2016-2017學年北師大版八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理檢測題及答案

1、第一章勾股定理檢測題（本檢測題滿分：100 分，時間：90 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.下列說法中正確的是（ ）a.已知 a , b , c是三角形的三邊，則a2 +b 2 =c 2b.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方c.在 abc 中，c90，所以 a d.在 abc 中，b90，所以 a22+b+b22=c=c222.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的 2 倍，那么斜邊長擴大到原來的（ ）a.1 倍 b.2 倍 c.3 倍 d.4 倍3.在abc 中，ab6，ac8，bc10，則該三角形為（ ）a.銳角三角形 b.直角三角形c.鈍角三角形 d

2、.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形 b 的面積為 144，如果正方形 c 的面積為 169，那么正方形 a 的面積 為（ ）a.313 b.144 c.169 d.25abc第 4 題圖5.如圖，在 abc 中，acb90，若 ac5 cm，bc12 cm，則 abc 斜邊上的 高 cd 的長為（ ）a.6 cm b.8.5 cm c.60 30cm d.13 13cm6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三內(nèi)角之比為 123 b.三邊長的平方之比為 123c.三邊長之比為 345 d.三內(nèi)角之比為 3457.如圖，在abc 中，acb90，ac40，bc9，點 m,n

3、 在 ab 上，且 amac,bn bc，則 mn 的長為（ ）a.6 b.7 c.8 d.9na第 7 題圖8.如圖，一圓柱高 8 cm，底面半徑為6m bccm，一只螞蟻從點 a 爬到點 b 處吃食，要爬行的2222最短路程是（ ）a.6 cm b.8 cm c.10 cm d.12 cm9.如果一個三角形的三邊長 a,b,c 滿足 a 定是（ ）a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.等腰三角形bc 33810a24b26c，那么這個三角形一10.在 abc 中，c90，a,b,c 所對的邊分別為 a，b，c,已知 ab34，c 10，則abc 的面積為（ ）a24 b12

4、c28 d30二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11. 現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是 40 cm 和 50 cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角 為直角，則所需木棒的最短長度為_.12. 在abc 中，abac17 cm，bc16 cm，adbc 于點 d，則 ad_.13. 在abc 中，若三邊長分別為 9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為_.14. 如圖，某會展中心在會展期間準備將高 5 m，長 13 m，寬 2 m 的樓道上鋪地毯,已知地 毯每平方米 18 元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要_元錢.第 15 題圖15. （2015湖南株洲中考） 如

5、圖是“趙爽弦圖”，abh，bcg，cdf 和dae 是 四個全等的直角三角形，四邊形 abcd 和 efgh 都是正方形，如果 ab10，ef2，那 么 ah 等于 .16. （2015湖北黃岡中考）在abc 中，ab=13 cm ，ac=20 cm ，bc 邊上的高為 12 cm ，則abc 的面積為.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 7 cm，則正方形 a，b，c，d 的面積之和為_cm.18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一 條“路”，他們僅僅少走了_步路（假設 2 步為 1 m），卻踩傷

6、了花草.三、解答題（共 46 分）22222222219.（6 分）若abc 三邊長滿足下列條件，判斷abc 是不是直角三角形，若是，請說明 哪個角是直角.（1）bc =34,ab =54,ac =1;（ 2 ） abc 中 ， a, b, c 所 對 的 邊 分 別 為 a ， b ， c ，a =n -1，b =2 n，c =n 2 +1 (n 1).20. （6 分）如圖，為修鐵路需鑿通隧道 ac，現(xiàn)測量出acb=90，ab5 km，bc4 km， 若每天鑿隧道 0.2 km，問幾天才能把隧道 ac 鑿通？21. （6 分）若三角形的三個內(nèi)角的比是 123，最短邊長為 1，最長邊長為 2

7、.求：（1）這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)；（2）另外一條邊長的平方.22. （7 分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部 8 m 處，已知旗桿原長 16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？23. （7 分）張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：nabc22 142 133 163 144 184 155 1105 1（1） 請你分別觀察 a，b，c 與 n 之間的關系，并用含自然數(shù) n（n1）的代數(shù)式表示： a_，b_，c_.（2） 以 a，b，c 為邊長的三角形是不是直角三角形？為什么？24.（7 分）如下圖，折疊長方形的一邊 ad，使點 d

8、 落在 bc 邊上的點 f 處，bc10 cm， ab8 cm.求：（1）fc 的長；（2）ef 的長.2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 225. （7 分）如圖，在長方體abcd -abc d中，ab =bb=2，ad3 ，一只螞蟻從a 點出發(fā)，沿長方體表面爬到c 點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少？第一章勾股定理檢測題參考答案1. 解析：a.不確定三角形是不是直角三角形，故 a 選項錯誤；b.不確定第三邊是不是 斜邊，故 b 選項錯誤；c.c=90，所以其對邊為斜邊，故 c 選項正確；d.b=90 時，有 b a c ，所以 a b

9、c 不成立，故 d 選項錯誤.2.b解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是 a，b，斜邊長是 c，則 a b c ，則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為 (2a)+(2b)=4（a +b ）=4c ，斜邊長的平方為(2c)2=4c 2，即斜邊長擴大到原來的 2 倍，故選 b.3. b 解析：在abc 中，由 ab6，ac8，bc10，可推出 ab ac bc .由勾股定 理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選 b4. d 解析：設三個正方形 a，b，c 的邊長依次為 a，b，c，因為三個正方形的邊組成一 個直角三角形，所以 a b c ，故 s s s ，即 s 16914425.a b

10、c a5.c解析：由勾股定理可知ab =ac +bc =5 +12 =169，所以 ab=13 cm,再由三角形的面積公式，有1 1ac bc = ab cd 2 2，得cd =ac bc 60= （cm）. ab 136. d 解析：在 a 選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是 30，60，90；在 b，c 選項 中，都符合勾股定理的條件，所以 a，b，c 選項中的三角形都是直角三角形.在 d 選項 中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是 45，60，75，所以不是直角三角形，故選 d7. c 解析：在 abc 中，ac40，bc9，由勾股定理得 ab41.因為 bn=bc9，所以8.c 解析：如圖為

11、圓柱的側(cè)面展開圖， 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.2 2 2 2 2222222 22 2 2 2 2 （cm）（cm）， cm，ab =cb +ac =6 +8=100（cm）， ab= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是 10 cm9.b解析：由 ，整理，得，即，所以 ，符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形.10. 解析：因為 ab34，所以設 a3k，b4k（k0）.在 abc 中，c90,由勾股定理，得 a bc.因為 c10，所以 9k 16k100，解得 k2，所以 a6，b8，1 1所以 ab 6824.故選 a. abc 2 211.30 cm解析：當 50 cm

12、 長的木棒構(gòu)成直角三角形的斜邊時，設最短的木棒長為 x cm（x0），由勾股定理，得x2+40 =50,解得 x=30.12.15 cmbd =12解析：如圖， 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合， bc . bc16，bd =1 1bc = 16 =8. 2 2 adbc， adb=90.在 adb 中， abac17，由勾股定理，得ad =ab -bd =17 -8 =225 . ad=15 cm13.108解析：因為 ，所以是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為.14. 612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水

13、平距離為12 ,所以樓道 上鋪地毯的長度為 51217（）.因為樓梯寬為 2 ,地毯每平方米 18 元，所以鋪完 這個樓道需要的錢數(shù)為 18172612（元）.15. 6 解析： abhbcgcdfdae， ahde.又 四邊形 abcd 和 efgh 都是正方形， ad=ab=10，he=ef=2，且 aede.2 2 在 ade 中，+ =+ =， ah=6 或 ah= - 8（不合題意,舍去）.16.126 或 66 解析：本題分兩種情況（1）如圖（1），在銳角abc 中，ab=13，ac=20，bc 邊上的高 ad=12，第 16 題答圖（1）在 abd 中，ab=13，ad=12，由

14、勾股定理，得=25， bd=5.在 rtacd 中，ac=20，ad=12，由勾股定理，得 cd=16， bc 的長為 bd+dc=5+16=21，abc 的面積= bcad= 2112=126.=256，（2）如圖（2），在鈍角abc 中，ab=13，ac=20，bc 邊上的高 ad=12，第 16 題答圖（2）在 abd 中，ab=13，ad=12，由勾股定理，得=25， bd=5.在 acd 中，ac=20，ad=12，由勾股定理，得=256， cd=16. bc=dc-bd=16-5=11.abc 的面積= bcad= 1112=66.綜上，abc 的面積是 126 或 66.17.4

15、9解析：正方形 a，b，c，d 的面積之和是最大的正方形的面積，即 4918.4解析：在 abc 中，c=90，由勾股定理，得=4 +3 =25，所以 ab=5.他們僅僅少走了 （步）2 2 22 22 2 2 2222 2 2 2 2 4 22 4 22 2 22 2 2 2 219.解：（1 ）因為形，其中 為直角. （2）因為，根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判 ，所以是直角三角，根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷abc 是直角三角形，其中c 為直角.20.解：在 中，由勾股定理，得 ab =ac +bc ，即5 =ac +42，解得 ac=3,或 ac=3（舍去）.因為每天鑿隧道 0.2 km，

16、所以鑿隧道用的時間為 30.215（天）答：15 天才能把隧道 ac 鑿通.21.解：（1）因為三個內(nèi)角的比是 123，所以設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 k，2k，3k（k0）.由 k2k3k180，得 k30，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 30，60，90.（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為 1，斜邊長為 2.設另外一條直角邊長為 x，則 x +1 =2 ，即 x =3 .所以另外一條邊長的平方為 3.22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直 角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出解：設旗桿未折斷部分的長為 x m，則折斷部分的長為（16x

17、）m，根據(jù)勾股定理,得 ，解得 ，即旗桿在離底部 6 m 處斷裂23.分析：從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律解：（1）n 1 2n n 1（2）以 a，b，c 為邊長的三角形是直角三角形理由如下： a b （n 1） 4n n 2n 14n n 2n 1（n 1） c ， 以 a，b，c 為邊長的三角形是直角三角形24.分析：（1）因為將 翻折得到 ，所以 ，則在 中，可求得 的長，從而 的長可求；（2）由于 ，可設的長為 ，在 中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由題意,得 afadbc10 cm， 在 abf 中，b90，cm， bf =af -ab =10 -8 =36 ,bf=6 cm,（cm）2 2 22 2 2 2 2=ad +dc =3 +4 =252 2 2 2 2（2）由題意,得，設的長為 ，則.在 中，c90，由勾股定理,得 ec +fc =ef ，即 ，解得 ，即 的長為 5 cm25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)