七年級數(shù)學定理、概念、公式[1]

1、一、有理數(shù)（一）有理數(shù)1、 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的定義分類：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)按有理數(shù)的性質(zhì)符號分類：正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)2、 正數(shù)和負數(shù)用來表示具有相反意義的數(shù)。（二）數(shù)軸1、定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。（三）相反數(shù)1、定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0。（四）絕對值1、定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做

2、數(shù)2、幾何定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的絕對值 。a 的點與原點的距離。3、代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是 0 。0 的絕對值a (a即對于任何有理數(shù)a, 都有 |a| 0) ，0（ a 0） a(a 0)4、絕對值的計算規(guī)律：（ 1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（ 2）若 |a| |b|, 則 a b 或 a b.（ 3）若 |a|+|b| 0，則 |a| 0，且 |b| 0.相關(guān)結(jié)論：（ 1）0 的相反數(shù)是它本身。（ 2）非負數(shù)的絕對值是它本身。（ 3）非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（ 4）絕對值最小的數(shù)是 0。（ 5）互為相反數(shù)的

3、兩個數(shù)的絕對值相等。（ 6）任何數(shù)的絕對值都是它的正數(shù)或0，即 |a| 0。（五）倒數(shù)1、定義：乘積為“1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個數(shù)的分子和分母。13、 a（ a 0）的倒數(shù)是a .有理數(shù)的運算一、有理數(shù)的加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)；4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。二、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。三、有理數(shù)的乘法法則：1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2、任何數(shù)同0 相乘，都得0；3

4、、乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。四、有理數(shù)的除法法則：1、除以一個不等于0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；2、兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。五、乘方1、定義：求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。2、冪的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次正整數(shù)次冪都是0。六、有理數(shù)的混合運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。七、科學計數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1、科學計數(shù)法（ 1）定義：n是正整數(shù) ) ，這

5、種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。（ 2）用科學計數(shù)法表示一個n 位整數(shù)，其中10 的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字 。3、近似數(shù)的定義：一個數(shù)與準確數(shù)相近( 比準確數(shù)略多或者略少些), 這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。1|a| 10，n整式的加減一、單項式、多項式、整式的概念單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式 。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式 。整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式 。二、單項式的系數(shù)和次數(shù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次

6、數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)之和。三、多項式的項、常數(shù)項、次數(shù)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項 ，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 。四、同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有常數(shù)項都是同類項 。五、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。六、合并同類項步驟：準確的找出同類項。逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。七、升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式各項的位置按某一字母指數(shù)大小順序重新排列。若按某個字

7、母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列 。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列 。八、去括號的法則括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。九、整式加減的一般步驟是：(1) 如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“ +”號去掉。括號里各項都不變符號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號。(2) 合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變。一元一次方程一、一元一

8、次方程的概念定義：方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），未知數(shù)的式子都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果 a = b ,那么 a c = b c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。ab如果a = b，那么ac = bc；如果a = b（ c 0） , 那么=cc移項 ：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項。解一元一次方程的一般步驟：1. 去分母 ：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；2. 去括號 ：先去小括號，再去中括號

9、，最后去大括號；3. 移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；4. 合并同類項 ：把方程化成 ax=b(a 0) 的形式；b5. 系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = a圖形認識初步一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體1、柱體中有 圓柱 ：底面是圓，側(cè)面是曲面；2、錐體中有 圓錐 ：底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱：底面是多邊形，側(cè)面是長方形；棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形；二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的包圍著體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點。點動成線， 線動成面， 面動成體， 體、面、線、點都是幾何圖形。三、直線、射

10、線、線段1、直線（ 1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點、方向和長度單位）。（ 2）基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。（ 3）特點：直線沒有長短，向兩方無限延伸；直線沒有粗細；兩點確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個交點。2、射線（ 1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。（ 2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。3、線段（ 1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。（ 2）基本性質(zhì)：兩點之間線段最短。（ 3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以

11、度量，可以較長短。4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。四、角1、角的概念 ：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。3、角度制及換算（ 1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。（ 2）角度制的換算：1 =601 =601 周角 =3601 平角 =1801 直角 =90（ 3）換算方法：把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率；轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯。4、角的大小的比較：（ 1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（ 2）度量法。5、角的平分

12、線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。6、余角和補角：（ 1）余角：如果兩個角的和等于90（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；（ 2）補角：如果兩個角的和等于180（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；（ 3）余角的性質(zhì) ：等角的余角相等；等角的性質(zhì)：同角的補角相等。相交線1. 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線 。2. 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角 。3. 對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等。4. 鄰補角的定義：有公共頂點

13、和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角 。5. 鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補。6、垂線的定義：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直 ，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 ，它們的交點叫做 垂足 。7、 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：垂線段最短 。8、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9、 同位角：兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做10、 內(nèi)錯角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做11、 同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位

14、角。內(nèi)錯角 。同旁內(nèi)角 。12、 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。13、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。15、平行線的判定方法：（ 1）判定方法 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成： 同位角相等，兩直線平行 。（ 2）判定方法 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（ 3）判定方法 3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成： 同旁內(nèi)角

15、互補，兩直線平行。（ 4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（ 5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。16、命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題 。17、命題的形式：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通?？梢詫懗伞叭绻?那么 ”的形式?！叭绻焙竺娴牟糠质穷}設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。18、命題包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題 ；判斷為錯誤的命題稱為假命題 。19、平移的定義： 把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，叫做平移變換，簡稱平移 。20、平移的性質(zhì)：（ 1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；（ 2）新圖形中的每一點，都是由原

16、圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。21、有序數(shù)對的定義：有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對 。22、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸 ( 或橫軸 ) ，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y 軸 ( 或縱軸 ) ，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點 ( 坐標軸上的點不屬于任何象限，原點既在x 軸上，又在y 軸上 ) 。23、點的坐標有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示，a 點對應(yīng) x 軸的數(shù)值為橫坐標，b 點對應(yīng) y 軸的數(shù)值為縱坐

17、標，有序數(shù)對就叫做點 A 的坐標 ，記作（ a,b ）。24、坐標平面圖坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構(gòu)成的，也可以說坐標平面內(nèi)的點可以分為六個區(qū)域： x 軸上， y 軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區(qū)域中，除x 軸與 y 軸的一個公共點（原點）之外，其他區(qū)域之間都沒有公共點。25、點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y ）向右平移a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x a， y）；將點（ x,y ）向左平移a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x a， y）；將點（ x,y ）向上平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x， y b）；將點（ x,y ）向下平移b 個單位長度，

18、可以得到對應(yīng)點（x， y b）。三角形1、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 。2、三角形的分類：三角形按邊分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形3、 三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做5、 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。6、三角形的角平分線：三角形的高。三角形的中線。在三角形中，

19、一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。7、三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。9、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角和為360。10、三角形的 性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。11、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 。12、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 。13、多邊形的內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)

20、角和等于( n 2 ) 18014、三角形外角和定理：三角形的外角和為360。15、平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。16、鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。二元一次方程組1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)（x 和 y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程 。2、二元一次方程的解定義：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元

21、一次方程組。4、二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、代入消元法的定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱 代入法 。6、加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做 加減消元法 ，簡稱加減法 。7、三元一次方程組的概念:含有三個未知數(shù), 每個方程的未知項的次數(shù)都是1, 并且共有三個方程, 這樣的方程組叫做三元一次方程

22、組。8、三元一次方程組的解法思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元 , 一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后求出另一個未知數(shù)。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程。9、三元一次方程組的解題步驟: 利用代入法或加減法, 消去一個未知數(shù), 得出一個二元一次方程組； 解這個二元一次方程組, 求得兩個未知數(shù)的值； 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程, 求出第三個未知數(shù)的值, 把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。解題策略：（ 1）有表達式，用代入法；（ 2）缺某元，消某元。靈活運用加減消

23、元法, 代入消元法解簡單的三元一次方程組。不等式與不等式組1、不等式的概念：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式 。2、不等式的解：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做這個 不等式的解 。3、不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。用式子表示：如果 a b ，那么 a c b c . 不等式的性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。ab用式子表示：如果a b ， c

24、0, 那么a cb c（或c c） .不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。ab用式子表示：如果a b ， c 0, 那么a cb c（或cc） .5、不等式解集的數(shù)軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把解集表示出來，需要注意的地方是，大于向右畫，小于向左畫，包括端點用“實心圓點”，不包括端點用“空心圓圈”。6、解一元一次不等式的步驟 去分母： 不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號： 不等式中有括號的要按照有理數(shù)中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數(shù)線有括號的作用）；

25、 移項： 將不等式中右邊含有未知數(shù)的項變號后移到左邊，將左邊的常數(shù)項變號移到右邊； 合并同類項：把不等式整理成xa 或 x a 的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。7、一元一次不等式組的意義：類似于方程組，把幾個具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一元一次不等式組。8、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。9、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。10、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法。數(shù)軸法：利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解?？谠E法：求不等式組的解集時，可記住以下規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”。這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。xaxaxaxaxb ；xb ；xb