人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《小結(jié)習(xí)題訓(xùn)練》公開(kāi)課教案_1

1、圖形的變式 教學(xué)內(nèi)容:九年級(jí)下冊(cè)第27章相似習(xí)題訓(xùn)練圖形的變式一、教學(xué)目標(biāo)（）加深對(duì)相似三角形的判定和性質(zhì)的理解，能夠運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（）培養(yǎng)學(xué)生一題多變的能力，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性（）讓學(xué)生在討論交流中體驗(yàn)團(tuán)體合作的價(jià)值，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)加深對(duì)相似三角形的判定和性質(zhì)的理解。三、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：相似三角形有哪些性質(zhì)？（先讓各小組同學(xué)思考片刻，然后相互交流，完善相似三角形性質(zhì)的內(nèi)容，再派一個(gè)小組代表發(fā)言。）師：圖形的變式是幾何學(xué)習(xí)中一種重要的變式方法，通過(guò)變式，尋求聯(lián)

2、系，將看似雜亂的內(nèi)容巧妙地連接起來(lái)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化！例題：如圖1，D、E分別是ABC的AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DEBC，已知AD:DB=1:2,BC9cm，（1）求DE的長(zhǎng).（2）如圖2，BC邊上的高AG為6cm，求ADE中DE邊上的高.（3）如圖3，BC邊上的高AG為6cm，求內(nèi)接矩形DMNE的面積.解：（1）DE=3（2）AF=2（3）S=12設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)小問(wèn)是逐層深入的，從相似的基本圖形出發(fā)，延伸到“相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比”的性質(zhì)，并再延伸到內(nèi)接矩形的面積為相似知識(shí)的建構(gòu)和后面的變式研究做好了鋪墊改變條件：“已知：AD：DB1：2”條件去掉，改為D、E分別是ABC的AB、

3、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)”，目的是讓學(xué)生理解從定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的變化，思維順利過(guò)渡。變式1：如圖4，D、E分別是ABC的AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DEBC，BC9cm 設(shè)DExcm，（1）如圖5，BC邊上的高AG為6cm，求ADE中DE邊上的高.(用x表示AF的長(zhǎng))（2）如圖6，BC邊上的高AG為6cm，求內(nèi)接矩形DMNE的面積.（用x表示矩形DMNE的面積S）圖5圖6圖4（各小組討論交流，綜合討論結(jié)果，派兩名代表上講臺(tái)講解并板書(shū)解題的過(guò)程。）承接變式1，進(jìn)行第二次變式圖6變式2:如圖6，D、E分別是ABC的AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DEBCBC9cm，BC邊上的高AG為6cm. （1）若內(nèi)接矩形DMNE是正方形時(shí)，

4、DE為多少？（2）若內(nèi)接矩形DMNE中，DE：EN1：2時(shí),DE為多少？（3）若內(nèi)接矩形DMNE的長(zhǎng)寬之比為1：2時(shí),DE為多少？（各小組討論交流，綜合討論結(jié)果，派兩名代表上講臺(tái)講解并板書(shū)解題的過(guò)程。）解：(1)x=6-x x=(2)6-x=2x x= DE= (3) 6-x=2x或2（6-x）=xx=或x= 即DE=或設(shè)計(jì)意圖：這一變式，讓學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)接矩形的認(rèn)識(shí)加深，能清晰判斷出與內(nèi)接矩形相關(guān)的邊和準(zhǔn)確表示這些邊長(zhǎng)，第（2）、第（3）小問(wèn)有明顯的區(qū)別，學(xué)生能根據(jù)這些區(qū)別，意識(shí)到對(duì)第（3）小問(wèn)進(jìn)行分類討論此時(shí)，可對(duì)此題進(jìn)行一下總結(jié)（1）矩形DMNE面積表達(dá)式S= x（6-x）-x2+x (

5、0x9).（2）當(dāng)DE為多少時(shí)，矩形DMNE面積最大？設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)涉及到二次函數(shù)的最大值問(wèn)題（注意自變量取范圍），可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最大面積問(wèn)題。變式3：如圖7 ,在ABC中，DEBC，BC=9cm,BC邊上的高為6cm,設(shè)DE=xcm，以DE為邊向下作正方形DMNE，求正方形DMNE與ABC的公共部分面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。圖7圖8圖9圖10（各小組討論交流，綜合討論結(jié)果，派兩名代表上講臺(tái)講解并板書(shū)解題的過(guò)程。）解：圖8中，S=x2,圖9中S=x2(臨界狀態(tài)x=),圖10中S= x（6-x）設(shè)計(jì)意圖：此題要比前面的變式稍難些，先根據(jù)位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，找到臨界

6、狀態(tài)，即MN恰好在BC邊上時(shí)，此時(shí)x=，當(dāng)0x時(shí)，S=x2；當(dāng)x9時(shí)，重疊部分矩形的面積可以承接變式2中第（2）個(gè)小問(wèn)得到S= x（6-x）。反思小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容？用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？請(qǐng)同學(xué)們討論交流，談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)， 布置作業(yè)：教科書(shū)第57-58頁(yè) 第2、11題教后反思：變式是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方法，変式過(guò)程本身就向?qū)W生揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方法，從這個(gè)意義上，教學(xué)中的變式本身就成為一個(gè)重要的教學(xué)活動(dòng)。從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的角度將有關(guān)知識(shí)整合成一個(gè)有機(jī)的整體，是教學(xué)流暢的重要前提因此教學(xué)中應(yīng)注意挖掘相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在聯(lián)系與變化中不斷推進(jìn)新知的學(xué)習(xí)這樣的過(guò)程，常常是一個(gè)對(duì)問(wèn)題的變式思考過(guò)程或者對(duì)象的泛化過(guò)程，是一個(gè)重要的變式過(guò)程 因此，變式是促進(jìn)教學(xué)流暢的有效手段思考各個(gè)教學(xué)活動(dòng)的意義和相互聯(lián)系，接著再借助這些聯(lián)系對(duì)有關(guān)活動(dòng)進(jìn)行重整，通過(guò)變式將各個(gè)活動(dòng)聯(lián)為一個(gè)有機(jī)的整體流暢高效的教學(xué)需要教師課前的充分預(yù)設(shè),當(dāng)