回扣驗收特訓(xùn)(二)直線與圓

1、第1頁共5頁回扣驗收特訓(xùn)（二）直線與圓1點 A(2,0,3) 在空間直角坐標系中的位置是 ()A在 y 軸內(nèi)B在 xOy 平面內(nèi)C在 xOz 平面內(nèi)D在 yOz 平面內(nèi)解析：選C點 A(2,0,3) 的縱坐標為0，所以點 A 應(yīng)在 xOz 平面內(nèi)2若直線221，則實數(shù) m 的值為l：(m 2m 3)x (2m m1)y 2m 6 0 的斜率為()4A 1B.341C1或3D1 或22m2 m 1 0，解析：選B由直線的斜率為1，得m2 2m 3 1，2m2 m 14解得 m 3，選 B.3過圓 x2 y2 4x 0 外一點 (m， n)作圓的兩條切線，當這兩條切線相互垂直時，m，n 滿足的關(guān)系

2、式是 ()A (m 2)2 n2 4B (m 2)2 n2 4C (m 2)2 n2 8D (m 2)2 n2 8解析：選C圓 x2 20的圓心坐標為(2,0)，半徑r 由題意，知(m2)22y4x2.n8.4光線從點 A( 3,5)射到 x 軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從 A 到 B 的距離是 ()A 52B 25C 510D 105解析：選C根據(jù)光學(xué)原理，光線從A 到 B 的距離，等于點A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A到點 B 的距離，易求得A ( 3， 5)所以 |AB|2 3 2 105 2510.5直線 y x b 與曲線 x1 y2有且僅有一個公共點，則b 的取值范圍是

3、()A |b| 2B 1b 1 或 b 2C 1 b 1D非 A， B， C 的結(jié)論第2頁共5頁解析：選 B作出曲線x1 y2和直線 y x b，利用圖形直觀考查它們的關(guān)系，尋找解決問題的辦法將曲線 x1 y2變?yōu)?x2 y2 1(x 0)當直線y x b 與曲線|0 0 b|x2 y2 1 相切時，則滿足2 1， |b| 2， b 2.觀察圖像，可得當 b2或 1b 1 時，直線與曲線x1 y2有且僅有一個公共點6已知三點 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，則 ABC 外接圓的圓心到原點的距離為()521A. 3B. 3254C.3D. 3解析： 選 B 在坐標系中畫出 ABC(

4、如圖 )，利用兩點間的距離公式可得 |AB| |AC| |BC| 2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC 為等邊三角形設(shè)BC 的中點為 D，點 E 為外心，同22322421時也是重心所以 |AE| 3|AD|3 ，從而|OE |OA| |AE | 133，故選 B.7圓 x2 y2 4x 6 0 和圓 x2 y2 6x 0 交于 A，B 兩點，則弦 AB 的垂直平分線的方程是 _解析： 由題意，知圓 x220和圓x226x0交于A，B兩點，則弦ABy4x6yy的垂直平分線，就是兩個圓的圓心的連線圓x2 y2 4x 6y 0的圓心坐標為 (2， 3)，圓 x2 y2 6x 0 的圓心坐標

5、為(3,0)，所以所求直線的方程為y 3 x 23，即 3x y9 0.3 2答案： 3x y 9 08圓 x2 y2 1 上的點到直線3x 4y 25 0 的距離的最大值為 _解析：圓心到直線的距離為| 25|25 5，再加上圓 x2 y2 1 的半徑， 得 51 6，32 425即為所求的最大值答案： 69過點 P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1： 2x y 20 和 l2： x y 3 0 所截的線第3頁共5頁段 AB 以 P 為中點，則此直線l 的方程是 _解析：法一：設(shè)直線 l 的方程為y k(x 3)，將此方程分別與l1， l2 的方程聯(lián)立，y k x 3 ，y k x3 ，

6、得和2x y 2 0x y 3 0，解得 xA3k 23k 3和 xB，k 2k 1P(3,0)是線段 AB 的中點， xA xB 6，3k 2 3k 3即 6，解得 k 8.k 2 k 1故直線 l 的方程為 y8(x 3)，即 8x y 24 0.法二： 設(shè)直線 l1 上的點 A 的坐標為 (x1， y1)，P(3,0)是線段 AB 的中點，則直線 l2 上的點 B 的坐標為 (6 x1， y1)，x1112x1 y1 2 0，解得3 ，166 x1 y1 3 0，y1，3點A 的坐標為1116，由兩點式可得直線 l 的方程為8x y 24 0.3 ，3答案： 8x y 24 010已知以

7、點 C 為圓心的圓經(jīng)過點A( 1,0)和 B(3,4)，且圓心在直線x 3y 15 0 上設(shè)點 P 在圓 C 上，求 PAB 的面積的最大值解： 線段 AB 的中點為 (1,2)，直線 AB 的斜率為1，線段 AB 的垂直平分線的方程為y 2 (x 1)，即 y x 3.y x 3，x 3，聯(lián)立解得x 3y 15 0，y 6，即圓心 C 為 ( 3,6)，則半徑 r 3 1 2 62 210.第4頁共5頁又 |AB| 3 1 2 42 4 2，圓心 C 到 AB 的距離 d2 102 22 24 2，點P 到 AB 的距離的最大值為d r 422 10，1PAB 的面積的最大值為2 4 2 (

8、4 2 2 10) 168 5.11.如圖，已知點 A(2,3)， B(4,1) ， ABC 是以 AB 為底邊的等腰三角形，點 C 在直線 l： x 2y 2 0 上(1) 求 AB 邊上的高 CE 所在直線的方程；(2) 求 ABC 的面積解： (1)由題意可知，E 為 AB 的中點，1E (3,2)，且 kCE kAB 1，CE 所在直線方程為y 2 x 3，即 xy 1 0.x 2y2 0，得 C(4,3) ，(2)由x y1 0，|AC| |BC| 2， ACBC，1SABC 2|AC| |BC| 2.212已知： 以點 C t， t (t R，t 0)為圓心的圓與x 軸交于點O，A，與 y 軸交于點O，B，其中 O 為原點(1) 求證： OAB 的面積為定值；(2) 設(shè)直線 y 2x 4 與圓 C 交于點M， N ，若 OM ON，求圓 C 的方程2224解： (1)證明：圓 C 過原點O，r OC t t2 .22224設(shè)圓 C 的方程是 (x t) t tt .y24令 x0，得 y1 0，y2 t；令 y 0，得 x1 0，x2 2t. 114 |2t| 4，S OAB2|OA| |OB| 2t即OAB 的面積為定值(2)OM ON， CM CN ，OC 垂直平分線段MN .第5頁共5頁kMN 2，k1 直線OC的方程是