結(jié)構(gòu)有限元分析中的網(wǎng)格劃分技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例

1、結(jié)構(gòu)有限元分析中的網(wǎng)格劃分技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例一、前言有限元網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步，它直接影響著后續(xù)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的精確性。 網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓?fù)漕愋?、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號(hào)以及幾何體素。從幾何表達(dá)上講，梁和桿是相同的，從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變情況設(shè)計(jì) 的單元求解方程也不相同。在有限元數(shù)值求解中，單元的等效節(jié)點(diǎn)力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成， 連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內(nèi)均采用高斯（Gauss ）積分，而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生（Simpson ）積分。辛普生積分點(diǎn)的間隔是一

2、定的，沿厚度分成奇數(shù)積分點(diǎn)。由于不同單元的剛度矩陣不同，采 用數(shù)值積分的求解方式不同，因此實(shí)際應(yīng)用中，一定要采用合理的單元來模擬求解。CAD軟件中流行的實(shí)體建模包括基于特征的參數(shù)化建模和空間自由曲面混合造型兩種方法。Pro/E和SoildWorks是特征參數(shù)化造型的代表，而CATIA與Unigraphics等則將特征參數(shù)化和空間自由曲面混合造型有機(jī)的結(jié)合起來?，F(xiàn)有 CAD軟件對(duì)表面形態(tài)的表示法已經(jīng)大大超過了CAE軟件，因此，在將 CAD實(shí)體模型導(dǎo)入CAE軟件的過程中，必須將 CAD模型中其他表示法的表面形態(tài)轉(zhuǎn)換到CAE軟件的表示法上，轉(zhuǎn)換精度的高低取決于接口程序的好壞。在轉(zhuǎn)換過程中，程序需要解

3、決好幾何圖形（曲線與曲面的空間位置）和拓?fù)潢P(guān)系（各圖 形數(shù)據(jù)的邏輯關(guān)系）兩個(gè)關(guān)鍵問題。其中幾何圖形的傳遞相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，而圖形間的拓?fù)潢P(guān)系容易出現(xiàn)傳遞失敗 的情況。數(shù)據(jù)傳遞面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)是，將導(dǎo)入CAE程序的CAD模型改造成適合有限元分析的網(wǎng)格模型。在很多情況下，導(dǎo)入 CAE程序的模型可能包含許多設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，如細(xì)小的孔、狹窄的槽，甚至是建模過程中形成的 小曲面等。這些細(xì)節(jié)往往不是基于結(jié)構(gòu)的考慮，保留這些細(xì)節(jié)，單元數(shù)量勢必增加，甚至?xí)谏w問題的主要矛盾，對(duì)分析結(jié)果造成負(fù)面影響。CAD模型的“完整性”問題是困擾網(wǎng)格剖分的障礙之一。對(duì)于同一接口程序，數(shù)據(jù)傳遞的品質(zhì)取決于CAD模型的精度。部分 CAD

4、模型對(duì)制造檢測來說具備足夠的精度，但對(duì)有限元網(wǎng)格剖分來說卻不能滿足要求。值得慶幸 的是，這種問題通常可通過CAD軟件的“完整性檢查”來修正。改造模型可取的辦法是回到CAD系統(tǒng)中按照分析的要求修改模型。一方面檢查模型的完整性，另一方面剔除對(duì)分析無用的細(xì)節(jié)特征。但在很多情況下，這種“回歸”很難實(shí)現(xiàn)，模型的改造只有依靠CAE軟件自身。CAE中最直接的辦法是依靠軟件具有的“重構(gòu)”功能，即剔除細(xì)部特征、縫補(bǔ)面和將小面“融入”大曲面等。有些專用接口在模型傳遞過程中甚至允許自動(dòng)完成這種工作，并且通 過網(wǎng)格剖分器檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷摹巴暾浴保绨l(fā)現(xiàn)“完整性”不能滿足要求，接口程序可自動(dòng)進(jìn)行“完整性”修復(fù)。當(dāng)幾何模 型

5、距CAE分析的要求相差太大時(shí)，還可利用CAE程序的造型功能修正幾何模型。“布爾運(yùn)算”是切除細(xì)節(jié)和修理非完整特征的有效工具之一。目前數(shù)據(jù)傳遞一般可通過專用數(shù)據(jù)接口，CAE程序可與CAD程序“交流”后生成與CAE程序兼容的數(shù)據(jù)格式。另一種方式是通過標(biāo)準(zhǔn)圖形格式如IGES、SAT和ParaSolid傳遞?，F(xiàn)有的CAD平臺(tái)與通用有限元平臺(tái)一般通過IGES、STL、Step、Parasolid等格式來數(shù)據(jù)交換，早期IGES接口應(yīng)用比較廣泛，但由于該標(biāo)準(zhǔn)本身的不嚴(yán)格性，導(dǎo)致多數(shù)復(fù)雜模型的傳遞以失敗告終，如圖1所示為某汽車覆蓋件在 UGII中以IGES格式輸出時(shí)產(chǎn)生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要

6、的幾何信息。而SAT與ParaSolid標(biāo)準(zhǔn)較為嚴(yán)格，被多數(shù)CAD程序采用。由于典型通用有限元軟件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA 等）的建模功能都不是很強(qiáng)，尤其是在面對(duì)包含復(fù)雜空間曲面的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)時(shí)表現(xiàn)出明顯的不足，同時(shí)不利于建立后續(xù)的單元網(wǎng) 格劃分模型。因此，利用現(xiàn)有CAD平臺(tái)（如CATIA、UGII、PRO/E ）完成網(wǎng)格劃分工作，或借助專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件HyperMesh、AIEnviroment等來完成任務(wù)是比較好的方法。下面分別以包含大量空間自由曲面的汽車覆蓋 件產(chǎn)品和宇航業(yè)中常用的大型整體網(wǎng)格筋殼體為對(duì)象，簡述有限元網(wǎng)格劃分的基本原理方

7、法和應(yīng)用。ImfoSTiATUS-Giny-flrt Ing Part: S4c21 -Kb-B4l2 .IMFtFCinJi t ran Ift-sa rSupportICES Ent it t inriuEnt ity ICom*Pa int 11Lljnfl&曲Circular Arc .Pdi.r Jirat o it,-c C1Hl2352Spl iha $C 12BZ0) .itB Splinfi EurfIBSflOFfsflt Siupf AE0 rC1.1144Trnt Ktk-ix1Z24CdU* PwfInUidntSTATUSr(t iny to Out put Fhr

8、a i 26 AUG 2BB4PMSTflTUi-STftTIS-infr tlw VC 3of 3$-玄im 4：I7：1B R1圖1 IGES文件輸出的圖素信息分頁二、有限元網(wǎng)格劃分方法與基本原理1 有限元網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想有限元網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想是首先進(jìn)行總體模型規(guī)劃，包括物理模型的構(gòu)造、單元類型的選擇、網(wǎng)格密度的確定等多方面的內(nèi)容。在網(wǎng)格劃分和初步求解時(shí)，做到先簡單后復(fù)雜，先粗后精，2D單元和3D單元合理搭配使用。 為提高求解的效率要充分利用重復(fù)與對(duì)稱等特征，由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復(fù)對(duì)稱或軸對(duì)稱、鏡象對(duì)稱等特點(diǎn)， 采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對(duì)稱或子結(jié)構(gòu)時(shí)要注意

9、場合，如在進(jìn)行模態(tài)分析、屈 曲分析整體求解時(shí)，則應(yīng)采用整體模型，同時(shí)選擇合理的起點(diǎn)并設(shè)置合理的坐標(biāo)系，可以提高求解的精度和效率，例如，軸對(duì)稱場合多采用柱坐標(biāo)系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關(guān)系，按照相 應(yīng)的誤差準(zhǔn)則和網(wǎng)格疏密程度，避免網(wǎng)格的畸形。在網(wǎng)格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控制、 穿透控制等控制準(zhǔn)則。在選用單元時(shí)要注意剪力自鎖、沙漏和網(wǎng)格扭曲、不可壓縮材料的體積自鎖等問題。典型有限元軟件平臺(tái)都提供網(wǎng)格映射戈U分和自由適應(yīng)劃分的策略。映射劃分(Mapped/lsoMesh )用于曲線、曲面、實(shí)體的網(wǎng)格劃分方法，可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六

10、面體，通過指定單元邊長、網(wǎng)格數(shù)量 等參數(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行嚴(yán)格控制，映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素，對(duì)于裁剪曲面或者空間自由曲面等復(fù)雜幾何體則 難以控制。自由網(wǎng)格劃分(Free/Paver )用于空間自由曲面和復(fù)雜實(shí)體，采用三角形、四邊形、四面體進(jìn)行劃分， 采用網(wǎng)格數(shù)量、邊長及曲率來控制網(wǎng)格的質(zhì)量。例如，在MSC.MARC中，其轉(zhuǎn)換(Convert )用法是幾何模型轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格模型，點(diǎn)轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)，曲線轉(zhuǎn)換為線單元，面轉(zhuǎn)換為三角形、四邊形等。網(wǎng)格自動(dòng)劃分(AutoMesh )則是在任意曲面上生成三角形或者四邊形，對(duì)任意幾何體生成四面體或者六面體。網(wǎng)格重劃分(Remesh )是在每一步計(jì)算過程中，檢查各單元法

11、向來判定各區(qū)域的曲率變化情況，在曲率較大 變形劇烈的區(qū)域單元，進(jìn)行網(wǎng)格加密重新劃分，如此循環(huán)直到滿足網(wǎng)格單元的曲率要求為止。網(wǎng)格重劃分的思想 是通過網(wǎng)格加密的方法來提高分析的精度和效率。網(wǎng)格自適應(yīng)劃分(Adaptive Refinement )的思想是在計(jì)算步中，升高不滿足分析條件的低階單元的階次來提高分析的精度和效率，應(yīng)用比較廣泛。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分必須采用適當(dāng) 的單元，在保證單元階次的基礎(chǔ)上，原本已形成的單元?jiǎng)偠染仃嚨忍匦员３植蛔?，才能同時(shí)提高精度和效率。階 譜單元(Hierachical Element )充分發(fā)揮了自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算中通過不斷增加初始單元的邊上的節(jié) 點(diǎn)數(shù)，從而使單

12、元插值函數(shù)的階次在前一階的基礎(chǔ)上不斷增加，通過引入新增節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)來提高求解的精度 和效率。例如，三節(jié)點(diǎn)三角形單元升為六節(jié)點(diǎn)三角形單元，四節(jié)點(diǎn)四邊形單元升階為8節(jié)點(diǎn)四邊形單元，四節(jié)點(diǎn)四面體單元升階為 8節(jié)點(diǎn)、10節(jié)點(diǎn)、20節(jié)點(diǎn)四面體。2 有限元網(wǎng)格劃分的基本方法有限元網(wǎng)格劃分方法有兩種，對(duì)于簡單的結(jié)構(gòu)多采用直接建立單元模型的網(wǎng)格直接生成法，當(dāng)對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，多通過幾何自動(dòng)生成法來完成，即在幾何元素描述的物理基礎(chǔ)上自動(dòng)離散成有限單元。有限元單元可以按幾何維 數(shù)劃分為一維、二維和三維單元，而在實(shí)際應(yīng)用中采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)單元，包括常用的質(zhì)量單元、彈簧元、桿與梁管 單元、平面三角形單元、平面四邊形單元、

13、膜單元、等參單元、殼單元和三維實(shí)體單元。有限元網(wǎng)格劃分，對(duì)于 二維平面、三維曲面和三維實(shí)體網(wǎng)格有以下幾種劃分方法：(1) 覆蓋法：基于四邊形的網(wǎng)格劃分，要求網(wǎng)格劃分的平面或曲面必須是完整裁減曲面，該曲面邊界必須是 裁減曲線；(2) 前沿法：通過把曲面等參變換到二維空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后映射到三維空間曲面上，把曲面劃分成完 全的四邊形單元或三角形單元；(3) Delaunay三角形法：主要用于由至少一條封閉曲線所圍成的單連通域或多連通域內(nèi)生成三角形單元， 趨向于等邊三角形。充分考慮了幾何形狀中細(xì)微的幾何特征，并在微小特征處劃分成較細(xì)的單元，在不需要密網(wǎng) 格處，采用稀疏單元網(wǎng)格。(4) 轉(zhuǎn)換擴(kuò)展法

14、：針對(duì)曲面幾何形狀比較規(guī)則的幾何區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格生成速度快，網(wǎng)格質(zhì)量高。 由節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展為線單元，從線單元生成平面二維單元，從二維單元生成三維單元。它不僅僅用于三維網(wǎng)格的生成， 同時(shí)可進(jìn)行一維、二維網(wǎng)格和幾何體的生成，包括移動(dòng)、鏡像、拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描三維實(shí)體的擴(kuò)展方式、擴(kuò)展系 數(shù)和擴(kuò)展方向。3. 網(wǎng)格質(zhì)量的評(píng)估單元的質(zhì)量和數(shù)量對(duì)求解結(jié)果和求解過程影響較大，如果結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立 方六面體等單元構(gòu)成，則求解精度可接近實(shí)際值，但由于這種理想情況在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中很難做到。因此根據(jù)模 型的不同特征，設(shè)計(jì)不同形狀種類的網(wǎng)格，有助于改善網(wǎng)格的質(zhì)量和求解精度。單元質(zhì)量評(píng)價(jià)一般

15、可采用以下幾 個(gè)指標(biāo)：(1) 單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準(zhǔn)。理想單元的邊長比為1，可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3，二次單元小于10。對(duì)于同形態(tài)的單元，線性單元對(duì)邊長比的敏感性較高階單元高，非線性比線性分析更敏感。(2) 扭曲度：單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外的翹曲程度。(3 )疏密過渡：網(wǎng)格的疏密主要表現(xiàn)為應(yīng)力梯度方向和橫向過渡情況，應(yīng)力集中的情況應(yīng)妥善處理，而對(duì)于 分析影響較小的局部特征應(yīng)分析其情況，如外圓角的影響比內(nèi)圓角的影響小的多。(4)節(jié)點(diǎn)編號(hào)排布：節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時(shí)、內(nèi)存及空間有一定的 影響。合理的節(jié)點(diǎn)

16、、單元編號(hào)有助于利用剛度矩陣對(duì)稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率，同時(shí)要注意 消除重復(fù)的節(jié)點(diǎn)和單元。4. 裝配結(jié)構(gòu)中單元的協(xié)調(diào)(1) 自由度不同的單元不協(xié)調(diào)：例如， ANSYS中SHELL63、BEAM4和SOLID45三種單元，前二者均包含六個(gè)自由度，而Solid45只包含三個(gè)平動(dòng)自由度，因此后者只傳遞前二者的平動(dòng)位移，不傳遞R旋轉(zhuǎn)方向的位移。(2) 有相同自由度的單元不總是協(xié)調(diào)的：例如，ANSYS中BEAM3和SHELL41單元，Beam3具備平動(dòng)方 向的三個(gè)自由度， 而SHELL41包括兩個(gè)平動(dòng)自由度(UX/UY)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度(RTOTZ)，因此SHELL41只能傳 遞BEAM

17、3的平動(dòng)位移，不能傳遞旋轉(zhuǎn)方向的值。(3) ANSYS中三維梁單元與三維殼單元具有相同的六個(gè)自由度：殼單元旋轉(zhuǎn)自由度與平面旋轉(zhuǎn)剛度相關(guān)， 為虛擬剛度，不是真實(shí)的自由度，同時(shí)，要注意三維梁單元與殼單元出現(xiàn)不匹配的問題。5 常用單元的選用原則有限元網(wǎng)格劃分中單元類型的選用對(duì)于分析精度有著重要的影響，工程中常把平面應(yīng)變單元用于模擬厚結(jié)構(gòu)， 平面應(yīng)力單元用于模擬薄結(jié)構(gòu)，膜殼單元用于包含自由空間曲面的薄壁結(jié)構(gòu)。對(duì)塊體和四邊形，可以選擇全積分 或縮減積分，對(duì)線性六面體和四邊形單元，可以采用非協(xié)調(diào)模式。由于三角形單元的剛度比四變形單元略大，因 此相對(duì)三節(jié)點(diǎn)三角形單元，優(yōu)先選擇四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。如果網(wǎng)格質(zhì)量較

18、高且不發(fā)生變形，可使用一階假定應(yīng)變四邊形或六面體單元，六面體單元優(yōu)先四面體單元和五面體鍥形單元。十節(jié)點(diǎn)四面體單元與八節(jié)點(diǎn)六面體單元具 有相同的精度。網(wǎng)格較粗的情況下使用二階縮減積分四邊形或四面體單元，對(duì)于橡膠類體積不可壓縮材料使用 Herrmann單元，避免體積自鎖。在完全積分單元中，當(dāng)二階單元被用于處理不可壓縮材料時(shí)，對(duì)體積自鎖非常 敏感，因此應(yīng)避免模擬塑性材料，如果使用應(yīng)選用Herrmann單元。一階單元被定義為恒定體積應(yīng)變時(shí)，不存在體積自鎖。在縮減積分單元中， 積分點(diǎn)少，不可壓縮約束過度， 約束現(xiàn)象減輕，二階單元在應(yīng)變大于 20%40% 時(shí)應(yīng)小心使用，一階單元可用于大多數(shù)應(yīng)用場合并具有自

19、動(dòng)沙漏控制功能。三、空間自由曲面的網(wǎng)格劃分一一汽車覆蓋件1 .覆蓋件有限元網(wǎng)格劃分的基本理論工程結(jié)構(gòu)中常用的薄殼結(jié)構(gòu)，如球罐、壓力容器、冷凝塔、飛機(jī)蒙皮和汽車外殼等，均是由圓柱、圓錐、球面等規(guī)則曲面或Bezier、Nurbs等自由曲面組合而成的。因此，三維組合曲面的有限元網(wǎng)格生成有著廣泛的工程應(yīng)用背景。組合曲面網(wǎng)格作為三維實(shí)體表面的離散形式，是三維實(shí)體網(wǎng)格剖分的前提和基礎(chǔ)，其質(zhì)量的優(yōu)劣對(duì)后續(xù) 生成的三維實(shí)體網(wǎng)格質(zhì)量有很大影響。在復(fù)雜空間曲面的劃分過程中，面的完整性對(duì)于網(wǎng)格的劃分和求解精度有 著重要的影響，同時(shí)既要注意應(yīng)力集中的區(qū)域，又要排除一些細(xì)節(jié)特征，以提高求解的效率和精度。在網(wǎng)格劃分 中，

20、還應(yīng)注意不同曲面實(shí)體之間具有共同邊界或面域的幾何協(xié)調(diào)性，幾何之間的不一致容易引起幾何間網(wǎng)格的不 協(xié)調(diào)性。此外，在利用 Parasolid、IGES、Step等中間數(shù)據(jù)格式進(jìn)行模型交換時(shí)，一定要注意曲面的光順性和連 續(xù)性，尤其是局部細(xì)節(jié)特征、孔洞特征和曲面不連續(xù)對(duì)分析結(jié)果影響很大。幾乎所有的CAD軟件都可輸出IGES格式的文件，但該格式只包含線和面的信息，而沒有體的信息，而且IGES格式會(huì)丟掉部分信息甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤幾何信息。圖2所示為某曲面的縫合及其網(wǎng)格劃分示意圖。圖2 CAD模型縫補(bǔ)與網(wǎng)格劃分汽車覆蓋件包含大量空間自由曲面，由于其幾何和成型的復(fù)雜性，建立覆蓋件三維有限元模型，有利于提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)和

21、數(shù)值模擬的精度和效率。用于覆蓋件模擬的有限元網(wǎng)格模型單元包括基于薄膜理論的薄膜單元、基于板 殼理論的殼單元和基于連續(xù)介質(zhì)理論的實(shí)體塊單元三種類型。薄膜單元基于平面應(yīng)力假設(shè)，構(gòu)造簡單，內(nèi)存要求 較低，計(jì)算效率高。但薄膜理論忽略了彎曲效應(yīng)，從而不能模擬彎曲效應(yīng)引起的回彈和起皺，考慮到的內(nèi)力僅為 沿薄殼厚度均勻分布的平行于中面的應(yīng)力，忽略彎矩、扭矩和橫向剪切，認(rèn)為應(yīng)力沿厚度分布是均勻的，薄膜理 論單元只適用于分析脹形等彎曲效應(yīng)不明顯的成型過程?；谶B續(xù)介質(zhì)理論的實(shí)體塊單元，考慮了彎曲效應(yīng)和剪 切效應(yīng)，但是對(duì)于厚度較薄的大型覆蓋件，在板厚尺寸過小的情況下，容易引起剛度矩陣奇異，采用實(shí)體單元其 網(wǎng)格數(shù)量

22、和密度要求很高，計(jì)算時(shí)間長，內(nèi)存開銷大。基于板殼理論的殼單元既能處理彎曲和剪切效應(yīng)，同時(shí)不 需要實(shí)體單元的網(wǎng)格數(shù)量、計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存空間，因此，板殼理論的殼單元多用于大型薄壁零件。板殼理論包括 基于Kirchhoff板殼理論的殼單元和基于Mindlin理論的殼單元?；贙irchhoff理論的殼單元要求構(gòu)造C1連續(xù)的插值函數(shù)，而對(duì)于復(fù)雜三維形體構(gòu)造C1連續(xù)的插值函數(shù)非常困難。基于Mindlin的殼單元由于采用位移和轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立的插值策略，從而將 C1連續(xù)性插值函數(shù)轉(zhuǎn)化為C0連續(xù)性插值函數(shù)，簡化了問題，其在有限元數(shù)值模擬中應(yīng)用廣泛。在覆蓋件有限元網(wǎng)格劃分中，對(duì)型面變化劇烈、圓角過渡和拐角處，要求網(wǎng)格密

23、度大，單元尺寸小、數(shù)量多； 對(duì)于平坦區(qū)域則可采用網(wǎng)格密度小、單元尺寸大和數(shù)量少的策略。有限元分析中的計(jì)算精度和效率形成了一對(duì)矛 盾，為提高計(jì)算精度，增加單元數(shù)量往往導(dǎo)致計(jì)算效率下降。為此，網(wǎng)格劃分成為了突出的問題，網(wǎng)格重劃分和 網(wǎng)格自適應(yīng)劃分有效地緩解了計(jì)算精度和效率之間的矛盾。由于我們能將任意復(fù)雜的空間型面離散為節(jié)點(diǎn)相連的 三角形單元網(wǎng)格模型，而在這種情況下構(gòu)造四邊形網(wǎng)格模型則非常困難，因此，三角形單元常用于覆蓋件的數(shù)值 模擬。2. SMC汽車覆蓋件結(jié)構(gòu)有限元分析CAE作為一種分析手段，即可單獨(dú)實(shí)施，又可與其他CAX系統(tǒng)一起使用。譬如，有限元分析軟件一般都提供前、后處理模塊，這些模塊既可單獨(dú)

24、使用，又可與CAD軟件集成使用。市場上可用于汽車零件有限元分析的軟件有幾十種之多，例如 UGS公司的NX Nastran，又如ANSYS公司的專業(yè)的有限元分析軟件ANSYS，MSC.Software 公司的NASTRAN、PATRAN。雖然，上述 CAE軟件都提供了與 CAD軟件的接口，但還是要與CAD軟件相結(jié)合，才能更好地發(fā)揮作用。劇也irlrTHinri(C)M M（F）戟力菲用下的曲力IF）電力用下叫住幣圖3覆蓋件有限元網(wǎng)格劃分與分析如圖 3 中（a）（c）所示，分別在 Msc.Patran、ANSYS Workbench 、AIEnvironment 軟件平臺(tái)上，采用相應(yīng)的劃分方法針對(duì)

25、某 SMC成型工藝的覆蓋件外蒙皮、內(nèi)筋及其整體粘結(jié)產(chǎn)品的有限元網(wǎng)格劃分示意圖，從圖中的網(wǎng)格模型可以看出，用戶可以根據(jù)需要采取相應(yīng)的策略將模型的網(wǎng)格劃分為相關(guān)單元和數(shù)量的網(wǎng)格模型。覆蓋件有限元分析的一般過程包括：CAD模型的讀入、幾何模型的編輯修改、網(wǎng)格劃分、邊界條件定義、分 析和結(jié)果后處理等。對(duì)于復(fù)雜產(chǎn)品的有限元分析，網(wǎng)格劃分所占的工作量較大。Unigraphics NX 提供了與 ANSYS DesignSpace 雙向參數(shù)互動(dòng)的嵌入式接口，有助于工程意識(shí)強(qiáng)烈、CAE背景薄弱，且熟悉 CAD結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的人員使用，使設(shè)計(jì)人員很方便地進(jìn)行自適應(yīng)映射網(wǎng)格劃分、工況加載、單位制 自動(dòng)換算、分析求解、計(jì)

26、算報(bào)告生成等工作。在完成覆蓋件產(chǎn)品設(shè)計(jì)后，由于產(chǎn)品包含多個(gè)自由曲面特征，如采 用傳統(tǒng)的IGES格式傳遞數(shù)據(jù)，在 ANSYS環(huán)境下還需要進(jìn)行大量的修補(bǔ)工作。利用UG NX的曲面縫合（SewSurface ）功能，可以快速方便地得到完整的可供CAE分析使用的連續(xù)曲面，如圖3（d）所示為縫合輸出后，在DesignSpace環(huán)境下劃分的網(wǎng)格模型和重力作用下的變形分析。其有限元網(wǎng)格模型包含 44352個(gè)單元（Element ）和45668個(gè)節(jié)點(diǎn)（Node ）。對(duì)于SMC復(fù)合材料覆蓋件的分析，由于DesignSpace目前不支持復(fù)合材料，因此需要和ANSYS交換數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)其分析結(jié)果的提取。如圖3所示分別為

27、0.8mm厚度的鋼材和3mm厚度SMC的覆蓋件外蒙皮，在重力作用下的變形對(duì)比，以及 不同厚度（SMC的密度約為1.8，其重量不足鋼材的 1/4）的外蒙皮在重力作用下變形變化趨勢。由圖中可以看 出，相同重量的覆蓋件，SMC與鋼材相比，表現(xiàn)出重量輕，剛性好等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)SMC復(fù)合材料的性能可以進(jìn)一步借助于纖維的選擇、成型工藝以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化來提高產(chǎn)品性能。圖3 （ e）和（f）所示分別為 SMC覆蓋件在重力作用下的變形及其扭轉(zhuǎn)剛性分析示意圖。分頁四、三維實(shí)體網(wǎng)格劃分一大型整體網(wǎng)格筋殼體1.基于8叉樹算法的四面體網(wǎng)格劃分基本原理在進(jìn)行三維實(shí)體產(chǎn)品的網(wǎng)格劃分時(shí)，六面體的分析結(jié)果比四面體好，采用六面體離散的單

28、元數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于四面體單元離散的單元數(shù)。六面體單元具有易于辨認(rèn)的優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)比較簡單的場合應(yīng)用廣泛，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)其難度 比較大，因?yàn)樵诓捎昧骟w進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，要求過渡扭曲的面要少，并將曲率過大處處理為過渡網(wǎng)格，生成的 單元總數(shù)少，從而導(dǎo)致分析精度下降。在此情況下，常采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格模型劃分。ANSYS先進(jìn)的網(wǎng)格劃分環(huán)境 Al Environment具備雕塑曲面的網(wǎng)格劃分能力，同時(shí)能處理死單元求解的問題。 除了提供其他軟件具有的普通前后處理功能外，CAD模型修復(fù)能力強(qiáng)、自動(dòng)中面抽取、網(wǎng)格“雕塑”技術(shù)和網(wǎng)格編輯技術(shù)是它的四大特點(diǎn)。Al Environment能自動(dòng)對(duì)CAD模型或STL模型生成

29、四面體網(wǎng)格，無需事先生成表面網(wǎng) 格,而且能保留CAD幾何模型的參數(shù)化描述，網(wǎng)格可在修改過的幾何模型上重新生成。當(dāng)用戶在CAD系統(tǒng)中選中導(dǎo)入的模型時(shí)，模型可帶有附加信息，它們與主幾何模型一起存儲(chǔ)，幾何模型的參數(shù)改變后，用戶要重新生成 網(wǎng)格只需簡單的更新，就可以立即進(jìn)行非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格的重新計(jì)算。系統(tǒng)還提供四面體智能網(wǎng)格、三棱柱邊界 層網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格雕塑，可將任意復(fù)雜的形體劃分成映射六面體網(wǎng)格、四/六面體混合網(wǎng)格(在連接處自動(dòng)生成金字塔單元)、0-形網(wǎng)格(自動(dòng)生成六面體邊界層單元)、自動(dòng)六面體網(wǎng)格(對(duì)復(fù)雜程度不高的幾何形體自動(dòng)生 成六面體網(wǎng)格)，具有大量的網(wǎng)格、節(jié)點(diǎn)編輯、修補(bǔ)和質(zhì)量診斷工具，能進(jìn)

30、行三角形一四邊形、四面體一六面體、 線性一二次單元類型之間的轉(zhuǎn)換。TetralO四面體網(wǎng)格劃分采用 8叉樹算法來對(duì)體積進(jìn)行四面體填充，并生成表面網(wǎng)格，用戶必須事先規(guī)定一些 關(guān)鍵的點(diǎn)和曲線。Tetra具有強(qiáng)大的網(wǎng)格平滑算法和局部適應(yīng)性加密、粗化算法。對(duì)于復(fù)雜模型，基于8叉樹算法的Tetra網(wǎng)格具備很多特點(diǎn)，例如，可以直接從CAD模型和STL數(shù)據(jù)生成，網(wǎng)格與表面拓?fù)洫?dú)立，無需表面的三角形劃分，四面體節(jié)點(diǎn)/曲線與事先規(guī)定相匹配，采用自然尺寸(Natural size )單獨(dú)決定幾何特征上的四面體網(wǎng)格尺寸等等。需要說明的是，8叉樹算法要求區(qū)域能保證必要的網(wǎng)格密度，但是為了快速計(jì)算，應(yīng)盡量采用大單元，8

31、叉樹算法網(wǎng)格劃分基本流程和示意圖如圖4所示。(a)基于8叉樹四面體網(wǎng)格初始構(gòu)造(b)基于8叉樹四面體網(wǎng)格精確劃分圖48叉樹算法網(wǎng)格劃分基本流程和示意圖(1) 在幾何模型的曲線和表面上規(guī)定網(wǎng)格尺寸，構(gòu)造一個(gè)初始單元來包圍整個(gè)幾何模型；(2) 單元被不斷細(xì)分，達(dá)到最大網(wǎng)格尺寸(每維的尺寸按照1/2分割，對(duì)于三維就是(3) 均一化網(wǎng)格來消除懸掛網(wǎng)格現(xiàn)象；(4 )構(gòu)造出最初的最大尺寸單元網(wǎng)格來包圍整個(gè)模型；(5) 調(diào)整節(jié)點(diǎn)以匹配幾何模型的形狀；(6) 剔除材料外的單元；(7) 進(jìn)一步細(xì)分單元以滿足規(guī)定的網(wǎng)格尺寸要求；(8 )通過節(jié)點(diǎn)的合并、移動(dòng)、交換和刪除平滑網(wǎng)格。1/8 ）；（a）Msc.Patran 四面體網(wǎng)格 （b）ANSYS Workbench 映射網(wǎng)格 （c） 一階屈曲模態(tài)分析圖5大型整體筋殼體網(wǎng)格劃分與屈曲模態(tài)2.大型筋殼體有限元網(wǎng)格劃