不等式高考題

1、三、不等式考試內(nèi)容：不等式 . 不等式的性質(zhì) . 不等式的證明. 不等式的解法 . 含有絕對值的不等式.考試要求：(1) 掌握不等式的性質(zhì)及其證明，掌握證明不等式的幾種常用方法，掌握兩個( 或三個 ) 正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一定理，并能運用上述性質(zhì)、定理和方法解決一些問題.(2) 在熟練掌握一元一次不等式 ( 組 ) 、一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上初步掌握其他的一些簡單的不等式的解法 .(3) 會用不等式 |a| |b| |a b| |a| |b| 解一些簡單問題 .一、選擇題1. (87(3)3 分) 設(shè) a， b 是滿足 ab 0，的實數(shù)，那么A.|a b| |a b|B

2、.|a b| |a b|C.|a b| |a| |b| D.|a b| |a| |b|2. (90(12)3分 ) 已知 h 0 設(shè)命題甲為 : 兩個實數(shù)a， b 滿足 |a b| 2h；命題乙為 : 兩個實數(shù)a， b 滿足 |a 1| h 且|b 1| h，那么A. 甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B. 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件.3.(90 上海 ) 若函數(shù) f(x)、 g(x) 的定義域和值域都為 R，則 f(x) g(x)(x R)成立的充要條件是A. 有一個 x R，使得 f(x) g(x)B. 有無窮多

3、個 x R，使得 f(x) g(x)C. 對 R中任意的 x，都有 f(x) g(x)1D.R 中不存在 x，使得 f(x)g(x)4.(90 上海 ) 不等式 | x2 3| 1 的解集是A.x|5 x 16B.x|6 x 18C.x|7 x 20D.x|8 x 225.(90 廣東 ) 如果 x， y 是實數(shù)，那么“ xy 0”是“ |x y| |x| |y| ”的A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D.既不充分又不必要條件6.若 log a2log b2 0，則 (92(7)3 分 )A.0 a b 1B.0 b a 1C.a b 1D.b a 17.(93(10)

4、3 分 ) 若 a，b 是任意實數(shù)，且a b，則B. b 1abA.a 2 b2C.lg(a b) 0D.11a228. (93 上海 ) “ a b2c”的一個充分條件是A.a c 或 b cB.a c 且 b cC.a c 且 b cD.a c 或 b c9. (94 上海 ) 若 0 a 1，則下列不等式中正確的是11C.(1 a) 3(1 a) 2D.(1 a) 1 a 1A.(1 a) 3 (1 a) 2B.log (1 a) (1 a) 010. (95 上海 ) 當(dāng) 0 a b1 時，下列不等式正確的是1A.(1 a) b (1 a) bB.(1 a) a (1 b) bbD.(

5、1 a) a (1 a) bC.(1 a) b (1 a) 2x011.(97(14)5 分 ) 不等式組3x2x 的解集是3x2xA.x|0 x 2B.x|0 x 2.5C.x|0 x 6 D.x|0 x 312.(2000 5 分 ) 若 a b 1， Plgalgb ， Q 1 (lga lgb) ，R lg( a b ) ，則22A.R P QB.P Q RC.Q P RD.P R Q13.(2001(1)5 分 ) 若 sincos 0，則在A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、四象限15.(2001 上海 (13)4 分 ) 若 a 、 b 為實數(shù)，則a b 0 是 a

6、 2b2 的（）A充分不必要條件B. 必要不充分條件C充要條件D既非充分條件也非必要條件二、填空題1. (89(14)4 分 ) 不等式 |x 2 3x| 4 的解集是 _.2.(91(17)3分 ) 不等式6x2 x 2 1 的解集是 _.3.(93(22)3分 ) 建造一個容積為2的長方體無蓋水池，如果水池底和池壁的造價每平方米分8m，深為 2m別為 120 元和 80 元，那么水池的最低總造價為_ 元 .4.(94 上海 ) 不等式 |x 1| 1 的解集是 _x 2 85.(95(16)4分 ) 不等式13 2 x 的解集為 _.36. (95 上海 ) 不等式 2x 1 1 的解集為

7、 _.x 37. (99(17)4 分 ) 若正數(shù) a、 b 滿足 ab ab 3，則 ab 的取值范圍是 _三、解答題1.(85(12)7分 ) 解不等式2x5 x 1.2.(86(18)12分 ) 當(dāng) sin2x 0時，求不等式 log0.5 (x 2 2x15) log 0.5 (x 13) 的解集 .x，不等式 x2log 21) 2xlog23.(87(18)12分 ) 設(shè)對所有實數(shù)4(a22a log 2(a 1) 0 恒成立，求 a 的取值范圍 .aa 14a 24.(88(24)12分 ) 設(shè) a0， a 1，t 0，比較 1log at和 log at1 的大小，并證明你的結(jié)

8、論 .225. (90 上海 ) 關(guān)于實數(shù) x 的不等式|x (a 1) 2|(a 1) 2和 x23(a 1)x 2(3a 1) 0(x R)22的解集依次為A、 B，求使得 AB 的 a 的取值范圍a26.(91) 設(shè) a0,a 1, 解不等式： a x 42x21a7.(91(25)12分 ) 已知 n 為自然數(shù)，實數(shù)a 1，解關(guān)于 x 的不等式 :log ax 4loga2x 12log3 x n( 2) n 1logan x 1 ( 2) nlog a (x2 a)a38.(91 上海 ) 解關(guān)于 x 的不等式 |(logax)2 1| 2a 1，其中 a 0， a 19. (91

9、三南 ) 解不等式 5 4x x 2 x10. (93(25)8 分 ) 解不等式 :2 log 0.5 (5 x) log 2 1 0. x11. 93(29)10 分 ) 如果關(guān)于x 的實系數(shù)二次方程x2ax b 0 有兩個實數(shù)根、，證明: . 如果 | | 2， | | 2，那么 2|a| 4 b 且 |b| 4； . 如果 2|a| 4b 且 |b| 4，那么 | | 2，| | 2.(12.(96(20)11分 ) 解關(guān)于 x 的不等式 :log a(1 1 ) 1x13.(96(23)10分 ) 某地現(xiàn)有耕地 10000 公頃，規(guī)劃 10 年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22，人均糧食占有量

10、比現(xiàn)在提高 10，如果人口年增長率為1，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃( 精確到 1公頃 ) ？f(x) ax2 bxc， g(x) ax b，14.(96(25)12分 ) 已知 a、 b、 c 是實數(shù)，函數(shù)當(dāng) 1 x 1 時|f(x)| 1.證明 :|c| 1；證明 : 當(dāng) 1 x1 時， |g(x)| 2；設(shè) a 0，當(dāng) 1 x 1 時， g(x) 的最大值為 2，求 f(x).15.(97(22)12分 ) 甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c 千米 / 時，已知汽車每小時的運輸成本 ( 以元為單位 ) 由可變部分和固定部分組成: 可變部分與速度v(

11、 千米 / 時 ) 的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為 a 元.( ) 把全程運輸成本y( 元) 表示為速度 v( 千米 / 時) 的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；( ) 為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?16.(98(22)12 分 ) 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為 2米的無蓋長方體沉淀箱 . 污水從 A 孔流入，經(jīng)沉淀后從 B 孔流出 . 設(shè)箱體長度為a 米，高度為 b 米. 已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b 的乘積 ab 成反比 . 現(xiàn)有制箱材料 60 平方米，問當(dāng) a， b 各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 (A ，B 孔的面積

12、忽略不計 )17.(99(19)10 分 ) 解不等式3log a x 2 2log ax 1(a 0， a1)18.(2000 安徽 (23)12分) 某地區(qū)上年度電價為0.8 元 /kw h，年用電量為akwh. 本年度計劃將電價降到0.55 元 /kw h 至 0.75元 /kw h 之間，而用戶期望電價為0.4 元 /kWw h. 經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比( 比例系數(shù)為 K). 該地區(qū)電力的成本為0.3元 /kw h.(I)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y 與實際電價 x 的函數(shù)關(guān)系式；(II)設(shè) k 0.2a ，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？ ( 注：收益實際用電量 ( 實際電價成本價 )19.(2000 12 分 ) 設(shè)函數(shù) f(x) x 2 1 ax，其中 a0.解不等