【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系 理 新人教A版

1、限時集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知點(diǎn)a(3,0，4)，點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為b，則|ab|等于()a12b9c25 d102已知向量a(2，3,5)與向量b平行，則()a. b.c d3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值為()a1 b.c. d.4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三個向量共面，則實(shí)數(shù)等于()a. b.c. d.5如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱abcda1b1c1d1中，m是ac與bd的交點(diǎn)，若a，b，

2、c，則下列向量中與相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc6.(2013武漢模擬)二面角l為60，a、b是棱l上的兩點(diǎn)，ac、bd分別在半平面、內(nèi)，acl，bdl，且abaca，bd2a，則cd的長為()a2a b.aca d.a二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7已知點(diǎn)p在z軸上，且滿足|op|1(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1,1)的距離為_8已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)q的坐標(biāo)是_9已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾

3、角是_三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，點(diǎn)a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直線ab上，是否存在一定點(diǎn)e，使得b？(o為原點(diǎn))11.(2012合肥模擬)如圖abcda1b1c1d1是正方體，m、n分別是線段ad1和bd的中點(diǎn)(1)證明：直線mn平面b1cd1；(2)設(shè)正方體abcda1b1c1d1棱長為a，若以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以da，dc，dd1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出b1、m兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段b1m的長12如圖，在棱長為a的正方體oabco1a1b1c1中，e、f

4、分別是棱ab、bc上的動點(diǎn)，且aebfx，其中0xa，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.(1)寫出點(diǎn)e、f的坐標(biāo)；(2)求證：a1fc1e；(3)若a1、e、f、c1四點(diǎn)共面，求證：.答 案限時集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系1d2.c3.d4.d5.a6.a7.或8.9.9010解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab| 5.(2) t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在點(diǎn)e，使得b，此時e點(diǎn)坐標(biāo)為.11解：(1)連接cd1、ac，則n是ac的中點(diǎn)，在acd1中，又m是ad1的中點(diǎn)，cd1.又mn平面b1cd1，cd1平面b1cd1，mn平面b1cd1.(2)由條件知b1(a，a，a)，m，|b1m| a，即線段b1m的長為a.12解：(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)證明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)，a1f，a1fc1e.(3)a1、e、f、c1四點(diǎn)共面，、共面選