一元一次方程知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的初步(總復(fù)習(xí))解析

1、第三章一元一次方程知識(shí)要點(diǎn)梳理一. 元一次方程及解的概念1、一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的 標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b二0（其中x是未知數(shù)，a, b是已知數(shù)，且aHO）。2、方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解注意：（1）一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次：整 式方程.（2）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.二. 方程變形一一解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果倉

2、二色，那么ac=bc. $為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a _b即：如果 =那么購二址;如果Q二b（ctO）,那么2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a _ am _a + 皿即：b bm（其中 mHO）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù),兀一 3 乳 + 41X-301十40如方程：話一 6T二1.6，將苴化為的形式： 5 一 2 二1.6。方程的右邊 沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。三. 解一元一次方程的一般步驟K解一元一次方程的基本思路

3、通過對(duì)方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)歸到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)歸到方程的列一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。2、解一元一次方程的一般步驟是變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))等式基本性質(zhì)1合并同類項(xiàng)把方程化成ax = b (aHO)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程b的解x= a等式基本性質(zhì)2四. 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1) 審題，

4、分析題中已知什么，未知什么，明確各疑之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.(2) 設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).(3) 列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示岀來，列岀方程.(4) 解方程.(5) 檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意.(6) 寫出答案.2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意一解這個(gè)方程答。(1)在一適應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母x表示岀來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個(gè)未知數(shù)量用含x的代數(shù)式 表示。(2) 解應(yīng)用題時(shí)，不能漏掉答”，“設(shè)”和“答”中都必須寫淸單位劃稱。(3) 列方程時(shí)，要注意方程兩邊是

5、同一個(gè)量，并且單位要統(tǒng)一。五. 常見的一些等量關(guān)系常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型:類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系(1)和、差、倍、分問題 較大量=較小量+多余量 總疑=倍數(shù)X倍量抓住關(guān)鍵性詞語(2)行程問題相遇問題路程=速度X時(shí)間甲走的路程+乙上的路程=兩地距離追及問題同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程= 追者走的路程同時(shí)不同地岀發(fā)：前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程順逆流問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度順流的距離=逆流的距離(3)勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān) 系，要抓住“相等”“幾倍” “幾分 之幾” “多” “少”等關(guān)鍵詞語(4)工程問題工作總量=工作效率X工

6、作時(shí)間各部分工作量之和=1(5)利潤率問題商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)商品利潤商品利潤率=商品進(jìn)價(jià)xioo%售價(jià)=進(jìn)價(jià)X(l +利潤率)抓住價(jià)格升降對(duì)利潤率的影響來考慮(6)數(shù)字問題設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè) 位上的數(shù)字分別為a, b,則這個(gè)兩 位數(shù)可表示為10a+b抓住數(shù)字所在的位宜、新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系(7)儲(chǔ)蓄問題利息二本金X利率X時(shí)間；本息和=本金+利息(8)按比例分配問題甲：乙：丙=3 ： b ： C全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為X)4.1.1立體圖形和平面圖形一、幾何圖形1、概念：我們把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、分類：幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（1）

7、立體圖形:圖形所表示的各個(gè)部分不在同一個(gè)平而內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形。（2）平面圖形:圖形所表示的各個(gè)部分在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形稱為平而圖形?！咀⒁狻浚?）任何圖形都可以說是幾何圖形，但我們所研究學(xué)習(xí)的一般是指較為規(guī)范的圖形。（2）我們常用虛線表示立體圖形中被遮擋的部分，這也是區(qū)別立體圖形與平而圖形的標(biāo)準(zhǔn) 之一。二、立體圖形：圖形上的疔還壘斷一平面上1、常見的立體圖形有：柱體：分為棱柱和圓柱椎體：分為棱錐和圓錐球.【注意】（1）|圓柱和棱柱極測(cè):圓柱的底面是圓形，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面 是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是一個(gè)四邊形，（2） |圓錐和棱錐的極畫|：圓錐:底而是圓，側(cè)而是曲而：

8、鯉：底面是多邊形，側(cè)而是 三角形。2、立體圖形的展開圖（1）定義：有些立體圖形是由一些平而圖形用成的，把它們的表而適當(dāng)剪開后在平面上展 開得到的平面圖形稱為相應(yīng)圖形的立體展開圖。（2）常見圖形的立體展開圖：（見下頁左圖）3、從不同的方向看立體圖形（1）從正面看到的圖形：從左面看到的圖形：從上面看到的圖形（2）常見圖形視圖的畫法（見下方右圖）【拓展】正方體的十一種展開圖分類研究（重點(diǎn)學(xué)握）一四一型二二型二三一型常見幾何體的立體展開圖立體圖形平面 展開圖底面形狀側(cè)面 畏開圖正方體mi正方形正才形長方形長方體1長方形長方形長方形9五邊形吹方形長方形三枚錐A三所形三角形A 9圓曲岔扇形國柱Q0圓曲面米

9、方形圖形纟稱從正面看從上面看看 1_二立體圖形球000正方體0D01D0同錐0A三昨Dm三棱錐AA|A4.1.2 點(diǎn)、線、面、體一、點(diǎn).線.面.體幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的。點(diǎn)、線、而、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就組合成各種各樣的 幾何圖形，形成豐富零彩的圖形世界。面與面相交的地方形成線,線與線相交的地方形成 雖 點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素I點(diǎn)動(dòng)成線二線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。1. 點(diǎn)：在幾何體中，線與線相交的地方是點(diǎn) 它是組成圖形的最基本的元素，一切 圖形都是由點(diǎn)組成的。2. 線：面與面相交的地方形成線。點(diǎn)動(dòng)成線，線分為宜線和曲線兩種。3、面：包圍著體的是面。有平面和曲面之分。要得到一個(gè)與幾何體有關(guān)的平面

10、，常采用:麗從不同的方向看，即4. 體：幾何體簡(jiǎn)稱體。由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一直線 旋轉(zhuǎn)而成二、幾何圖形的簸幾何圖形是由點(diǎn)、線.而、體組成的：4. 2直線、射線、線段一、宜線1、概念：把向網(wǎng)方無限延伸所形成的圖形是宜線。2、特點(diǎn)：是直的,無粗細(xì)之分,沒有端點(diǎn),不可以度量,不可以比較長短.無限長3、表示方法：可以用直線上的表丞兩個(gè)點(diǎn)的木寫英文字母表示：如圖1所示，可表示為直線ABAB圖1也可以用二小.寫英丈字母表示，如圖2所示，可以表示為直線/4、基本性質(zhì)：經(jīng)過兩，總有一條真線，升耳只有一條頁線，簡(jiǎn)單說成：網(wǎng)點(diǎn)確定一條直線。5、交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

11、我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做 它們的交點(diǎn)。6、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上:如圖3所示，點(diǎn)A在直線/上，也說直線Z經(jīng)過點(diǎn)AC1圖3A（2）點(diǎn)在直線外：如圖4所示，點(diǎn)B在直線/上，也說直線Z不經(jīng)過點(diǎn)B B7041、概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。如下圖所示，直線/ 上點(diǎn)o和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)o是端點(diǎn)。OAo02、特點(diǎn)：是直的，有二:個(gè)端點(diǎn)，丕可以度童，丕回以比較長短，無限垛3、表示方法：可以用兩個(gè)太寫英文字母表示，其中二個(gè)屋射線的瑞點(diǎn)幾另二個(gè)是射線上除端點(diǎn)處的任董二點(diǎn)，竭點(diǎn)寫在前面|，如圖5,可以記作射線0A也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖5

12、,可以記作射線/ 三、線段（重點(diǎn)掌握）1、概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段2、特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn),它的長度是有限的,可以度量,可以比較長短3、線段的表示方法： 線段可以用表丞它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)太寫英文字母來表示；如圖8,可以表示為線段AB 線段也可以用二個(gè)小寫棗文字母來表示；如圖8,可以表示為線段a4、線段的畫法：用作一條線段等于已知線段：用固亟作一條線段等于已知線段5、線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡(jiǎn)記為：|兩點(diǎn)之間，線段最短。6、兩點(diǎn)的距離：陸接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離|。兩點(diǎn)間的距離是指線段的 長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是指線段本身。7、線段長短的

13、比較恢量法:用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較大小 疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn) 位于重合端點(diǎn)的同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短。8、線段的中點(diǎn)：|把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)L如圖9, |點(diǎn)C是線|ABC1段 AB 的中點(diǎn)，則 AC=BC=-AB,或 AB=2AC=2BC24.3角知識(shí)點(diǎn)歸納一、角的概念這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這了1、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,邊是射線OA、OBo【注意】?jī)蓷l射線有公共點(diǎn),即角的頂點(diǎn);角的邊是射線;I角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)2、角也可以看做山一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而

14、成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的 平面是角的內(nèi)部。如下圖，射線0A繞著它的端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到0B的位置時(shí)，形成的 圖形叫做角，起始位置0A 竺的始邊，終止位置0B是角的終邊0始邊A3、角的表示方法：表示方法圖示記法適用范圍用三個(gè)大寫 字母表示0BZA0B 或 ZB0A任何情況都適用，表示頂 點(diǎn)的字母寫在中間用一個(gè)大寫 字母表示0 &Z0以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只 有一個(gè)時(shí)，可以用頂點(diǎn)表 示角用阿拉伯?dāng)?shù) 字表示Z1任何情況都適用用希臘字母 表示任何情況都適用4、度、分、秒的轉(zhuǎn)換1 =60， 1 =605、角的比較方法（1）度呈:法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個(gè)角等于已知角（1借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器