（課標(biāo)Ⅰ卷）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式課件 理

1、第四章三角函數(shù)與解三角形 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 高考理數(shù)高考理數(shù) (課標(biāo)專用) 考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 1.(2016課標(biāo),5,5分)若tan =,則cos2+2sin 2=() A. B. C.1 D. 3 4 64 25 48 25 16 25 五年高考 A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組 答案答案 A當(dāng)tan =時,原式=cos2+4sin cos =,故 選A. 思路分析思路分析利用二倍角公式將所求式子展開,再將其看成分母為1的式子,并用sin2+

2、cos2代替 1,然后分子、分母同除以cos2,得到關(guān)于tan 的式子,由此即可代值求解. 評析評析本題主要考查三角恒等變換,用sin2+cos2代替1是解題關(guān)鍵. 3 4 2 22 cos4sincos sincos 2 14tan tan1 3 14 4 9 1 16 64 25 2.(2018課標(biāo),15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,則sin(+)= . 答案答案- 1 2 解析解析本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與兩角和的正弦公式. 由sin +cos =1,cos +sin =0, 兩式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得

3、sin(+)=-. 解題技巧解題技巧利用平方關(guān)系:sin2+cos2=1進(jìn)行整體運(yùn)算是求解三角函數(shù)問題常用的技巧,應(yīng)熟 練掌握. 1 2 B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對 稱.若sin =,則cos(-)= . 1 3 答案答案- 7 9 解析解析本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,兩角差的余弦公式. 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ)

4、. sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ). 當(dāng)cos =時,cos =-, cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 當(dāng)cos =-=-時,cos =, cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 綜上,cos(-)=-. 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 當(dāng)sin =時,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-. 1 3 1 3 2 1 sin

5、 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 3 7 9 2 1 sin 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 3 7 9 7 9 1 3 1 9 7 9 2.(2018浙江,18,14分)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P . (1)求sin(+)的值; (2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值. 34 , 55 5 13 解析解析(1)由角的終邊過點(diǎn)P得sin =-, 所以sin(+)=-sin =. (2)由角的終邊過點(diǎn)P得cos =-, 由sin(+)=得cos(+)=. 由=(+)-得cos =cos(+)co

6、s +sin(+)sin , 所以cos =-或cos =. 思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sin 的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值. (2)由三角函數(shù)的定義得cos 的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由兩角差的 余弦公式得cos 的值. 34 , 55 4 5 4 5 34 , 55 3 5 5 13 12 13 56 65 16 65 C C組組 教師專用題組教師專用題組 考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 1.(2014大綱全國,3,5分)設(shè)a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35

7、,則() A.abc B.bca C.cba D.cab 答案答案 Cb=cos 55=sin 35sin 33=a,ba. 又c=tan 35=sin 35=cos 55=b,cb.cba.故選C. sin35 cos35 2.(2011課標(biāo),5,5分)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則 cos 2=() A.- B.- C. D. 4 5 3 5 3 5 4 5 答案答案 B由題意知,tan =2,則cos 2=-,故選B. 錯因分析錯因分析不能明確角與直線y=2x的傾斜角的關(guān)系或者由tan =2計(jì)算cos 2時忽略負(fù)號導(dǎo) 致誤選C等. 22 22 c

8、ossin cossin 2 2 1tan 1tan 3 5 考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 1.(2019福建福州一中3月月考,5)已知cos(+)=,則sin=() A. B.- C. D.- 2 5 2 2 7 25 7 25 17 25 17 25 三年模擬 A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組 答案答案 D由cos(+)=得cos =-,則sin=cos 2=2cos2-1=2-1=-,故選D. 2 5 2 5 2 2 2 2 5 17 25 2.(2019福建福州質(zhì)檢,5)在平面直角坐標(biāo)系中,角的

9、始邊與x軸的正半軸重合,終邊與單位圓交 于點(diǎn)P,則sin=() A. B.- C. D.- 3 4 , 5 5 4 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 答案答案 A由三角函數(shù)定義知sin =,cos =-,sin=sin cos +cos sin =(sin + cos )=,故選A. 4 5 3 54 4 4 2 2 2 2 43 55 2 10 3.(2019河北邯鄲重點(diǎn)中學(xué)3月聯(lián)考,5)已知3sin=-5cos,則tan=() A.- B.- C. D. 33 14 5 14 5 14 5 3 3 5 3 5 5 3 答案答案 A由3sin=-5cos,得sin=-cos,所

10、以tan= =-. 33 14 5 14 5 14 5 3 5 14 5 14 5 sin 14 5 cos 14 5 3 4.(2019湖南衡陽一中月考,5)已知是第三象限角,且=-cos ,則是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 cos 3 3 3 答案答案 C 是第三象限角,2k+2k+(kZ). +(kZ),的終邊在第一象限或第三象限或第四象限.又= -cos ,cos 0,是第三象限角,故選C. 3 2 2 3 k 3 3 2 3 k 2 3 cos 3 3 3 3 5.(2019廣東珠海四校聯(lián)考,3)設(shè)a=sin ,b=cos ,c=tan ,則(

11、) A.abc B.acb C.bca D.bac 5 7 2 7 2 7 答案答案 D由誘導(dǎo)公式知sin =sin ,又知ab,故選D. 5 7 2 74 2 72 6.(2018湖北七州市3月聯(lián)考,3)已知(0,),且cos =-,則sintan =() A.- B.- C. D. 5 132 12 13 5 13 12 13 5 13 答案答案 C(0,),且cos =-,sin =,由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系知 sintan =cos =sin =.故選C. 5 13 12 13 2 sin cos 12 13 7.(2018湖北襄陽四校3月聯(lián)考,8)ABC為銳角三角形,若角的

12、終邊過點(diǎn)P(sin A-cos B,cos A-sinC), 則+的值為() A.1 B.-1 C.3 D.-3 sin |sin| cos |cos| tan |tan| 答案答案 B由ABC為銳角三角形,可知A+B,即A-B,又A,B,所以sin Acos B,所 以sin A-cos B0,同理cos A-sin C0,所以為第四象限角,所以sin 0,tan 0,所以 +=-1+1-1=-1,故選B. 思路分析思路分析由題意先得出sin A-cos B與cos A-sin C的正負(fù),從而得出角的終邊所屬的象限,進(jìn) 而確定其三角函數(shù)的符號,最后求出代數(shù)式的值. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確判斷角

13、的終邊所屬的象限是求解本題的關(guān)鍵. 2 2 0, 2 sin |sin| cos |cos| tan |tan| 8.(2019豫北六校精英對抗賽,13)若f(x)=cos+1,且f(8)=2,則f(2 018)= . 2 x 答案答案0 解析解析f(8)=cos(4+)+1=cos +1=2,cos =1,f(2 018)=cos+1=cos(1 009+ )+1=cos(+)+1=-cos +1=-1+1=0. 2 018 2 9.(2018湖北武漢調(diào)研,13)若tan =cos ,則+cos4= . 1 sin 答案答案2 解析解析tan =cos ,=cos ,sin =cos2=1-

14、sin2,即sin2+sin -1=0,解得sin =或 sin =(舍).cos2=,+cos4=+(cos2)2=+=+ =2. sin cos 51 2 51 2 51 2 1 sin 2 1 cos 2 51 2 51 2 51 2 35 2 B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時間時間:30分鐘分值分鐘分值:35分分 一、選擇題一、選擇題(每題每題5分分,共共20分分) 1.(2019廣東惠州二調(diào),9)已知sin x+cos x=,x0,則tan x的值為() A.- B.- C. D.-或- 1 5 3 4 4 3 4 3 3

15、4 4 3 答案答案 Bsin x+cos x=,(sin x+cos x)2=,即1+2sin xcos x=. 2sin xcos x=-0,cos x0. (sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,sin x-cos x=. 又知sin x+cos x=, sin x=,cos x=-,則tan x=-,故選B. 易錯警示易錯警示由于忽視x的取值范圍而導(dǎo)致增解,從而導(dǎo)致失分. 1 5 1 25 1 25 24 25 49 25 7 5 1 5 4 5 3 5 sin cos x x 4 3 2.(2019河北六校第三次聯(lián)考,5)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,

16、則 =() A. B. C. D. 2 33 sinsintan (2) 22 coscossin() 22 3 5 5 3 4 5 5 4 答案答案 B方程5x2-7x-6=0的兩根分別為x1=2和x2=-,sin =-. 則=-=,故選B. 易錯警示易錯警示在利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式時,一定要注意三角函數(shù)的符號,否則易出現(xiàn)錯解 現(xiàn)象. 3 5 3 5 2 33 sinsintan (2) 22 coscossin() 22 2 sin( cos )tan 2 sin ( sin )( sin ) 2 2 2 3 sin cos cos sin 1 sin 5 3 3.(2018山西康杰中

17、學(xué)等五校3月聯(lián)考,4)已知tan =2,則+sin2的值為() A. B. C. D. sincos sin 19 5 16 5 23 10 17 10 答案答案 C解法一:+sin2=+=+,將tan =2代 入,得原式=,故選C. 解法二:tan =2=,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不妨設(shè)為銳角,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合,在終邊上取點(diǎn)P(1,2),則|OP|=,由三角函數(shù)的定義,得sin =,cos =, 所以+sin2=+=,故選C. sincos sin sincos sin 2 22 sin sincos tan1 tan 2 2 tan tan1 23 10

18、2 1 5 2 5 1 5 sincos sin 21 55 2 5 2 2 5 23 10 4.(2017河南八市聯(lián)考,6)已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,若角的頂點(diǎn)與 原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin2-sin 2的值為() A. B.- C. D.- 5 13 5 13 3 13 3 13 答案答案 D根據(jù)已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得sin =,cos =, 所以sin2-sin 2=-2=-,故選D. 思路分析思路分析分析函數(shù)求得定點(diǎn)P的坐標(biāo),利用三角函數(shù)的定義求得sin 和cos 的值,進(jìn)而利用

19、二倍角公式求得sin2-sin 2的值. 方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時,需確定三個量:角的終邊上任意一 個異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線 上,要注意在終邊上任取一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同). 3 13 2 13 9 13 3 13 2 13 3 13 二、填空題二、填空題(每題每題5分分,共共15分分) 5.(2019安徽五校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,14)設(shè)為第二象限角,若tan=,則cos = . 4 1 2 答案答案- 3 10 10 解析解析解法一:由已知得=,解得tan =-.因?yàn)闉榈诙笙藿?所以cos 0,由 可得cos2=1,故cos2=,得cos =-. 解法二:由已知可得=,解得tan =-.因?yàn)闉榈诙笙藿?所以cos 0,不妨設(shè)P(-3,1) 為終邊上一點(diǎn),則r=,故cos =-. tan1 1tan 1 2 1 3 22 sin1 , cos3 sincos1, 10 9 9 10 3 10 10 tan1 1tan 1 2 1 3 10 x r 3 10 10 6.(2019湘東六校期末聯(lián)考,15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)在單位圓O上,設(shè)xOP=,且 .若cos=-,則x0的值為 . 3 , 44 4 4 5 答案答案