信號與系統(tǒng)-第七章[詳版課資]

1、第7章 采樣,Sampling,1,課堂優(yōu)質,Main contents 采樣 (Sampling) 信號的重建 (Reconstruction of signals) 信號內插 (Interpolation) 欠抽樣 (Undersampling),2,課堂優(yōu)質,7.0 引言,采樣定理是從連續(xù)信號到離散信號的橋梁，也是對信號進行數字處理的第一個環(huán)節(jié)。,周期 信號,3,課堂優(yōu)質,7.1 采樣定理 Sampling Theorem,4,課堂優(yōu)質,？Problem:,一組等間隔的樣本值是否可用來表示唯一的 連續(xù)信號？(否),5,課堂優(yōu)質,7.1.1 沖激串采樣 (Impulse-training

2、sampling),6,課堂優(yōu)質,時域抽樣,1、采樣定義,p(t): 采樣函數 T : 采樣周期,采樣頻率:,7,課堂優(yōu)質,采樣過程的頻譜變換,FT,FT,頻譜重復,抽樣后的信號的傅里葉變換是抽樣前信號的傅里葉 變換以抽樣頻率為間隔重復，但幅度為原來的1/T。,8,課堂優(yōu)質,9,課堂優(yōu)質,理想抽樣的傅里葉變換,時域抽樣,10,課堂優(yōu)質,幾點認識( ):,11,課堂優(yōu)質,低通信號與帶通信號采樣定理,低通信號采樣定理：定理1 帶通信號采樣定理：定理2,2、采樣定理,12,課堂優(yōu)質,奈奎斯特率：,采樣頻率：,低通信號采樣定理:,13,課堂優(yōu)質,信號重建:,x(t)連續(xù)信號,xp(t) 抽樣信號,xr

3、(t),理想低通濾波器,14,課堂優(yōu)質,15,課堂優(yōu)質,?Problem:,只要采樣周期T2T0,信號x(t)=u(t+T0)-u(t-T0)的 沖激串采樣不會有混疊. 只要采樣周期T/0,FT為 X(j )= u( + 0)-u(- 0) 的信號x(t)的 沖激串采樣不會有混疊. (3) 只要采樣周期T2/0,FT為 X(j )= u( )-u( - 0) 的信號x(t)的 沖激串采樣不會有混疊.,16,課堂優(yōu)質,例1:,解：,17,課堂優(yōu)質,Ideal sampling(理想抽樣） Practical sampling（實際抽樣）,Natural sampling（自然抽樣） Flat-t

4、op sampling（平頂抽樣，零階保持抽樣）,7.1.2 零階保持抽樣 Sampling with a Zero-Order Hold,18,課堂優(yōu)質,理想抽樣,自然抽樣,平頂抽樣零階保持抽樣,19,課堂優(yōu)質,對信號x(t),給定時刻的采樣值一直保持到下一個采 樣時刻為止。,1、定義：,20,課堂優(yōu)質,Note: 零階保持采樣輸出由沖激串采樣和一沖激響應為矩形脈沖的系統(tǒng)得到.,Zero-order hold,零階保持抽樣：等效于理想抽樣再加保持電路,21,課堂優(yōu)質,2、重建：,零階保持:,Note: 對于零階保持采樣，只要h0(t)與 hr(t)級聯后的FT為理想LPF的特性，信號可無失真

5、恢復。,22,課堂優(yōu)質,Calculate hr(t):,23,課堂優(yōu)質,7.2 利用內插由樣本重建信號 (Reconstruction of a signal from its Samples using interpolation）,24,課堂優(yōu)質,零階保持內插 一階保持內插（線性內插） 高階多項式擬合 理想帶限內插,內插方式,1、定義：根據樣本值重建一連續(xù)函數的過程。,25,課堂優(yōu)質,Ideal Band-Limited Interpolation,抽樣定理告訴我們：一個帶限信號，如果采樣足夠密，那么信號就能完全被恢復。 也就是說，通過一個低通濾波器在樣本點之間的真正內插就可以實現。 利

6、用理想低通濾波器的單位沖激響應的內插通常成為帶限內插。,2、理想帶限內插,26,課堂優(yōu)質,左圖：通過 Ideal LPF實現樣本點間的真正內插。,內插公式，表示利用樣本如何擬合成一連續(xù)函數,27,課堂優(yōu)質,原始信號:x(t),x(t)的樣本沖激串,理想帶限內插,28,課堂優(yōu)質,Note: 零階保持內插后, x0(t)較粗糙地近似于x(t)。 輸出是不連續(xù)的信號。,h0(t)：零階保持內插濾波器。,內插時，兩相鄰樣本之間用其第一個樣本值擬合。,3、零階保持內插,29,課堂優(yōu)質,零階保持內插濾波器：,理想內插濾波器：,30,課堂優(yōu)質,4、線性內插 (一階保持內插) Linear Interpola

7、tion( First-order hold Interpolation)：,相鄰樣本點直接用直線連接。,31,課堂優(yōu)質,32,課堂優(yōu)質,Frequency response:,33,課堂優(yōu)質,零階保持、一階內插與理想內插的比較,34,課堂優(yōu)質,7.3 欠抽樣的效果：混疊 (The effect of undersampling: Aliasing）,35,課堂優(yōu)質,沖激串抽樣時的FT,混疊,36,課堂優(yōu)質,混疊現象,只要抽樣頻率滿足：,xp(t)的頻譜會發(fā)生重疊， xp(t)不能用一低通濾波器恢復出來，這種頻譜重疊現象稱為混疊。,問題: 對欠抽樣信號用低通濾波器重建的信號 與原始信號有何關系

8、?,37,課堂優(yōu)質,例:,采樣頻率,低通濾波器 (截止頻率 ),滿足采樣定理,38,課堂優(yōu)質,原信號,樣本值,重建信號,采樣頻率,39,課堂優(yōu)質,0,采樣頻率,欠采樣,40,課堂優(yōu)質,采樣頻率,原信號,樣本值,重建信號,41,課堂優(yōu)質,采樣頻率,原信號,樣本值,重建信號,42,課堂優(yōu)質,否則：,Sampling frequency:,相位倒置,較高頻率信號混疊成較低頻率信號。,只要抽樣頻率滿足采樣定理：,欠抽樣信號的重建,欠抽樣后的重建信號xr(t)實際上是原始信號在 時間上展寬了的波形, 其條件是：,43,課堂優(yōu)質,例:,44,課堂優(yōu)質,利用欠抽樣，將不便顯示的頻率很高信號x(t)混疊 成一

9、個容易顯示的低頻信號。,示波器 輸入,示波器 輸出,欠抽樣的應用:取樣示波器 (Sampling oscilloscope),45,課堂優(yōu)質,46,課堂優(yōu)質,7.4 連續(xù)時間信號的離散時間處理 (Discrete-time processing of continuous-time signals）,47,課堂優(yōu)質,1、框圖：,CTS:連續(xù)時間系統(tǒng),xdn= xcnT，,yc(t): ydn的內插。,48,課堂優(yōu)質,2、 連續(xù)到離散信號轉換,49,課堂優(yōu)質,(1)、 xp(t) FT,(2)、 xdn FT,50,課堂優(yōu)質,51,課堂優(yōu)質,Sampling period,52,課堂優(yōu)質,3、離

10、散序列到連續(xù)信號轉換,53,課堂優(yōu)質,離散系統(tǒng) Hd(ej),ydn,沖激串到序列轉換,xc(t),xp(t),xdn,54,課堂優(yōu)質,55,課堂優(yōu)質,Note:系統(tǒng)等效為頻率響應為：,的CLTI系統(tǒng)。,等效系統(tǒng),56,課堂優(yōu)質,7.5 離散時間信號采樣,對離散時間信號采樣與對連續(xù)時間采樣有類似的性質與結果，而且應用很多。 兩個重要概念：抽取與內插,57,課堂優(yōu)質,7. 5.1 脈沖串采樣 Impulse-Train Sampling,采樣:,58,課堂優(yōu)質,FT,FT,采樣過程的頻譜變換,乘積性質,59,課堂優(yōu)質,60,課堂優(yōu)質,信號重建,61,課堂優(yōu)質,利用理想低通濾波器從樣本中恢復離散信號,62,課堂優(yōu)質,7. 5.2 離散時間抽取與內插 Discrete-Time Decimation and Interpolation,抽取:,將每提取第N個點上的樣本的過程稱為抽取.,63,課堂優(yōu)質,FT,抽取在頻域中