物理競賽常用方法專題(一)

1、物理競賽常用方法專題（一）整體法與隔離法整體法：一、方法提要：整體法是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體、多個狀態(tài)或者多個物理變化過程組合作為一個整體加以研究的思維形式。二、例題：例1：總質(zhì)量為m的列車以勻速率v0在平直軌道上勻速行駛，各車廂受的阻力均為車重的k倍，而與車速無關(guān)。某時刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機車牽引力未變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析：此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運動，而脫鉤后的車廂做勻減速直線運動

2、，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解。法一：牛二定律（請自行完成）。法二：整體法：把整個列車當(dāng)做一個整體，整個列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個列車動量守恒，因而可以用動量守恒定律求解。根據(jù)動量守恒定律，得mv=(m-m)v0v=mv/(m-m)0即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為mv/(m-m)。0，說明：顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應(yīng)用動量守恒定律求解比用運動學(xué)公式和牛頓第二定律求解簡單、快速。動量相關(guān)知識請大家閱讀第四章第一、二節(jié)“賽點直擊”作初步了解。例2：如圖所示，細(xì)繩繞過兩個定滑輪a和b，在兩端各掛一個重為p的物體，現(xiàn)在a、b的中

3、點c處掛一個重為q的小球，q2p，求小球可能下降的最大距離h。已知ab的長為2l，不計滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。解析：選小球q和兩重物p構(gòu)成的整體為研究對象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時小球下降的距離最大為h），如圖。在整過程中，只有重力做功，機械能守恒。考慮到整體初、末位置的速率均為零，根據(jù)機械能守恒定律知，重為q的小球重力勢能的減少量等物理于重為p的兩個物體重力勢能的增加量，即：qh=2p(h2+l2l)解得：h=2pl(8p2-q2-qq2-4p2例3：如圖所示，a、b是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為l1和l2，與桌面之間

4、的滑動摩擦系數(shù)分別為a和b，今給a以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定a、b之間，b與墻間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊a最后不從桌面上掉下來，則a的初速度最大不能超過_。解析：以a、b整體為研究對象，把a開始向左運動，并發(fā)生一系列物理過程，最后恰好停止在最右端作為整個過程。整個過程中，桌面的摩擦力對a做的功為-2mmg(l-l)，對b做的功為-2mmgl，a12b22由動能定理：1-2mmg(l-l)-2mmgl=0-mv2a12b20v=2gm(l-l)+ml0a12b2知識補充：處理碰撞問題時，可將動量方程和能量方程聯(lián)立解題。如本題中聯(lián)立兩方程可得出a將在碰撞

5、后停止的結(jié)論。例4：如圖，三個帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若只釋放a球，它有加速度aa=1m/s2，方向向右；若只釋放b球，它有加速度ab=3m/s2，方向向左；若只釋放c球，求c的加速度ac。解析：把a、b、c三個小球看成一個整體，則它們所受外力合力為零，因此，0maaambabmcac，由已知mambmc，aa1m/s2，ac3m/s2，可得ab2m/s2，負(fù)號表示方向向左，大小應(yīng)為2m/s2。三、習(xí)題：.1、在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于o點，把小球拉起直至細(xì)線與場強平行，然后無初速釋放已知小球擺到最低點的另一側(cè)

6、，線與豎直方向的最大夾角為,如圖，求小球經(jīng)過最低點時細(xì)線對小球的拉力.2、如圖，水平轉(zhuǎn)盤繞豎直軸oo轉(zhuǎn)動，兩木塊質(zhì)量分別為m與m，到軸線的距離分別是l1和l2，它們與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其物理重力的倍，當(dāng)兩木塊用水平細(xì)繩連接在一起隨圓盤一起轉(zhuǎn)動并不發(fā)生滑動時，轉(zhuǎn)盤最大角速度可能是多少？3、一個質(zhì)量為m，帶有電量q的小物體，可在水平軌道ox上運動，o端有一與軌道垂直的固定墻壁，軌道處于勻強電場中，場強大小為e，方向沿ox正方向，如圖，小物體以初速v0從x0點沿ox運動時，受到大小不變的摩擦力f的作用，且fqe；設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程s。隔

7、離法：一、方法提要：隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的一個個小問題求解。二、例題：例1：如圖，已知物塊a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b間的摩擦因數(shù)為1，a與地面之間的摩擦因數(shù)為2，在水平力f的推動下，要使a、b一起運動而b不至下滑，力f至少為多大？解析：b受到a向前的壓力n，要想b不下滑，需滿足的臨界條件是：1n=m2g。設(shè)b不下滑時，a、b的加速度為a，以b為研究對象，用隔離法分析，b受到重力，a對b的摩擦力、a對b向前的壓力n，如圖23甲所示，要想b不下滑，需滿足：1nm2g，即：1m2am2g，所以加

8、速度至少為a=gm所以推力至少為：f=(m1+m2)(+2)g1再用整體法研究a、b，根據(jù)牛頓第二定律，有：f2(m1+m2)g=(m1+m2)g=(m1+m2)a1m1例2：如圖，物體系由a、b、c三個物體構(gòu)成，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。用一水平力f作用在小車c上，小車c在f的作用下運動時能使物體a和b相對于小車c處于靜止?fàn)顟B(tài)。求連接a和b的不可伸長的線的張力t和力f的大小。（一切摩擦和繩、滑輪的質(zhì)量都不計）解析：在水平力f作用下，若a和b能相對于c靜止，則它們對地必有相同的水平加速度。而a在繩的張力作用下只能產(chǎn)生水平向右的加速度，這就決定了f只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔

9、離法。取物體系為研究對象，以地為參考系，受重力(ma+mb+mc)g，推力f和地面的彈力n，如圖，設(shè)對地的加速度為a，則有：f=(ma+mb+mc)a隔離b，以地為參考系，受重力mbg、張力t、c對b的彈力nb，應(yīng)滿足：nb=mba，繩子的張力t=mbg隔離a，以地為參考系，受重力mag，繩的張力t，c的彈力na，應(yīng)滿足；物理a=bgmgcos=fl，解得：f=mgcos。mgcossin=mgsin2即擋板對圓柱體的作用力為mgsin2。na=magt=maa當(dāng)繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計時，由、兩式解出加速度：mma代入式可得：f=mb(ma+mb+mc)gma例3：如圖27所示，ao是質(zhì)

10、量為m的均勻細(xì)桿，可繞o軸在豎直平面內(nèi)自動轉(zhuǎn)動。細(xì)桿上的p點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知桿的傾角為，ap長度是桿長的1，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等4于。解析：求圓柱體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解。以桿為研究對象，根據(jù)力矩平衡條件：l32243根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用力與f大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究對象，將力f正交分解，如圖，在水平方向有：213313說明：力矩知識請閱讀第二章第二節(jié)“賽點直擊”作初步了解。可類比于初中所學(xué)杠桿原理來理解。例4：如圖，四個相

11、等質(zhì)量的質(zhì)點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點a，并使這個質(zhì)點速度變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點d的速度。解析：要想求此瞬間質(zhì)點d的速度，由已知條件可知得用動量定理，由于a、b、c、d相關(guān)聯(lián)，所以用隔離法，對b、c、d分別應(yīng)用動量定理，即可求解。以b、c、d分別為研究對象，根據(jù)動量定理：對b有：iaibcos60=mbuiacos60ib=mbu1對c有：ibidcos60=mcu1ibcos60id=mcu2對d有：id=mdu2由式解得d的速度：u2=113u例5：如圖215所示，兩個電池組的電動勢1=2=3v，每節(jié)

12、電池的內(nèi)阻均為0.5，r1=1，r2=2，r3=1.8，求通過r1、物理r2、r3的電流及兩個電池組的端電壓各是多少？解析：解此題時，可采用與力學(xué)隔離法相似的解法，即采用電路隔離法。氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解。先將整個電路按虛線劃分為、三個部分，則有：uab=1i1(r1+2r)uab=2i2(r2+2r)uab=i3r3i1+i2=i3聯(lián)立四式解得：i1=0.6a，i2=0.4a，i3=1a，電池組的端電壓u1=2.4v，電池組2的端電壓u2=2.6v。三、習(xí)題：1、在光滑水平面上有一木板，一木棒a、b可沿水平軸o轉(zhuǎn)動，其下端b擱在木板下，而整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)（

13、如圖221所示）?，F(xiàn)在用水平力f向左推木板，但木板仍未動。由此可以得出結(jié)論：施力f后，木板和木棒之間的正壓力（）a變大b不變c變小d條件不足，不能判斷如何改變2、如圖228所示，一三角木塊abc置于光滑水平面上，兩斜邊與平面夾角分別為30、60。在斜邊上有兩個物體m1、m2，用不可伸長的細(xì)繩連接并跨在頂點a的定滑輪上，m1、m2可在斜面上無摩擦地滑動。已知木塊的質(zhì)量為m，三物體的質(zhì)量比為m1m2m=4116，滑輪光滑且質(zhì)量可忽略。（1）求m的加速度a及m1相對于m的加速度a；（2）若m1從靜止開始沿斜面移動20cm，求m沿水平面移動的距離。3、如圖224所示，兩塊木塊a和b，質(zhì)量分別為ma和mb，緊挨著并排在水平桌面上，ab間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角。a、b間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，