四年級奧數(shù)周周練_第18周_計數(shù)圖形(二)_(學生版)

1、四年級奧數(shù)周周練第18周計數(shù)圖形（二）、知識要點在解決數(shù)圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點選擇適當?shù)姆?法，既可以逐個計數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù) 出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。二、精講精練【例題1】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形?BC5【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+ 2 + 3二6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6X 3= 18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段X短邊上的線段=長方形的個數(shù)練習1：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形?【例

2、題2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）1個長度單位的正方形有3X 3= 9個，邊長為2個長度單位 的正方形有2X 2 = 4個，邊長為3個長度單位的正方形有1X1 = 1個。所以圖中的正方形 總數(shù)為：1 + 4+ 9= 14個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nx n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含 的正方形總數(shù)為：1X 1 + 2X 2+-+ nXn。練習2:數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形?（每個小方格為邊長是1的小正方形）【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？(其中每個小方格都是邊長為1個長度單 位的正方形)【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3X

3、2二6個，邊長是2個長度單位的正方形有2X1= 2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+ 2 = 8個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下， 如果一個長方形的長被分成 m等份，寬被分成n等份(長和寬的每一份都是相等的)那么正方形的總數(shù)為：m*(m-1)(n1) + ( m2)( n-2)+( m- n+ 1) n。練習3:1 數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形姓名：四年級奧數(shù)周周練2 下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形?-#四年級奧數(shù)周周練【例題 4】從廣州到北京的某次快車中途要?？?8 個大站，鐵路局要為這次快車準備 多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【思路導航】 這道題是

4、數(shù)線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內(nèi)，這 條鐵路上共有10個站，共有1 + 2+ 3+-+ 9 = 45條線段，因此要準備45種不同的車票 由于這些車站之間的距離各不相等， 因此，有多少種不同的車票， 就有多少種不同的票價， 所以共有 45種不同的票價。練習 4：1. 從上海到武漢的航運線上，有 9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種 不同的船票？2. 從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?6 個大站，這次列車有幾種不同票價？9四年級奧數(shù)周周練 姓名： 3. 從成都到南京的快車，中途要?？?7 個站，有幾種不同的票價？【例題5】求下列圖中線段長度的總和。(單位：厘米)1

5、423 VVA BCDE【思路導航】 要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+ AC+ AM AE BC+ B BE CM CE DE 1+( 1+ 4) + ( 1 + 4+ 2) + ( 1+ 4 + 2+ 3)+ 4+( 4+ 2) + ( 4+ 2+ 3)+ 2+( 2+ 3)= 52 厘米從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段(我們把不能再劃分的線段稱為基本線段)出現(xiàn)了 4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了( 3X 2)次，長2厘米的 線段出現(xiàn)了( 2X 3)次，長3厘米的線段出現(xiàn)了( 1X 4)次，所以，各線段長度的總和還 可以這樣算：1X 4+ 4X( 3X 2)+ 2X( 2X 3)+ 3X( 1 X 4)= 1X( 5- 1)+ 4X( 5-2)X 2 + 2X( 5-3)X 3+ 3X( 5-4)X 4 = 52 厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、 a (n 1) o以上各線段長度的總和為 L，那么L= a1 X( n 1 )X 1 + a2X( n 2)X 2 + a3X(n 3)X 3+ a (n 1 )X 1X( n 1)。練習5:1. 一條線段上有21個點(包括兩個端點)，相鄰