 BC = CD?tanZ BDC = 10 ,在 Rt ACD 中,tan Z ADC = ，則 AC = CD ?tanZ ADC 10 x 1.33 = 13.3 , AB = AC BC = 3.3 3 (m ),故答案為：3 .16 【解答】解：從圖1，可見甲的速度為-=60 ,從圖2可以看出，當(dāng)x =時(shí)，二人相遇，即：（6

17、0+V已）x = = 120，解得：已的速度 V已=80 ,已的速度快，從圖2看出已用了 b分鐘走完全程，甲用了 a分鐘走完全程,三、解答題（本題共 4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39 分）17 .【解答】 解：原式=3+4 - 4；+2；+6 X L1=3+4 - 4；+2；+2:18 .【解答】解：原式=X ：； :_|-a-12(a-2)a-2_ a7 .19 .【解答】證明：T BE CF , BE+EF CF+EF，即 BF CE ,在厶ABF和厶DCE中，fAB=DC” ZB=ZC,lBF=CEABF 心 DCE (SAS) AF DE .20 .【解答】解：(

18、1 )由統(tǒng)計(jì)圖表可知，成績等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，被測(cè)試男生總數(shù)15十0.3 50 (人)，成績等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比：.50故答案為15 , 90 ;(2 )被測(cè)試男生總數(shù) 15十0.3 50 (人),成績等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比：亠.二II、50故答案為50 , 10 ;(3 )由(1 ) (2 )可知，優(yōu)秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40% ,該校八年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù)180 X 40% 72 (人)答：該校八年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù) 72人.四、解答題(本共 3小，其中21、22題

19、各分，23題10分，共28分)21 .【解答】 解：(1 )設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x,2根據(jù)題意得：20000(1 + x) 24200 ,解得：X1 0.1 10% , X2 1.1 (不合題意，舍去).答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10% .(2) 24200 X( 1 + 10% ) 26620(元).答：預(yù)測(cè)2019年村該村的人均收入是26620元.22 .【解答】解：(1 )點(diǎn)A (3 , 2 )在反比例函數(shù)y =上(x 0)的圖象上，Xk = 3 X 2 = 6 ,反比例函數(shù)y =匕答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y =K(2 )過點(diǎn)

20、A作AE丄OC,垂足為E,連接AC,設(shè)直線OA的關(guān)系式為y = kx，將A ( 3, 2 )代入得，k =，3直線OA的關(guān)系式為y = x,32 9EE點(diǎn)C (a, 0),把x = a代入y =x，得：y=a，把x = a代入y =，得：y =3 3xa97B (a，Q3)，即 BC Wa，D (a,),即 CD =-CD?EC =即 廠 .一:;:，解得：a = 6 ,222 si2Q BD = BC CD = |= 3 ;答：線段BD的長為3 .23 【解答】(1 )證明：作DF丄BC于F，連接DB , AP是O O的切線，./ PAC = 90 ，即/ P+Z ACP = 90 AC是O

21、 O的直徑，/ ADC = 90 ，即/ PCA+ / DAC = 90/ P=Z DAC =Z DBC ,/ APC = Z BCP ,/ DBC =Z DCB ,DB = DC ,/ DF 丄 BC ,DF是BC的垂直平分線， DF經(jīng)過點(diǎn)O,/ OD = OC ,/ ODC =Z OCD ,/ BDC = 2 / ODC ,/ BAC =Z BDC = 2 / ODC = 2 / OCD ;(2 )解：T DF經(jīng)過點(diǎn)O, DF丄BC , FC = BC = 3 ,2在厶DEC和厶CFD中，ZDCE=ZFDCZDEC=ZCPD,DC二CD DEC 也厶 CFD (AAS) DE = FC =

22、 3 ,/ ADC = 90 , DE 丄 AC,DE2= AE?EC,則EC =DE2AE132，134圖2圖1五、解答題(本題共 3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)24 【解答】解：(1 )當(dāng)x = 0時(shí)，y = 3 ,當(dāng) y= 0 時(shí)，x = 4 ,二直線y =三x+3與x軸點(diǎn)交A (4 , 0 )，與y軸交點(diǎn)B ( 0, 3 )40A = 4 , OB = 3 , AB =晳：-因此：線段AB的長為5 (2 )當(dāng)CD / OA時(shí)，如圖, BD = OC , OC = m ,3”5 BD = m ,由厶BCD BOA得：BDBABO，即:二解得:3:；3當(dāng)0v m

23、三書時(shí)，如圖1所示:3DE = m w77,此時(shí)點(diǎn) E在厶AOB的內(nèi)部,3S= 0( 0 v m w)；23當(dāng)：，v m w3時(shí)，如圖2所示：過點(diǎn)D作DF丄OB，垂足為F,此時(shí)在x軸下方的三角形與 CDF全等,.屮r I，BF = m ,DF =,，同理:- 2- Sacdf= |i - =( 2m - 3)x 丨=m - 4m ,即：S= m2 - 4m , (v m 3時(shí)，如圖3所示：過點(diǎn) D作DF丄y軸，DG丄x軸，垂足為、FG ,同理得：DF = 1 , BF = m ,34OF = DG = m - 3 , AG = m - 4,3 S= S OGE - SaADG =“=i7 -

24、1 :圖125 .【解答】 證明：(1 )T AB = AD/ ABD =Z ADB/ ADB =Z ACB+Z DAC，/ ABD =Z ABC =Z ACB+Z BAE/ BAE =Z DAC(2 )設(shè)/ DAC = a=Z BAE，/ C =3ABC =Z ADB = a+ 3ABC + / C=a+ 3+ 3 = a+2 3 =90 ，/ BAE + / EAC = 90 =a + / EAC AF 平分/ EAC/ FAC = Z EAF =3/ FAC = Z C,Z ABE =Z BAF = a+ 3 AF = FC , AF = BF AF = BC = BF/ ABE =Z BAF，/ BGA = Z BAC = 90 ABG s BCA.：；/ ABE =Z BAF，/ ABE = Z AFB ABF s BAD亠 _亠，且 AB = kBD , AF = BC = BFBD AB2 k = ，即2AB BC 2k:(3 )/ ABE =Z BAF，/ BAC =Z AGB = 90:丄 ABH =Z C,且/ BAC =Z BAC ABH ACB r.l ；2 AB2 = AC x AH設(shè) BD = m , AB = km ,2 BC = 2 k m A