清華附中特級教師解讀

1、清華附中特級教師： 數(shù)學(xué)沖刺， 30 天的 20個關(guān)鍵詞陳敬川，外研社特聘全國高考命題研究專家，清華附中數(shù)學(xué)特級教師，海淀區(qū)數(shù)學(xué)兼職教研員，多年從事畢業(yè)班教學(xué)、高考備考及高考命題研究。、數(shù)學(xué)高考是什么？高考考的太多， 要考你對數(shù)學(xué)知識的掌握， 對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及用數(shù)學(xué)思考問 題的能力和水平， 從某種程度上講還要考考生的意志品質(zhì)。 對考生來講， 數(shù)學(xué)高 考就是解題，在限定的時間內(nèi)解題。怎樣把題解得又快又好？很多考生認(rèn)多練習(xí)就能掌握解決， 提高速度。 于是，就 出現(xiàn)了 “刷題”，似乎刷得越多水平就越高， 無數(shù)事實(shí)證明在高考復(fù)習(xí)中這一做法 是錯誤的。刷題過程中是不是獲得了解題的真知？如何能把解題水

2、平提高？受人 尊重愛戴的孫振剛老師， 他關(guān)于解題說過四句話， 這四句話就解一道來講是法寶。 “深入情境 正推逆推 變換角度 對稱思想 ”，深入情境，就是要把題目的已知、 求解、實(shí)際的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是從結(jié)論往條件靠，從條件往結(jié) 論推推，往往這時候就產(chǎn)生了解題的思路。如果還有困難，變換變換角度，還有 困難就要用到更高明的具有哲學(xué)性的對稱思想。實(shí)際上我認(rèn)為前三句話基本就可以解決高考試卷中所出現(xiàn)的題目， 但是，同學(xué)們 很長時間并沒有掌握這個法寶， 用了很多死記的套路， 導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題水平永遠(yuǎn)在 模仿的層面上。還有一位研究解題的專家是陜西師范大學(xué)的羅增儒教授， 他主要致力于研究中學(xué) 生解題

3、，他把一個人學(xué)會解題分成四個階段： 簡單模仿 -變式訓(xùn)練 -反思頓悟 - 自發(fā)領(lǐng)悟。第一， 簡單模仿階段， 針對某一種問題簡單模仿。 老師講一個例題模仿教師求解過程， 解決 與它類似問題，或者看看課本上例題，模仿例解決練習(xí)中出現(xiàn)的習(xí)題。第二，變式訓(xùn)練，經(jīng)過高一高二學(xué)習(xí)，大多數(shù)考生基本學(xué)會了 “模仿 ”解題的方法，而大部分 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是變式訓(xùn)練，通過這一訓(xùn)練一方面掌握知識和方法，另一方面提高解題水平， 為頓悟、領(lǐng)悟創(chuàng)造機(jī)會。第三，反思頓悟，高三一年復(fù)習(xí)應(yīng)該是變式訓(xùn)練以后的反思頓悟。第四，自發(fā)領(lǐng)悟，能發(fā)展 到這個層面是學(xué)會以解題的最高示境界， 往往能夠在只解有限的幾道題下， 就能走向自發(fā)領(lǐng) 悟的

4、水平?？忌诟呖紡?fù)習(xí)中已經(jīng)解了很多很多題，還有 48 天，促成頓悟、領(lǐng)悟是這一階 段里的重頭戲。三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三件事第一，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。 梳理知識點(diǎn)，讓知識成為網(wǎng)絡(luò)體系，而不是孤立的點(diǎn)狀。 如果你的知識還沒有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)的時候， 進(jìn)一步提升會后勁不足， 還有一些重點(diǎn) 的核心概念沒有掌握好，那么這個時候可能發(fā)力更困難了。第二，掌握以問題為載體的方法體系。 比如說用待定系數(shù)法求曲線方程， 它是解 決已知曲線的形狀確定方程方法， 數(shù)學(xué)里面這樣的方法特別多， 復(fù)習(xí)就是要建立 以解決特定問題為載體的方法體系。第三，形成檢索和自檢系統(tǒng)。 知識有了，方法體系有了，你就像一個將軍一樣， 可以把知識當(dāng)兵，方法當(dāng)武器

5、，學(xué)科思想當(dāng)兵法，派兵派將去解決面對的問題。 到考場上，面對問題時， 要知道如何從知識網(wǎng)絡(luò)中檢索所用到的知識， 選擇正確 的方法，制訂相應(yīng)的解題策略。這應(yīng)該是我們復(fù)習(xí)大部分時間要做的一些工作。 所謂的自檢， 就是在解決問題過程中， 要有自我監(jiān)控能力， 同學(xué)們都害怕高考當(dāng) 中的解析題，不是因?yàn)轭}難，而是害怕它的綜合性，害怕由于思維鏈長，如果沒 有自我監(jiān)控和自檢能力， 非常容易出過程中的一步錯誤導(dǎo)致整個試題不得分， 于 是，就發(fā)生了最可悲的事情，是你用了很長時間解題，結(jié)果題解錯了，一開始就 錯了，時間花了沒得到分最可怕。 自我檢查的體系從一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)不斷強(qiáng)化， 有 的老師讓同學(xué)建立錯題本， 目的之

6、一也就是加強(qiáng)自我檢查， 讓一些錯誤不要再發(fā) 生。四、高考沖刺關(guān)鍵詞高考剩下 30 天該干什么，根據(jù)我?guī)资曛笇?dǎo)高三學(xué)生復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以下 這些在指導(dǎo)中出現(xiàn)的高頻關(guān)鍵詞，請大家來看：1、客觀認(rèn)識、提升自信、克服浮躁、保持狀態(tài)；2、跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)；3、準(zhǔn)確定位、精確打擊、定點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破；4、回歸課本、規(guī)范表達(dá)、減少錯誤、優(yōu)化方法；5、學(xué)會審題、關(guān)注通法、綜合演練、穩(wěn)步提升。第一條是關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)， 和自信心狀態(tài)有關(guān)。 后四條是關(guān)于怎樣找到你的突破 口，比如第二組：跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)，這是給學(xué)生說了一個辦法，這段時間怎么過，最高目標(biāo)是什么。第三組準(zhǔn)

7、確定位、精確打擊、定 點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破也是教學(xué)生這段時間發(fā)現(xiàn)問題了該怎么辦。第四組回歸課本、 回歸真題，規(guī)范表達(dá)、減少錯誤、優(yōu)化方法，針對學(xué)生發(fā)生的問題和現(xiàn)在的困惑 來提的一種建議。 二三四條都是指的你怎么做， 第五條實(shí)際是說給學(xué)生的， 學(xué)會 審題、關(guān)注通法，高考的時候 2 小時要解 20 道題，高三老師是解不過學(xué)生的， 學(xué)生兩個小時 20 道題完了，老師的速度比學(xué)生慢，但是，學(xué)生的錯誤比老師的 錯誤率高，原因是什么？因?yàn)閷W(xué)生的審題不穩(wěn)， 有時間壓力， 所以，要學(xué)會審題。 關(guān)注通法。由于時間關(guān)系，下面我們重點(diǎn)解讀幾條：客觀認(rèn)識、提升自信 為什么客觀認(rèn)識自我？很多同學(xué)不了解自己的真正水平，以前考

8、了 140 還想到 145，已經(jīng)考到 120 還想到 135，他不能客觀認(rèn)識自己。家長、老師就要幫助學(xué) 生認(rèn)識他現(xiàn)在的情況?？陀^認(rèn)識自己有這么幾個側(cè)面：第一，從歷次大考當(dāng)中看小題大題得分的比例。以北京卷為例，小題 70 分，大題 80 分，假 如小題一直在 50 分前后振蕩，那么這個時候再努力你的大題不會提高多少，要在小題這兒 做文章。假如小題分?jǐn)?shù)在 6065振蕩，考 130比較容易，如果小題 60分以下， 考 130幾乎 沒有可能。第二，要站在全局觀上認(rèn)識，不要一味數(shù)學(xué)就要怎么樣，你的數(shù)學(xué)可能已經(jīng)到了135，再往前走 10 分很困難，不如這段時間多用在可以提大分的學(xué)科上。保持狀態(tài)就行。第三，

9、客觀認(rèn)識自我的第三個層面， 可能有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一模二模一直停留在 100 分前后， 你的夢想在 135，這個時候是比較困難的。你的辦法只有正確診斷，找到突破口，一分一分 往前擠，客觀認(rèn)識自我，才能找一些辦法。為什么說自信心很重要？當(dāng)學(xué)生走進(jìn)考場， 任何考生都有發(fā)揮極限的問題， 樹立 自信很關(guān)鍵。 同學(xué)們這時候不要一味做那些難題， 而是做接近你提分的題， 要做 那些可以促成自己頓悟、感悟的事。有很多這樣的案例，很多同學(xué)一模、二模之后找老師說：目前，我的數(shù)學(xué)停滯在 135到 145之間，我現(xiàn)在就剩下 20題得分不怎么好。希望老師在這些天能幫助 突破 20 題。實(shí)際說該生得分已經(jīng)很不錯了，目前要在

10、穩(wěn)定中求提升。如果現(xiàn)在 別的事不干了，只突破 20 題，成功不成功？基本是失敗的，沒有一個考生這樣 做獲得過成功。因?yàn)樗?jīng)過了十多天的加工 20 題，前面的小題丟了分。目前， 老師的個性化指導(dǎo)要比統(tǒng)一指令好的多， 很多學(xué)校到后期一個班當(dāng)天的作業(yè)分了 好幾個層次， 這幾個同學(xué)的作業(yè)是這樣， 那幾個同學(xué)的作業(yè)是那樣， 老師針對不 同的同學(xué)設(shè)計(jì)不同的作業(yè)， 不僅要提升他的基礎(chǔ)， 更有提升考生的自信心的考量。克服浮躁、保持狀態(tài)高考復(fù)習(xí)到現(xiàn)在， 很多學(xué)生是浮躁焦慮， 今年可能自主考試滯后了， 對目前考生 比較有利，也有些考生靜不下來了， 家長要做更多的工作， 讓孩子們能夠沉下來。 可能對于文科科目來講，

11、浮躁對狀態(tài)的影響不是很大，但是對數(shù)學(xué)影響非常大， 因?yàn)槟闼伎疾贿M(jìn)去問題。所以要想盡一切辦法把考生的好狀態(tài)保持到高考。跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)因?yàn)槟愕睦蠋熅褪悄愕膶＜遥?他了解你的過去， 了解你的水平， 他可以給你最好 的對策，跟著老師你的自信心就會加強(qiáng)。 不跟老師以后發(fā)生的失敗案例每個學(xué)校 都能點(diǎn)出很多來，不要拿你自己來以身試法做，反面的成功案例。反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)當(dāng)高考復(fù)習(xí)到后期， 重在領(lǐng)悟，需要加強(qiáng)反思， 需要把相關(guān)的試題有意識集中到 一起去比較，去揣摩促成頓悟、領(lǐng)悟的實(shí)現(xiàn)，反正面反面的例子放到一起，促成 對方法的掌握，學(xué)科思想的領(lǐng)悟，自我監(jiān)控意識的加強(qiáng)，設(shè)計(jì)策劃水平的提升。很多老師組織復(fù)習(xí)的時

12、候以題組串載體， 表面看一這些風(fēng)馬牛不相干的題放到一 起，項(xiàng)目的上促成學(xué)生領(lǐng)悟其中的聯(lián)系和規(guī)律， 考生們應(yīng)該動腦筋， 為什么今天 老師把它編到一起讓我們練習(xí)， 中間可能有一些東西串在其中， 這個正是你領(lǐng)悟 的地方。我經(jīng)常講一句話，再好的老師教不會你數(shù)學(xué)，只有你自己能學(xué)會數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)是教不會的，只有自己學(xué)了才會，記憶是學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)不是記憶，學(xué)的本質(zhì) 就是領(lǐng)悟。準(zhǔn)確定位、定點(diǎn)清除經(jīng)過前面三次大考， 解題中有些技能沒有過關(guān)， 怎么辦？深挖下去， 拿出 18 天、 20 天關(guān)注弱項(xiàng)，從小題到大題，從知識網(wǎng)絡(luò)到方法體系再到思想方法到不同題 的比較，把問題找準(zhǔn)，這就是所謂的準(zhǔn)確定位，把你的問題找見了，有目

13、的對點(diǎn) 地練。高考必刷題當(dāng)中有六本，代數(shù)、解析幾何等，有很多對點(diǎn)的地方非常有利 于單項(xiàng)技能提升。定點(diǎn)清除，學(xué)校在做、老師在做，誰做都不如自己做?；貧w課本、規(guī)范表達(dá)關(guān)于回歸課本、回歸真題就不再講了，你的老師會帶你進(jìn)行的。要跟大家說規(guī)范表達(dá)， 很多同學(xué)在小題的得分高， 而主觀大題得分低， 主要原因 是表達(dá)不規(guī)范， 特別是前三道主觀題不規(guī)范帶來的運(yùn)算錯誤， 不規(guī)范帶來的推理 錯誤，不規(guī)范帶來的解不完整，雖然題都解對了但是不能得滿分是非常普遍的。當(dāng)你表達(dá)還沒有規(guī)范的時候，你需要專項(xiàng)訓(xùn)練表達(dá)，三角、立體、概率三道主觀 題要專項(xiàng)練習(xí)， 如果這個可以實(shí)現(xiàn)， 解析幾何練一周， 表達(dá)規(guī)范之后也能提升你 解題的感

14、悟能力， 規(guī)范表達(dá)訓(xùn)練不僅是練意志品質(zhì)， 更是在訓(xùn)練的過程促成學(xué)科本質(zhì)的領(lǐng)悟?qū)W會審題、關(guān)注通法 我們做過統(tǒng)計(jì)，高三一年到最后，學(xué)生做過的數(shù)學(xué)題量大約在 1500 道上下，很 多學(xué)校組織復(fù)習(xí)的時候讓做過的題不斷重復(fù)， 這樣導(dǎo)致很多同學(xué)審題的時候不再 看已知和求解，主觀臆造。學(xué)審題，搞清已知、求解，畫一張圖找聯(lián)系是這一階 段必須重新強(qiáng)化的。 老師不強(qiáng)化我們自己也得強(qiáng)化， 我們自己要針對自己審題里 面的弊端重進(jìn)行修正，按照審題的步驟一步步完成審題。總之，一個月，考生情況太多，每個同學(xué)可能出現(xiàn) N 種情況，這三天是這個情 況，再過三天又出現(xiàn)那樣的狀況，這種案例在我們的腦袋里面不計(jì)其數(shù)。通過 20 多分鐘想把 30天里的策略辦法全講完不可能， 只能把以上我的經(jīng)驗(yàn)分享給大 家。謝謝！讀書的好處1、行萬里路，讀萬卷書。2、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。3、讀書破萬卷，下筆如有神。4、我所學(xué)到的任何有價值的知識都是由自學(xué)中得來的。 達(dá)爾文5、少壯不努力，老大徒悲傷。6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。 顏真卿7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。8、讀書要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。10、一日無書，百事荒廢