高考物理必備—最新高考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題：功和能（20題）

1、2020年高考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題：功和能（20題）一、解答題（共20小題）1（2019北京）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過(guò)程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為。（1）質(zhì)量為的雨滴由靜止開(kāi)始，下落高度時(shí)速度為，求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功。（2）將雨滴看作半徑為的球體，設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力，其中是雨滴的速度，是比例系數(shù)。設(shè)雨滴的密度為，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度與半徑的關(guān)系式；示意圖中畫(huà)出了半徑為、的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的圖線，其中對(duì)應(yīng)半徑為的雨滴（選填、；若不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出雨滴無(wú)初速下落的圖線。（3）由于大量氣

2、體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為的圓盤(pán)，證明：圓盤(pán)以速度下落時(shí)受到的空氣阻力（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為，空氣分子質(zhì)量為。2（2019天津）2018年，人類(lèi)歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極、之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（初速度忽略不計(jì)），、間電壓為，使正離子加速形成離子束，在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為，電荷量為，其中是正整數(shù)，是元電荷。（1）若引擎獲得的推力為，求單位時(shí)間內(nèi)飄入、間的正離子

3、數(shù)目為多少；（2）加速正離子束所消耗的功率不同時(shí)，引擎獲得的推力也不同，試推導(dǎo)的表達(dá)式；（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議。3（2019上海）如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，點(diǎn)與粗糙水平軌道相切，一質(zhì)量為的小球從高靜止落下，在處與一質(zhì)量為的滑塊相撞后小球靜止，小球的動(dòng)能全部傳遞給滑塊，隨后滑塊從處運(yùn)動(dòng)到處且高，滑塊通過(guò)在段所用時(shí)間為。求：（1）處的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若將此過(guò)程類(lèi)比為光電效應(yīng)的過(guò)程，則：為；為；分析說(shuō)明：類(lèi)比為極限頻率。4（2016全國(guó)）一長(zhǎng)方形木塊固定在水平桌面上，已知質(zhì)量為、速度為的子彈沿水平方向射入木塊，它穿出木塊時(shí)的速度為現(xiàn)把該木塊放在光滑的水平

4、桌面上，讓該子彈以相同的速度射入木塊，若子彈仍能穿出木塊，則木塊的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？假定兩種情況下，木塊對(duì)子彈的阻力可視為大小相等的恒力。5（2016新課標(biāo)）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在點(diǎn)，另一端與物塊接觸但不連接。是長(zhǎng)度為的水平軌道，端與半徑為的光滑半圓軌道相切，半圓的直徑豎直，如圖所示。物塊與間的動(dòng)摩擦因數(shù)用外力推動(dòng)物塊，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度，然后釋放，開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為。（1）若的質(zhì)量為，求到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到上的位置與點(diǎn)間的距離；（2）若能

5、滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求的質(zhì)量的取值范圍。6（2018新課標(biāo)）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為的光滑圓弧軌道和水平軌道在點(diǎn)相切，為圓弧軌道的直徑，為圓心，和之間的夾角為，一質(zhì)量為的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為。求?）水平恒力的大小和小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大?。唬?）小球達(dá)點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大?。唬?）小球從點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。7（2016新課標(biāo)）如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為，其一端固定在傾角為的固定直軌道的底端處，

6、另一端位于直軌道上處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于點(diǎn)，、均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為的小物塊自點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)點(diǎn)（未畫(huà)出），隨后沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，已知與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小為。（取，（1）求第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小。（2）求運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。（3）改變物塊的質(zhì)量，將推至點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放。已知自圓弧軌道的最高點(diǎn)處水平飛出后，恰好通過(guò)點(diǎn)。點(diǎn)在點(diǎn)左下方，與點(diǎn)水平相距、豎直相距，求運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后的質(zhì)量。8（2019合肥二模）將一輕彈簧豎直放置在地面上，在其頂端由靜止釋放一質(zhì)量為的物體，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，其壓縮量為。

7、現(xiàn)將該彈簧的兩端分別栓接小物塊與，并將它們靜置于傾角為的足夠長(zhǎng)固定斜面上，靠在垂直于斜面的擋板上，點(diǎn)為斜面上彈簧自然狀態(tài)時(shí)的位置，如圖所示。由斜面上距點(diǎn)的點(diǎn)，將另一物塊以初速度沿斜面向下滑行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后與發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后、緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但不粘連，已知斜面點(diǎn)下方光滑、上方粗糙，、的質(zhì)量均為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，彈簧勁度系數(shù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為。求：（1）與碰撞前瞬間的速度大?。唬?）最終停止的位置與點(diǎn)的距離（3）判斷上述過(guò)程中能否脫離擋板，并說(shuō)明理由。9（2016新課標(biāo)）如圖，在豎直平面內(nèi)由圓弧和圓弧組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)平滑連接。弧的半徑為，弧

8、的半徑為一小球在點(diǎn)正上方與相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。（1）求小球在、兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；（2）通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。10（2018廣州一模）如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放在木板的上表面。時(shí)刻，給木板一個(gè)水平向右的初速度，同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)水平向左的恒力，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊從木板上掉下來(lái)。已知木板質(zhì)量，高，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；滑塊質(zhì)量，初始位置距木板左端，距木板右端；初速度，恒力，重力加速度求：（1）滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落至地面所用時(shí)間；（2）滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板的速度大??；（3）從時(shí)刻開(kāi)始到滑塊落到地面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)

9、木板做的功。11（2019云南一模）如圖中所示，在傾角的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別為和的兩物塊。輕彈簧一端與物塊相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。從時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)施加一沿斜面向上的力使物塊沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，若力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，取，求：（1）運(yùn)動(dòng)的加速度大?。海?）彈簧的勁度系數(shù)；（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到，剛分離過(guò)程中力做的功。12（2018青浦區(qū)一模）如圖所示，在距水平地面高的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣鎖住，儲(chǔ)存了的彈性勢(shì)能，現(xiàn)打開(kāi)鎖扣，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道（無(wú)能量損失）。已

10、知點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為的粗糙直軌道平滑連接，小物塊沿軌道運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小。（2）若小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)恰好停下，則小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小是多少。（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小不變，且在之后的運(yùn)動(dòng)中不會(huì)與點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，那么小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足怎樣的條件。（不考慮物塊從點(diǎn)飛出情況）13（2019新課標(biāo)）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。時(shí)刻，小物塊在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)

11、間后與發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)返回到傾斜軌道上的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊運(yùn)動(dòng)的圖象如圖（b）所示，圖中的和均為未知量。已知的質(zhì)量為，初始時(shí)與的高度差為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。（1）求物塊的質(zhì)量；（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將從點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后剛好能與再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。14（2019崇明區(qū)一模）我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示

12、，質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道的處由靜止開(kāi)始，在無(wú)助力的情況下以加速度勻加速滑下，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度，與的豎直高度差。為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)點(diǎn)之間用一段彎曲滑道銜接，與點(diǎn)的高度差，與點(diǎn)的高度差，忽略上的摩擦。求：（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起跳臺(tái)時(shí)的速度；（2）段的傾斜角度；（3）運(yùn)動(dòng)員在段下滑時(shí)受到阻力的大??；（4）實(shí)際上，段上的摩擦力，以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力是不可避免的。運(yùn)動(dòng)員為了能在離開(kāi)跳臺(tái)后，跳得更高，如果你是教練員，請(qǐng)用學(xué)習(xí)過(guò)的物理知識(shí)指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員（至少提出兩點(diǎn)意見(jiàn)）。15（2019江西一模）如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上，處于原長(zhǎng)時(shí)另一端位于水平面上點(diǎn)處，點(diǎn)左側(cè)光滑，右

13、側(cè)粗糙。水平面的右側(cè)點(diǎn)處有一足夠長(zhǎng)的斜面與水平面平滑連接，斜面傾角為，斜面上有一半徑為的光滑半圓軌道與斜面切于點(diǎn)，半圓軌道的最高點(diǎn)為，為半圓軌道的另一端點(diǎn)，、均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量為的小物塊擠壓彈簧右端至點(diǎn)，然后由靜止釋放，到達(dá)點(diǎn)時(shí)立即受到斜向右上方，與水平方向的夾角為，大小為的恒力，一直保持對(duì)物塊的作用，結(jié)果通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為已知與水平面斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取，（1）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）若其它條件不變，增大、間的距離使過(guò)點(diǎn)后恰好能垂直落在斜面上，求在斜面上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離。16（2019新課標(biāo)）靜止在水平地面上的兩小物塊、，質(zhì)量分別為

14、，；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，與其右側(cè)的豎直墻壁距離，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使、瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為釋放后，沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。、與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為重力加速度取、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。（1）求彈簧釋放后瞬間、速度的大小；（2）物塊、中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)與之間的距離是多少？（3）和都停止后，與之間的距離是多少？17（2019新課標(biāo)）一質(zhì)量為的汽車(chē)以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方處有一警示牌，立即剎車(chē)。剎車(chē)過(guò)程中，汽車(chē)所受阻力大小隨時(shí)間的變化可簡(jiǎn)化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，

15、時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)所受阻力已忽略，汽車(chē)仍保持勻速行駛），；時(shí)間段為剎車(chē)系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，；從時(shí)刻開(kāi)始汽車(chē)的剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車(chē)停止。已知從時(shí)刻開(kāi)始，汽車(chē)第內(nèi)的位移為，第內(nèi)的位移為。（1）在圖（b）中定性畫(huà)出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的圖線；（2）求時(shí)刻汽車(chē)的速度大小及此后的加速度大??；（3）求剎車(chē)前汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度大小及時(shí)間內(nèi)汽車(chē)克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車(chē)停止，汽車(chē)行駛的距離約為多少（以時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的平均速度）？18長(zhǎng)為、質(zhì)量為的長(zhǎng)木板鎖定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為的物塊從長(zhǎng)木板的左端以

16、的水平速度滑上長(zhǎng)木板，結(jié)果物塊剛好滑到長(zhǎng)木板的右端，已知重力加速度，不計(jì)物塊的大小。（1）求物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若水平面光滑，解除長(zhǎng)木板的鎖定，將物塊放在長(zhǎng)木板上表面的右端，給長(zhǎng)木板一個(gè)大小為的向右的瞬時(shí)初速度。試分析物塊會(huì)不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑離，如果能滑離，求物塊滑離木板時(shí)的速度；如果不能滑離，求物塊與長(zhǎng)木板最后的共同速度；（3）若水平面是粗糙的，解除長(zhǎng)木板的鎖定，仍將物塊放在長(zhǎng)木板上表面的右端，給長(zhǎng)木板一個(gè)大小為的向右的瞬時(shí)初速度，結(jié)果物塊剛好滑到長(zhǎng)木板的中點(diǎn)時(shí)與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，求長(zhǎng)木板最終滑行的距離。19（2018綿陽(yáng)模擬）如圖所示，一傾角為的光滑斜面固定于水平地面上，為斜面頂

17、點(diǎn)，為斜面上一點(diǎn)同一豎直平面內(nèi)有固定點(diǎn)，、連線垂直于斜面，、間距離長(zhǎng)度為 長(zhǎng)度為的輕繩一端系于點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為的小球，質(zhì)量為的滑塊在一鎖定裝置作用靜止于斜面上的點(diǎn)?，F(xiàn)將球拉至與點(diǎn)等高的水平位置，拉直輕繩，以豎直向下的初速度釋放，與發(fā)生碰撞前一間，鎖定裝置解除，、均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，重力加速度為（1）求小球通過(guò)最低點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力的大??；（2）求小球與滑塊碰撞后瞬間，小球和滑塊的速度和（3）若、碰后，滑塊能沿斜面上滑越過(guò)點(diǎn)，且小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離圓軌道，求初速度的取值范圍20（2017浙江模擬）如圖1所示為單板滑雪型池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做

18、各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該型池場(chǎng)地的橫截面圖，、為半徑的四分之一光滑圓弧雪道，為水平雪道且與圓弧雪道相切，長(zhǎng)為，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）以的速度從點(diǎn)滑下，經(jīng)型雪道從點(diǎn)豎直向上飛出，在點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為，然后又從點(diǎn)返回型雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，求：（1）運(yùn)動(dòng)員與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；（3）運(yùn)動(dòng)員最后距離點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下。2020年高考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題：功和能（20題）參考答案與試題解析一、解答題（共20小題）1（2019北京）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過(guò)程中受到空

19、氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為。（1）質(zhì)量為的雨滴由靜止開(kāi)始，下落高度時(shí)速度為，求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功。（2）將雨滴看作半徑為的球體，設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力，其中是雨滴的速度，是比例系數(shù)。設(shè)雨滴的密度為，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度與半徑的關(guān)系式；示意圖中畫(huà)出了半徑為、的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的圖線，其中對(duì)應(yīng)半徑為的雨滴（選填、；若不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出雨滴無(wú)初速下落的圖線。（3）由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為的圓盤(pán)，證明：圓盤(pán)以速度下落時(shí)受到的空氣阻力（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空

20、氣分子數(shù)為，空氣分子質(zhì)量為?！究键c(diǎn)】65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】22：學(xué)科綜合題；12：應(yīng)用題；64：應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力；：方程法；31：定性思想；：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】（1）分析雨滴動(dòng)能和重力勢(shì)能大小的變化，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出；（2）雨滴勻速下落時(shí)，受豎直向下的重力、豎直向上的空氣阻力作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出雨滴在空氣中下落的終極速度表達(dá)式，然后判斷；若沒(méi)有空氣的阻力，則雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)；（3）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和題意中有關(guān)摩擦力的關(guān)系式列式求解?！窘獯稹拷猓海?）對(duì)雨滴，下落得過(guò)程中重力做正功，阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得：所以：（2）當(dāng)雨滴的速度最大時(shí)：其中：，空

21、氣阻力，聯(lián)立可得：由可知雨滴的半徑越大則末速度越大，所以末速度較大的對(duì)應(yīng)半徑為的雨滴。若沒(méi)有空氣的阻力，則雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：其圖象如圖：（3）取圓盤(pán)時(shí)間內(nèi)掃過(guò)柱體內(nèi)分子的個(gè)數(shù)為，則：由題意，由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，若取上下左右前后6個(gè)方向，則各方向的分子各占；設(shè)分子的平均速率為，碰撞為彈性碰撞，則：對(duì)上表面，向下運(yùn)動(dòng)的分子與圓盤(pán)碰撞，由于圓盤(pán)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于分子的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)量守恒與動(dòng)能守恒可知，則分子碰撞后的速率：對(duì)分子則：沿前后左右方向運(yùn)動(dòng)的分子與盤(pán)的下表面碰撞，獲得向下的速率，大小為，所以：對(duì)下表面，向上運(yùn)動(dòng)的分子與圓盤(pán)碰撞，由于圓盤(pán)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于分子的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)量守恒

22、與動(dòng)能守恒可知，則分子碰撞后的速率：對(duì)分子則：圓盤(pán)受到的阻力：聯(lián)立可得：則：答：（1）質(zhì)量為的雨滴由靜止開(kāi)始，下落高度時(shí)速度為，這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功為。（2）設(shè)雨滴的密度為，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度與半徑的關(guān)系式為；，如圖；（3）證明見(jiàn)上?！军c(diǎn)評(píng)】該題屬于物理知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用，其中雨滴的終極速度是常見(jiàn)的問(wèn)題，要注意雨滴的質(zhì)量與球的體積的聯(lián)系。2（2019天津）2018年，人類(lèi)歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極、之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（初速度忽略不計(jì)），、間電壓為，使正離子加

23、速形成離子束，在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為，電荷量為，其中是正整數(shù)，是元電荷。（1）若引擎獲得的推力為，求單位時(shí)間內(nèi)飄入、間的正離子數(shù)目為多少；（2）加速正離子束所消耗的功率不同時(shí)，引擎獲得的推力也不同，試推導(dǎo)的表達(dá)式；（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議?！究键c(diǎn)】：電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】62：推理能力；43：推理法；32：定量思想；531：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題【分析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出正離子經(jīng)過(guò)電極時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出引擎在時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)，即可求解；（2）正離子束在

24、電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和牛頓第三定律求解表達(dá)式，（3）為使盡量大，分析式得到三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子：減小加速電壓。【解答】解：（1）設(shè)正離子經(jīng)過(guò)電極時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理，有設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為，根據(jù)牛頓第三定律，有設(shè)引擎在時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為，由牛頓第二定律，有聯(lián)立式，且得（2）設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為，由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有考慮到牛頓第三定律得到，聯(lián)立式得（3）為使盡量大，分析式得到三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子：減小加速電壓。答：（1）若引擎獲得的推力為，單位時(shí)間內(nèi)飄入、間的正離子數(shù)目為；（2）加速正離子束所消耗的功率不同時(shí)

25、，引擎獲得的推力也不同，的表達(dá)式為；（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子：減小加速電壓。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)能定理和牛頓定律的綜合運(yùn)用，本題的難點(diǎn)在于從題中獲取有用的信息，建立物理模型，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解。3（2019上海）如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，點(diǎn)與粗糙水平軌道相切，一質(zhì)量為的小球從高靜止落下，在處與一質(zhì)量為的滑塊相撞后小球靜止，小球的動(dòng)能全部傳遞給滑塊，隨后滑塊從處運(yùn)動(dòng)到處且高，滑塊通過(guò)在段所用時(shí)間為。求：（1）處的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若將此過(guò)程類(lèi)比為光電效應(yīng)的過(guò)程，則：為光子；為；分析說(shuō)明：類(lèi)比為極限頻率?！究键c(diǎn)】：機(jī)械能守恒定律【

26、專(zhuān)題】11：計(jì)算題；：機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題；43：推理法；31：定性思想【分析】（1）下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出物塊到達(dá)段的速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）碰撞過(guò)程球的動(dòng)能全部傳遞給，沒(méi)有機(jī)械能損失，物體發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)碰撞過(guò)程與光電效應(yīng)過(guò)程分析答題。【解答】解：（1）球運(yùn)動(dòng)到處過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：然后將這部分能量傳遞給，設(shè)球在處的速度為，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：，物塊在間運(yùn)動(dòng)過(guò)程：，由牛頓第二定律解得：，解得：（2）、碰撞過(guò)程與光電效應(yīng)相類(lèi)似，光電效應(yīng)過(guò)程光子與原子中的電子碰撞，電子吸收光子的能量，電子成為光電子，由此可知

27、，球相當(dāng)于光子，相當(dāng)于光電子，相當(dāng)于極限頻率；答：（1）處的動(dòng)摩擦因數(shù)為；（2）光子；光電子；。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，根據(jù)題意分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律可以解題。4（2016全國(guó)）一長(zhǎng)方形木塊固定在水平桌面上，已知質(zhì)量為、速度為的子彈沿水平方向射入木塊，它穿出木塊時(shí)的速度為現(xiàn)把該木塊放在光滑的水平桌面上，讓該子彈以相同的速度射入木塊，若子彈仍能穿出木塊，則木塊的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？假定兩種情況下，木塊對(duì)子彈的阻力可視為大小相等的恒力。【考點(diǎn)】65：動(dòng)能定理；53：動(dòng)量守恒定律【專(zhuān)題】：動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律

28、綜合；32：定量思想；11：計(jì)算題；43：推理法【分析】木塊固定時(shí)，對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理求出子彈克服阻力做功；木塊放在光滑水平面上，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出子彈恰好穿出木塊時(shí)木塊的質(zhì)量，然后確定木塊質(zhì)量需要滿足的條件?！窘獯稹吭O(shè)木塊的質(zhì)量為，設(shè)木塊長(zhǎng)度為，木塊固定時(shí)，子彈射穿木塊，對(duì)子彈，由動(dòng)能定理得：，木塊不固定時(shí)，子彈射入木塊，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈恰好穿出木塊，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：，由能量守恒定律得：，解得：，子彈要穿出木塊：；答：子彈仍能穿出木塊，則木塊的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考

29、查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚題意與物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解題，注意動(dòng)能定理力做功的正負(fù)，及動(dòng)量守恒定律的矢量性。5（2016新課標(biāo)）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在點(diǎn)，另一端與物塊接觸但不連接。是長(zhǎng)度為的水平軌道，端與半徑為的光滑半圓軌道相切，半圓的直徑豎直，如圖所示。物塊與間的動(dòng)摩擦因數(shù)用外力推動(dòng)物塊，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度，然后釋放，開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為。（1）若的質(zhì)量為，求到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到上的位

30、置與點(diǎn)間的距離；（2）若能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求的質(zhì)量的取值范圍。【考點(diǎn)】43：平拋運(yùn)動(dòng)；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】33：參照思想；：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；11：計(jì)算題；49：合成分解法【分析】（1）先研究彈簧豎直的情況，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出彈簧最大的彈性勢(shì)能。彈簧如圖放置時(shí)，由于彈簧的壓縮量等于豎直放置時(shí)的壓縮量，兩種情況彈簧的彈性勢(shì)能相等。由能量守恒定律求出物體滑到點(diǎn)時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)點(diǎn)的速度。物體離開(kāi)點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離。（2）能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，能上升的最高點(diǎn)為，根據(jù)能量守恒定律列式和臨界條件求解?！窘獯稹拷猓海?）將彈

31、簧豎直放置在地面上，物體下落壓縮彈簧時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 如圖，根據(jù)能量守恒定律得 聯(lián)立解得物體從到的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得 解得所以物體能到達(dá)點(diǎn)，且物體離開(kāi)點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 解得即落地點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為。（2）剛好過(guò)點(diǎn)，有：，解得最多到而不脫軌，則有，解得所以滿足條件的的質(zhì)量的取值范圍為：。答：（1）到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小是，它離開(kāi)圓軌道后落回到上的位置與點(diǎn)間的距離是。（2）的質(zhì)量的取值范圍為：。【點(diǎn)評(píng)】解決本題時(shí)要抓住彈簧的形變量相等時(shí)彈性勢(shì)能相等這一隱含的條件，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化，分段運(yùn)用能量守恒定律列式是關(guān)鍵。6（2018新課標(biāo)）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為的光滑圓弧軌道和水平

32、軌道在點(diǎn)相切，為圓弧軌道的直徑，為圓心，和之間的夾角為，一質(zhì)量為的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮?。求?）水平恒力的大小和小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）小球達(dá)點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；（3）小球從點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間?！究键c(diǎn)】65：動(dòng)能定理；：力的合成與分解的運(yùn)用；：向心力；45：運(yùn)動(dòng)的合成和分解【專(zhuān)題】：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；517：運(yùn)動(dòng)的合成和分解專(zhuān)題；31：定性思想；43：推理法；：動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒

33、定律綜合；11：計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)力的合成法則，結(jié)合牛頓第二定律，及勾股定理，即可求解；（2）作，依據(jù)幾何關(guān)系，并由動(dòng)能定理計(jì)算速度大小，即可求解動(dòng)量大??；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)水平恒力的大小為，小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為，由力的合成法則，則有：；設(shè)小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由牛頓第二定律得：聯(lián)立上式，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，解得：（2）設(shè)小球到達(dá)點(diǎn)的速度大小，作，交于點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：由動(dòng)能定理有，聯(lián)立上式，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，那么小球在點(diǎn)的動(dòng)量大小為：（3）小球離開(kāi)點(diǎn)后，在豎直方向上做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，設(shè)小球在豎

34、直方向的初速度為，從點(diǎn)落到水平軌道上所用時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有：聯(lián)立上式，結(jié)合題目數(shù)據(jù)，解得：答：（1）水平恒力的大小，小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）小球達(dá)點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；（3）小球從點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間?！军c(diǎn)評(píng)】考查力的合成法則，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，及動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解幾何知識(shí)的運(yùn)用，同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解的內(nèi)容。7（2016新課標(biāo)）如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為，其一端固定在傾角為的固定直軌道的底端處，另一端位于直軌道上處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于點(diǎn)，、均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為的小物塊自點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)點(diǎn)（未畫(huà)出），隨后沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)

35、點(diǎn)，已知與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小為。（取，（1）求第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小。（2）求運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。（3）改變物塊的質(zhì)量，將推至點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放。已知自圓弧軌道的最高點(diǎn)處水平飛出后，恰好通過(guò)點(diǎn)。點(diǎn)在點(diǎn)左下方，與點(diǎn)水平相距、豎直相距，求運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后的質(zhì)量?！究键c(diǎn)】：功能關(guān)系；65：動(dòng)能定理；69：彈性勢(shì)能【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；：方程法；22：學(xué)科綜合題；：功能關(guān)系 能量守恒定律；32：定量思想【分析】（1）對(duì)物體從到的過(guò)程分析，由動(dòng)能定理列式可求得物體到達(dá)點(diǎn)的速度；（2）同（1）的方法求出物塊返回點(diǎn)的速度，然后對(duì)壓縮的過(guò)程與彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系即

36、可求出；（3）離開(kāi)點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將物塊的運(yùn)動(dòng)分解即可求出物塊在點(diǎn)的速度，到的過(guò)程中重力、彈簧的彈力、斜面的阻力做功，由功能關(guān)系即可求出物塊的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）到的過(guò)程中重力和斜面的阻力做功，所以：其中：代入數(shù)據(jù)得：（2）物塊返回點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：其中：聯(lián)立得：物塊向下到達(dá)最低點(diǎn)又返回的過(guò)程中只有摩擦力做功，設(shè)最大壓縮量為，則：整理得：物塊向下壓縮彈簧的過(guò)程設(shè)克服彈力做功為，則：又由于彈簧增加的彈性勢(shì)能等于物塊克服彈力做的功，即：所以：（3）由幾何關(guān)系可知圖中點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的高度：所以點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的高度：小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離：由：聯(lián)立得：到的過(guò)程中重力、彈簧的彈力、斜面的

37、阻力做功，由功能關(guān)系得：聯(lián)立得：答：（1）第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小是。（2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是。（3）改變物塊的質(zhì)量，將推至點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放。已知自圓弧軌道的最高點(diǎn)處水平飛出后，恰好通過(guò)點(diǎn)。點(diǎn)在點(diǎn)左下方，與點(diǎn)水平相距、豎直相距，求運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小是，改變后的質(zhì)量是?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查功能關(guān)系、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵在于明確能達(dá)到點(diǎn)的條件，并能正確列出動(dòng)能定理及理解題目中公式的含義。第二小問(wèn)可以從運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的角度跟能量的角度來(lái)列式帶入數(shù)據(jù)，解得；帶入數(shù)據(jù)，解得8（2019合肥二模）將一輕彈簧豎直放置在地面上，在其頂端由靜止釋放一質(zhì)量為的物體，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)

38、，其壓縮量為?，F(xiàn)將該彈簧的兩端分別栓接小物塊與，并將它們靜置于傾角為的足夠長(zhǎng)固定斜面上，靠在垂直于斜面的擋板上，點(diǎn)為斜面上彈簧自然狀態(tài)時(shí)的位置，如圖所示。由斜面上距點(diǎn)的點(diǎn)，將另一物塊以初速度沿斜面向下滑行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后與發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后、緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但不粘連，已知斜面點(diǎn)下方光滑、上方粗糙，、的質(zhì)量均為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，彈簧勁度系數(shù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為。求：（1）與碰撞前瞬間的速度大??；（2）最終停止的位置與點(diǎn)的距離（3）判斷上述過(guò)程中能否脫離擋板，并說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系；：共點(diǎn)力的平衡；：機(jī)械能守恒定律；53：動(dòng)量守恒

39、定律；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】43：推理法；11：計(jì)算題；32：定量思想；：動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合【分析】（1）對(duì)，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出碰撞前的速度。（2）、碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理解題。（3）根據(jù)離開(kāi)擋板的條件，對(duì)應(yīng)用動(dòng)能定理分析判斷是否可以離開(kāi)擋板。【解答】解：（1）對(duì)，由平衡條件得：，解得：，與碰撞前過(guò)程，對(duì)，由動(dòng)能定理得：，解得：；（2）當(dāng)豎直放置的彈簧被壓縮時(shí)，質(zhì)量為的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能：，與碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：，與碰撞后

40、到返回點(diǎn)過(guò)程，始終未動(dòng)，對(duì)、及彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：，此后與分離，沿斜面向上勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，由動(dòng)能定理得：，解得：，最終停止的位置與點(diǎn)距離為；（3）要使離開(kāi)擋板，彈簧必須伸長(zhǎng)：，即需到達(dá)斜面上的點(diǎn)上方處，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為，假定可以到達(dá)該處，則對(duì)由至該處過(guò)程，由動(dòng)能定理得：，其中：，解得：，說(shuō)明此時(shí)仍有沿斜面向上的速度，故可以離開(kāi)擋板；答：（1）與碰撞前瞬間的速度大小為；（2）最終停止的位置與點(diǎn)的距離為；（3）能脫離擋板，因脫離擋板時(shí)仍沿斜面向上運(yùn)動(dòng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、

41、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律即可解題。9（2016新課標(biāo)）如圖，在豎直平面內(nèi)由圓弧和圓弧組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)平滑連接?；〉陌霃綖?，弧的半徑為一小球在點(diǎn)正上方與相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。（1）求小球在、兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；（2）通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?！究键c(diǎn)】65：動(dòng)能定理；：向心力；：機(jī)械能守恒定律【專(zhuān)題】：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；：臨界法；11：計(jì)算題；34：比較思想【分析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)能，再得到它們的比值。（2）假設(shè)小球能到達(dá)點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)點(diǎn)的速度，與臨界速度比較，即可判斷小球能否到點(diǎn)?！窘獯稹拷猓海?

42、）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 則得小球在、兩點(diǎn)的動(dòng)能之比。（2）假設(shè)小球能到達(dá)點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得 即得到達(dá)點(diǎn)的速度設(shè)小球通過(guò)點(diǎn)的臨界速度為則有 即得因?yàn)椋孕∏蚯『玫竭_(dá)點(diǎn)。答：（1）小球在、兩點(diǎn)的動(dòng)能之比是。（2）小球恰好到達(dá)點(diǎn)。【點(diǎn)評(píng)】分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)臨界速度的求法：重力作為向心力，同時(shí)要熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律。10（2018廣州一模）如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放在木板的上表面。時(shí)刻，給木板一個(gè)水平向右的初速度，同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)水平向左的恒力，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊從木板上掉下來(lái)。已知木板質(zhì)量，高，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；滑塊

43、質(zhì)量，初始位置距木板左端，距木板右端；初速度，恒力，重力加速度求：（1）滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落至地面所用時(shí)間；（2）滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板的速度大??；（3）從時(shí)刻開(kāi)始到滑塊落到地面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板做的功。【考點(diǎn)】37：牛頓第二定律；62：功的計(jì)算；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】32：定量思想；11：計(jì)算題；：尋找守恒量法；22：學(xué)科綜合題；：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】（1）由于上表面光滑，小物塊與木板間無(wú)摩擦則小物塊離開(kāi)木板前始終對(duì)地靜止，滑塊離開(kāi)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，由來(lái)計(jì)算時(shí)間；（2）由于上表面光滑則小物塊離開(kāi)木板前始終對(duì)地靜止，木板在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，對(duì)木板應(yīng)用牛頓

44、第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解時(shí)間；（3）摩擦力做功為，為木板運(yùn)動(dòng)的路程。【解答】解：（1）設(shè)滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落到地面所用時(shí)間為，以地面為參考系，滑塊離開(kāi)木板后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知 得（2）以木板為研究對(duì)象，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 解得，則木板減速到零所經(jīng)歷的時(shí)間 所經(jīng)過(guò)的位移由于，表明這時(shí)滑塊仍然停留在木板上此后木板開(kāi)始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定律得 得滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板向左的位移該過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 得滑塊滑離瞬間木板的速度（3）滑塊離開(kāi)木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力隨之改變，由牛頓第二定律得 得故木板在這段時(shí)間

45、的位移為代入數(shù)據(jù)解得整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)木板做的功為代入數(shù)據(jù)解得答：（1）滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落至地面所用時(shí)間是；（2）滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板的速度大小是；（3）從時(shí)刻開(kāi)始到滑塊落到地面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板做的功是?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，由于上表面光滑，小物塊與木板間無(wú)摩擦則小物塊離開(kāi)木板前始終對(duì)地靜止，滑塊離開(kāi)后做自由落體運(yùn)動(dòng)；注意摩擦力做功與路程有關(guān)。11（2019云南一模）如圖中所示，在傾角的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別為和的兩物塊。輕彈簧一端與物塊相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。從時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)施加一沿斜面向上的

46、力使物塊沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，若力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，取，求：（1）運(yùn)動(dòng)的加速度大小：（2）彈簧的勁度系數(shù)；（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到，剛分離過(guò)程中力做的功。【考點(diǎn)】37：牛頓第二定律；：胡克定律【專(zhuān)題】43：推理法；32：定量思想；522：牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專(zhuān)題；11：計(jì)算題；63：分析綜合能力【分析】（1）未施加拉力時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件列式，剛施加時(shí)，對(duì)、整體，由牛頓第二定律結(jié)合圖象可求得加速度；（2）題意可知時(shí)，、開(kāi)始分離，對(duì)物體由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得彈簧的勁度系數(shù)；（3）由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得出隨、的位移變化的圖象，則力做的功可求解?！窘獯稹拷猓海?）

47、未施加拉力時(shí)，、均靜止，可得：時(shí)刻剛施加時(shí)，對(duì)、整體，據(jù)牛頓第二定律可得：由圖象可得此時(shí)由以上兩式解得：（2）據(jù)題意可知時(shí)，、開(kāi)始分離，剛分離時(shí)，對(duì)據(jù)牛頓第二定律可得：內(nèi)，對(duì)又：解得：（3）設(shè)、運(yùn)動(dòng)的位移為，、分離前，有：可得：從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到、分離：解得：此時(shí)拉力的大小為由此可得從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到、剛分離，隨、的位移變化的圖象如圖所示，由圖象可得：答：（1）運(yùn)動(dòng)的加速度大小是；（2）彈簧的勁度系數(shù)是；（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到，剛分離過(guò)程中力做的功是?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，結(jié)合圖象分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是求解的關(guān)鍵，注意牛頓第二定律的靈活運(yùn)用。12（2018青浦區(qū)一模）如圖所示

48、，在距水平地面高的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣鎖住，儲(chǔ)存了的彈性勢(shì)能，現(xiàn)打開(kāi)鎖扣，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道（無(wú)能量損失）。已知點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為的粗糙直軌道平滑連接，小物塊沿軌道運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小。（2）若小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)恰好停下，則小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小是多少。（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小不變，且在之后的運(yùn)動(dòng)中不會(huì)與點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，那么小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足怎樣的條

49、件。（不考慮物塊從點(diǎn)飛出情況）【考點(diǎn)】：機(jī)械能守恒定律；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；32：定量思想；43：推理法；22：學(xué)科綜合題【分析】（1）彈簧釋放后，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，對(duì)到的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒，求出小球到達(dá)點(diǎn)的速度。（2）根據(jù)速度位移公式求出段的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小。（3）由于不考慮物塊從點(diǎn)飛出情況，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)，物塊恰好第二次到達(dá)點(diǎn)，但是不與墻壁碰撞，結(jié)合動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍?！窘獯稹拷猓海?）彈簧釋放后，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能：在到過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)

50、械能守恒定律有：代入數(shù)據(jù)可得：。（2）在過(guò)程中對(duì)物塊進(jìn)行如圖所示受力分析：豎直方向上由力的平衡：水平方向上由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：在過(guò)程中由勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有：代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：。（3）若小物塊恰好第二次到達(dá)點(diǎn)停下，動(dòng)摩擦因數(shù)最小，由能量守恒有：，代入數(shù)據(jù)可求：。所以，物塊與墻壁若只發(fā)生一次碰撞，需滿足條件是：。答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度的大小為；（2）小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小是；（3）小物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題；關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化。13（2019新課標(biāo)

51、）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。時(shí)刻，小物塊在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)返回到傾斜軌道上的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊運(yùn)動(dòng)的圖象如圖（b）所示，圖中的和均為未知量。已知的質(zhì)量為，初始時(shí)與的高度差為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。（1）求物塊的質(zhì)量；（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將從點(diǎn)釋

52、放，一段時(shí)間后剛好能與再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。【考點(diǎn)】53：動(dòng)量守恒定律；65：動(dòng)能定理【專(zhuān)題】：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；32：定量思想；63：分析綜合能力；：方程法【分析】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系列方程求解；（2）對(duì)下滑過(guò)程中和上滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理列方程，從圖（b）給出的圖象可得上升的高度與的關(guān)系，根據(jù)功的計(jì)算公式求解物塊在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做的功；（3）設(shè)根據(jù)動(dòng)能定理求解在水平軌道上能夠滑行的距離，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變后，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行的距離，然后求出改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖（b），為在碰撞前瞬間的速度大小，為其碰撞后瞬間速度

53、大小。設(shè)物塊的質(zhì)量為，碰后瞬間的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：根據(jù)能量守恒定律可得：聯(lián)立解得；（2）在圖（b）描述的運(yùn)動(dòng)中，設(shè)物塊與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為，下滑過(guò)程中所走過(guò)的路程為，返回過(guò)程中所走過(guò)的路程為，點(diǎn)的高度為，整個(gè)過(guò)程中克服摩擦所做的功為，根據(jù)動(dòng)能定理可得：從圖（b）給出的圖象可知，根據(jù)幾何關(guān)系可得：物塊在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做的功為：，聯(lián)立解得：；（3）設(shè)傾斜軌道傾角為，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為，則有：設(shè)物塊在水平軌道上能夠滑行的距離為，根據(jù)動(dòng)能定理可得設(shè)物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變后為，根據(jù)動(dòng)能定理可得：聯(lián)立解得：。答：（1）物塊的質(zhì)量為；（2）在圖（b）所描述的整

54、個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊克服摩擦力所做的功為；（3）改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值為。【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了動(dòng)能定理；運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要選取研究過(guò)程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)能定理列方程解答；動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)；一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究，也可以全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理解答。14（2019崇明區(qū)一模）我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示，質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道的處由靜止開(kāi)始，在無(wú)助力的情況下以加速度勻加速滑下，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度，與的豎直高度差。為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，

55、在助滑道與起跳臺(tái)點(diǎn)之間用一段彎曲滑道銜接，與點(diǎn)的高度差，與點(diǎn)的高度差，忽略上的摩擦。求：（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起跳臺(tái)時(shí)的速度；（2）段的傾斜角度；（3）運(yùn)動(dòng)員在段下滑時(shí)受到阻力的大??；（4）實(shí)際上，段上的摩擦力，以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力是不可避免的。運(yùn)動(dòng)員為了能在離開(kāi)跳臺(tái)后，跳得更高，如果你是教練員，請(qǐng)用學(xué)習(xí)過(guò)的物理知識(shí)指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員（至少提出兩點(diǎn)意見(jiàn)）?！究键c(diǎn)】65：動(dòng)能定理；37：牛頓第二定律【專(zhuān)題】32：定量思想；：方程法；22：學(xué)科綜合題；11：計(jì)算題；：動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】（1）段機(jī)械能守恒即可求得速度；（2）根據(jù)速度位移公式求得位移，利用幾何關(guān)系傾角；（3） 段上由牛頓第二定律得阻力；（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合實(shí)際分析即可?！窘獯稹拷猓海?）段機(jī)械能守恒，得：代入數(shù)據(jù)得：（2）由勻變速公式，得長(zhǎng)度為：設(shè)段傾角為，則有：，代入數(shù)據(jù)得：（3） 段上由牛頓第二定律得：解得：（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，離開(kāi)點(diǎn)后上升的高度與到達(dá)點(diǎn)的速度以及運(yùn)動(dòng)員在空中受到的阻力有關(guān)。在段用撐桿增加助力可以增大到達(dá)的速度；離開(kāi)點(diǎn)后，注意姿勢(shì)，減小與空氣接觸的正對(duì)面積也可以減小運(yùn)動(dòng)員與空氣的阻力，也可以增大上升的高度。所以用撐桿增加助力；注意姿勢(shì)，減小與空氣接觸的正對(duì)面積 都可以。答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起跳臺(tái)時(shí)的速度