初中數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題分析

1、初中數(shù)學(xué)解答錯(cuò)典型例題分析與反思楊青春眾所周知，初中學(xué)生的心理正從依賴向獨(dú)立過(guò)度， 因此這正是培養(yǎng)學(xué)生自信心和自我調(diào)節(jié)能力的時(shí)機(jī)。 在新課程教學(xué)的要求下， 數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。因此，在這個(gè)過(guò)程中，出現(xiàn)認(rèn)知上的偏差也是正常的。作為教師，就應(yīng)該深刻認(rèn)識(shí)到這個(gè)時(shí)期的學(xué)生的心理特征以及從提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的根本點(diǎn)出發(fā)， 對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行深刻分析和反思。 相信這樣的一個(gè)分析和反思，是可以成為學(xué)生以后學(xué)習(xí)的積極動(dòng)力的。 在下面的文章中， 將具體從初中一些數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析與反思。（一）解答錯(cuò)典型題幾何證明題初中數(shù)學(xué)涉及到幾何證明的問(wèn)題。對(duì)于幾何，很多學(xué)生都會(huì)感到比較困擾。因此

2、，在初中幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)中， 教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)， 找出適合學(xué)生的教學(xué)方法?！镜湫徒獯疱e(cuò)例題】在 ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 AF=BD ，連接 BF；如圖所示：（1）求證 BD=CD ；（2）AB=AC，試判斷四邊形AFBD 的形狀。【錯(cuò)解】（ 1）證明： AF/BC AFE= DCE又 AFE= CEDE 是 AD 的中點(diǎn)AE=DE AEF CEDAF=CD又 AF=BDBD=CD（2）四邊形 AFBD 是平行四邊形證明： AF/BC 即 AF/BD又 AF=BD四邊形 AFBD 是平行四邊形

3、【錯(cuò)誤原因】題目主要考查的是幾何圖形邊相等的證明以及判斷圖形形狀。錯(cuò)解的答案中（ 2）的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從邊平行和對(duì)應(yīng)邊相等推出圖形是平行四邊形是正確的，可是題目中還給出了 ABC 中，D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，還給出如果 AB=AC 這一條件，學(xué)生在完成這一題時(shí)忽視了給的如果這一已知條件，考慮和分析問(wèn)題不全面?！菊狻克倪呅?AFBD 是矩形證明： AF/BC 即 AF/BD 又 AF=BD四邊形 AFBD 是平行四邊形又 AB=AC ABC 是等腰三角形又 BD=CD 即 D 是 BC 的中點(diǎn)AD 是 BC 邊上的高 ADB=90o四邊形 AFBD 是矩形【教學(xué)反思】該練習(xí)題是在學(xué)生相繼學(xué)習(xí)

4、了平行線性質(zhì)及判定、 三角形全等性質(zhì)及判定、平形四邊形性質(zhì)及判定一系列知識(shí)后出現(xiàn)的練習(xí)題， 雖然有關(guān)的內(nèi)容不是存在于同一本書(shū)中，但是不難發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系。就像這道例題一樣，想要證明邊相等， 就要知道從角相等， 邊平行等條件找出是否有相似或者全等的三角形，從而推斷出邊是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的條件有哪些：分別是（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊” 或“SSS”。（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。（ 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或 “ AAS”。（ 4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

5、形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“ SAS”。從三角形全等的條件中又涉及到有關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)書(shū)本中的角，邊的知識(shí)。從以上的分析不難看出， 數(shù)學(xué)知識(shí)是存在一定的邏輯聯(lián)系的。只要把底層的摸清楚了，就可以順藤摸瓜，摘到你想要的果實(shí)。在教學(xué)中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)邏輯關(guān)系的重要性，初中生正處于成長(zhǎng)轉(zhuǎn)變的時(shí)期，其時(shí)期特點(diǎn)適合邏輯性， 自主性的培養(yǎng)。教師在上課的時(shí)候， 除了在講授當(dāng)堂內(nèi)容之外，可以適當(dāng)進(jìn)行內(nèi)容的擴(kuò)展和延伸，或者將涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在和學(xué)生一起回憶一遍，這樣既可以加深學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的印象，也可以讓學(xué)生對(duì)過(guò)往知識(shí)進(jìn)行鞏固。數(shù)學(xué)的幾何題目是很講究邏輯思維的，因此教師除了讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)之外，還可以設(shè)計(jì)一些有關(guān)于邏

6、輯性培養(yǎng)的游戲讓學(xué)生寓學(xué)于樂(lè)。 邏輯性的游戲不一定要與書(shū)本內(nèi)容相關(guān)， 通過(guò)邏輯性游戲， 學(xué)生不僅可以放松心情， 還有助于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)。（二）解答錯(cuò)典型題計(jì)算題從接觸數(shù)學(xué)開(kāi)始， 就開(kāi)始接觸計(jì)算、 因此來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的就是計(jì)算類題目。有些題目看似簡(jiǎn)單，但往往也是讓學(xué)生最容易掉進(jìn)去的陷阱?！镜湫湾e(cuò)題】計(jì)算： -22（）311：-2-2 )+8-2 (8【錯(cuò)解】 -22（）311-2 )+8 -2-2(83=4+8（ -8）-2 （- 8）3=4-1+415= 4【錯(cuò)誤原因】題目主要考查學(xué)生的有理數(shù)運(yùn)算能力以及對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的掌握程度。看到題目中 -2 2，學(xué)生自然而然就會(huì)想到答案是4. 因?yàn)?/p>

7、學(xué)生往往只記住了負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)。 可是在這道題目中， 負(fù)號(hào)和 2 并不是用括號(hào)括起來(lái)表示的，因此表示的僅僅是2 的平方，而不是 -2 的平方。2）311【正解】 -2（- 2)+8 -2-2 (8=-4+8 （-8） -2 （ -3）83=-4-1+417=-4【教學(xué)反思】在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)的教材中， 上冊(cè)就開(kāi)始給學(xué)生們講述有理數(shù)的知識(shí)。小學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算涉及到的數(shù)都是正數(shù)。 而從七年級(jí)上冊(cè)的第一章內(nèi)容中，就會(huì)讓學(xué)生們感受到不一樣的數(shù)學(xué)。 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。 負(fù)數(shù)作為一個(gè)全新的內(nèi)容，除了讓學(xué)生感到新奇之外，也給一部分學(xué)生帶來(lái)了困擾。例題中涉及的知識(shí)點(diǎn)主要是有理數(shù)的運(yùn)算。 如果想要做對(duì)這道題

8、， 就要求學(xué)生對(duì)于有理數(shù)的計(jì)算法則非常的熟練， 并且要做到注意細(xì)節(jié)。 但是需要給學(xué)生做延伸的是，要比較有理數(shù)負(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算與正數(shù)的區(qū)別， 這樣可以讓學(xué)生更加好的理解。書(shū)中涉及到的有理數(shù)運(yùn)算法則主要有：1有理數(shù)加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相反，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加， 取絕對(duì)值大的符號(hào)， 并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為 0；一個(gè)數(shù)與 0 相加仍得這個(gè)數(shù)；2有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與 0 相乘均為 0；3有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0 的任何正次冪是0

9、；4有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序進(jìn)行。有理數(shù)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)中起到承上啟下的作用。 因此在教學(xué)中應(yīng)該首先讓學(xué)生明白這章內(nèi)容的重要性， 其次是在課堂中， 除了傳統(tǒng)的多做多練之外， 教師可以讓學(xué)生成立互助小組， 在課前五分鐘玩一些有關(guān)于有理數(shù)計(jì)算的小游戲， 寓教于樂(lè)，寓學(xué)于樂(lè)，這樣就不會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)過(guò)于沉悶，并且容易接受新知識(shí)。由于計(jì)算題是數(shù)學(xué)中最最基本的內(nèi)容， 因此來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白其重要性，并且可以開(kāi)展多一些這方面的小測(cè)試， 對(duì)測(cè)試成績(jī)好的同學(xué)可以給予適當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)，并且讓成績(jī)好的同學(xué)分享一下他成功的方

10、法， 這樣的做法有利于鼓舞學(xué)生，而且也有利于學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。（三）解答錯(cuò)典型題一元二次方程初中的數(shù)學(xué)除了基本的加減乘除之外，學(xué)生也開(kāi)始接觸到一元二次方程。一元二次方程在初中數(shù)學(xué)中來(lái)說(shuō)是非常重要的。在剛剛接觸一元二次方程的時(shí)候，學(xué)生不免會(huì)犯這類或者那類的錯(cuò)誤。下面舉例說(shuō)明最常見(jiàn)的錯(cuò)誤：【典型錯(cuò)題】選擇題：一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，則 k 的取值范圍是（）。A. k2 B.k0C.k2 且 k1D.k1的一切實(shí)數(shù)【錯(cuò)解】 C【錯(cuò)誤原因】本題主要考查一元二次方程根的判別。題目中說(shuō)該方程有根，就可以確定（k-1 ）必定不等于 0. 因此答案中肯定有 k1，但是

11、有根的情況又分為有兩個(gè)不等根和兩個(gè)等根，因此再做進(jìn)一步的推算得出答案是 C。這就是普遍學(xué)生所犯的共同錯(cuò)誤。 題目中只告訴了該方程是有根的， 而并沒(méi)有告訴是有怎樣的根，因此不用過(guò)多考慮方程的根的情況， 只需要做出方程有根的情況就可以了?！窘虒W(xué)反思】在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)的上冊(cè)的第三章的內(nèi)容就是關(guān)于一元二次方程的。學(xué)生在接觸一元二次方程的時(shí)候， 首先要讓學(xué)生了解什么叫做一元二次方程這個(gè)概念。 所謂的一元二次方程， 就是任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如 ax2+bx+c=0 (a 0， a， b， c 是常數(shù) ) 的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。 一次項(xiàng)系數(shù) b 和常數(shù)項(xiàng)

12、c 可取任意實(shí)數(shù)， 而二次項(xiàng)系數(shù) a 必須是不等于 0 的實(shí)數(shù)。剛開(kāi)始的教學(xué)過(guò)程中，可以先讓學(xué)生回顧以前學(xué)過(guò)的一元一次方程，通過(guò)對(duì)比進(jìn)行教學(xué)。一元二次方程作為學(xué)生初次接觸的有二次方的方程，除了進(jìn)行對(duì)比教學(xué)之外，更加要在平時(shí)的課堂中強(qiáng)調(diào)概念的重要性。 只要從根本上了解什么是一元二次方程，才能從根本上讓學(xué)生在以后的做題中不容易犯錯(cuò)。 在一元二次方程的教學(xué)中，要著重給學(xué)生講解以下知識(shí)：1.根的判別式。利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根， 有 2 個(gè)不相等的復(fù)數(shù)根

13、。上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立。2根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的兩根與方程中各系數(shù)有如下關(guān)系：，（也稱韋達(dá)定理）。由 韋 達(dá) 定 理 可 得 ， 當(dāng) 方 程 的 兩 根 為x1=p ， x2 =q時(shí) ， 方 程 為 ：ax2 -(p+q)x+pq=0 。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中， 有些教材的連貫性可能不那么強(qiáng)。 這就需要教師進(jìn)行資料收集，整理出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)， 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候， 除了書(shū)本的內(nèi)容之外還可以對(duì)課本至外的知識(shí)有所了解。 數(shù)學(xué)本身就是枯燥乏味的， 因此教師可以多看一些別的學(xué)校的教學(xué)方法， 吸收別人好的方法， 讓自己的學(xué)生能夠從自己身上收獲到更多的知識(shí)。 除此之外， 在日常的教學(xué)活動(dòng)中， 可以在課堂中與學(xué)生多互動(dòng)，多交流，不僅可以多了解每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教，還可以讓學(xué)生更了解自己的教學(xué)風(fēng)格，適應(yīng)自己的教學(xué)風(fēng)格。總之，數(shù)學(xué)知識(shí)是每個(gè)人必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能， 一直以來(lái)都是人們重視的。因?yàn)閿?shù)學(xué)教給人們的是一種思考方法， 一種邏輯思維。 初中的學(xué)生處于人生的一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期，對(duì)于這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該更加貼近生活的講解，這樣有助于初中學(xué)生開(kāi)發(fā)思維。 并且，在教學(xué)過(guò)程中， 不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)在課堂回答或者作業(yè)中犯一些典型的錯(cuò)誤， 正所