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文檔簡介

1、應(yīng)重視用枚舉法解題題1某汽車站每天均有 3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車各一輛某天干先 生準(zhǔn)備從該汽車站前往省城辦事,但他不知道客車的等級情況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么干先生乘上上等車的概率是 .解這里的一次試驗是“每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車各一輛”, 試驗成功的情形是“干先生采取上述策略能乘上上等車”先枚舉出一次試驗可能的所有情形:上、中、下,上、下、中,中、上、下, 中、下、上,下、上、中,下、中、上其中試驗成功的情形是三種,所以所求 的概率是3 =16 2題2 3位男

2、生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有2名女生相鄰,不同排法種數(shù)是?解 設(shè)想6位同學(xué)站成一排分別站的位置是123,4,5,6.因為男生甲不站兩端,所以可分以下四種情形:(1)甲站的位置是2 .此時3位女生站的位置只能是(1,34), (1,45), (1,56), (34,6), (3,56)這5種情形,可得 此時有5A:A; =60種排法.甲站的位置是3.此時 3 位女生站的位置只能是 (12,4), (12,5), (12,6), (1,45), (1,56), (2,45), (2,56)這 7種情形,可得此時有 7A:A; =84種排法.甲站的位置是4.此

3、時的排法數(shù)同(2).甲站的位置是5.此時的排法數(shù)同(1).所以所求答案為(60 84) 2 =288 .注列舉時可先選好標(biāo)準(zhǔn)進行分類,而每一類中列舉時可按照字典排列法(小的在前大的在后),這樣可做到不重不漏.題3 (2013年高考全國大綱卷第 20題)甲乙丙三人進行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為丄,各局比賽的結(jié)果相互獨立,第1局甲當(dāng)裁判.2(1) 求第4局甲當(dāng)裁判的概率;(2) (理)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求 X的數(shù)學(xué)期望.(文)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.解先列舉出所有的情形(括號里面的表示裁判),見

4、表1 :表1情形第1局第2局第3局第4局在前 4局中 乙當(dāng)裁判的次數(shù)1乙丙(甲)甲乙(丙)乙丙(甲)甲乙(丙)02甲丙(乙)13甲丙(乙)甲乙(丙)14乙丙(甲)15甲丙(乙)乙丙(甲)甲丙(乙)26甲乙(丙)17甲乙(丙)甲丙(乙)28乙丙(甲)1因為各局中雙方獲勝的概率均為 1,所以所列舉的8種情形是等可能的,從而可得答案:2(1)-=(2)(理)可得隨機變量 X的概率分布列,見表 2:表2X012151P884所以 E(X) =0 11 521,.8848(文)5 -8題4 (2008年高考全國卷I理科第12題)如圖1, 一環(huán)形花壇分成 A、B、C、D四塊.現(xiàn) 有4種不同的花供選擇, 要

5、求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法 總數(shù)為()A.96B.84C.60D.48解 B 可共種2種花,先把A、B、C、D分成兩組使得每組能種同一種花,只有一種分法(AC,BD),有A4種種法;可共種3種花,先把A、B、C、D分成三組使得每組能種同一種花,只有兩種種分法 (AC, B, D),(A, C,BD),有2A:種種法;可共種 4種花,有A:種種 法并且別無它法,所以共有A2 2AA:=84種種法.題5 (2012年卓越聯(lián)盟自主招生數(shù)學(xué)試題第7題)設(shè)a,b是從集合1,2,3,4,5 中隨機選取的數(shù).(1)求直線y =ax - b與圓x2 y2有公共點的概率;設(shè)X為直線

6、y = ax b與圓x2=2公共點的個數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) 直線 y = a x 與x2y2 =2的公共點為0(1,2)a2 1b(=,小2二b2-2a2(=,: :)2,由此可列出各種情形(表中的X表示直線y = ax b與圓x2 y2 =2公共點的個數(shù)),見表3:表3aXb12345122222212222302222400222500022196(1) 直線y =ax b與圓x y二2有公共點的概率為12525(2)隨機變量X的分布列(見表4)及數(shù)學(xué)期望E(X)分別為E0 云1丄2蘭二25253725表4X012P_6_1J8252525題6(三門問題)在電視臺舉辦

7、的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中,在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門,其中只有一扇門的后面有一輛汽車,其它兩扇門后是羊游戲規(guī)則是,參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其后面有汽車的門,但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài),緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有羊的一扇門,這時主持人問參賽者, 要不要改變 主意(選擇另一扇門),以使得贏得汽車的概率更大一些?2解 由圖2可知:若改變主意,則贏得汽車的概率是;若不改變主意,則贏得汽車31的概率是丄3 圖2所以參賽者改變主意(選擇另一扇門),可使贏得汽車的概率更大一些題7( 2012年高考新課標(biāo)全國卷文科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2 .(1)求f (x)

8、的單調(diào)區(qū)間;若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x 0時,(x-k)f (x) x 10,求k的最大值.解略.可得題設(shè)即xex - kex k 1 0(x 0)恒成立.2由x =1時成立,得k1,所以整數(shù)k乞2 還可證k =2時成立:e1設(shè) g(x) =xex -kex k 1(x0),得因為 g(x) =(x-1)ex(x 0),所以 g(x)m. =g (1)=3-e 0 所以所求k的最大值是2 注 由此解法還可得:整數(shù) k的取值范圍是不大于2的整數(shù),實數(shù)k的取值范圍是 (-:,k0),其中k0是方程ek04 = k0 1的正數(shù)解.在解決某些數(shù)學(xué)題特別是排列組合及概率統(tǒng)計等與計數(shù)有關(guān)的問題時,有不少讀者認(rèn) 為枚舉法是“最煩、最繁、最差、最沒有技

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