9.1.2-不等式的性質(zhì)及解不等式

1、不等式 不等式 不 等 式 不等式 9.1.2 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)9.1.2 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 等式有哪些性質(zhì)？等式有哪些性質(zhì)？ 性質(zhì)性質(zhì)1:等式兩邊同時等式兩邊同時_(或或_)同同 一個一個_ (或式子或式子),結(jié)果仍結(jié)果仍_。 性質(zhì)性質(zhì)2:等式兩邊同時等式兩邊同時_或或_同同 一個不為一個不為0的的_ (或式子或式子),結(jié)果仍結(jié)果仍 _。 加加減去減去 數(shù)數(shù)是等式是等式 乘以乘以 數(shù)數(shù) 除以除以 是等式是等式 b b a c 性質(zhì)性質(zhì) 如果如果ab，bc，那么，那么ac ab ac bc c a ？ （傳遞性傳遞性） 不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式 3 3 7+5

2、4+57+5 4+5 -3-7 4-3-7 47 7不變不變 不變不變 兩邊都加（或減去）兩邊都加（或減去） 同一個數(shù)同一個數(shù) 不等式不等式 . . 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1 1： 不等式兩邊加不等式兩邊加( (減去減去) )同一個數(shù)（同一個數(shù)（ ），不），不 等號的方向等號的方向不變。不變。 或式子或式子 不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式 8 8 7 75 45 45 5 -8-82 42 42 2不變不變 不變不變 兩邊都乘（或除以）兩邊都乘（或除以） 同一個正數(shù)同一個正數(shù) 不等式不等式 . . 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)2 2： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( )( )同一個正數(shù)，不同一個正

3、數(shù)，不 等號的方向等號的方向不變不變。 或除以或除以 不等號不等號 的的方向方向 不等式不等式 8 8 7 7(-5) (-5) 4 4(-5)(-5) -8-8（-2-2） 4 4（-2-2） 改改 變變 改改 變變 兩邊都乘（或除以）兩邊都乘（或除以） 同一個負數(shù)同一個負數(shù) 不等式不等式 . . 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3 3： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( )( )同一個負數(shù)，不等號的方同一個負數(shù)，不等號的方 向改變。向改變。 或除以或除以 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1 1： 不等式兩邊加不等式兩邊加( ( 減去減去 ) )同一個正數(shù)，同一個正數(shù)， 不等號的方向不等號的方向不變不變。 不等式性質(zhì)不等

4、式性質(zhì)2 2： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( ( 或除以或除以 ) )同一個正數(shù)，同一個正數(shù)， 不等號的方向不等號的方向不變不變。 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3 3： 不等式兩邊乘不等式兩邊乘( ( 或除以或除以 ) )同一個負數(shù)，同一個負數(shù)， 不等號的方向不等號的方向改變改變。 你能用式子表示不等式的三條性質(zhì)嗎你能用式子表示不等式的三條性質(zhì)嗎? 1)如果如果ab,那么那么 a+cb+c 2)如果如果ab,c0,那么那么acbc (或或acbc) 3)如果如果ab,c0,那么那么acbc (或或acbc) 3. 如果如果 ab，那么，那么 3 a_ 3 b . 4. 如果如果 a0，那么，那么 3 a

5、_5 a . 5. 如果如果 3 x9，那么，那么 x_3 . 1. 在在32 的兩邊都乘以的兩邊都乘以 2，得，得 . 2. 在在12 的兩邊都乘以的兩邊都乘以 3，得，得 . 6 4 36 6. 如果如果 3 x9，那么，那么 x_ 3 1. 若若 ab，則，則 a cb c （ ） 2. 若若 a cb c，則，則 ab （ ） 3. 若若 ab，則，則 a c2b c2 （ ） 4. 若若 a c2b c2，則，則 ab （ ） 5. 若若 ab，則，則 a(c21)b(c21)（ ） 判斷下列不等式是否成立，并說明理由：判斷下列不等式是否成立，并說明理由： 以下不等式中以下不等式中,

6、 ,不等號用對了么不等號用對了么? ? (1)3-a6-a (2)3a6a (1)3-a6-a (2)3a6a 解：解：(1)36,(1)36,根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)1 1 將不等式兩邊同時減將不等式兩邊同時減a,3-a6-aa,3-a6-a (2)36,(2)30a0時時, ,根據(jù)不等式根據(jù)不等式 的性質(zhì)的性質(zhì)2,3a6a2,3a6a 當當a0a6a3,3a6a 如果關(guān)于如果關(guān)于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a (1-a)x1-a 的解集為的解集為 x1 ,x1-a (1-a)x1-a ，不等式兩邊同時除，不等式兩邊同時除 以以 1-a 1-a ，得到，得到 x1x1，不

7、等號方向改變了。，不等號方向改變了。 由不等式的性質(zhì)由不等式的性質(zhì)3 3，可知：，可知：1-a 01-a 1 a 1 可以取可以取a=2a=2 例利用不等式的性質(zhì)解下例利用不等式的性質(zhì)解下 列不等式用數(shù)軸表示解列不等式用數(shù)軸表示解 集集 (1) x-(1) x-2626 4 3 4 4 x 我是最棒的我是最棒的 解：不等式兩邊同時加上解：不等式兩邊同時加上7 7，得：，得： X-7+726+7X-7+726+7 X33X33 330 (2) -4x3 解：不等式兩邊同時除以解：不等式兩邊同時除以-4-4，得：，得： X 4 3 解未知數(shù)為解未知數(shù)為x的不等式，就的不等式，就 是要使不等式逐步化

8、為是要使不等式逐步化為xa 或或xa的形式的形式 0 4 3 (3) 3x-1 解：不等式兩邊同時減去解：不等式兩邊同時減去5x,得：得： X-12 解：不等式兩邊同時除以解：不等式兩邊同時除以4，得：，得： X-3 0-4 -70 0-3 解：不等式兩邊同時減去解：不等式兩邊同時減去3，得：，得： X-4 (2) 6x50 2 3 3 2 解一元一次不等式：解一元一次不等式： （1）7X -1 (2)-7X1 (3)-2X7 (4)2X3(x-5)123(x-5) 10 x+2-243x-1510 x+2-243x-15 10 x-3x24-2-1510 x-3x24-2-15 7x77x7

9、 x1x1 去分母去分母,得：得： 拆括號，得：拆括號，得： 移項，得：移項，得： 合并同類項，得：合并同類項，得： 系數(shù)化系數(shù)化1，得：，得： 01 示其解集：解不等式并在數(shù)軸上表(3) 1 1 解一元一次不等式的步驟解一元一次不等式的步驟: : ( (每一項都要乘以分母的最小公倍數(shù)每一項都要乘以分母的最小公倍數(shù)) ) ( (括號前是負號括號里各項要變號括號前是負號括號里各項要變號.) .) ( (含有未知數(shù)的項移到不等號左邊含有未知數(shù)的項移到不等號左邊, , 常數(shù)項移到右邊，移項要變號常數(shù)項移到右邊，移項要變號) ) ( (兩邊同除以兩邊同除以( (乘以乘以) )負數(shù)時不等號負數(shù)時不等號

10、要改變方向要改變方向) ) 指出下列不等式變形的依據(jù)：指出下列不等式變形的依據(jù)： （1）由）由 ，得到，得到2x36x； （2）由）由 ，得到，得到 1 32 x x 4 1 0.20.03 xx 10400 1 23 xx 1 1、嘗試練習、嘗試練習: : 求出下列各題解集求出下列各題解集, ,并將解并將解 集在數(shù)軸上表示來集在數(shù)軸上表示來. . （1 1） 32x 83 3x （2 2）3(y+2) 8 2(y-1) 5 3 3 x3 5 x 2 2. 解下列不等式解下列不等式, ,并把解集在數(shù)軸上表示出來并把解集在數(shù)軸上表示出來. . 1 51233xx 34 2 1 2 x 2 3 x 0.10.21 3 3 0.020.5 xx 比一比,看 誰做得又快又 好! 0.41.150.03 0.02 0.520.03 xxx (4) 練習：練習： x取什么值時，代數(shù)式取什么值時，代數(shù)式 的值：的值： 大于大于7 x 小于小于7 x