第二部分第五章第2講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第 2 講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系 2了解三角形的內(nèi)心和外心 3了解切線的概念，會(huì)判定一條直線是否為圓的切線，會(huì) 過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線 1點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 (1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種： _、_和_ 在圓外在圓上在圓內(nèi) (2)直線和圓的位置關(guān)系有三種： _、_和_ 列表如下： 相交相切相離 位置關(guān)系相離相切相交 圖形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012 數(shù)量關(guān)系drdrdr 2.三角形的外心和內(nèi)心 (1)外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做_，其圓心 是三角形三邊的_的交點(diǎn)，叫做三角形的_ (2)內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做_，其圓心 是三角形_的交點(diǎn)，叫做三角形的

2、_ 3切線的性質(zhì)和判定 (1)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的_ (2)性質(zhì)定理：圓的切線_于過(guò)切點(diǎn)的半徑 外接圓 垂直平分線外心 內(nèi)切圓 三條角平分線內(nèi)心 切線 垂直 【方法規(guī)律】 1圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三 個(gè)性質(zhì)：垂直于切線；過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓心如果一條直線 滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足另外一個(gè)條 件，可簡(jiǎn)單地理解為“知二推一” 2在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證 題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證 題方法是“作垂直，證半徑”這兩種情況可概括為一句話： “有點(diǎn)連半徑，無(wú)點(diǎn)作垂直” 點(diǎn)、直線與圓有

3、關(guān)的位置關(guān)系 【題型突破】 類型一：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 1 O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,2)，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是() B點(diǎn) P 的 O 上 D點(diǎn) P 在 O 上或 O 外 A點(diǎn) P 在 O 內(nèi) C點(diǎn) P 在 O 外 A 類型二：直線與圓的位置關(guān)系 2(2011 年四川成都)已知 O的面積為9p cm2，若點(diǎn)O到 )直線 l 的距離為 p cm，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是( A相交B相切 C相離 D無(wú)法確定 小結(jié)與反思：判斷直線 l 與O 的位置關(guān)系，主要看r 與d 的大小關(guān)系；判斷點(diǎn) P 與O 的位置關(guān)系，主要看點(diǎn) P 到圓心 的距

4、離與 r 的大小關(guān)系. C 切線的判定與性質(zhì) 例題：(2012 年浙江衢州)如圖 521， 在 RtABC 中，C90，ABC 的平分 線交 AC 于點(diǎn) D，點(diǎn) O 是 AB 上一點(diǎn)， O 過(guò) B，D 兩點(diǎn)，且分別交 AB，BC 于點(diǎn) E， F.求證：AC 是 O 的切線 圖 521 思路分析：連接 OD，欲證 AC 是O 的切線，只需證明 ACOD 即可 證明：如圖 522，連接 OD.OBOD， OBDODB. BD 平分ABC， ABDDBC. ODBDBC.ODBC. 又C90，ADO90.圖 522 ACOD，即 AC 是O 的切線 小結(jié)與反思：在證相切時(shí)，通常需要作輔助線，主要有兩

5、 種情況.若直線與圓的公共點(diǎn)已知，則“連半徑，證垂直”；若 直線與圓的公共點(diǎn)未知，則“作垂直，證半徑”. 【題型突破】 類型：切線性質(zhì)定理的應(yīng)用 3(2012 年山西)如圖 523，AB 是 O 的直徑，C，D 是 O 上一點(diǎn)，CDB20，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 AB 的延 )長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則E( A40B50 C60 D70 圖 523 B 4(2011 年山東棗莊)如圖 524，PA 是 O 的切線，切 點(diǎn)為 A，PA 2 ，APO30，則 O 的半徑為() A1 B. C2 D4 圖 524 C 1(2011 年廣東)如圖 525，AB 與 O 相切于點(diǎn) B，AO 的延長(zhǎng)線交 O 于

6、點(diǎn) C， 連接 BC.若A40，則C_. 2(2012 年廣東湛江)如圖 526，已 知點(diǎn) E 在直角ABC 的斜邊 AB 上，以 AE 為直徑的 O 與直角邊 BC 相切于點(diǎn) D. (1)求證：AD 平分BAC； (2)若 BE2，BD4，求 O 的半徑 圖 525 25 圖 526 (1)證明：如圖 D15，連接 OD. BC 是 O 的切線， ODBC. 又ACBC，ODAC，23. 圖 D15 OAOD，13，12， AD 平分BAC. (2)解：BC 與圓相切于點(diǎn) D， BD2BEBA. BE2，BD4，BA8， AEABBE6， O 的半徑為 3. OBA90，OACOAB BAC

7、. 3(2012 年廣東佛山)如圖 527，直尺、三角尺都和圓 O 相切，AB8 cm.求 O 的直徑 圖 527 解：連接 OC，OA，OB. AC，AB 都是 O 的切線，切點(diǎn)分別是 C，B， EAD60，BAC120， OA2AB16 cm， 由勾股定理，得 OB2OA2AB216282， OB8cm，即 O 的半徑是 8cm. O 的直徑是 16 答： O 的直徑是 16 cm. cm. 4(2011 年廣東湛江)如圖 528，在 RtABC 中，C 90，點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，且ACDB90.過(guò)點(diǎn) A，D 作 O，使圓心 O 在 AB 上， O 與 AB 交于點(diǎn) E. (1)求證：直線 BD 與 O 相切； (2)若 AD AE4 5，BC6，求 O 的直徑 圖 528 (1)證明：連接 OD. 在AOD 中，OAOD， AODA. 又ACDB90， ODACDB90. BDO1809090，即 ODBD. 直線 BD 與 O 相切 (2)解：連接 DE.AE