圓的基本元素練習題[共15頁]

1、27.1.1 圓的基本元素一選擇題（共 8 小題）1如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數是（ ）A4 B5 C6 D102下列說法中，結論錯誤的是（ ）A直徑相等的兩個圓是等圓B長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧3如圖， AB 是 O 的直徑，點 C、D 在O 上，且點 C、D 在 AB 的異側，連結 AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，則 AOD 的度數為（ ）A70 B60 C50 D404如圖，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB

2、 為半徑的四分之一圓周， P 為弧 AD 上任意一點，若 AC=5 ，則四邊形 ACBP 周長的最大值是（ ）A15 B15+5 C20 D15+55如圖，在半圓的直徑上作 4 個正三角形，如這半圓周長為 C1，這 4 個正三角形的周長和為 C2，則 C1 和 C2 的大小關系是（ ）AC1C2 BC1C2 CC1=C2 D不能確定6在ABC 中， C 為銳角， 分別以 AB ，AC 為直徑作半圓， 過點 B，A，C 作 ，如圖所示 若 AB=4 ，AC=2 ，S1S2= ，則 S3S4 的值是（ ）A B C D7車輪要做成圓形，實際上就是根據圓的特征（ ）A同弧所對的圓周角相等 B直徑是圓

3、中最大的弦C圓上各點到圓心的距離相等 D圓是中心對稱圖形8如圖，以坐標原點 O 為圓心的圓與 y 軸交于點 A、B，且 OA=1 ，則點 B 的坐標是（ ）A（0，1） B（0， 1） C（ 1，0） D （1，0）二填空題（共 6 小題）9如圖，以 ABC 的邊 BC 為直徑的 O 分別交 AB 、AC 于點 D、E，連結 OD、OE，若 A=65 ，則 DOE=_ 10如圖，以 AB 為直徑的半圓 O 上有兩點 D、E，ED 與 BA 的延長線交于點 C，且有 DC=OE ，若C=20，則EOB的度數是 _ 11如圖， AB 為O 直徑，點 C、D 在O 上，已知 AOD=50 ，AD O

4、C，則 BOC= _ 度12如圖， AB 是 O 的直徑，點 C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，則 AOD = _ 213.如圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2 個半徑為的圓得到圖 ，挖去 22個半徑為（ ）的圓得到圖 ，則第 n（ n1）個圖形陰影部分的面積是 _ 14如圖，在 O 中，半徑為5， AOB=60 ，則弦長AB= _ 三解答題（共 7 小題）15已知：如圖，在 O 中， AB為弦， C、D 兩點在 AB 上，且 AC=BD 求證： OAC OBD 16如圖， CD 是 O 的直徑， E 是 O 上一點， EOD=48 ，A為DC 延長線上一點，且 AB=O

5、C ，求 A 的度數17如圖所示， AB 為O 的直徑， CD 是O 的弦， AB、CD 的延長線交于點 E，已知 AB=2DE ，AEC=20 求AOC 的度數18如圖，點 O 是同心圓的圓心，大圓半徑 OA ，OB 分別交小圓于點 C，D，求證： AB CD19已知 AB 為O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求證： AOC= DOB 20如圖，AB 是半圓 O 的直徑， D 是半圓上的一點， DOB=75 ，DC 交 BA 延長線于 E，交半圓于 C，且 CE=AO ，求E 的度數21如圖，點 B 是線段 AC 上的一點，分別以 AB 、BC、CA 為直徑作半圓，求

6、證：半圓 AB 的長與半圓 BC 的長之和等于半圓 AC 的長27.1.1 圓的基本元素參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題）1如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數是（ ）A 4 B5 C6 D 10考點： 圓的認識；多邊形內角與外角專題： 壓軸題分析： 因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，另外五邊形的外角和為 360，所有小圓在五個角處共滾動一周，可以求出小圓滾動的圈數解答： 解：因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，在五條邊上共滾動了

7、5 周由于每次小圓從五邊形的一邊滾動到另一邊時，都會翻轉 72，所以小圓在五個角處共滾動一周因此，總共是滾動了 6 周故選： C點評： 本題考查的是對圓的認識，根據圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動一周然后由多邊形外角和是 360，可 以知道圓在五個角處滾動一周因此可以求出滾動的總圈數2下列說法中，結論錯誤的是（ ）A 直徑相等的兩個圓是等圓B 長度相等的兩條弧是等弧C 圓中最長的弦是直徑D 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧考點： 圓的認識分析： 利用圓的有關定義進行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；解答： 解：A、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；B、長度相

8、等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合題意；C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選 B點評： 本題考查了圓的認識，了解圓中有關的定義及性質是解答本題的關鍵3如圖， AB 是 O 的直徑，點 C、D 在O 上，且點 C、D 在 AB 的異側，連結 AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，則 AOD 的度數為（ ）A 70 B60 C50 D 40考點： 圓的認識；平行線的性質分析： 首先由 AD OC 可以得到 BOC= DAO ，又由 OD=OA 得到 ADO= DAO ，由此即可

9、求出 AOD的度數解答： 解： AD OC，AOC= DAO=70 ，又OD=OA ，ADO= DAO=70 ，AOD=180 7070=40故選 D點評： 此題比較簡單，主要考查了平行線的性質、等腰三角形的性質，綜合利用它們即可解決問題4如圖，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四分之一圓周， P 為弧 AD 上任意一點，若 AC=5 ，則四邊形 ACBP 周長的最大值是（ ）A 15 B15+5 C20 D 15+5考點： 圓的認識；等邊三角形的性質；等腰直角三角形專題： 計算題分析： 連結 ADBP ，P A，由于弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四

10、分之一圓周， 可得到 ABD為等腰直角三角形，則 AD= BD ，由于 ABC 為等邊三角形，所以 AC=BC=AB=5 ，BD=BP=5 ，當點 P 與點 D重合時， AP 最大，四邊形 ACBP 周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=15+5 解答： 解：連結 AD ，BP，PA，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四分之一圓周，ABD=90 ，AD= AB ，ABC 為等邊三角形，AC=BC=AB=5 ，BD=BP=5 ，當點 P 與點 D 重合時，四邊形 ACBP 周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 故選 B點評： 本

11、題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質5如圖，在半圓的直徑上作 4 個正三角形，如這半圓周長為 C1，這 4 個正三角形的周長和為 C2，則 C1 和 C2 的大小關系是（ ）A C1C2 BC1C2 CC1=C2 D 不能確定考點： 圓的認識；等邊三角形的性質分析： 首先設出圓的直徑，然后表示出半圓的弧長和三個正三角形的周長和，比較后即可得到答案解答： 解：設半圓的直徑為 a，則半圓周長 C1 為： a，4 個正三角形的周長和 C2 為： 3a， a3a，C1C2故選 B點評： 本題考查了圓的認

12、識及等邊三角形的性質，解題的關鍵是設出圓的直徑并表示出 C1 和 C26在ABC 中， C 為銳角， 分別以 AB ，AC 為直徑作半圓， 過點 B，A，C 作 ，如圖所示 若 AB=4 ，AC=2 ，S1S2= ，則 S3S4 的值是（ ）A B C D考點： 圓的認識專題： 壓軸題分析： 首先根據 AB 、AC 的長求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后兩值相減即可求得結論解答： 解： AB=4 ，AC=2 ，S1+S3=2，S2+S4= ，S1S2= ，（S1+S3）（ S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= S3S4= ，故選： D點評： 本題考查了圓的認識，解題的關鍵是正確

13、的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值7車輪要做成圓形，實際上就是根據圓的特征（ ）A 同弧所對的圓周角相等 B 直徑是圓中最大的弦C 圓上各點到圓心的距離相等 D 圓是中心對稱圖形考點： 圓的認識分析： 根據車輪的特點和功能進行解答解答： 解：車輪做成圓形是為了在行進過程中保持和地面的高度不變，是利用了圓上各點到圓心的距離相等，故選 C點評： 本題考查了對圓的基本認識，即墨經所說：圓，一中同長也8如圖，以坐標原點 O 為圓心的圓與 y 軸交于點 A、B，且 OA=1 ，則點 B 的坐標是（ ）A （0，1） B（0， 1） C（ 1，0） D （1，0）考點： 圓的認識；坐標與圖形性質分

14、析： 先根據同圓的半徑相等得出 OB=OA=1 ，再由點 B 在 y 軸的負半軸上即可求出點 B 的坐標解答： 解：以坐標原點 O 為圓心的圓與 y 軸交于點 A、B，且 OA=1 ，點 B 的坐標是（ 0， 1）故選 B點評： 本題考查了對圓的認識及 y 軸上點的坐標特征，比較簡單二填空題（共 6 小題）9如圖，以ABC 的邊 BC 為直徑的 O 分別交 AB 、AC 于點 D、E，連結 OD 、OE，若A=65 ，則DOE= 50 考點： 圓的認識；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；圓周角定理專題： 幾何圖形問題分析： 如圖，連接 BE由圓周角定理和三角形內角和定理求得 ABE=25 ，

15、再由 “同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半 ”進行答題解答： 解：如圖，連接 BEBC 為 O 的直徑，CEB= AEB=90 ，A=65 ，ABE=25 ，DOE=2 ABE=50 ，（圓周角定理）故答案為： 50點評： 本題考查了圓的認識及三角形的內角和定理等知識，難度不大10如圖，以 AB 為直徑的半圓 O 上有兩點 D、E，ED 與 BA 的延長線交于點 C，且有 DC=OE ，若C=20，則EOB的度數是 60 考點： 圓的認識；等腰三角形的性質分析： 利用等邊對等角即可證得 C=DOC=20 ，然后根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和即可求解解答： 解： CD=OD=OE ，

16、C=DOC=20 ，EDO= E=40，EOB= C+E=20 +40=60故答案為： 60點評： 本題主要考查了三角形的外角的性質和等腰三角形的性質，正確理解圓的半徑都相等是解題的關鍵11如圖， AB 為O 直徑，點 C、D 在O 上，已知 AOD=50 ，AD OC，則 BOC= 65 度考點： 圓的認識；平行線的性質專題： 計算題分析： 根據半徑相等和等腰三角形的性質得到 D= A，利用三角形內角和定理可計算出 A，然后根據平行線的性質即可得到 BOC 的度數解答： 解： OD=OC ， D=A ，而 AOD=50 ， A= （18050）=65，又 AD OC， BOC= A=65 故

17、答案為： 65點評： 本題考查了有關圓的知識：圓的半徑都相等也考查了等腰三角形的性質和平行線的性質12如圖， AB 是 O 的直徑，點 C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，則 AOD= 40 考點：圓的認識；平行線的性質；三角形內角和定理專題：計算題分析： 根據三角形內角和定理可求得 AOC 的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得AOD 的度數解答： 解： BOC=110 ， BOC+ AOC=180 ， AOC=70 ，AD OC，OD=OA ， D=A=70 ， AOD=180 2A=40 故答案為： 40點評： 本題考查平行線性質、圓的認識及三角形內角和定

18、理的運用213.如圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2 個半徑為的圓得到圖 ，挖去 22個半徑為（ ） 的圓得到圖 ，則第 n（n1）個圖形陰影部分的面積是 （1） 考點：圓的認識專題：規(guī)律型分析： 先分別求出圖 與圖 中陰影部分的面積，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據規(guī)律即可得出第 n（n1）個圖形陰影部分的面積2解答： 解：圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）22=（1）= ；2圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）2 2 2 2 =（1）= ；3圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2個半徑為（ ）32的圓得到的，則圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）3 2 3 2 =（1）= ； ，2 n1 2 n1則第

19、 n（n1）個圖形陰影部分的面積為： 1（ ） 2 =（1）故答案為：（1）點評： 本題考查了對圓的認識及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規(guī)律是解題的關鍵14 如圖，在 O 中，半徑為5， AOB=60 ，則弦長AB= 5 考點：圓的認識；等邊三角形的判定與性質分析： 由 OA=OB ，得 OAB為等邊三角形進行解答解答： 解： OA=OB=5 ， AOB=60 ， OAB為等邊三角形，故 AB=5 故答案為： 5點評： 同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個重要條件三解答題（共 7 小題）15已知：如圖，在 O 中， AB為弦， C、D 兩點在 AB 上，且 AC=BD 求證： OAC OBD

20、考點：圓的認識；全等三角形的判定專題：證明題；壓軸題分析： 根據等邊對等角可以證得 A= B，然后根據 SAS 即可證得兩個三角形全等解答：證明： OA=OB ， A=B，在 OAC 和OBD 中：， OAC OBD （SAS）點評： 本題考查了三角形全等的判定與性質，正確理解三角形的判定定理是關鍵16如圖， CD 是 O 的直徑， E 是 O 上一點， EOD=48 ，A為DC 延長線上一點，且 AB=OC ，求 A 的度數考點：圓的認識；等腰三角形的性質分析： 根據圓的半徑，可得等腰三角形，根據等腰三角形的性質，可得 A 與 AOB ，B 與 E 的關系，根據三角形的外角的性質，可得關于

21、A 的方程，根據解方程，可得答案解答： 解：如圖，連接 OB，由 AB=OC ，得 AB=OC ， AOB= A由三角的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得EBO= A+AOB=2 A 由 OB=OE ，得 E= EBO=2A由 A+E=EOD ，即 A+2 A=48 解得 A=16 點評： 本題考查了圓的認識，利用了圓的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質17如圖所示， AB為 O 的直徑， CD 是 O 的弦， AB、 CD 的延長線交于點 E，已知 AB=2DE ， AEC=20 求AOC 的度數考點：圓的認識；等腰三角形的性質專題：計算題分析：連接 OD ，如圖，由 AB=2DE

22、，AB=2OD 得到 OD=DE ，根據等腰三角形的性質得 DOE= E=20，再利用三角形外角性質得到 CDO=40 ，加上 C=ODC=40 ，然后再利用三角形外角性質即可計算出 AOC 解答： 解：連接 OD ，如圖，AB=2DE ，而 AB=2OD ，OD=DE ， DOE= E=20，CDO= DOE+ E=40，而 OC=OD ，C=ODC=40 ，AOC= C+E=60點評： 本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質18如圖，點 O 是同心圓的圓心，大圓半徑 OA ，OB 分別交小圓于點 C，D，求證：

23、AB CD考點： 圓的認識；平行線的判定專題： 證明題分析： 利用半徑相等得到 OC=OD ，則利用等腰三角形的性質得 OCD= ODC，再根據三角形內角和定理得到 OCD= （180O），同理可得 OAB= （180O），則OCD= OAB ，然后根據平行線的判定即可得到結論解答： 證明： OC=OD ，OCD= ODC，OCD= （180O），OA=OB ，OAB= OBA ，OAB= （180O），OCD= OAB ，AB CD 點評： 本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）19已知 AB 為O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求證： AOC= DOB 考點：圓的認識；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析： 先根據等腰三角形的性質由 OA=OB 得到 A= B，再利用 “SAS”證明 OAC OBD ，然后根據全等三角形的性質得到結論解答：證明： OA=OB ， A=B，在OAC 和 OBD 中， OAC OBD （SAS）， AOC= DOB 點評： 本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了全